Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

666 задач
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіади
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-011

Розбитий трикутник з вершинами трьох кольорів

Трикутник GRBGRB розбитий на 2525 менших трикутників, як це показано на рис. 11. Усі вершини цих трикутників пофарбовані в один з трьох кольорів – зелений, червоний та синій таким чином, що виконуються умови. GG – зелена, RR – червона, BB – синя. Кожна вершина на стороні GRGR зелена чи червона, на стороні RBRB – червона чи синя, на стороні GBGB – зелена чи синя. Вершини всередині ΔGRB\Delta GRB пофарбовані довільним чином. Довести, що існує принаймні один з 2525 маленьких трикутників, який має усі три вершини різних кольорів.
8 класПідрахунок двома способами
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-012

Цифра десятків двадцятого степеня парного числа не кратного десяти

Нехай NN – парне число, яке не ділиться на 10. Якою буде цифра десятків числа N20N^{20}?
8 класОстачі від великих степенів
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-024

Пряма KL і відрізок AJ у трикутнику

У ΔABC\Delta ABC, у якого AB<BCAB < BC на стороні ACAC вибрана така точка DD, що AB=BDAB = BD. Вписане в ΔABC\Delta ABC коло дотикається сторін ABAB і ACAC в точках KK і LL відповідно. JJ – інцентр ΔBCD\Delta BCD. Довести, що пряма KLKL ділить навпіл відрізок AJAJ.
9 класВписане коло
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-025

Функціональне рівняння з xy та f(x)

Знайти усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що ∀x,y∈R\forall x, y \in \mathbb{R} справджується рівність: f(xy+f(x))=xf(y)+f(x).f\left(xy + f(x)\right) = xf(y) + f(x).
9 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-026

Цифра сотень N²⁰⁰ для парного N, не кратного 10

Нехай NN – парне число, яке не ділиться на 10. Якою буде цифра сотень числа N200N^{200}?
9 класОстачі від великих степенів
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-037

Нерівність із бісектрисами, сторонами і радіусом описаного кола

Нехай la,lb,lcl_a, l_b, l_c – довжини бісектрис ΔABC\Delta ABC із сторонами a,b,ca, b, c, RR – радіус описаного кола. Довести нерівність: b2+c2la+c2+a2lb+a2+b2lc>4R.\frac{b^2+c^2}{l_a} + \frac{c^2+a^2}{l_b} + \frac{a^2+b^2}{l_c} > 4R.
10 класТригонометричні нерівності в геом…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-038

Квадратний многочлен без цілих коренів і подільність на n

Показати, що існує многочлен P(x)P(x) другого степеня з цілими коефіцієнтами, який не має цілих коренів, але для кожного натурального nn існує ціле xx таке, що P(x)⋮nP(x) \vdots n.
10 класКитайська теорема про остачі
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-039

Таблиця непарних чисел і добутки сум рядків і стовпців

У нас є таблиця 2007×20072007 \times 2007. Непарні цілі числа записуються у кожну комірку цієї таблиці. Позначимо через ZiZ_i суму чисел в ii-му рядку, SjS_j – сума чисел в jj-й колонці, i,j=1,2007‾i, j = \overline{1, 2007}. Позначимо A=Z1Z2...Z2007A = Z_1 Z_2 ... Z_{2007}, B=S1S2...S2007B = S_1 S_2 ... S_{2007}. Довести, що A+B≠0A + B \ne 0.
10 класІнші інваріанти
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-048

Пари натуральних x і n з рівністю степеня двійки

Визначити усі пари натуральних чисел (x,n)(x, n), які задовольняють рівність: x3+2x+1=2n.x^3 + 2x + 1 = 2^n.
11 класКвадратичні лишки і символ Лежанд…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-049

Функціональне рівняння f(xf(y) + f(x)) = 2f(x) + xy

Знайти усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, для яких ∀x,y∈R\forall x, y \in \mathbb{R} виконується рівність: f(xf(y)+f(x))=2f(x)+xy.f\left(xf(y) + f(x)\right) = 2f(x) + xy.
11 класВластивості ін'єктивність або сюр…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-013

Рівняння з модулем різниці степенів 2 і 5

Знайти всі натуральні числа x,yx, y, для яких виконується співвідношення ∣2x−5y∣=1.|2^x - 5^y| = 1.
8 класМіркування за модулем
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-014

Найменша кількість розрізань картки для 251 одинадцятикутника

Прямокутна картка поділяється на менші частини прямолінійними розрізами. Під час кожного розрізання тільки одна частина розрізається на дві менші. Знайти найменшу кількість розрізань, які треба здійснити, щоб серед утворених частин зустрівся принаймні 251251 одинадцятикутник.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-015

Два дотичні кола, дотична і рівнобедрений трикутник

Два кола w1w_1 та w2w_2 дотикаються зовнішнім чином. Їхня спільна зовнішня дотична дотикається кіл w1w_1 та w2w_2 у точках AA та BB відповідно. Нехай APAP – діаметр кола w1w_1, а дотична до кола w2w_2, проведена з точки PP, дотикається до нього у точці QQ. Довести, що трикутник APQAPQ є рівнобедреним.
8 класДотична кола
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-016

Число 2 + 2√(1 + 12n²) як точний квадрат

Для деякого натурального числа nn число A=2+21+12n2A = 2 + 2\sqrt{1 + 12n^2} – ціле. Довести, що число AA є точним квадратом деякого натурального числа.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-027

Існування 2008 різних натуральних чисел із рівністю

Довести, що існують 2008 різних натуральних чисел a1,a2,...,a2008a_1, a_2, ..., a_{2008} таких, що ∀k∈{2,3,...,2007}\forall k \in \{2, 3, ..., 2007\} виконується співвідношення ak=2ak−1ak+1ak−1+ak+1a_k = \frac{2a_{k-1}a_{k+1}}{a_{k-1} + a_{k+1}}.
9 класАрифметична прогресія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-028

Натуральні числа як сума трьох найменших спільних кратних

Знайти всі натуральні числа nn, які можна представити у вигляді n=[a,b]+[b,c]+[c,a]n = [a,b] + [b,c] + [c,a], де a,b,ca,b,c – деякі натуральні числа. Тут [x,y][x,y] означає найменше спільне кратне чисел xx та yy.
9 класНСД та НСК
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-029

2006-кутник з діагоналями і лініями середин через одну точку

Нехай PP – опуклий 2006-кутник. Проведені 1003 діагоналі, що з'єднують протилежні вершини та 1003 прямі, що з'єднують середини протилежних сторін, усі ці 2006 прямих перетинаються в одній точці. Довести, що протилежні сторони PP паралельні та рівні.
9 класГомотерія і подібність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-040

Нижня оцінка попарно різних натуральних чисел з рівністю

Про попарно різні натуральні числа a1,...,an (n≥3)a_1, ..., a_n\,(n \ge 3) відомо, що ∀k∈{2,3,...,n−1}\forall k \in \{2, 3, ..., n-1\} виконується рівність ak=2ak−1ak+1ak−1+ak+1a_k = \frac{2a_{k-1}a_{k+1}}{a_{k-1}+a_{k+1}}. Довести, що кожне з чисел a1,a2,...,ana_1, a_2, ..., a_n не менше, ніж (n−1)(n−2)2\frac{(n-1)(n-2)}{2}.
10 класАрифметична прогресія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-041

Квадрат частки степеня двійки мінус один на p

Знайти всі прості числа pp такі, що число 2p−1−1p\dfrac{2^{p-1}-1}{p} є квадратом деякого натурального числа.
10 класМетод факторизації (розкладання н…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-042

Додатні числа a, b, c з умовою на дроби

Додатні числа a,b,ca, b, c задовольняють нерівність 1a+b+1+1b+c+1+1c+a+1≥1.\frac{1}{a+b+1} + \frac{1}{b+c+1} + \frac{1}{c+a+1} \ge 1. Довести, що a+b+c≥ab+bc+caa + b + c \ge ab + bc + ca.
10 класНерівність Коші-Буняковського
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-050

Спільні точки трьох меж опуклих n-кутників

Для заданого натурального n>2n > 2 нехай C1,C2,C3C_1, C_2, C_3 – межі трьох опуклих nn-кутників на площині, таких, що всі 3 множини C1∩C2,C2∩C3,C3∩C1C_1 \cap C_2, C_2 \cap C_3, C_3 \cap C_1 скінченні. Яку найбільшу кількість точок може містити множина C1∩C2∩C3C_1 \cap C_2 \cap C_3?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-051

Функції з нерівністю для 2006 дійсних чисел

Знайти всі функції f:R→Rf : R \to R такі, що для будь-яких дійсних чисел x1,...,x2006x_1, ..., x_{2006} виконується нерівність ∑i=12005f(xi+xi+1)+f(∑i=12006xi)≤∑i=12006f(2xi).\sum_{i=1}^{2005} f(x_i + x_{i+1}) + f\left(\sum_{i=1}^{2006} x_i\right) \le \sum_{i=1}^{2006} f(2x_i).
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-052

Прямокутний трикутник з відображенням вершини та перпендикуляром

У прямокутному трикутнику ABCABC (∠A=90∘\angle A = 90^\circ) на стороні ACAC взяли точку DD. Точка EE є дзеркальним відображенням точки AA відносно BDBD, а пряма CECE перетинає перпендикуляр, опущений з точки DD на CBCB, у точці FF. Довести, що прямі AF,DE,CBAF, DE, CB перетинаються в одній точці.
11 класТеорема Чеви
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-001

Перпендикулярність FB до AC у трикутнику з точкою D

У гострокутному трикутнику ABCABC кут ∠BAC>∠BCA\angle BAC > \angle BCA. Нехай DD – така точка на стороні ACAC, що AB=BDAB = BD; FF – така точка на описаному колі трикутника ABCABC, що пряма FDFD перпендикулярна стороні BCBC, причому точки FF і BB лежать по різні боки від прямої ACAC. Доведіть, що FBFB перпендикулярно ACAC.
8 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-002

Турнір 2007 тенісистів і суми квадратів перемог і поразок

У змаганнях з тенісу взяли участь 20072007 спортсменів. Кожні два спортсмени зіграли між собою рівно один раз. Перший гравець виграв x1x_1 раз і програв y1y_1, другий виграв x2x_2 і програв y2y_2 ігор і т.д. Доведіть, що x12+…+x20072=y12+…+y20072x_1^2 + \ldots + x_{2007}^2 = y_1^2 + \ldots + y_{2007}^2.
8 класПідрахунок двома способами

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.