Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

666 задач
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіади
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-020

Найбільше значення НСД чисел na+b і nb+a

Нехай n⩾2n \geqslant 2 — натуральне число, для кожної пари натуральних взаємно простих чисел aa, bb позначимо через da,bd_{a,b} — НСД(na+b,nb+a)(na + b, nb + a). Знайдіть найбільше можливе значення da,bd_{a,b} для всіх можливих значень aa, bb.
9 класНСД та НСК
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-027

Зовнівписане коло трикутника і прямі BP та CQ

Коло kk — зовнівписане коло трикутника ABCABC, що дотикається до сторони BCBC у точці KK і продовжень сторін ABAB та ACAC у точках LL і MM відповідно. Коло з діаметром BCBC перетинає відрізок LMLM у точках PP і QQ (точка PP належить відрізку LQLQ). Доведіть, що прямі BPBP і CQCQ перетинаються в центрі кола kk.
10 класЗовнівписане коло
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-028

Функціональне рівняння з x³ + f(y)

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що ∀x,y∈R\forall x, y \in \mathbb{R} справджується рівність f(x3+f(y))=x2f(x)+y.f(x^3 + f(y)) = x^2 f(x) + y.
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-035

Найменший простий дільник знаменника спільної суми

Нехай aa, bb — раціональні числа, які задовольняють умову a+b=a2+b2=sa + b = a^2 + b^2 = s, при цьому число ss неціле. Подамо його у вигляді нескоротного дробу s=mns = \frac{m}{n}. Позначимо через pp найменший простий дільник числа nn. Якого найменшого значення може набувати pp?
11 класМетод нескінченного спуску
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-036

Вгадування трицифрового коду з відповідями так чи ні

Сейф має кодовий замок, код якого складається з трьох цифр, не обов'язково різних. Алекс має розгадати його, задаючи контрольні комбінації та отримуючи на них такі відповіді: якщо задана комбінація не містить жодної правильної цифри на своїй позиції, то він отримує відповідь «НІ»; якщо принаймні в одній позиції цифра правильна, то отримує відповідь «ТАК» (навіть для правильно вгаданого трицифрового коду). Інакше кажучи, якщо код 014014, то в разі спроб 099099 та 014014 буде отримано відповідь «ТАК», а в разі спроб 140140 і 987987 — відповідь «НІ». За яку найменшу кількість спроб Алекс гарантовано зможе вгадати код?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-001

Рівно десять чисел першої тисячі з сумою цифр n

Знайдіть усі такі числа nn, що серед натуральних чисел першої тисячі є рівно 1010 чисел, у кожного з яких сума цифр дорівнює nn.
8 класПерестановки
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-002

Сто картин по k кольорів зі спільними двадцятками

На виставці експонується 100100 картин, причому кожна з них намальована фарбами рівно kk різних кольорів (набори кольорів можуть відрізнятися в різних картин). Знайдіть найменше можливе значення kk, якщо відомо, що будь-які 2020 картин на виставці мають спільний колір, а всі картини спільного кольору не мають.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-003

Усі трійки чисел із системи рівнянь

Знайдіть усі трійки чисел (x,y,z)(x, y, z), що задовольняють систему рівнянь {x(y2+z)=z(z+xy),y(z2+x)=x(x+yz),z(x2+y)=y(y+zx).\begin{cases} x(y^2 + z) = z(z + xy), \\ y(z^2 + x) = x(x + yz), \\ z(x^2 + y) = y(y + zx). \end{cases}
8 класСиметричні системи рівнянь
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-004

Трикутник з AC = 2AB, бісектриса і точка F

У трикутнику ABCABC справджується рівність AC=2ABAC = 2AB, ADAD — його бісектриса. Нехай FF — точка перетину прямої, що проходить через точку CC паралельно відрізку ABAB, та перпендикуляра до прямої ADAD, побудованого в точці AA. Доведіть, що пряма FDFD перетинає відрізок ACAC у його середині.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-013

Цікаві четвірки чисел з нерівністю для середнього

Четвірку натуральних чисел (p, a, b, c)(p,\ a,\ b,\ c) називають цікавою, якщо виконуються такі умови: - pp — просте непарне число; - числа aa, bb, cc попарно різні; - числа ab+1ab + 1, bc+1bc + 1 та ca+1ca + 1 діляться на pp. Доведіть, що для всіх цікавих четвірок виконується нерівність p+2⩽a+b+c3.p + 2 \leqslant \frac{a + b + c}{3}.
9 класМіркування за модулем
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-014

Найбільша кількість зіткнень 2016 божих корівок на палиці

У різні місця палки довжиною 11 м посадили 20162016 божих корівок. Кожна божа корівка біжить по палці або в один, або в другий бік зі швидкістю 11 см/с. Якщо дві божі корівки зіштовхуються, то вони розвертаються та біжать у протилежні боки. Якщо божа корівка добігає до будь-якого з кінців палки, вона відлітає. Яка найбільша кількість зіткнень божих корівок могла відбутися?
9 класІнші інваріанти
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-015

Опуклий чотирикутник з прямим кутом і рівність кутів

Задано опуклий чотирикутник KLMNKLMN, у якому ∠NKL=90∘\angle NKL = 90^\circ. Нехай PP — середина відрізка LMLM. Виявилося, що ∠KNL=∠MKP\angle KNL = \angle MKP. Доведіть, що ∠KNM=∠LKP\angle KNM = \angle LKP.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-016

Три спільні корені многочленів та цілі коефіцієнти

Задано многочлени P(x)=ax3+(b−a)x2−(c+b)x+cтаP(x)=ax^{3}+(b-a)x^{2}-(c+b)x+c \quad \text{та} Q(x)=x4+(b−1)x3+(a−b)x2−(c+a)x+c,Q(x)=x^{4}+(b-1)x^{3}+(a-b)x^{2}-(c+a)x+c, де aa, bb, cc — ненульові дійсні числа. Відомо, що P(x)P(x) має три різних дійсних корені x1x_{1}, x2x_{2}, x3x_{3}, які є також коренями многочлена Q(x)Q(x). а) Доведіть, що при b>0b>0 справджується нерівність abc>16abc>16. б) Знайдіть усі можливі цілі значення aa, bb, cc.
9 класКорені многочлена, розклад на мно…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-021

Найбільша кількість різних взаємно простих доданків числа 125

Число 125125 записане у вигляді суми декількох попарно різних взаємно простих чисел, більших за одиницю. Яка найбільша можлива кількість записаних доданків?
10 класПрості числа (базові властивості)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-022

Розбиття 100 леді на дві кавові групи

У жіночому клубі є 100100 леді. Кожна з них протягом року пила каву рівно з 5656 іншими леді із цього клубу. У клубі є рада, до складу якої входять 5050 найповажніших леді. Відомо, що будь-які дві леді, які входять до ради, пили разом каву. Доведіть, що всіх леді в клубі можна розділити на дві групи так, що будь-які дві леді з однієї групи пили разом каву.
10 класПідрахунок двома способами
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-023

Опуклий чотирикутник PRST і середина сторони RS

Задано опуклий чотирикутник PRSTPRST, у якому ∠TPR=90∘\angle TPR = 90^\circ. Нехай QQ — середина сторони RSRS. Виявилося, що ∠PTS=∠RPQ\angle PTS = \angle RPQ. Доведіть, що ∠PTR=∠SPQ\angle PTR = \angle SPQ.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-024

Нерівність з дробами для додатних чисел із сумою 3

Сума додатних чисел aa, bb та cc дорівнює 33. Довести, що a2a+b2+b2b+c2+c2c+a2⩾32.\frac{a^2}{a+b^2}+\frac{b^2}{b+c^2}+\frac{c^2}{c+a^2}\geqslant\frac{3}{2}.
10 класІнші класичні нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-029

Сума значень ста тричленів у вибраних коренях

На дошці записано 100100 квадратних тричленів f1(x)=ax2+bx+c1,f2(x)=ax2+bx+c2,…,f100(x)=ax2+bx+c100.f_1(x)=ax^2+bx+c_1,\qquad f_2(x)=ax^2+bx+c_2,\qquad \ldots,\qquad f_{100}(x)=ax^2+bx+c_{100}. Софійка з’ясувала, що кожен із них має по два дійсних корені. Вона вибрала в кожного тричлена fi(x)f_i(x) один із коренів та позначила його xix_i (1⩽i⩽100)(1\leqslant i\leqslant 100). Далі Софійка підрахувала суму f2(x1)+f3(x2)+…+f100(x99)+f1(x100)f_2(x_1)+f_3(x_2)+\ldots+f_{100}(x_{99})+f_1(x_{100}). Яке число вона могла отримати?
11 класСуми послідовностей
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-030

Точки на сторонах чотирикутника і вписані чотирикутники

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD на стороні ABAB вибрали точки PP та QQ (точка PP розташована між точками AA і QQ), а на стороні CDCD — точки RR і TT (точка RR розташована між точками CC і TT). Виявилося, що AP=PT=TDAP = PT = TD та QB=BC=CRQB = BC = CR. Крім того, навколо чотирикутника BCTPBCTP можна описати коло. Доведіть, що навколо чотирикутника ADRQADRQ також можна описати коло.
11 класОписане коло
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-031

Середнє арифметичне квадратів і вираз 2p - m - n

Просте число pp та різні натуральні числа mm і nn такі, що p2p^2 є середнім арифметичним чисел m2m^2 і n2n^2. Доведіть, що число 2p−m−n2p - m - n є або квадратом, або подвоєним квадратом цілого числа.
11 класМетод факторизації (розкладання н…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-032

Гра з вгадуванням числа за кількістю дільників

Даринка та Женя грають у таку гру: у них є скінченна множина натуральних чисел AA, що відома обом гравцям. Даринка вибирає одне із чисел aa множини AA, але не повідомляє Жені, яке саме. Женя може назвати довільне натуральне число bb (не обов’язково з множини AA). Даринка повинна відповісти, скільки дільників має число abab. Доведіть, що Женя може назвати рівно одне число та з’ясувати, яке число вибрала Даринка.
11 класКількість дільників τ(n)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-005

Умова на a і b та можливі значення виразу

Відомо, що змінні aa, bb задовольняють умову a21+a2+b21+b2=1\frac{a^2}{1+a^2}+\frac{b^2}{1+b^2}=1. Яких значень може набувати вираз (a+b)(a1+a2+b1+b2)?\left(a+b\right)\left(\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}\right)?
8 класПеретворення дробів
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-006

Рівняння x(x²+19) = y(y²-10) у натуральних числах

Розв'яжіть у натуральних числах xx, yy рівняння x(x2+19)=y(y2−10)x(x^2+19)=y(y^2-10).
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-007

Найбільше послідовностей довжини 5 з неперетинними викреслюваннями

Для кожної послідовності uu довжини 5, що складається з 0 та 1, позначимо через D(u)D(u) множину всіх послідовностей довжини 4, які можна отримати з послідовності uu викреслюванням одного з елементів. Множина AA складається з декількох послідовностей довжини 5 таких, що для кожної пари uu, v∈Av \in A множини D(u)D(u) та D(v)D(v) не перетинаються. Яке максимальне можливе значення ∣A∣|A|?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-008

Сума відрізків від середини гіпотенузи і периметр

Задано прямокутний трикутник ABCABC із прямим кутом CC. На катетах цього трикутника як на основах побудовано рівнобедрені трикутники ACDACD та BCEBCE зовні трикутника ABCABC, причому ∠ABC=∠ADC\angle ABC = \angle ADC та ∠BAC=∠BEC\angle BAC = \angle BEC. Нехай MM — середина сторони ABAB. Доведіть, що DM+MEDM + ME дорівнює периметру трикутника ABCABC.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.