Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 587 задач
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-078

Ділення чисел виду m² + dn² на просте число

Задане ціле число dd. Розглянемо множину цілих чисел S={m2+dn2∣m,n∈Z}S = \{m^2 + dn^2 | m, n \in Z\}. Візьмемо числа p,q∈Sp, q \in S такі, що pp – просте, а r=qpr = \dfrac{q}{p} – ціле. Довести, що r∈Sr \in S.
8–9 класиТеорема Ферма-Ейлера про суму дво…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-079

Складеність суми квадратів чотирьох натуральних чисел

Натуральні числа aa, bb, cc, dd задовольняють умову: ad=b2+bc+c2ad = b^2 + bc + c^2. Довести, що число a2+b2+c2+d2a^2 + b^2 + c^2 + d^2 складене.
8–9 класиМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-080

Семизначні числа з цифр 1-7 і подільність

Є сім жетонів з цифрами 1,2,3,4,5,6,71, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Довести, що будь-які два семизначних числа, що складені з цих жетонів, не діляться одна на інше.
8–9 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-081

Нерівність для невід’ємних чисел із сумою 1

Для невід'ємних чисел x,y,zx, y, z, що задовольняють умову x+y+z=1x + y + z = 1, довести нерівність: 827(1−x)(1−y)(1−z)≥xyz(1+x)(1+y)(1+z).\frac{8}{27}(1 - x)(1 - y)(1 - z) \ge xyz(1 + x)(1 + y)(1 + z).
8–9 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-082

Медіана, бісектриса і порівняння відрізків CF та BE

У трикутнику ABCABC провели медіану ADAD, бісектрису BEBE і пряму CFCF, що перетинаються в одній точці (точка FF лежить на стороні ABAB). Виявилося, що BEBE серединний перпендикуляр до відрізка ADAD. Довести, що CF>BECF > BE.
8–9 класиТеорема Чеви
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-083

Рівняння з цілими частинами дробових виразів

Знайти всі дійсні числа xx, для яких виконується рівність: [2x+13]+[4x+56]=7x−89,\left[\frac{2x + 1}{3}\right] + \left[\frac{4x + 5}{6}\right] = \frac{7x - 8}{9}, де [x][x] – ціла частина числа.
8–9 класиЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-084

Найбільше число до 10000 як сума факторіалів цифр

Знайти найбільше натуральне число, що не перевищує 1000010000, і яке дорівнює сумі факторіалів усіх своїх цифр.
8–9 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-085

Трицифрові числа як сума факторіалів цифр

Знайти всі трицифрові числа, що дорівнюють сумі факторіалів своїх цифр.
8–9 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-086

Трикутник з монет і перевертання дотичних трійок

Олексій грає у наступну гру з рівностороннім трикутником, викладеним з 12n(n+1)\frac{1}{2}n(n+1) монеток (на стороні лежить nn монеток). Спочатку всі монети перевернуті гербом догори. Дозволяється перевертати довільні три монети, що попарно дотикаються між собою. Олексій хоче перевернути всі монети гербом донизу. При яких nn він це зможе зробити.
8–9 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-087

Покриття многокутника кругами і неперетинні круги всередині

Позначимо через aa найменшу кількість кругів радіуса 11, якими можна повністю покрити даний многокутник MM, через bb – найбільшу кількість кругів радіуса 11, що не перетинаються, з центрами всередині многокутника MM. Що більше: aa чи bb?
8–9 класиПокриття, пакування, фарбування
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-088

Основи перпендикулярів у чотирикутнику і перпендикулярність до AC

Дано опуклий чотирикутник ABCDABCD, у якому ∠ACB=∠ADB\angle ACB = \angle ADB, AB=ADAB = AD. Нехай NN і KK – основи перпендикулярів, опущених з AA на прямі CBCB і DBDB, відповідно. Довести, що пряма NKNK перпендикулярна до прямої ACAC.
8–9 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-089

Точки A, M і центр O на одній прямій

Точки KK і LL на сторонах ABAB і ACAC гострокутного трикутника ABCABC такі, що KLKL паралельна BCBC. MM – точка перетину перпендикулярів, проведених через точки KK і LL до відрізків ABAB і ACAC відповідно. Довести, що AA, MM і центр OO описаного кола трикутника ABCABC лежать на одній прямій.
8–9 класиГомотерія і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-090

Кількість знайомих n людей без однакової трійки

На засіданні присутні nn людей. Довести, що при будь-якій кількості учасників може трапитись так, що ніякі троє не мають однакову кількість знайомих.
8–9 класиСтепені вершин
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-144

Функціональне рівняння з косинусом 2007y

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які для будь-яких дійсних x,yx, y задовольняють умову: f(x+cos⁡(2007y))=f(x)+2007cos⁡(f(y)).f\left(x + \cos(2007y)\right) = f(x) + 2007\cos\left(f(y)\right).
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-145

Яка з двох тригонометричних рівностей дає x = y

Для гострих кутів x,yx, y розглянемо кожну з рівностей: sin⁡2xsin⁡(2y+x)=sin⁡2ysin⁡(2x+y)\sin 2x\sin(2y+x) = \sin 2y\sin(2x+y) та cos⁡2xcos⁡(2y+x)=cos⁡2ycos⁡(2x+y).\cos 2x\cos(2y+x) = \cos 2y\cos(2x+y). З якої з них випливає, що x=yx = y?
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-146

Рівні кути чотирикутника, перпендикуляри і середина діагоналі

Задано опуклий чотирикутник ABCDABCD, у якому ∠BAD=∠BCD\angle BAD = \angle BCD. З точки BB опустили перпендикуляр BHBH на пряму ADAD, а з точки DD – перпендикуляр DKDK на пряму BCBC. Нехай QQ – середина діагоналі ACAC. Доведіть, що точки QQ, HH і KK лежать на одній прямій.
10–11 класиВекторний метод
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-147

Попарно рівні висоти й бісектриси трикутника

Нехай AGAG і BHBH – висоти, ALAL і BKBK – бісектриси трикутника ABCABC. Відомо, що AG=BKAG = BK та BH=ALBH = AL. Чи випливає звідси, що трикутник ABCABC рівносторонній?
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-148

Вимикачі P1…Pn, лампи L1…Ln і всі ввімкнені лампи

Вимикачі P1,P2,…,PnP_1, P_2, \ldots, P_n деяким чином з'єднані з лампами L1,L2,…,LnL_1, L_2, \ldots, L_n, при цьому кожен вимикач контролює стан кожної лампи, з якою він з'єднаний. Відомо, що кожен вимикач PiP_i обов'язково з'єднаний з лампою LiL_i, і, крім того, якщо вимикач PiP_i з'єднаний з лампою LjL_j, то вимикач PjP_j обов'язково з'єднаний з лампою LiL_i. В початковий момент усі лампи вимкнені. Доведіть, що шляхом деяких маніпуляцій з вимикачами можна добитись того, що всі лампи будуть горіти.
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-149

Рівняння n^m = m^50 у натуральних числах

Знайдіть усі пари натуральних чисел (m,n)(m, n), для яких виконується наступне твердження: nm=m50n^m = m^{50}.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-150

Мінімальне α для нерівності коли не всі змінні додатні

Знайдіть мінімальне число α\alpha, при якому для будь-яких x,y,zx, y, z, не усі з яких додатні, виконується нерівність: α(x2−x+1)(y2−y+1)(z2−z+1)≥(xyz)2−xyz+1.\alpha(x^2 - x + 1)(y^2 - y + 1)(z^2 - z + 1) \ge (xyz)^2 - xyz + 1.
10–11 класиНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-151

Трикутники на сторонах AB і AC та прямі XY

На сторонах ABAB і ACAC трикутника ABCABC у зовнішній бік побудовані трикутник ABXABX і ACYACY таким чином, що кути ∠XAB\angle XAB і ∠YAC\angle YAC фіксовані і ∠XBA+∠YCA=180∘\angle XBA + \angle YCA = 180^\circ. Доведіть, що усі прямі XYXY проходять через фіксовану точку.
10–11 класиПроєктивна геометрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-152

Добре пофарбовані кола при розфарбуванні круга

Коло називається «добре пофарбованим», якщо вершини будь-якого рівностороннього трикутника, вписаного в це коло, пофарбовані в різні кольори. Нехай ww – коло радіуса 22. а) Чи існує таке пофарбування точок замкнутого круга, обмеженого колом ww, у три кольори таке, що ww і будь-яке коло з радіусом більшим або рівним 11, яке дотикається до кола ww, є «гарно пофарбованим»? б) Чи існує таке розфарбування для семи кольорів?
10–11 класиГеометричні розфарбування
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-153

Періодичність послідовності найменших відсутніх сум

Послідовність aia_i будується наступним чином: a1=a2=…=a2007=0a_1 = a_2 = \ldots = a_{2007} = 0, а для n>2007n > 2007 ana_n дорівнює найменшому цілому невід’ємному числу, яке не зустрічається серед чисел an−1+a1a_{n-1} + a_1, an−2+a2a_{n-2} + a_2, …\ldots, an−[n2]+a[n2]a_{n-\left[\frac{n}{2}\right]} + a_{\left[\frac{n}{2}\right]}. Довести, що (ai)(a_i) – періодична, починаючи з деякого місця.
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-154

Перестановка чисел і раціональність вкладених коренів

Знайти усі натуральні числа nn такі, що існує перестановка σ\sigma множини {1,2,...,n}\{1, 2, ..., n\}, для якої число σ(1)+σ(2)+...+σ(n)\sqrt{\sigma(1) + \sqrt{\sigma(2) + \sqrt{... + \sqrt{\sigma(n)}}}} – раціональне?
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-091

Кількість розташувань мін у квадраті 3×3

В прямокутнику 3×33 \times 3 знаходяться міни. Відкрили три клітинки. Там мін не виявилось і відомо, що в клітинках сусідніх (у кожної клітинки 88 сусідніх) до них стільки мін, скільки написано на малюнку (рис. 19). Скільки існує способів розташувати міни?
8–9 класиРозбиття на випадки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.