Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 587 задач
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-049

Раціональність xyz² за умови x² + y² = 1

Числа xx, yy, zz такі, що числа x+yzx + yz, y+zxy + zx та z+xyz + xy — раціональні, а x2+y2=1x^2 + y^2 = 1. Доведіть, що число xyz2xyz^2 — раціональне.
7–8 класиРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-050

Квадратична множина та непарні елементи

Непорожню скінченну множину AA натуральних чисел називають квадратичною, якщо сума всіх елементів множини AA дорівнює квадрату кількості її елементів. Доведіть, що будь-яка квадратична множина містить принаймні один непарний елемент.
7–8 класиСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-051

Трикутник із відображених вершин і його рівносторонність

У трикутнику ABCABC вершина AA та точка XX симетричні відносно прямої BCBC, вершина BB та точка YY симетричні відносно прямої ACAC, а вершина CC та точка ZZ симетричні відносно прямої ABAB. Виявилося, що трикутник XYZXYZ — рівносторонній. Чи обов’язково трикутник ABCABC також рівносторонній?
7–8 класиГеометричні приклади і контрприкл…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-052

Вписаний подібний трикутник і збіг ортоцентра з центром кола

Гострокутні трикутники ABCABC та A1B1C1A_1B_1C_1 подібні, при цьому вершини A1A_1, B1B_1, C1C_1 лежать відповідно на променях CBCB, ACAC, BABA. Доведіть, що ортоцентр трикутника A1B1C1A_1B_1C_1 і центр описаного кола трикутника ABCABC збігаються.
7–8 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-053

Квадрат 20×20, різні смужки 1×n і найменше k

Клітчастий квадрат 20×2020\times20 розрізали на смужки розміром 1×n1\times n, де nn — будь-яке натуральне число, для різних смужок різне. Кожний горизонтальний чи вертикальний ряд має спільні точки не більше ніж із kk різними такими смужками. Яким може бути найменше значення kk?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-054

Футбольний турнір шести команд і перемоги четвертої

У футбольному турнірі в одне коло змагалися 66 команд, тобто кожна команда зіграла один раз із кожною іншою. За перемогу нараховували 33 очки, за нічию — 11 очко, за поразку очок не присуджували. По завершенні турніру виявилося, що кожна команда, окрім останньої, рівно на 22 очки випередила команду, яка посіла наступне за нею місце. Скільки перемог могла здобути команда, що посіла 44-те місце?
7–8 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-055

Множина з арифметичними прогресіями і числа від m

Нехай множина MM, що складається з натуральних чисел від 1 до 2007, має таку властивість: якщо n∈Mn \in M, то вона містить також і всі члени арифметичної прогресії з першим членом nn та різницею n+1n+1. З’ясуйте, чи обов’язково існує m∈Nm \in \mathbb{N}, для якого множина MM містить усі натуральні числа, починаючи з mm.
7–8 класиТеорема Евкліда про нескінченніст…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-056

Добуток натуральних n з подільністю 3(n!+1) на 2n-5

Знайдіть добуток усіх натуральних чисел nn, для яких число 3(n!+1)3(n!+1) ділиться на 2n−52n-5.
7–8 класиТеорема Вільсона
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-057

Десять карток з числами та найменша кількість повідомлень

Одному з двох мудреців цар видав 1010 карток, на кожній з яких той мав написати натуральне число, але не всі числа однакові. Після цього перший мудрець мав повідомити другому мудрецеві декілька різних чисел, кожне з яких або записане на деякій з карток, або є сумою чисел, записаних на декількох різних картках, без уточнень, як саме утворилося назване число. Другий мудрець за отриманими числами має визначити, які саме 1010 чисел були записані. Якщо другий не зможе точно цього зробити, то обох мудреців стратять. Якщо зможе, то вони разом сплатять штраф у розмірі 10001000 дукатів за кожне число, що перший мудрець скаже другому. Яку кількість чисел має сказати перший мудрець другому, щоб сплатити найменший штраф?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-058

Трикутник з попарно взаємно простими сторонами і дотична

Довжини сторін трикутника ABCABC виражено натуральними попарно взаємно простими числами. Дотична в точці AA до описаного кола трикутника ABCABC перетинає пряму BCBC у точці DD. Доведіть, що довжина відрізка BDBD не може бути натуральним числом.
7–8 класиКоло і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-095

Порівняння двох чисел з факторіалами

Яке число більше: (100!)!(100!)! чи (99!)100!⋅(100!)99!(99!)^{100!} \cdot (100!)^{99!}?
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-096

Спільний елемент квадратичних множин з однаковою кількістю елементів

Непорожню скінченну множину AA натуральних чисел називають квадратичною, якщо сума всіх елементів множини AA дорівнює квадрату кількості її елементів. Доведіть, що якщо дві квадратичні множини мають однакову кількість елементів, то вони містять принаймні один спільний елемент.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-097

Дотичні в точці C і бісектриса кута BPC

Точка DD розташована всередині різностороннього трикутника ABCABC так, що ∠ADB=90∘+12∠ACB\angle ADB = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle ACB. Дотичні в точці CC до описаних кіл трикутників ABCABC та ADCADC перетинають прямі ABAB та ADAD відповідно в точках PP і QQ. Доведіть, що промінь PQPQ — бісектриса кута BPCBPC.
9 класРадикальна вісь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-098

Неспадна послідовність з 25 числами, сума і рівність

Нехай x0,x1,x2,…,x2017x_0, x_1, x_2, \ldots, x_{2017} — неспадна послідовність натуральних чисел. Припустимо, що x0=1x_0 = 1, а підпослідовність x1,x2,…,x2017x_1, x_2, \ldots, x_{2017} містить рівно 2525 різних натуральних чисел. Доведіть, що ∑i=22017xi(xi−xi−2)⩾623\sum\limits_{i=2}^{2017} x_i (x_i - x_{i-2}) \geqslant 623. Знайдіть загальну кількість таких послідовностей, для яких досягається рівність у наведеній оцінці.
9 класСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-127

Функціональна нерівність з квадратами x та y

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що при всіх дійсних xx, yy справджується умова f(x2)−f(y2)⩽(f(x)+y)(x−f(y)).f\left(x^2\right) - f\left(y^2\right) \leqslant (f(x) + y)(x - f(y)).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-128

Рівняння з чотирма квадратними коренями для x і y

Розв'яжіть у додатних числах xx, yy рівняння x2+x+5−x−y+y2+3y=3x+y+1.\sqrt{x^2 + x} + \sqrt{5 - x - y} + \sqrt{y^2 + 3y} = 3\sqrt{x + y + 1}.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-129

Рівнобедрений трикутник і точки M, N на бічних сторонах

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з вершиною в точці AA та висотою ADAD. Пряма, що проходить через точку DD, перетинає прямі ABAB та ACAC у точках KK та LL відповідно. Нехай точка E≠DE \ne D на стороні BCBC і точка PP на промені AEAE лежать так, що AP>AEAP > AE та ∠KPL=90∘−12∠KAL\angle KPL = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle KAL. Описане коло трикутника PDEPDE перетинає прямі PKPK і PLPL удруге в точках XX та YY відповідно, DX∩AB=MDX \cap AB = M, DY∩AC=NDY \cap AC = N. Доведіть, що точки PP, MM, AA, NN циклічні.
10–11 класиПроєктивна геометрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-130

Найменша кількість колекцій спільних фільмів пар учнів

У класі навчаються 2323 учні. Кожна пара учнів подивилася деякий фільм. Усі фільми, що подивився один учень, назвемо колекцією. Жодний учень не дивився жодний фільм більше ніж один раз. Яка найменша кількість різних колекцій фільмів може бути в цих учнів?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-131

Сума з факторіалами та подільність на просте число

Задано просте число p>2p > 2. Доведіть, що серед чисел 0,1,2,…,p−10, 1, 2, \ldots, p - 1 існують принаймні 12(p+1)\frac{1}{2}(p + 1) таких чисел nn, для яких ∑k=0p−1k!⋅nk\sum\limits_{k=0}^{p-1} k! \cdot n^k не ділиться на pp.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-132

Послідовність з нульовими біноміальними сумами та многочлен

Послідовність дійсних чисел (an)(a_n) задовольняє умову ∑n=0man⋅(−1)n⋅Cmn=0\sum\limits_{n=0}^{m} a_n \cdot (-1)^n \cdot C_m^n = 0 при всіх достатньо великих натуральних числах mm. Доведіть, що існує многочлен PP, для якого an=P(n) ∀n∈Z+a_n = P(n)\ \forall n \in \mathbb{Z}^+.
10–11 класиВластивості біноміальних коефіціє…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-133

Пряма з множини прямих і точки перетину у півплощинах

Дано множину nn прямих загального положення на площині. Доведіть, що існує пряма із цієї множини, для якої кожна з півплощин, на які розбиває площину ця пряма, містить принаймні [(n−1)(n−2)10]\left[\dfrac{(n-1)(n-2)}{10}\right] точок перетину прямих цієї множини, без урахування точок, що лежать на самій прямій.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-059

Найменша кількість прямих для побудови бісектриси кута ABC

За допомогою лінійки можна провести пряму лінію або відрізок, що сполучає дві точки. Цими точками можуть бути або вузли квадратної сітки, або точки перетину вже проведених прямих. Яку найменшу кількість прямих потрібно провести, щоб побудувати бісектрису кута ABCABC, зображеного на рис. 8.5?
7–8 класиЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-060

Вираз px+q+8/x на числах 1, 2, 3, 4

Нехай pp, qq — дійсні числа. Доведіть, що існує натуральне число x∈[1,4]x \in [1, 4], для якого справджується нерівність ∣px+q+8x∣⩾1.\left| px + q + \frac{8}{x} \right| \geqslant 1.
7–8 класиЛінійні нерівності та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-061

Кількість зігнутих смужок на гранях куба 9×9×9

Грані куба 9×9×99 \times 9 \times 9 розбили на одиничні клітинки 1×11 \times 1. Грані куба заклеїли без накладань паперовими смужками розміром 2×12 \times 1. Частина таких смужок має покривати одну клітинку на одній грані, а другу — на суміжній. Доведіть, що кількість таких зігнутих смужок непарна.
7–8 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-062

Пари чисел із квадратом 2xy і простою сумою квадратів

Знайдіть усі пари цілих чисел (x,y)(x, y), для яких 2xy2xy є точним квадратом цілого числа, а число x2+y2x^2 + y^2 є простим.
7–8 класиМетод факторизації (розкладання н…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.