Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 634 задачі
Київський турнір математичних боїв
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-131

Цікаве відношення чисел та перетворення 12 у 21

Відношення між двома числами називають цікавим, якщо воно задовольняє такі умови: - одне число утворене з другого заміною групи послідовних цифр XX на три групи цифр XXXXXX; - одне число утворене з другого заміною блоку XXYXXY із груп послідовних цифр на блок із послідовних цифр YXXYXX. Чи можна із числа N1=12N_1 = 12 отримати число Nk=21N_k = 21 після скінченної кількості перетворень, якщо числа NiN_i та Ni+1N_{i+1} повинні знаходитися в цікавому відношенні? Примітка. Тут не обов'язково з першого числа утворюється друге, можливо, і навпаки. Літери XX чи YY не обов'язково позначають одну цифру, можливо, і декілька.
6–7 класиРетроспективний алгоритм
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-132

Кількість студентів з незадовільною оцінкою

На потоці навчається менше 5050 студентів. Виявилося, що за іспит 17\frac{1}{7} всіх студентів одержали на іспиті оцінку «відмінно», 13\frac{1}{3} студентів — оцінку «добре», рівно половина студентів — оцінку «задовільно». Скільки студентів одержали незадовільну оцінку?
6–7 класиНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-133

Яке з чисел 2014·2014 чи 20142014 має більше дільників

Яке із чисел — 2014⋅20142014 \cdot 2014 чи 2014201420142014 — має більше дільників?
6–7 класиКількість дільників τ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-043

Порівняння додатних чисел a і b

Відомо, що додатні числа aa, bb задовольняють умову a(1−b)>14a(1-b) > \frac{1}{4}. З’ясуйте, яке із цих чисел більше.
8 класНерівності та системи другого сте…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-044

Точки дотику, середня лінія і бісектриса кута

Середини сторін ABAB і BCBC трикутника ABCABC позначимо через MM, NN відповідно, а точки дотику вписаного у цей трикутник кола до сторін ABAB і ACAC — через KK, LL відповідно. Точка T=MN∩KLT = MN \cap KL. Доведіть, що TT лежить на бісектрисі кута ACBACB.
8 класВписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-045

Кількість степенів двійки на 2 від степеня десятки

Скільки в послідовності чисел 2,4,8,16,32,…2, 4, 8, 16, 32, \ldots є таких, що за модулем відрізняються від 10k10^k на 22?
8 класПарність та непарність
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-046

Суми сусідніх чисел у перестановці від n до 6n

Для довільного натурального nn числа n,n+1,…,6n−1,6nn, n + 1, \ldots, 6n - 1, 6n записали в ряд у довільному порядку. Доведіть, що існує натуральне число, яке можна подати двома різними способами як суму кількох (можливо, одного) сусідніх чисел цього ряду.
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-047

Найбільше жовтих вершин 2015-кутника без центра всередині

Вершини правильного 20152015-кутника, що вписаний у коло, пофарбовані в блакитний колір. Скільки максимум його вершин можна перефарбувати в жовтий колір таким чином, щоб центр описаного кола не був усередині многокутника, який задано жовтими вершинами?
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-174

Нерівність для суми дробів з додатними a, b, c

Доведіть, що для довільних додатних чисел aa, bb, cc справджується нерівність a2(a+b)(a+c)+b2(b+c)(b+a)+c2(c+a)(c+b)⩾34.\frac{a^2}{(a+b)(a+c)}+\frac{b^2}{(b+c)(b+a)}+\frac{c^2}{(c+a)(c+b)} \geqslant \frac{3}{4}.
9 класЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-175

Функціональне рівняння з виразом f(f(x)+f(y))

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf:\mathbb{R} \to \mathbb{R}, які для довільних дійсних xx, yy задовольняють рівність f(f(x)+f(y))=f(x)+y+2.f(f(x)+f(y))=f(x)+y+2.
9 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-176

Точки на сторонах чотирикутника і рівність кутів

Нехай PP — точка перетину діагоналей опуклого чотирикутника ABCDABCD. На сторонах ABAB, BCBC, CDCD вибрали точки XX, YY, ZZ відповідно таким чином, що AXXB=BYYC=CZZD=2\dfrac{AX}{XB}=\dfrac{BY}{YC}=\dfrac{CZ}{ZD}=2. При цьому виявилося, що пряма XYXY дотикається до описаного кола трикутника CYZCYZ, а пряма YZYZ — до описаного кола трикутника BXYBXY. Доведіть, що ∠APD=∠XYZ\angle APD=\angle XYZ.
9 класЛанцюжок подібних трикутників
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-177

225 точок на площині з відстанями 3–21

Чи можна на площині відмітити 225225 точок таким чином, щоб найменша відстань між ними була не менша ніж 33, а найбільша — не більша ніж 2121?
9 класПокриття, пакування, фарбування
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-178

Трикутник AB + CA = 2BC, інцентр і центроїд

Доведіть, що в різносторонньому трикутнику ABCABC, сторони якого задовольняють умову AB+CA=2BCAB + CA = 2BC, інцентр та центр мас лежать на прямій, що паралельна BCBC.
9 класПлоща трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-210

Нерівність з параметром c для додатних x, y, z

Нехай c⩾12c \geqslant \frac{1}{2}. Доведіть, що для всіх додатних чисел xx, yy, zz справджується нерівність x(x−y)(cx−y)+y(y−z)(cy−z)+z(z−x)(cz−x)⩾0.x(x-y)(cx-y)+y(y-z)(cy-z)+z(z-x)(cz-x) \geqslant 0.
10–11 класиЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-211

Попарно різні цілі числа з сумою дробів 3

Доведіть, що ненульові попарно різні цілі числа aa, bb, cc задовольняють умову ab+bc+ca=3\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=3 тоді і тільки тоді, коли вони з точністю до циклічної перестановки задані рівностями a=kuv2a=kuv^2, b=−ku2(u+v)b=-ku^2(u+v), c=kv(u+v)2c=kv(u+v)^2 для деяких цілих kk, uu, vv.
10–11 класиМетод діофантових січних
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-212

Прямі PQ для точки на прямій через вершину X

У трикутнику XYZXYZ змінна точка LL рухається вздовж деякої прямої, що проходить через вершину XX. Позначимо перетини прямих P=LZ∩XYP = LZ \cap XY, Q=LY∩XZQ = LY \cap XZ. Доведіть, що всі прямі PQPQ проходять через деяку фіксовану точку на прямій YZYZ.
10–11 класиПроєктивна геометрія
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-213

Добуток простих з різницею 2 і рівність φ(n), σ(n)

Доведіть, що натуральне число nn є добутком рівно двох різних простих чисел, різниця між якими дорівнює 22 тоді і тільки тоді, коли справджується рівність φ(n) σ(n)=(n−3)(n+1),\varphi(n)\,\sigma(n)=(n-3)(n+1), де φ(n)\varphi(n) — число натуральних чисел, менших від nn та взаємно простих з nn, а σ(n)\sigma(n) — сума всіх дільників числа nn, включаючи 11 та nn.
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-214

Дві непарні підмножини з непарним перетином

У множині SS усього nn елементів. Вибираємо довільні n+1n + 1 підмножин множини SS, кожна з них містить непарну кількість елементів. Доведіть, що серед цих n+1n + 1 вибраних підмножин завжди можна знайти дві, які перетинаються по непарній кількості елементів.
10–11 класиПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-215

Найменше k для квадрата n(n + k)

Знайдіть найменше можливе натуральне kk, для якого існує натуральне n⩾100n \geqslant 100 таке, що число n(n+k)n(n + k) є точним квадратом цілого числа.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-216

Два бігуни на стадіоні і зустріч на старті

Михайлик пробігає одне коло стадіону за 44 хв, а Петрик — за 33 хв. Вони стартують одночасно з лінії старту. Через скільки хвилин хлопчики вперше одночасно знову перетнуть лінію старту?
4 класНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-217

Кількість чисел 1, 12, 123, … кратних трьом

Розглянемо такі 20132013 чисел: 1,12,123,1234,…,123…201220131, 12, 123, 1234, \ldots, 123\ldots20122013. Кожне наступне число одержали з попереднього приписуванням чергового натурального числа. Скільки серед цих чисел таких, що кратні 33?
4 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-218

Допустимі позиції двох королів на дошці 4 × 4

Скількома способами можна поставити на шахівницю розміром 4×44 \times 4 білого та чорного королів таким чином, щоб отримати припустиму правилами гри позицію?
4 класРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-219

Площі першої і третьої частин квадрата з півколами

Є квадрат зі стороною 44, на двох його сусідніх сторонах побудували півкола всередину квадрата (рис. 7.16). Тим самим квадрат розбили на чотири частини. Знайдіть сумарну площу першої та третьої частин.
4 класРозбиття і перекидання площ
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-220

Кількість поверхів будинку за номером квартири

Михайлик проживає на 55-му поверсі у квартирі за номером 4343 в будинку, у якому на кожному поверсі кожного під'їзду розташовані по чотири квартири. Скільки поверхів у будинку?
4 класДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-221

Трицифрові числа, у 12 разів більші за суму цифр

Знайдіть усі трицифрові числа, які у 1212 разів більші за суму своїх цифр.
4 класРозклад по розрядах, десяткові др…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.