Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 634 задачі
Київський турнір математичних боїв
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-198

Найбільше k для нерівності з коренем і сусідніми різницями

Для кожного натурального nn знайдіть найбільше можливе значення параметра kk таке, що для довільних дійсних чисел x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n справджується нерівність x12+x22+…+xn2⩾kmin⁡{∣x1−x2∣,∣x2−x3∣,…,∣xn−1−xn∣,∣xn−x1∣}.\sqrt{x_1^2+x_2^2+\ldots+x_n^2} \geqslant k \min\left\{|x_1-x_2|, |x_2-x_3|, \ldots, |x_{n-1}-x_n|, |x_n-x_1|\right\}.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-199

Рівняння f(x+y) - f(x-y) = 4√(f(x)f(y)) на додатних раціональних

Функція f:Q+→R+f:\mathbb{Q}^+ \to \mathbb{R}^+, де X+=X∩(0;+∞)X^+ = X \cap (0;+\infty), для будь-яких 0<y<x0 < y < x задовольняє умову f(x+y)−f(x−y)=4f(x)f(y).f(x+y) - f(x-y) = 4\sqrt{f(x)f(y)}. Знайдіть усі функції, що задовольняють умову задачі.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-200

Дріб із сумою непарних степенів у чисельнику

Доведіть, що дріб 11+33+55+…+(22013−1)(22013−1)22013\dfrac{1^1+3^3+5^5+\ldots+(2^{2013}-1)^{(2^{2013}-1)}}{2^{2013}} є непарним цілим числом.
10–11 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-201

Найбільший чорно-білий квадрат без одноколірних перетинів

У квадраті розміром n×nn \times n усі одиничні квадратики пофарбовано в чорний або білий колір. При цьому таке розфарбування задовольняє умову: для будь-яких двох стовпчиків та для будь-яких двох рядків чотири квадратики, що розташовані в їхньому перетині, не можуть всі бути одного кольору. Для якого найбільшого nn таке розфарбування можливе?
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-202

Сторона менша за півсуму і відповідні кути

У трикутнику ABCABC позначимо сторони та відповідні їм кути через aa, bb, cc та α\alpha, β\beta, γ\gamma. Відомо, що a<12(b+c)a < \frac{1}{2}(b+c). Доведіть, що α<12(β+γ)\alpha < \frac{1}{2}(\beta+\gamma).
10–11 класиТригонометричні нерівності в геом…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-203

Зростаюча арифметична прогресія із сумою степенем двійки

Зростаюча арифметична прогресія натуральних чисел така, що сума перших її nn членів дорівнює степеню числа 2. Доведіть, що й n=2kn=2^k для деякого k∈Nk \in \mathbb{N}.
10–11 класиАрифметична прогресія
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-108

Сума п’ятицифрових чисел із цифр 1–5

Знайдіть суму всіх п’ятицифрових чисел, які складаються із цифр 11, 22, 33, 44 та 55, при цьому в записі кожного числа трапляється кожна цифра.
6–7 класиПерестановки
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-109

Кількість дівчат серед тринадцяти новачків секції

У секції синхронного плавання займалися діти, серед яких хлопців було рівно 17\frac{1}{7} частина від усіх. Після цього в секцію записались ще 1313 дітей, у результаті кількість хлопців збільшилася, а їхня відносна частина зменшилася. Скільки дівчат прийшло в секцію серед цих 1313 новачків?
6–7 класиЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-110

Жовто-синій паралелограм і одноколірний трикутник

У паралелограмі чотири сторони та дві діагоналі пофарбовано деяким чином: по три відрізки у жовтий та синій кольори. Доведіть, що завжди можна побудувати трикутник з відрізків одного кольору.
6–7 класиНерівність трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-111

Чотирикутник з двома кутами 60° і рівність суми сторін

У чотирикутнику ABCDABCD ∠BAD=∠CDA=60∘\angle BAD = \angle CDA = 60^\circ та ∠CDB=∠CAD\angle CDB = \angle CAD. Доведіть, що AB+CD=ADAB + CD = AD.
6–7 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-112

Рівняння 3·5^x − 2·6^y = 3 у натуральних числах

Знайдіть усі пари натуральних xx, yy, що задовольняють рівність 3⋅5x−2⋅6y=3.3 \cdot 5^x - 2 \cdot 6^y = 3.
6–7 класиМіркування за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-113

Числа vav і ava та подільність на 13

Відомо, що число vav‾\overline{vav} ділиться на 1313. Чи обов’язково число ava‾\overline{ava} також ділиться на 1313?
6–7 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-114

Гра з додаванням однієї і взяттям чотирьох монет

Є купа з 20122012 монет. Андрій та Олеся змінюють по черзі кількість монет у цій купі за такими правилами: - до купи можна докласти одну монету; - з купи можна взяти чотири монети, якщо їхня кількість там не менша від 44 монет. Той із гравців, хто бере останню монету, перемагає у грі. Хто виграє в цій грі, якщо першою робить хід Олеся?
6–7 класиСиметрія та розбиття на пари
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-115

Чотири крадії та кількість правдивих тверджень

Один із крадіїв — Антон, Борис, Василь чи Грицько — украв коштовності. Кожен з них точно знає, хто винен насправді. На допиті кожен висловив два твердження, при цьому деякі відповідали чесно, а інші принаймні один раз збрехали. Антон. Борис збрехав. Василь чи Грицько вкрав коштовності. Борис. Василь збрехав. Грицько або Антон украв коштовності. Василь. Грицько збрехав. Антон або Борис украв коштовності. Грицько. Антон збрехав. Борис або Василь вкрав коштовності. Скільки тверджень із восьми є правдивими?
6–7 класиРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-116

Сума чотирицифрових чисел із цифр 1, 2, 3, 4

Знайдіть суму всіх чотирицифрових чисел, які складаються із цифр 11, 22, 33 та 44, при цьому в записі кожного числа трапляється кожна цифра.
6–7 класиПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-117

Трикутник одного кольору зі сторін і діагоналей трапеції

У рівнобедреної трапеції чотири сторони та дві діагоналі пофарбовано деяким чином: по три відрізки в жовтий та синій кольори. Доведіть, що завжди можна побудувати трикутник з відрізків одного кольору.
6–7 класиНерівність трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-118

Букви A, B, C, D у сумі 2014

Якими цифрами потрібно замінити букви AA, BB, CC, DD, щоби справджувалась рівність AAAA‾+BBB‾+CC‾+D=2014\overline{AAAA}+\overline{BBB}+\overline{CC}+D=2014 (різним буквам не обов’язково відповідають різні цифри). Знайдіть усі відповіді.
6–7 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-119

Чотирицифрове число, що дорівнює кубу суми цифр

Знайдіть принаймні одне чотирицифрове число, яке дорівнює кубу суми своїх цифр.
6–7 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-120

Сума трицифрових чисел з усіх цифр 1, 2, 3

Знайдіть суму всіх трицифрових чисел, які складаються з цифр 11, 22 та 33, при цьому в записі кожного числа трапляється кожна цифра.
6–7 класиПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-121

Трицифрове число як куб суми своїх цифр

Знайдіть принаймні одне трицифрове число, яке дорівнює кубу суми своїх цифр.
6–7 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-122

Кількість квадратиків у фігурі та сума квадратів

Розглянемо фігури, що їх укладено з одиничних квадратиків таким чином, як це показано на рис. 7.11, 7.12. Доведіть, що кількість квадратиків у кожній такій фігурі (не тільки у двох наведених, а й у будь-якій аналогічній) дорівнює сумі квадратів двох натуральних чисел.
6–7 класиГеометричні розфарбування
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-036

Купівля зошитів і початкова сума грошей

Петрик придбав 1111 зошитів, після чого в нього залишилося 55 грн. Йому потрібно було 1515 зошитів, але не вистачало 77 грн. Скільки грошей було в Петрика спочатку?
8 класЛінійні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-037

Медіана трикутника і утворені нею частини кута

У трикутнику ABCABC сторона ACAC більша від сторони BCBC. Медіана CMCM ділить кут ACBACB на два кути ACMACM та MCBMCB. Який із цих кутів більший?
8 класСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-038

Найменше a з дільністю дробового виразу на 3

Для заданого натурального числа n⩾2n \geqslant 2 знайдіть найменше натуральне aa, для якого вираз n8+n6+n4+n2+an2−1\frac{n^8 + n^6 + n^4 + n^2 + a}{n^2 - 1} є натуральним числом, що ділиться на 33.
8 класДілення многочленів з остачею
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-039

Чи повторюються члени послідовності 2013-х степенів цифр

Послідовність (an)(a_n) задано рекурентно таким чином: a1=2013a_1 = 2013, an+1a_{n+1} — сума 20132013-х степенів цифр числа ana_n. Чи існують i≠ji \ne j, для яких ai=aja_i = a_j?
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.