Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

666 задач
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіади
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-008

Число S з рівностями для чотирьох чисел

Відомо, що існує число SS, для якого виконується така умова: якщо для чотирьох чисел aa, bb, cc, dd, відмінних від 00 та 11, виконуються рівності S=a+b+c+d=1a+1b+1c+1d,S = a+b+c+d = \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}, то має місце і рівність S=1a−1+1b−1+1c−1+1d−1.S = \frac{1}{a-1}+\frac{1}{b-1}+\frac{1}{c-1}+\frac{1}{d-1}.
8 класЗаміни, породжені симетрією
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-019

Подільність виразів 8ⁿ + n і 2ⁿ + n

Знайдіть усі натуральні nn, для яких (8n+n)(8^n + n) ділиться на (2n+n)(2^n + n).
9 класДілення многочленів з остачею
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-020

Найбільше значення λ для суми при умові з коренями

Знайдіть найбільше можливе значення λ\lambda, таке, що для довільних додатних чисел uu, vv, ww, які задовольняють умову uvw+vuw+wuv⩾1u\sqrt{vw}+v\sqrt{uw}+w\sqrt{uv}\geqslant 1, виконується нерівність u+v+w⩾λu+v+w\geqslant\lambda.
9 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-027

Найбільша кількість команд хокейного турніру в одне коло

Хокейний турнір, у якому брали участь більше ніж 55 команд, проводився в одне коло, тобто кожна команда зіграла з іншою один раз. Виявилося, що всі команди набрали різну кількість очок. Команда, що стала останньою, виграла не менше 25%25\% своїх матчів, а команда, що посіла друге місце, — не більше 40%40\% своїх матчів. Яка найбільша кількість команд могла брати участь у цьому турнірі? (У хокеї за перемогу дають 22 очки, за нічию — 11 очко, за поразку — 00 очок.)
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-028

Середини сторін трикутника та перетин прямих

Нехай OO — центр кола, описаного навколо трикутника ABCABC, точки A1A_1, B1B_1, C1C_1 — середини відповідних сторін. Точки A2A_2, B2B_2, C2C_2 визначаються умовами: OA2→=λ⋅OA1→\overrightarrow{OA_2} = \lambda \cdot \overrightarrow{OA_1}, OB2→=λ⋅OB1→\overrightarrow{OB_2} = \lambda \cdot \overrightarrow{OB_1}, OC2→=λ⋅OC1→\overrightarrow{OC_2} = \lambda \cdot \overrightarrow{OC_1} при λ>0\lambda > 0. Доведіть, що прямі AA2AA_2, BB2BB_2, CC2CC_2 перетинаються в одній точці.
10 класВекторний метод
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-033

Добуток будь-яких 2009 різних раціональних чисел

Нехай MM — нескінченна множина раціональних чисел, таких, що добуток будь-яких 20092009 з них (попарно різних) є цілим числом, яке не ділиться на 20092009-й степінь простого числа. Доведіть, що всі числа множини MM — цілі.
11 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-034

Трійки чисел більших за 3 із сумою трьох дробів

Знайдіть усі трійки дійсних чисел (x,y,z)(x, y, z), кожне з яких більше 3 і які задовольняють рівність (x+2)2y+z−2+(y+4)2z+x−4+(z+6)2x+y−6=36.\frac{(x+2)^2}{y+z-2}+\frac{(y+4)^2}{z+x-4}+\frac{(z+6)^2}{x+y-6}=36.
11 класНерівність Коші-Буняковського
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-009

Числа виду 23n + 18 із самих дев'яток

Покажіть, що серед членів послідовності 23n+1823n + 18 є нескінченно багато таких, що записані самими дев'ятками.
8 класСтепені за модулем. Періодичність…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-010

Бісектриса кута KML і середина відрізка CH

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоти BKBK і ALAL. Нехай HH — точка перетину висот, а точка MM — середина сторони ABAB. Доведіть, що бісектриса ∠KML\angle KML проходить через середину відрізка CHCH.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-011

Сусідні клітини з великою різницею чисел у нескінченній таблиці

У кожній клітині нескінченного клітчастого паперу записано натуральне число рівно один раз. Доведіть, що для кожного натурального mm існують дві сусідні по стороні клітини, різниця чисел у яких більша від mm (різниця між більшим і меншим числами).
8 класПринцип Діріхле (довжини, площі,…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-012

Найбільше та найменше серед чисел a, b, c

Попарно різні дійсні числа aa, bb, cc пов'язані рівністю a2+4b2+c2−4ab−4bc+2ac−2a+2c+2=0.a^2 + 4b^2 + c^2 - 4ab - 4bc + 2ac - 2a + 2c + 2 = 0. З'ясуйте, яке з цих чисел є найбільшим, а яке — найменшим?
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-021

Система з п’яти рівнянь і можливі значення x1

Дійсні числа x1x_1, x2x_2, x3x_3, x4x_4, x5x_5 задовольняють систему рівнянь {x1x2+x1x3+x1x4+x1x5=−1,x2x1+x2x3+x2x4+x2x5=−1,x3x1+x3x2+x3x4+x3x5=−1,x4x1+x4x2+x4x3+x4x5=−1,x5x1+x5x2+x5x3+x5x4=−1.\begin{cases} x_1x_2 + x_1x_3 + x_1x_4 + x_1x_5 = -1, \\ x_2x_1 + x_2x_3 + x_2x_4 + x_2x_5 = -1, \\ x_3x_1 + x_3x_2 + x_3x_4 + x_3x_5 = -1, \\ x_4x_1 + x_4x_2 + x_4x_3 + x_4x_5 = -1, \\ x_5x_1 + x_5x_2 + x_5x_3 + x_5x_4 = -1. \end{cases} Знайдіть, яких значень може набувати величина x1x_1.
9 класСиметричні системи рівнянь
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-022

Два автомати з перестановками та числа на місцях

Два автомати виконують перестановки чисел. Якщо в деякий автомат увести числа a1a_1, a2a_2,..., a2010a_{2010} (у вказаному порядку), то автомат видає ті ж самі числа, що розташовані в деякому (власному для кожного автомата) порядку. Цей порядок залежить лише від номерів чисел, що поступають на вхід, і не залежить від величин самих чисел. У першому випадку спочатку в перший автомат була введена послідовність чисел 1,2,…,20101, 2, \ldots, 2010. Одержаний на виході результат був уведений у другий автомат. У другому випадку в другий автомат увели послідовність чисел 2010,2009,…,12010, 2009, \ldots, 1, а одержаний на виході результат був уведений у перший автомат. Доведіть, що кількість чисел, що залишились на своїх місцях унаслідок таких послідовних перетворень у двох автоматах, однакова для обох спроб.
9 класБієкції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-029

Сума дільників — степінь двійки та кількість дільників

Для натурального числа nn відомо, що сума всіх дільників цього числа є степенем числа 2. Доведіть тоді, що й кількість цих дільників також є степенем числа 2.
10 класСума дільників σ(n)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-030

Перпендикуляр до бісектриси через точку на медіані

Нехай у трикутнику ABCABC AB>ACAB > AC, AMAM — медіана, AKAK — бісектриса. Точка LL на прямій AMAM така, що KL∥ACKL \parallel AC. Доведіть, що CL⊥AKCL \perp AK.
10 класТеорема Менелая
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-035

Функціональне рівняння з добутком xy в аргументі

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які ∀x, y∈R\forall x,\ y \in \mathbb{R} задовольняють умову xf(x+xy)=xf(x)+f(x2)f(y).xf(x + xy) = xf(x) + f(x^2)f(y).
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-036

Десять гаманців з монетами і перекладання дев’яти монет

Маємо 1010 гаманців з монетами. За один хід дозволяється взяти 99 монет з 99 гаманців (по одній з кожного, за умови, що в кожному з них є принаймні одна монета) та перекласти їх у десятий гаманець. Або навпаки, узяти 99 монет з одного з гаманців (при умові, що в ньому є принаймні 99 монет) та перекласти їх по одній в інші 99 гаманців. Спочатку в гаманцях було відповідно 1,2,3,4,4,5,5,11,121, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 11, 12 та 1313 монет.
11 класОстача від ділення
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-013

Два спільні значення виразів з основами a і b

Натуральні числа a>b>1a > b > 1 такі, що рівняння ax−1a−1=by−1b−1\frac{a^x-1}{a-1}=\frac{b^y-1}{b-1} має принаймні два різних натуральних розв'язки x,y>1x, y > 1. Доведіть, що числа aa і bb є взаємно простими.
8 класФункція vₚ(n) та її властивості
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-014

Точка на відрізку EF і ортоцентр трикутника

Коло, вписане в гострокутний нерівносторонній трикутник ABCABC, дотикається до сторін BCBC, CACA, та ABAB у точках DD, EE та FF відповідно. На відрізку EFEF обрано таку точку HH, що DH⊥EFDH \perp EF. Доведіть, що коли AH⊥BCAH \perp BC, то HH — ортоцентр △ABC\triangle ABC.
8 класВписане коло
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-015

Пара дробів із правильною сумою Щиглика

Щиглик придумав нове правило додавання дробів: спочатку дроби приводять до спільного чисельника, а далі знаменники одержаних дробів додають, тобто ab+cd=acbc+ad\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ac}{bc + ad}. Знайдіть принаймні одну пару ненульових дробів, які додаванням за правилом Щиглика дають правильну відповідь.
8 класПеретворення дробів
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-016

Вибір 34 ящиків з третиною яблук і апельсинів

У 100 ящиках лежать апельсини та яблука. Доведіть, що можна обрати 34 ящики таким чином, що в цих ящиках виявиться не менше третини від усіх яблук та не менше третини від усіх апельсинів.
8 класПринцип Діріхле (інші випадки)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-023

Розсадження десяти перекладачів по парах зі спільною мовою

Десять перекладачів запрошені на конгрес, де використовуються п'ять різних мов, при цьому кожний перекладач володіє двома мовами та в усіх десяти перекладачів вони різні. Скількома способами їх можна розсадити по двоє у п'яти кімнатах таким чином, щоб у кожній кімнаті перекладачі мали спільну мову для спілкування між собою? Варіанти заповнення однакові, якщо всі пари однакові (сама кімната ролі не відіграє).
9 класРозбиття на випадки
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-024

Тричлени з різними коефіцієнтами і гарні корені

Задано 1515 квадратних тричленів x2−pix+qix^2 - p_i x + q_i, i∈{1,2,…,15}i \in \{1, 2, \ldots, 15\}, у яких усі коефіцієнти різні та обрані з множини {1,2,…,30}\{1, 2, \ldots, 30\}. Корінь квадратного тричлена назвемо гарним, якщо він більший за 2020. Скільки всього щонайбільше гарних коренів можуть мати такі параболи?
9 класТеорема Вієта
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-037

Існування функції на натуральних числах з рівністю

Чи існує функція f:N→Nf : \mathbf{N} \to \mathbf{N}, така, що для кожного натурального nn виконується рівність f(f(n))=f(n+1)−f(n).f(f(n)) = f(n+1) - f(n).
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-038

Сума обрубків числа і сума його цифр

Нехай n⩾10n \geqslant 10 — натуральне число; назвемо його обрубком будь-яке число, що утворене з nn шляхом закреслення декількох цифр справа (не менше ніж однією цифри, але не всіх). Позначимо через T(n)T(n) суму всіх обрубків числа; S(n)S(n) — сума цифр числа. Доведіть, що n=S(n)+9T(n)n = S(n) + 9T(n).
11 класРозклад по розрядах, десяткові др…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.