Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 634 задачі
Київський турнір математичних боїв
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-157

Трійки двійкових послідовностей довжини 2n з парною кількістю одиниць

Нехай nn — натуральне число, а XnX_n — множина всіх послідовностей довжини 2n2n, що складаються з чисел 0 і 1, за винятком послідовності, що складається тільки з нулів. Доведіть, що множину XnX_n можна розбити на групи по 3 елементи таким чином, щоб у кожній групі загальна кількість одиниць у послідовностях була парною. Кожна послідовність повинна міститися рівно в одній групі.
9 класКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-158

Нерівність для модулів півсуми та піврізниці

Про числа aa, bb, cc відомо, що ∣a+b2∣+∣a−b2∣<c\left|\dfrac{a+b}{2}\right|+\left|\dfrac{a-b}{2}\right|<c. Доведіть, що ∣a∣<c|a|<c і ∣b∣<c|b|<c.
9 класЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-159

Радіус дотичного кола з центром на медіані трикутника

Нехай ABCABC — правильний трикутник зі стороною 44, а OO — деяка точка на медіані CMCM трикутника. Із центром у точці AA та радіусом 44 побудували коло ω1\omega_1; із центром у точці BB й радіусом 22 побудували коло ω2\omega_2; нарешті, з центром у точці OO побудували коло ω3\omega_3 так, щоб воно лежало всередині ω1\omega_1, дотикалося до ω1\omega_1, а також зовнішнім чином дотикалося до ω2\omega_2. Знайдіть радіус кола ω3\omega_3.
9 класКола, що дотикаються
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-200

Найменше значення суми при x9 = 1

Петрик задумав 2012 чисел x1x_1, x2x_2, …\ldots, x2012x_{2012} і підрахував для них значення виразу ∑i=12012∑j=12012min⁡{i,j} xixj.\sum_{i=1}^{2012}\sum_{j=1}^{2012} \min\{i, j\}\, x_i x_j. Яке найменше число в результаті міг отримати хлопець, якщо відомо, що x9=1x_9 = 1?
10–11 класиНерівності та системи другого сте…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-201

Серединний перпендикуляр до бісектриси та рівність кутів

Серединний перпендикуляр до бісектриси ADAD трикутника ABCABC перетинає описане коло трикутника в точках KK і LL. Коло радіуса AKAK з центром у точці KK вдруге перетинає описане коло трикутника ABCABC у точці SS, а коло радіуса ALAL із центром у точці LL удруге перетинає описане коло трикутника в точці TT. Доведіть, що ∠BAS=∠CAT\angle BAS = \angle CAT.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-202

Точка Жерґонна, точка Наґеля і перетин антибісектрис

Доведіть, що точка Жерґонна, точка Наґеля і точка перетину антибісектрис трикутника лежать на одній прямій. Точкою Жерґонна називають точку перетину трьох прямих, що сполучають вершини трикутника з точками дотику протилежних сторін до вписаного кола трикутника. Точкою Наґеля називають точку перетину трьох прямих, що сполучають вершини трикутника з точками дотику до протилежних сторін відповідних зовнівписаних кіл. Антибісектриса трикутника — це відрізок, що сполучає вершину трикутника з точкою на протилежній стороні, симетричною відносно середини сторони до основи опущеної на цю сторону бісектриси.
10–11 класиІнші точки трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-203

Цілочисельні прямокутні трикутники з рівними площею та периметром

Знайдіть усі прямокутні трикутники, сторони яких мають цілі довжини, а площа й периметр збігаються.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-204

Чи існує нескінченна послідовність з квадратами сум квадратів

Чи існує нескінченна послідовність натуральних чисел (an)(a_n), n⩾1n \geqslant 1, сума квадратів довільної кількості перших членів якої сама є точним квадратом?
10–11 класиПіфагорові трійки
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-205

2n+1 учнів з послідовними числами і спільні числа

Кожен із 2n+12n+1 учнів математичного класу, n∈Nn \in \mathbb{N}, задумав кілька послідовних натуральних чисел. Відомо, що кожен учень має принаймні з nn іншими учнями класу хоча б по одному спільному задуманому числу (спільні числа з різними учнями можуть бути різними, а можуть і збігатися). Покажіть, що обов'язково знайдеться такий учень, який має хоча б по одному спільному задуманому числу з усіма учнями класу.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-206

Нерівність з попарними добутками та максимумом модулів

Для довільних дійсних чисел aa, bb, cc доведіть нерівність ab+bc+ca+max⁡{∣a−b∣, ∣b−c∣, ∣c−a∣}⩽(a+b+c)23+1.ab+bc+ca+\max\bigl\{|a-b|,\ |b-c|,\ |c-a|\bigr\}\leqslant\frac{(a+b+c)^2}{3}+1.
10–11 класиЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-207

Відношення об'ємів тіл обертання трикутника навколо сторін

Задано трикутник зі сторонами aa, bb і cc. Розгляньмо три просторові тіла TaT_a, TbT_b і TcT_c, утворені шляхом обертання трикутника навколо відповідних його сторін. Знайдіть і виразіть відношення об'ємів Va:Vb:VcV_a:V_b:V_c цих тіл через aa, bb і cc.
10–11 класиПлоща трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-037

Відношення зовнішніх кутів трикутника з кутами 1:2:4

Внутрішні кути трикутника відносяться один до одного як 1:2:41:2:4. Як відносяться один до одного зовнішні кути цього трикутника?
7–8 класиСума кутів трикутника. Зовнішні к…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-028

Три правильні нескоротні дроби з натуральною сумою обернених

Наведіть приклад трьох правильних нескоротних дробів із додатними знаменниками та різними додатними чисельниками таких, що коли їх «перегорнути» (замінити на обернені), їхня сума стане натуральним числом.
7–8 класиПеретворення дробів
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-033

Чотири підозрювані та учасники злочину

У деякому злочині підозрюють чотирьох людей: Антона, Бориса, Сергія та Дмитра. Достовірними є такі факти: — якщо Антон — злочинець, то Борис — співучасник злочину; — якщо Борис — злочинець, то або Сергій є співучасником, або Антон не винен; — якщо Дмитро не винен, то також не винен і Сергій, а Антон — злочинець; — якщо Дмитро — злочинець, то й Антон — злочинець. Хто серед звинувачених насправді брав участь у злочині?
7–8 класиРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-007

Останній відрізаний квадрат від прямокутника 324 на 141

Від прямокутника розміром 324×141324 \times 141 відрізають квадрати завбільшки 141×141141 \times 141 доти, доки не залишиться прямокутник, одна зі сторін якого менша ніж 141141. Від цього прямокутника знову відрізають квадрати — тепер зі стороною, що дорівнює меншій стороні прямокутника. Коли інша сторона стане меншою від неї, розмір відрізуваного квадрата ще раз змінюється і т. д. Квадрат якого розміру буде відрізано останнім?
7–8 класиАлгоритм Евкліда
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-061

Найбільший спільний дільник чисел 2²⁰¹⁰ − 1 та 2²⁰¹¹ + 1

Знайдіть найбільший спільний дільник чисел 22010−12^{2010}-1 та 22011+12^{2011}+1.
7–8 класиАлгоритм Евкліда
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-057

Найменше п'ятицифрове кратне 71 з різними цифрами

Знайдіть найменше п'ятицифрове число, яке націло ділиться на 7171 та всі цифри якого різні.
7–8 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-046

Гноми в шерензі та найменша сумарна кількість горіхів

1414 гномів вишикувалися в шеренгу. Кожен має кілька горіхів, причому не менше від 55. Щохвилини один із гномів може передати один свій горіх гномові, що стоїть праворуч, якщо той на момент до передавання має більше горіхів. Через деякий час усі горіхи зібралися в одного гнома. Яка найменша сумарна кількість горіхів могла бути у гномів?
7–8 класиНапівінваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-012

Найменша кількість кольорів для неперетинних триелементних підмножин

Задано множину X={1,2,3,4,5,6,7}X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}. Ми хочемо пофарбувати всі трьохелементні підмножини XX в один із kk кольорів так, щоб кожні дві множини, які не мають спільних елементів, були пофарбовані в різний колір. Якої найменшої кількості кольорів kk для цього достатньо?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-041

Кут ABC в трикутнику з точками K і M

У рівнобедреному трикутнику з основою ACAC на бічній стороні BCBC вибрано точку KK так, що ∠BAK=24∘\angle BAK = 24^\circ. На відрізку AKAK позначено точку MM таким чином, що кут ABMABM прямий, при цьому AM=2BKAM = 2BK. Знайдіть величину кута ABCABC.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-001

Андрій, Богдан і Леся обирають вид спорту

Андрій, Богдан та Леся обрали один із трьох видів спорту, причому всі троє обрали різні види. Відомо таке: — якщо Андрій обрав водне поло, то Богдан — стрибки у воду; — якщо Андрій обрав плавання, то Леся — стрибки у воду; — якщо Богдан не обирає плавання, Леся обирає водне поло. Хто яким видом спорту займається?
7–8 класиРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-066

Найменше число з різними ненульовими остачами при діленні

Знайдіть найменше натуральне число NN, яке в разі ділення на числа 22, 33, 44, 55, 66 та 77 дає попарно різні ненульові остачі.
7–8 класиНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-068

Турнір сімнадцяти команд з однаковими перемогами і нічиїми

У турнірі з фізматболу взяли участь 1717 команд, причому кожна команда зіграла з кожною іншою рівно один раз. Чи могло статися так, що по завершенні турніру кожна команда виграла стільки ж матчів, скільки звела внічию?
7–8 класиОстача від ділення
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-023

Спільна дотична двох кіл і січна через точку перетину

Кола kk й ll перетинаються в точках AA та BB. Пряма mm дотикається до кола kk в точці KK і до кола ll у точці LL. Точка BB лежить усередині трикутника AKLAKL. Через точку AA проведено січну nn, відмінну від прямих AKAK, ALAL та ABAB. Пряма nn удруге перетинає кола kk та ll у точках NN та MM відповідно. Доведіть, що точки KK, LL, MM та NN лежать на одному колі тоді й лише тоді, коли пряма nn — дотична до кола, описаного навколо трикутника AKLAKL.
7–8 класиДотична кола
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-019

Подільність виразу на n + 5 для натуральних n

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких число n4−22n2−46n^4 - 22n^2 - 46 ділиться без остачі на n+5n + 5.
7–8 класиМетод факторизації (розкладання н…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.