Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

666 задач
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіади
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-016

Найменша кількість куточків у покритті дошки 11×11

Дошка розміром 11×1111 \times 11 повністю покрита квадратиками 2×22 \times 2 та куточками з трьох клітинок таким чином, що всі фігурки знаходяться в межах дошки та жодні дві з них не накладаються одна на одну. Яка найменша кількість куточків може бути використана?
8 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-023

Перетворення ряду з мільйона чисел до зупинки

У ряд виписано мільйон чисел: перше число дорівнює 123 456 789123\,456\,789, а решта 999 999999\,999 чисел — нулі. За один хід дозволено вибрати одне число, яке принаймні на 1010 менше від сусіднього ліворуч, збільшити його на 11, а всі числа ліворуч за вибране число зменшити на 99. Такі ходи роблять доти, доки це можливо. Який набір чисел може утворитися врешті-решт? Укажіть усі можливі відповіді.
9 класІнші інваріанти
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-024

П'ять авіакомпаній для 36 міст і мінімальна плата

П’ять авіакомпаній обслуговують деяку країну, у якій є 3636 міст. Між кожними двома містами курсують двосторонні авіарейси, що їх обслуговує рівно одна з авіакомпаній. Міністерство транспорту сплачує 11 мільйон доларів за кожну пару авіарейсів, що стартують з одного міста та обслуговуються однією авіакомпанією. Яку мінімальну суму міністерство вимушене сплатити загалом за всі рейси?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-035

Пряма AF і пряма Ейлера трикутника ABC

Нехай ABCABC — різносторонній трикутник, на сторонах ABAB та ACAC якого вибрано точки DD і EE відповідно таким чином, що описані кола трикутників ACDACD та ABEABE дотикаються до прямої BCBC. Нехай FF — точка перетину прямих BCBC та DEDE. Доведіть, що пряма AFAF перпендикулярна до прямої Ейлера трикутника ABCABC. Примітка. Пряму, що проходить через ортоцентр та центр описаного кола трикутника, називають прямою Ейлера.
10 класРадикальна вісь
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-036

Квадрати членів в арифметичній прогресії і цілі члени

Відомо, що серед членів арифметичної прогресії a1,a2,…,an,…a_1, a_2, \ldots, a_n, \ldots є числа a12,a22,a32a_1^2, a_2^2, a_3^2. Чи обов’язково всі члени прогресії — цілі числа?
10 класАрифметична прогресія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-045

Послідовність з умовою на суми та її 2015-й член

Нехай послідовність натуральних чисел (an)(a_n) задано таким чином: a1=1a_1 = 1; для всіх n⩾1n \geqslant 1 an+1a_{n+1} — найменше натуральне число, більше за число ana_n і таке, що для довільних значень індексів ii, jj, kk від 11 до n+1n + 1 сума ai+aj≠3aka_i + a_j \ne 3a_k. Знайдіть член послідовності a2015a_{2015}.
11 класМетод математичної індукції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-046

Нерівність для кількості двійкових послідовностей без серії одиниць

Позначимо через S(n,m)S(n, m) кількість різних послідовностей, що мають nn членів, кожен з яких дорівнює 00 або 11, та які не містять mm одиниць, що йдуть поспіль. Доведіть, що для будь-яких натуральних nn, mm справджується нерівність S(2015n,n)⋅S(2015m,m)⩾S(2015m,n)⋅S(2015n,m).S(2015n, n) \cdot S(2015m, m) \geqslant S(2015m, n) \cdot S(2015n, m).
11 класРекурентний підрахунок
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-025

Два многочлени з великим коефіцієнтом і малий добуток

Чи існують два таких многочлени із цілими коефіцієнтами, кожний з яких має принаймні по одному коефіцієнту, за модулем не меншим від 20232023, а їхній добуток є многочленом, кожний коефіцієнт якого за модулем не перевищує 11?
9 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-026

Дотичні з точки перетину кіл описаного чотирикутника

Чотирикутник ABCDABCD описаний навколо кола kk. Прямі ADAD та BCBC перетинаються в точці PP. Описані кола трикутників PABPAB та PCDPCD удруге перетинаються в точці XX. Доведіть, що дотичні, проведені з точки XX до кола kk, мають однакові кути з прямими AXAX та CXCX.
9 класТеорема про тризуб
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-027

Два набори слів з однаковою кількістю T і O

Петрик порахував кількість усіх можливих слів, що складаються з mm букв, у записі яких можна використовувати лише чотири букви TT, OO, WW і NN, при цьому в кожному слові букв TT і OO порівну. Василь порахував кількість усіх можливих слів, що складаються з 2m2m букв, у записі яких можуть бути використані лише дві букви TT і OO, при цьому в кожному слові букв TT і OO порівну. У кого із хлопців слів вийшло більше?
9 класБієкції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-028

Квадрат xy+x+y та не взаємно прості суми

Нехай x>y>2022x > y > 2022 — натуральні числа, для яких сума xy+x+yxy + x + y є квадратом цілого числа. Чи можливо таке, щоб для кожного натурального числа z∈[x+3y+1,3x+y+1]z \in [x + 3y + 1, 3x + y + 1] числа x+y+zx + y + z та x2+xy+y2x^2 + xy + y^2 не були взаємно простими?
9 класАрифметика остач (базові властиво…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-037

Заповнення числами ±1 таблиці 2007×2007 з умовою на квадрати

Знайдіть кількість способів заповнення числами ±1\pm 1 комірок таблиці 2007×20072007 \times 2007, коли модуль суми всіх чисел довільного квадрата цієї таблиці не перевищує 11.
10 класБієкції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-038

n-елементна підмножина без сум своїх елементів

Нехай n⩾2n \geqslant 2 — деяке натуральне число. Множина MM складається з 2n2−3n+22n^2-3n+2 натуральних чисел. Доведіть, що існує AA — підмножина множини MM, яка складається з nn елементів та задовольняє таку умову: для будь-якого натурального kk такого, що 2⩽k⩽n2 \leqslant k \leqslant n, сума будь-яких kk елементів підмножини AA (не обов’язково попарно різних) не є елементом AA.
10 класПринцип Діріхле (інші випадки)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-001

Точні кидки Грецкі та відношення k/6

У якийсь момент упродовж хокейного сезону відношення кількості точних кидків до кількості всіх кидків у Вейна Грецкі було строго меншим від k6\frac{k}{6}, а по завершенні стало строго більшим за k6\frac{k}{6}. Для яких k∈{1,2,3,4,5}k \in \{1, 2, 3, 4, 5\} обов’язково існував момент, у який це відношення дорівнювало точно k6\frac{k}{6}?
8 класМетод затискання між сусідніми зн…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-002

Рівнобедрений трикутник і паралельність AC та BE

Нехай трикутник ABCABC — рівнобедрений із вершиною в точці AA і ∠CAB<60∘\angle CAB < 60^\circ. На стороні ACAC вибрали точку DD, для якої ∠DBC=∠BAC\angle DBC = \angle BAC. Точка EE — перетин серединного перпендикуляра до відрізка BDBD і прямої, що проходить через точку AA паралельно основі BCBC. Доведіть, що AC∥BEAC \parallel BE.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-003

Дріб з числами різної парності та його натуральність

Нехай числа mm, nn — натуральні та різної парності. Доведіть, що число 3m2+5mn3n2+mn\dfrac{3m^2+5mn}{3n^2+mn} не є натуральним.
8 класНСД та НСК
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-004

Відношення початкових чисел у грі з відніманням

Два гравці грають у гру із записаними числами на дошці. Якщо на дошці записано натуральні числа A⩾BA \geqslant B, то гравець, чий хід за чергою, вибирає натуральне число kk, що задовольняє умову A−kB⩾0A - kB \geqslant 0, витирає число AA та замість нього записує число A−kBA - kB. Перемагає той, хто вперше запише на дошці число 00. При якому відношенні l=A:Bl = A : B початкових чисел в разі правильної гри переможе гравець, котрий робить перший хід?
8 класВиграшні та програшні позиції: ан…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-016

Дробова нерівність при a + b + c = 3

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову a+b+c=3a + b + c = 3, доведіть нерівність a2+62a2+2b2+2c2+2a−1+b2+62a2+2b2+2c2+2b−1+c2+62a2+2b2+2c2+2c−1⩽3.\frac{a^2+6}{2a^2+2b^2+2c^2+2a-1}+\frac{b^2+6}{2a^2+2b^2+2c^2+2b-1}+\frac{c^2+6}{2a^2+2b^2+2c^2+2c-1} \leqslant 3.
9 класЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-017

Перетин перпендикулярів через E і F на прямій BD

Нехай трикутник ABCABC — рівнобедрений із вершиною в точці AA і ∠CAB<60∘\angle CAB < 60^\circ. На стороні ACAC вибрано точку DD, для якої ∠DBC=∠BAC\angle DBC = \angle BAC. Точка EE — перетин серединного перпендикуляра до відрізка BDBD і прямої, що проходить через точку AA паралельно BCBC. Точка FF лежить на прямій ACAC так, що точка AA належить відрізку CFCF, крім того, AF=2ACAF = 2AC. Доведіть, що пряма, яка проходить через точку FF перпендикулярно до прямої ABAB, і пряма, що проходить через точку EE перпендикулярно до прямої ACAC, перетинаються на прямій BDBD.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-024

Матчі дівчат з хлопцями та найменша кількість учасників

У тенісному змаганні брали участь mm дівчин і nn хлопців, при цьому кожна дівчина зіграла з кожним хлопцем 11 матч. Виявилося, що кожна дівчина здобула принаймні 2121 перемогу, а кожний хлопець — щонайменше 1212 перемог. При якій найменшій кількості учасників змагання m+nm + n таке могло статися? Примітка. Нагадаємо, що в тенісі нічиїх не буває.
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-025

Пари m, n з рівнянням і подільністю

Знайдіть усі пари цілих чисел (m, n)(m,\ n), для яких m2=n5+n4+1m^2 = n^5 + n^4 + 1 і (m−4n)⋮(m−7n)(m - 4n) \vdots (m - 7n).
10 класМетод факторизації (розкладання н…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-030

Сума дробів з чисельниками 1+9a² та умовою a+b+c=1

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову a+b+c=1a + b + c = 1, доведіть нерівність 1+9a21+2a+2b2+2c2+1+9b21+2b+2c2+2a2+1+9c21+2c+2a2+2b2<4.\frac{1+9a^2}{1+2a+2b^2+2c^2}+\frac{1+9b^2}{1+2b+2c^2+2a^2}+\frac{1+9c^2}{1+2c+2a^2+2b^2}<4.
11 класЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-031

Центри описаних кіл трикутників DMN та FMN

У гострокутному трикутнику ABCABC, у якому BC<CA<ABBC < CA < AB, проведено висоти ADAD, BEBE і CFCF. Пряма, що паралельна прямій DEDE та проходить через точку FF, перетинає пряму BCBC у точці MM, а бісектриса кута MFEMFE перетинає пряму DEDE в точці NN. Доведіть, що точка FF є центром описаного кола трикутника DMNDMN тоді й тільки тоді, коли точка BB є центром описаного кола трикутника FMNFMN.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-005

Числа 7 і 2020 та гарне фарбування многокутника

Натуральне число nn називають гарним, якщо всі сторони та діагоналі правильного nn-кутника можна пофарбувати в декілька кольорів так, щоб для кожної пари вершин AA і BB існувала рівно одна вершина CC, відмінна від точок AA і BB і така, що всі сторони трикутника ABCABC були пофарбовані в однаковий колір. З’ясуйте, яке із чисел — n=7n = 7 чи n=2020n = 2020 — є гарним.
8 класСиметрія та розбиття на пари
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-006

2000 чисел з попарно великим найменшим спільним кратним

Натуральні числа 1⩽a1<a2<…<a2000<40001 \leqslant a_1 < a_2 < \ldots < a_{2000} < 4000 такі, що НСК [ai,aj]⩾4000[a_i, a_j] \geqslant 4000 для довільних 1⩽i<j⩽20001 \leqslant i < j \leqslant 2000. Доведіть, що a1⩾1334a_1 \geqslant 1334.
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.