Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 634 задачі
Київський турнір математичних боїв
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-101

Нерівність для різних простих чисел більших за два

Для різних простих чисел pp та qq, більших за 2, доведіть нерівність ∣pq−qp∣>4pq.\left|\frac{p}{q}-\frac{q}{p}\right|>\frac{4}{\sqrt{pq}}.
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-107

Найменший кут прямокутного трикутника за медіаною і катетами

Визначте величину найменшого кута прямокутного трикутника, у якого квадрат медіани, проведеної до гіпотенузи, дорівнює добутку катетів.
9 класОписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-118

Закреслення першої цифри зі зменшенням числа у 57 разів

Знайдіть найменше натуральне число, яке після закреслювання його першої цифри зменшується у 5757 разів.
9 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-088

Квадратні значення тричлена x²+px+q для нескінченно багатьох x

Знайдіть усі пари цілих чисел pp та qq, для яких існує нескінченно багато цілих xx таких, що значення виразу x2+px+qx^2+px+q є точним квадратом (тобто квадратом цілого числа).
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-085

Нерівність із сумою кубів для додатних чисел

Для додатних чисел aa, bb, cc доведіть нерівність 2(a3+b3+c3+abc)⩾(a+b)(b+c)(c+a).2(a^3+b^3+c^3+abc) \geqslant (a+b)(b+c)(c+a).
9 класЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-121

Нерівність із тричленом 1 + a + a²

Для довільного дійсного числа aa доведіть нерівність 3(1+a2+a4)⩾(1+a+a2)2.3(1+a^2+a^4) \geqslant (1+a+a^2)^2.
9 класЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-114

Рівнобедрений трикутник, бісектриса і сума відрізків

У рівнобедреному трикутнику ABCABC з основою BCBC провели бісектрису BDBD. Знайдіть кути трикутника, якщо відомо, що BD+DA=BCBD+DA=BC.
9 класОзнаки подібності
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-119

Добуток цілої та дробової частин і ціла частина квадрата

Деяке число xx задовольняє рівність [x]⋅{x}=100[x] \cdot \{x\} = 100. Чому може дорівнювати значення виразу [x2]−[x]2[x^2] - [x]^2?
9 класЦіла та дробова частини числа
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-123

Трикутник з двома вписаними чотирикутниками рівного радіуса

На сторонах ABAB й ACAC трикутника ABCABC узяли відповідно точки KK та MM, а всередині нього позначили точку L=BM∩CKL = BM \cap CK. Виявилось, що навколо чотирикутників AKLMAKLM та KBCMKBCM можна описати кола, причому однакового радіуса. Якими можуть бути кути трикутника ABCABC?
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-155

Трикутник з натуральними тангенсами всіх кутів

Тангенси всіх кутів деякого трикутника є натуральними числами. Якими?
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-150

Сума десяти добутків sin kx sin k²x дорівнює 1

Розв’яжіть рівняння sin⁡x⋅sin⁡x+sin⁡2x⋅sin⁡4x+sin⁡3x⋅sin⁡9x+…+sin⁡10x⋅sin⁡100x=1.\sin x \cdot \sin x + \sin 2x \cdot \sin 4x + \sin 3x \cdot \sin 9x + \ldots + \sin 10x \cdot \sin 100x = 1.
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-139

Стала в нерівності для двадцяти додатних чисел

Знайдіть усі значення сталої CC такі, що для довільних додатних чисел x1x_1, x2x_2, …\ldots, x20x_{20} справджується нерівність C(x12020+x22020+…+x202020)⩾x1x2⋅…⋅x20(x1100+x2100+…+x20100)20.C\left(x_1^{2020}+x_2^{2020}+\ldots+x_{20}^{2020}\right)\geqslant x_1x_2\cdot\ldots\cdot x_{20}\left(x_1^{100}+x_2^{100}+\ldots+x_{20}^{100}\right)^{20}.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-136

Розфарбування триелементних підмножин з умовою на неперетинні

Задано множину X={1,2,3,4,5,6,7,8}X=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}. Ми хочемо пофарбувати всі трьохелементні підмножини XX в один із kk кольорів так, щоб кожні дві множини, які не мають спільних елементів, були пофарбовані в різний колір. Якої найменшої кількості кольорів kk для цього достатньо?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-127

Нерівність зі сторонами трикутника та різницею кутів

Для довільного трикутника ABCABC з гострим кутом γ\gamma доведіть нерівність (сторони aa і bb лежать навпроти кутів α\alpha та β\beta) (a2+b2)cos⁡(α−β)⩽2ab.(a^2 + b^2)\cos(\alpha - \beta) \leqslant 2ab. За яких умов можлива рівність?
10–11 класиВідношення відрізків в подібних т…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-133

Вписаний п’ятикутник і відстані від точки E до прямих

П’ятикутник ABCDEABCDE вписано в коло. Відстані від точки EE до прямих ABAB, BCBC та CDCD дорівнюють aa, bb та cc відповідно. Знайдіть відстань від цієї ж точки до прямої ADAD.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-149

Усі пари натуральних чисел з біноміальним коефіцієнтом 1432

Знайдіть усі пари натуральних чисел (n,k)(n, k), які задовольняють рівність Cnk=1432C_n^k = 1432.
10–11 класиВластивості біноміальних коефіціє…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-151

Степеневе рівняння з натуральними k, m, n

Розв'яжіть у натуральних числах kk, mm, nn рівняння km+mn=kn+1.k^m + m^n = k^n + 1.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-153

Сума значень функції f(n, k) в рядку n

Функція f(n,k)f(n,k), що визначена для цілих невід'ємних nn і kk та набуває дійсних значень, задовольняє такі умови: 1) f(n,0)=f(n,n)=1f(n,0)=f(n,n)=1 для всіх n⩾0n \geqslant 0; 2) f(n,k)=f(n−1,k−1)+f(n−1,k)f(n,k)=f(n-1,k-1)+f(n-1,k), якщо 0<k<n0<k<n. Обчисліть значення виразу f(n,0)+f(n,1)+…+f(n,n).f(n,0)+f(n,1)+\ldots+f(n,n).
10–11 класиРекурентний підрахунок
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-138

Функціональне рівняння з виразом x + zf(yz)

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що для будь-яких дійсних чисел xx, yy, zz задовольняють умову f(x+zf(yz))=f(x)+yf(z2).f(x + zf(yz)) = f(x) + yf(z^2).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-146

Три перпендикулярні промені з точки P до площини

У просторі задано площину α\alpha і точку P∉αP \notin \alpha. Із точки PP проводять три взаємно перпендикулярні промені, які перетинають площину α\alpha в точках AA, BB і CC. Доведіть, що величина 1/PA2+1/PB2+1/PC21/PA^2+1/PB^2+1/PC^2 залежить лише від точки PP, а не від вибору напря́му променів PAPA, PBPB та PCPC.
10–11 класиМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-154

Цілочисельна система з xyz − w³ = −1

Розв'яжіть у цілих числах систему рівнянь x+y+z+w=xy+yz+zx+w2−w=xyz−w3=−1.x+y+z+w=xy+yz+zx+w^2-w=xyz-w^3=-1.
10–11 класиПеретворення симетричних виразів
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-141

Пряма PE через середину відрізка VO у трикутнику

У гострокутному нерівносторонньому трикутнику ABCABC точка VV — ортоцентр, OO — центр описаного кола, CPCP — висота, DD — точка перетину прямої COCO з відрізком ABAB, EE — середина відрізка CDCD. Доведіть, що пряма PEPE проходить через середину відрізка VOVO.
10–11 класиГомотерія і подібність
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-130

Нерівність із синусами та косинусами кутів a і b

Для чисел a∈(0,π2)a \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right), b∈(0,π2)b \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right) доведіть нерівність sin⁡3asin⁡b+cos⁡3acos⁡b⩾1cos⁡(a−b).\frac{\sin^3 a}{\sin b} + \frac{\cos^3 a}{\cos b} \geqslant \frac{1}{\cos(a-b)}.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-126

Середина сторони опуклого чотирикутника і площа

Точка EE — середина сторони CDCD опуклого чотирикутника ABCDABCD. Доведіть, що якщо 2SABE=SABCD2S_{ABE} = S_{ABCD}, то ABCDABCD — трапеція або паралелограм.
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-165

Підкидання костей і добуток з остачею 1 на 13

Петрик кілька разів підкидає дві гральні кості та після кожного підкидання записує на дошці сумарну кількість очок, які випали на кісточках (на кожній кості може випасти довільне число від 11 до 66). Після якої найменшої кількості підкидань Петрик гарантовано зможе вибрати кілька чисел із тих, що записані на дошці, так, щоб їхній добуток давав остачу 11 від ділення на 1313? При цьому кожне число можна використати в добутку щонайбільше стільки разів, скільки разів воно записане на дошці.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.