Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 634 задачі
Київський турнір математичних боїв
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-104

Різниці кубів, п'ятих степенів і сума квадратів

Числа aa, bb такі, що a3−b3=2a^3-b^3=2 та a5−b5⩾4a^5-b^5 \geqslant 4. Доведіть, що a2+b2>2a^2+b^2>2.
9 класЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-105

Перетин перенесень трикутника з центрами ваги в перетині

Задано трикутник площею 11. Розглядають такі 19991999 трикутників, утворених із трикутника ABCABC паралельним переносом, причому центри ваги кожного трикутника належать множині MM, де MM — перетин усіх цих трикутників. Доведіть, що площа множини MM не менша від 19\dfrac{1}{9}.
9 класТочка перетину медіан
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-106

Центр вписаного кола та прямокутність трикутника

Нехай SS — центр вписаного кола в трикутник ABCABC. Доведіть, що рівність AS⋅BS=CS⋅ABAS \cdot BS = CS \cdot AB справджується тоді й тільки тоді, коли цей трикутник прямокутний.
9 класЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-107

Прямокутний трикутник, середина висоти і два кола

У прямокутному трикутнику ABCABC точка MM — середина висоти CDCD, опущеної на гіпотенузу. Кола γ1\gamma_1 та γ2\gamma_2 побудовано на відрізках ADAD та BDBD як на діаметрах. Коло γ1\gamma_1 перетинає відрізки AMAM та ACAC у точках XX та PP відповідно, а γ2\gamma_2 перетинає відрізки BMBM та BCBC у точках YY та QQ відповідно. Доведіть, що чотирикутник PXYQPXYQ — вписаний.
9 класДотична кола
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-108

Фарбування множини без одноколірних триелементних підмножин

Для довільної множини XX, із кількістю елементів не менше ніж 55, вибрано 66 триелементних підмножин. Доведіть, що елементи множини XX можна пофарбувати у два кольори (кожний елемент фарбується в один із двох кольорів) таким чином, щоб елементи із жодної з підмножин не були однокольоровими.
9 класКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-109

Стрибки блохи довжинами степенів двійки та кінцеве положення

Блоха спочатку перебуває в точці (0,0)(0, 0) на декартовій площині. Далі вона робить nn стрибків. Кожен стрибок здійснюється в будь-якому із чотирьох напрямків: угору, вниз, праворуч чи ліворуч. Перший стрибок має довжину 11, другий стрибок — 212^1, третій стрибок — 222^2 і так далі, nn-ий стрибок має довжину 2n−12^{n-1}. Доведіть, що якщо відоме кінцеве положення блохи, то весь її шлях повністю визначений, тобто положення блохи після будь-якого з nn стрибків визначається однозначно.
9 класСистеми числення
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-110

Найбільша кількість неколінеарних точок зі збігом координат

Яку найбільшу кількість точок на декартовій площині може містити множина SS, яка задовольняє такі умови: жодні три точки цієї множини не колінеарні, та якщо точки (a,b)∈S(a, b) \in S та (c,d)∈S(c, d) \in S, то щонайменше два із чотирьох чисел a,b,c,da, b, c, d рівні?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-111

Подільність (n+1)ⁿ⁺¹ + (-n)ⁿ на 9

Для яких натуральних nn число (n+1)n+1+(−n)n(n+1)^{n+1}+(-n)^n ділиться на 99?
9 класОстачі від великих степенів
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-112

Дільність виразів 3^x - 2^y і 4x + y

Для натуральних чисел xx, yy доведіть твердження: 3x−2y⋮473^x-2^y \vdots 47 тоді й тільки тоді, коли 4x+y⋮234x+y \vdots 23.
9 класПорядок (показник) числа за модул…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-135

Функціональне рівняння з виразом xy+f(x)

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які для довільних дійсних xx, yy задовольняють рівність: f(xy+f(x))=xf(y)+f(x).f(xy+f(x))=xf(y)+f(x).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-136

Вкладені квадрати з цілими доданками і подільність на 2n-1

Доведіть, що для довільного натурального nn існують такі цілі числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, що при всіх цілих xx число (((x2+a1)2+a2)2+…+an−1)2+an(((x^2+a_1)^2+a_2)^2+\ldots+a_{n-1})^2+a_n ділиться на 2n−12n-1.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-137

Натуральні розв'язки рівняння x²⁰¹² = yˣ

Знайдіть усі пари натуральних чисел (x,y)(x, y), які задовольняють рівність: x2012=yxx^{2012}=y^x.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-032

Наступні сім послідовних цікавих років

Рік назвемо цікавим, якщо його порядковий номер складається із чотирьох різних цифр. Наприклад, цікавим є 20192019 рік. Легко бачити, що всі роки з 20132013 по 20192019 включно є цікавими, тобто маємо послідовність із семи цікавих років поспіль. Визначте наступні сім послідовних цікавих років.
6–7 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-033

Більше число з рівністю суми, добутку та частки

Знайдіть більше число у парі чисел aa, bb, якщо відомо, що a+b=ab=a:ba + b = ab = a : b.
6–7 класиКвадратні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-034

Очки за перемогу в турнірі шести команд

Шість команд провели турнір в одне коло в «дробовий футбол». Вони набрали відповідно таку кількість очок: 1010, 77, 66, 66, 33, 33. Скільки очок нараховувало журі за перемогу в зустрічах, якщо відомо, що це не обов'язково ціле число, при цьому за нічию присуджували 11 очко, а за поразку — 00 очок?
6–7 класиПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-035

Відношення площ сірого і великого рівнобедрених трикутників

Ми повністю покрили великий рівнобедрений трикутник меншими трикутниками різних розмірів, подібними до великого трикутника (рис. 7.1). Яке відношення площі сірого трикутника до площі великого трикутника?
6–7 класиПлощі подібних фігур
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-036

Три числа на дошці і останні цифри добутку

На дошці написано три числа aa, bb, cc, такі що остання цифра суми a+ba + b — це остання цифра числа cc, остання цифра суми b+cb + c — це остання цифра числа aa та остання цифра суми c+ac + a — це остання цифра числа bb. На дошці написали останні три цифри добутку abcabc. Які це можуть бути цифри?
6–7 класиАрифметика остач (базові властиво…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-037

Рівний поділ монет скарбу між піратами

Декілька піратів ділили порівну скарб, що складався з однакових золотих монет. Якби піратів було на 44 менше, то кожен з них отримав би на 1010 монет більше. Якби монет було на 5050 менше, то кожному піратові дісталося б на 55 монет менше. Скільки монет містив скарб?
6–7 класиЛінійні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-038

Найбільша кількість гарних куточків на дошці 10×10

Клітинки квадратної дошки 10×1010 \times 10 заповнено числами. Чотириклітинний куточок (рис. 7.2) назвемо гарним, якщо в кожній із двох його клітинок, що мають рівно дві сусідні по стороні клітинки, записано таке число, яке більше за одне із сусідніх чисел та менше від іншого. Наприклад, куточок на рис. 7.3 є гарним (бо в обох чисел 55 і 22 з одного боку стоїть більше число — відповідно 77 і 55, а з другого менше — 22 і 11 відповідно), а куточок на рис. 7.4 — ні (бо з одного боку від числа 11 не стоїть менше число). Яка найбільша кількість гарних куточків може утворитися? Примітка. Гарні куточки вважаємо різними, якщо до їхнього складу входить принаймні одна відмінна клітинка.
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-039

П'ять точок на числовій прямій із заданими відстанями

Розмістіть на числовій прямій п’ять точок таким чином, щоб усі можливі попарні відстані між ними дорівнювали числам 11, 22, 33, 44, 66, 77, 88, 1212, 1414, 1515.
6–7 класиДискретні набори точок та прямих…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-040

Пара чисел M дорівнює 3N з додаванням до цифр

Натуральні числа MM, N>10N > 10 мають однакову кількість цифр у своєму записі, при цьому M=3NM = 3N. Щоб одержати число MM із числа NN, треба до однієї із цифр числа NN додати 22, а до всіх інших цифр додати деяку непарну цифру. Знайдіть принаймні одну таку пару чисел.
6–7 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-041

Три числа більші за 2024 і добуток трьох виразів

Знайдіть три числа AA, BB та CC, кожне з яких більше за 20242024, а значення виразу (A+B−C)(B+C−A)(C+A−B)(A+B-C)(B+C-A)(C+A-B) більше за 00 та менше від 12024\dfrac{1}{2024}.
6–7 класиЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-042

Найменша кількість карток з трійкою-сторонами трикутника

У високому капелюсі є 100100 карток з написаними на них числами від 11 до 100100 (кожне число трапляється рівно один раз). Ми навмання витягаємо з капелюха картки доти, доки серед витягнутих не виявиться 33 таких, що є сторонами деякого трикутника, тобто сума чисел на двох картках з меншими числами більша за число на третій картці. Наприклад, три картки із числами 1010, 1515, 2020 підійдуть, а картки із числами 33, 44, 77 — ні. Яку найменшу кількість карток потрібно задля цього витягнути?
6–7 класиЧисла Фібоначі
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-043

Шість прямих на площині з шістьма точками перетину

Проведіть на площині 66 прямих, які перетинаються рівно в 66 точках.
6–7 класиДискретні набори точок та прямих…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-044

Найбільша кількість чисел із попарними сумами-степенями двійки

Яку найбільшу кількість попарно різних натуральних чисел можна написати на дошці, щоб сума кожних двох із них дорівнювала степеню числа 22?
6–7 класиМетод затискання між сусідніми зн…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.