Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 634 задачі
Київський турнір математичних боїв
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-195

Геометричне місце точок у правильному трикутнику з рівністю

Знайдіть геометричне місце точок XX, що містяться всередині або на межі правильного трикутника ABCABC, для яких hAB+hBC+hCA=2max⁡{hAB,hBC,hCA},\sqrt{h_{AB}}+\sqrt{h_{BC}}+\sqrt{h_{CA}}=2\max\{\sqrt{h_{AB}},\sqrt{h_{BC}},\sqrt{h_{CA}}\}, де hABh_{AB}, hBCh_{BC} і hCAh_{CA} — відстані від точки XX до відповідних сторін трикутника.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-196

Цілі розв'язки рівняння з x, y, z

Доведіть, що рівняння x2+xy+6y2=23z+5x^2 + xy + 6y^2 = 23z + 5 не має розв'язків у цілих числах.
10–11 класиМіркування за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-197

Двоколірне фарбування без одноколірних трійок і прогресій

Доведіть, що кожне натуральне число можна пофарбувати в жовтий або в синій колір таким чином, щоб водночас: - не знайшлося жодної трійки чисел pnp^n, pn+1p^{n+1} та pn+2p^{n+2}, забарвлених однаково, де pp — просте число, а nn — натуральне; - не існувало нескінченної геометричної прогресії з першим членом b1∈Nb_1 \in \mathbb{N} і знаменником q∈Nq \in \mathbb{N}, q≠1q \neq 1, усі члени якої пофарбовано в один колір.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-198

Висота трикутника, перетин медіан та відношення площ

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоту BHBH. Виявилося, що центр кола, вписаного у трикутник ABHABH, збігається з точкою перетину медіан трикутника ABCABC. Знайдіть відношення площі трикутника ABHABH до площі трикутника ABCABC.
10–11 класиТочка перетину бісектрис
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-199

Трикутники площею 1 з вершинами в n точках

На площині позначили nn точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Доведіть, що кількість трикутників площею 11 з вершинами в позначених точках не більша за число 2(n2−n)3\frac{2(n^2-n)}{3}.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-080

Добуток двох особливих чисел, що не є особливим

Назвімо число mm особливим, якщо можна дібрати такі цілі aa і bb, що a2−5b2=ma^2 - 5b^2 = m. Скільки існує натуральних чисел, менших від 123 456 789123\,456\,789, які є добутком двох особливих чисел, але самі не є особливими?
8 класРівняння Пелля
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-081

Дві рівності дробів і значення суми квадратів

Доведіть, що існують ненульові числа aa, bb, cc, xx, yy, zz, які задовольняють рівності xa+yb+zc=1\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1 та ax+by+cz=0\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0, і знайдіть усі можливі значення виразу x2a2+y2b2+z2c2\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}} за умови, що ці рівності справджуються.
8 класПеретворення симетричних виразів
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-082

Рівнобедрений трикутник з кутом 20° і порівняння сторін

У трикутнику ABCABC сторони ABAB і BCBC рівні, а кут BB дорівнює 20∘20^\circ. Доведіть, що 2AC<AB<3AC2AC < AB < 3AC.
8 класІнші нерівності в геометрії
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-083

Точки E, F, G і C вписаного чотирикутника

Прямі ADAD і BCBC, що містять сторони вписаного чотирикутника ABCDABCD, перетинаються в точці OO. Нехай точка EE симетрична точці BB відносно точки OO, точка FF симетрична точці BB відносно середини відрізка CDCD, а точка GG симетрична точці AA відносно середини відрізка CECE. Доведіть, що точки EE, FF, GG і CC лежать на одному колі.
8 класСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-084

Максимум НСД чисел 3n - m і 5n + 2m

Якого максимального значення може набувати найбільший спільний дільник чисел 3n−m3n - m і 5n+2m5n + 2m за умови, що mm і nn — взаємно прості натуральні числа?
8 класНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-085

Непарні розв'язки рівняння з квадратами і 2013

Знайдіть усі пари (m,n)(m, n) непарних цілих чисел, які задовольняють рівність (2013−m)2+(2013−n)2=(m+n)2.(2013-m)^2+(2013-n)^2=(m+n)^2.
8 класПарність та непарність
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-086

Замощення квадрата n×n однаковими фігурками

Для яких натуральних nn квадрат n×nn \times n можна повністю замостити фігурками, що мають вигляд, зображений на рисунку 7.14? Кожна клітина фігурки має розмір 1×11 \times 1. Фігурки можна повертати, але не можна накладати одну на одну або розміщати так, щоб частина фігурки виходила за межі квадрата n×nn \times n.
8 класРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-087

Чи можна скласти магічний квадрат із дев'яти сум

Чи можна з дев'яти чисел 1+2+…+401+2+\ldots+40, 41+42+…+8041+42+\ldots+80, …\ldots, 321+322+…+360321+322+\ldots+360 скласти магічний квадрат 3×33 \times 3? Нагадуємо, що магічним квадратом називають квадратну табличку з такою властивістю: суми чисел у кожному її рядку, стовпчику і на двох діагоналях однакові.
8 класІнші інваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-088

Найменший кут прямокутного трикутника з висотою до гіпотенузи

Висота, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, дорівнює її половині. Знайдіть найменший кут трикутника.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-089

Найменша кількість витертих чисел для добутку-квадрата

На дошці було записано вісім чисел: 22, 44, 66, 88, 1010, 1212, 1414 і 1616. Петрик витер кілька з них і підрахував добуток чисел, що залишилися. Добуток виявився квадратом деякого цілого числа. Яку найменшу кількість чисел міг витерти з дошки Петрик?
8 класОсновна теорема арифметики
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-090

Гра з перефарбуванням 444 ведмедів

На одній відомій картині намальовано 444444 бурих ведмеді. Двоє поціновувачів мистецтва грають у гру. Вони по черзі вибирають одного ведмедя та перефарбовують його: якщо ведмідь був бурим, вони забарвлюють його в білий колір, а якщо ведмідь був білим, повертають йому буре забарвлення. Роблячи хід, гравець може вибрати довільного ведмедя (зокрема, вже перефарбованого), але за умови, що після зміни кольору цього ведмедя картина не стане точно такою ж, якою вже колись була: до гри або після одного з попередніх ходів. Якщо комусь із гравців не вдається зробити хід, не порушивши цього правила, він програє. Чи може хтось із гравців забезпечити собі перемогу? Якщо так, то хто: гравець, що ходить першим, чи його суперник?
8 класПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-091

Чотири постріли в мішень і влучання в десятку

Іван та Федір вистрілили в мішень по 44 рази кожен. По дві кулі влучили у круги 44 та 99 і по одній — у круги 33, 55, 88 і 1010 на мішені. Відомо, що Іван за перші три постріли набрав у 77 разів більше очок, ніж за четвертий, а Федір хоча б раз улучив у круг 99. Хто з хлопців поцілив у десятку?
8 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-099

Найбільше значення виразу з цілими m і n

Знайдіть найбільше значення, якого може набувати при цілих mm і nn вираз 20124m2+12mn+9n2+2.\frac{2012}{4m^{2}+12mn+9n^{2}+2}.
6–7 класиРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-100

Рівнобедрений трикутник з кутом 20° і нерівність сторін

У трикутнику ABCABC сторони ABAB і BCBC рівні, а кут BB дорівнює 20∘20^\circ. Доведіть, що AB>2ACAB > 2AC.
6–7 класиІнші нерівності в геометрії
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-101

Купка з 2012 камінців з додаванням і забиранням

У купці лежать 20122012 камінців. Двоє гравців ходять по черзі та за один хід виконують на вибір одну з двох дій: або докладають у купку 11 камінець, або, якщо купка складається не менше ніж з 44 камінців, забирають звідти 44 камінці. Запас камінців в обох гравців необмежений. Якщо хтось із гравців під час свого ходу забере з купки 44 камінці й більше камінців у купці не залишиться, цей гравець перемагає. Чи має хтось із гравців виграшну стратегію у такій грі? Якщо так, то хто?
6–7 класиСиметрія та розбиття на пари
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-152

Найбільший параметр k у нерівності для a і b

За якого найбільшого значення параметра kk справджується для всіх додатних чисел aa і bb нерівність 2(a2+kab+b2)a+b⩾(k+2)ab ?\frac{2\left(a^{2}+kab+b^{2}\right)}{a+b}\geqslant(k+2)\sqrt{ab}\,?
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-153

Найбільший кут трикутника з умовою на сторони

Яку величину може мати найбільший кут трикутника, якщо його сторони aa, bb, cc задовольняють співвідношення (a+b+a−b)(a+c+a−c)=2 (a+b+c)?\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}\right)\left(\sqrt{a+c}+\sqrt{a-c}\right)=\sqrt{2}\,(a+b+c)?
9 класЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-154

Середина гіпотенузи та точки на катетах з прямим кутом

Нехай OO — середина гіпотенузи ABAB прямокутного трикутника ABCABC. На катетах ACAC і BCBC трикутника відмітили відповідно точки MM і NN, відмінні від вершин трикутника й такі, що ∠MON=90∘\angle MON = 90^\circ. Доведіть, що AM2+BN2=MN2AM^2 + BN^2 = MN^2.
9 класСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-155

Раціональні корені рівняння з цілою частиною

Знайдіть усі раціональні корені рівняння [x](x2+1)=x3[x](x^2+1)=x^3, де через [x][x] позначено цілу частину числа xx — найбільше ціле число, що не перевищує xx.
9 класЦіла та дробова частини числа
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-156

Таблиця 5×5 і збільшення клітинки із сусідами

У кожній комірці таблиці 5×55\times 5 записано число 00. Можна вибрати довільну комірку та збільшити на 11 число, яке стоїть у ній, а також у всіх комірках, що мають з нею спільну сторону. Чи може після певної кількості таких операцій виявитися, що кожне число в таблиці дорівнює 20122012?
9 класІнші інваріанти

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.