Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

666 задач
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіади
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-039

Для яких n поверхня куба покривається L-триміно

LL — триміно, яке складається з трьох одиничних квадратів, з'єднаних під кутом. Для яких nn можна покрити всю поверхню куба 2n×2n×2n2^n \times 2^n \times 2^n без накладань, за умови, що деякі фігурки можна згинати по лініях розділу квадратів?
11 класКонструкція за індукцією
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-040

Точка перетину кіл на стороні трикутника з кутом 60°

Задано гострокутний трикутник ABCABC, ∠ACB=60∘\angle ACB = 60^\circ. Точки A1A_1, B1B_1 обрані на сторонах BCBC і ACAC відповідно. Точка DD — друга точка перетину кіл, які описані навколо △BCB1\triangle BCB_1 і △ACA1\triangle ACA_1, відмінна від точки CC. Доведіть, що DD лежить на стороні ABAB тоді й тільки тоді, коли CB1CB+CA1CA=1\dfrac{CB_1}{CB} + \dfrac{CA_1}{CA} = 1.
11 класСтепінь точки відносно кола
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-001

Добуток (a⁴ + 1)(b² - 1) кратний 39

Знайдіть всі пари натуральних чисел (a,b)(a, b) такі, що (a4+1)(a^4 + 1) і (b2−1)(b^2 - 1) не діляться на 3939, але (a4+1)(b2−1)(a^4 + 1)(b^2 - 1) ділиться на 3939.
8 класСтепені за модулем. Періодичність…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-002

Ортоцентр трикутника і коло через основи перпендикулярів

В гострокутному трикутнику ABCABC, MM – точка на ACAC відрізку і NN – точка на продовженні відрізка ACAC така, що MN=ACMN = AC. Нехай D,ED, E – основи перпендикулярів опущених з точок M,NM, N на прямі BC,ABBC, AB відповідно. Доведіть, що ортоцентр трикутника ABCABC лежить на колі, описаному навколо трикутника BEDBED.
8 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-003

Квадрат цілого числа між ab та (a + c)(b + d)

Нехай a,b,c,da, b, c, d додатні дійсні числа такі, що cd=1cd = 1. Доведіть, що існує ціле число nn таке, що ab≤n2≤(a+c)(b+d)ab \le n^2 \le (a + c)(b + d).
8 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-004

Шість різних чисел та прості попарні суми

Дано шість різних натуральних чисел a,b,c,d,e,fa, b, c, d, e, f. "Хтоде", "Дехто", та "Будьде" рахують суми кожної пари цих чисел. "Дехто" стверджує, що у нього вийшло серед цих сум 1010 простих чисел, "Хтоде" стверджує, що серед цих сум 99 простих чисел, а "Будьде" стверджує, що там 88 простих чисел. Хто з них міг сказати правду?
8 класПарність та непарність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-021

Нерівність із коренями для додатних a, b, c

Доведіть, що для a,b,c>0a, b, c > 0 виконується нерівність: a2+b2−2ab+c2+b2−2cb≥a2+c2.\sqrt{a^2 + b^2 - \sqrt{2}ab} + \sqrt{c^2 + b^2 - \sqrt{2}cb} \ge \sqrt{a^2 + c^2}.
9 класНерівність трикутника
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-022

Пари різних натуральних чисел з подільністю виразів

Довести, що існує нескінченно багато пар різних натуральних чисел (x,y)(x, y) таких, що (x2+y3)(x^2 + y^3) ділиться на (x3+y2)(x^3 + y^2).
9 класДілення многочленів з остачею
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-029

Одинадцять клубів та людина в чотирьох клубах

В одному місті є 1111 клубів. Кожен клуб містить 55 членів, а кожні два клуби мають одного спільного члена. Доведіть, що є людина яка входить до 44-ох клубів.
10 класПідрахунок двома способами
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-030

Дотичні до кола та ромб MNPQ

Нехай PAPA і PBPB – дотичні до кола ww з точки PP. Нехай M,NM, N – середини відрізків AP,ABAP, AB відповідно. Продовження MNMN перетинає ww в точці CC, де NN лежить між CC і MM. PCPC перетинає ww в точці DD, а продовження NDND перетинає PBPB в точці QQ. Доведіть, що MNPQMNPQ – ромб.
10 класСтепінь точки відносно кола
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-037

Функція на цілих числах із рівністю f(f(n) - 2n)

Чи існує функція f:Z→Zf : \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}, така, що ∀n∈Z\forall n \in \mathbb{Z}: f(f(n)−2n)=2f(n)+n?f\left(f(n) - 2n\right) = 2f(n) + n?
11 класКонструктивна побудова функції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-038

Нерівність для додатних чисел із сумою 3

Нехай a,b,c>0a, b, c > 0 і a+b+c=3a + b + c = 3. Доведіть нерівність: a2+3b2ab2(4−ab)+b2+3c2bc2(4−bc)+c2+3a2ca2(4−ca)≥4.\frac{a^2 + 3b^2}{ab^2(4 - ab)} + \frac{b^2 + 3c^2}{bc^2(4 - bc)} + \frac{c^2 + 3a^2}{ca^2(4 - ca)} \ge 4.
11 класНерівність Коші-Буняковського
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-005

Перестановки трійки чисел та добутки після ділення на НСД

Вчитель задає кожному студентові трійку натуральних чисел. Спочатку кожний студент друге та третє із заданих йому чисел ділить на їх НСД, і одержує нову трійку чисел. Після цього у одержаної трійки він перше та третє число ділить на їх НСД і одержує наступну трійку чисел. І нарешті, він ділить перше та друге числа на їх НСД і отримує остаточну трійку чисел. Після цього студент знаходить добуток усіх трьох отриманих чисел і відповідь каже вчителеві. Відомо, що початкові трійки чисел відрізняються лише порядком чисел. Скільки щонайбільше різних відповідей могли дати вчителеві студенти.
8 класНСД та НСК
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-006

Центр O, точки D, S, T у трикутнику ABC

Нехай OO – центр описаного навколо ΔABC\Delta ABC кола, прямі AOAO та BCBC перетинаються в точці DD. На прямій BOBO вибирається така точка SS, що AB∥DSAB \parallel DS. Прямі ASAS та BCBC перетинаються в точці TT. Довести, що якщо точки O,D,S,TO, D, S, T належать одному колу, то ΔABC\Delta ABC рівнобедрений.
8 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-007

Найменший добуток при сумі u + v = 1

Знайти найменше можливе значення добутку (1+u2)(1+v2)\left(1 + u^2\right)\left(1 + v^2\right), при умові, що u+v=1u + v = 1.
8 класЗаміни, породжені симетрією
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-008

Найменша кількість чудових пар за круглим столом

Припустимо, що n≥3n \ge 3 людей з різними іменами сидять за круглим столом. Назвемо невпорядковану пару людей AA та BB «чудовою», якщо AA та BB сидять не на сусідніх місцях та принаймні на одній з дуг, що з'єднують AA та BB по краю стола, всі імена людей, що сидять вздовж неї, за алфавітом йдуть після імен AA та BB. Знайдіть найменшу можливу кількість «чудових» пар.
8 класІнші інваріанти
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-023

Рівність цілих частин nk/m і k√2 для k до 2009

Чи існує пара взаємно простих натуральних чисел (m;n)(m; n) така, що m≤2009m \le 2009 і для довільного k=1,2,...,2009k = 1, 2, ..., 2009 виконується рівність [nkm]=[k2]\left[\dfrac{nk}{m}\right] = \left[k\sqrt{2}\right]? (Тут [a][a] означає найбільше ціле число, яке не перевищує aa).
9 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-024

Заповнення таблиці n × m з умовами на квадрати

Знайти всі пари (n;m)(n;m) натуральних чисел, де m≥n≥3m \ge n \ge 3, таких, що у кожну клітинку таблиці n×mn \times m можна записати ціле число так, що сума всіх чисел в будь-якому квадраті 2×22 \times 2 від'ємна, а сума всіх чисел в будь-якому квадраті 3×33 \times 3 додатна.
9 класПідрахунок двома способами
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-031

Вписаний чотирикутник, перпендикуляри і точки на одній прямій

Нехай чотирикутник ABCDABCD вписаний в коло з центром OO, з тупими кутами ∠B\angle B і ∠C\angle C. Нехай EE – точка перетину прямих ABAB і CDCD. PP та RR – основи перпендикулярів, опущених з точки EE на BCBC та ADAD відповідно. Нехай QQ – точка перетину прямих EPEP і ADAD, а SS – точка перетину прямих ERER і BCBC. Позначимо через KK – середина відрізку QSQS. Доведіть, що точки E,K,OE, K, O лежать на одній прямій.
10 класОписане коло
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-032

Послідовність через НСК і НСД та можливі значення

Послідовність {an}\{a_n\} задається такою умовою: an=[an−1,an−2](an−1,an−2)a_n = \dfrac{[a_{n-1}, a_{n-2}]}{(a_{n-1}, a_{n-2})}, ∀n≥2\forall n \ge 2, де через [x,y][x, y] та (x,y)(x, y) позначені НСК та НСД натуральних чисел x,yx, y відповідно. Відомо, що a560=560a_{560} = 560, a1600=1600a_{1600} = 1600. Знайти усі можливі значення a2007a_{2007}.
10 класФункція vₚ(n) та її властивості
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-039

Подвійна нерівність при добутку змінних не менше одиниці

Нехай x,y,z>0x, y, z > 0 і xyz≥1xyz \ge 1. Доведіть, що справджується нерівність: 27≤(1+x+y)2+(1+y+z)2+(1+z+x)2≤3(x+y+z)2.27 \le (1 + x + y)^2 + (1 + y + z)^2 + (1 + z + x)^2 \le 3(x + y + z)^2. При яких значеннях x,y,zx, y, z досягається рівність?
11 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-040

Таблиця n×n з від'ємними сумами 3×3 і додатною сумою

У кожній клітинці квадратної таблиці n×nn \times n записане довільне ціле число. Відомо, що сума всіх чисел в будь-якому квадраті 3×33 \times 3 від'ємна, а сума всіх чисел таблиці – додатна. Знайти всі можливі значення nn.
11 класКонструкція через періодичність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-009

2010 і 2008 чорно-білих секторів у концентричних кругах

Є два концентричних круги різних радіусів. Внутрішній круг розбито на 20102010 однакових секторів (менші сектори), які пофарбовано по черзі у чорний та білий кольори. Більший круг розбито на 20082008 однакових секторів, та їх частини, що розташовані у кільці між колами так само по черзі пофарбовані у чорний та білий колір (більші сектори). Довести, що серед 20102010 менших секторів є принаймні один такий, що дуга кола, яка його обмежує, повністю належить більшому сектору того ж кольору, як і колір меншого сектора.
8 класПринцип Діріхле (довжини, площі,…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-010

Найбільший спільний дільник сум добутків послідовності

Розглянемо усі можливі послідовності натуральних чисел ana_n, які для кожного натурального nn задовольняють умову anan+3=an+2an+5a_na_{n+3} = a_{n+2}a_{n+5}. Знайти найбільший спільний дільник сум (a1a2+a3a4+…+a5099a5100)(a_1a_2 + a_3a_4 + \ldots + a_{5099}a_{5100}), для усіх можливих таких послідовностей (an)(a_n).
8 класПеріодичні і неперіодичні послідо…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-011

Знаки при степенях двійки із сумою 2008

а) Знайти числа a3,a4,…,a2008a_3, a_4, \ldots, a_{2008} такі, що ai=±1a_i = \pm 1 ∀i=3,2008‾\forall i = \overline{3,2008} і виконується рівність: a323+a424+…+a200822008=2008a_3 2^3 + a_4 2^4 + \ldots + a_{2008} 2^{2008} = 2008 б) Показати, що останньою умовою ці числа a3,a4,…,a2008a_3, a_4, \ldots, a_{2008} визначаються однозначно
8 класСистеми числення

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.