Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 587 задач
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-063

Кількість пар двоцифрових чисел з рівними сумами цифр

Позначимо через S(n)S(n) суму цифр деякого натурального числа nn. Скільки існує пар (m,n)(m, n) двоцифрових натуральних чисел таких, що m⩽nm \leqslant n, для яких справджується рівність S(n)=S(m)=S(m+n)S(n)=S(m)=S(m+n)?
7–8 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-064

Чоловіки та жінки за круглим столом і сусіди праворуч

Чоловіки та жінки сиділи в деякому порядку за круглим столом. Виявилося, що разом чоловіків, праворуч від яких була жінка, та жінок, праворуч від яких був чоловік, рівно стільки ж, скільки за столом разом чоловіків, праворуч від яких був чоловік, та жінок, праворуч від яких була жінка. Доведіть, що загальна кількість усіх людей ділиться на 44.
7–8 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-065

Зовнішня бісектриса трикутника та основи трьох перпендикулярів

У трикутнику ABCABC зовнішня бісектриса кута BACBAC перетинає промінь BCBC у точці DD. Позначимо основи перпендикулярів, проведених із точок BB, CC на пряму ADAD, через EE, FF, а основу перпендикуляра, проведеного з точки DD на пряму ACAC, — через GG. Доведіть, що ∠DGE+∠DGF=180∘\angle DGE + \angle DGF = 180^\circ.
7–8 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-066

Рівність цілих частин коренів для непарного n

Доведіть, що для довільного непарного натурального nn має місце рівність [12+n+12]=[12+n+12020]\left[\frac{1}{2}+\sqrt{n+\frac{1}{2}}\right]=\left[\frac{1}{2}+\sqrt{n+\frac{1}{2020}}\right], де через [a][a] позначено цілу частину числа aa.
7–8 класиЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-099

Коло через вершини B і C рівнобедреного трикутника

У рівнобедреному трикутнику ABCABC з бічними сторонами AB=BCAB = BC проведено коло, що проходить через вершини BB і CC, перетинає сторону ABAB та висоту BHBH у точках DD та MM відповідно. Доведіть, що трикутник AMDAMD — рівнобедрений.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-100

Односторонні рейси з майже однаковими входом і виходом

У країні є декілька міст, сполучених двосторонніми авіарейсами. Уряд планує всі двосторонні рейси замінити односторонніми, рух якими здійснюватиметься в одному з двох напрямків. Чи можна зробити таким чином, щоб для кожного міста справджувалася умова: кількість рейсів, для яких місто є кінцем маршруту, та кількість рейсів, для яких місто є початком маршруту, відрізнялися не більше ніж на 11?
9 класОрієнтовані графи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-101

Чотири числа одного знака і дві умови

Доведіть, що числа xx, yy, zz, tt — усі одного знака тоді й тільки тоді, коли одночасно виконуються такі умови: - (x+y+z+t)2−(x2+y2+z2+t2)xyzt>0\dfrac{(x+y+z+t)^2-(x^2+y^2+z^2+t^2)}{xyzt} > 0, xyzt>0xyzt > 0; - (1x+1y+1z+1t)(x+y+z+t)>0\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{t}\right)(x+y+z+t) > 0.
9 класТеорема Вієта
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-102

Пари натуральних чисел з рівністю з φ та факторіалом

Нехай φ(n)\varphi(n) — кількість натуральних чисел, що не перевищують nn та взаємно прості з nn. Знайдіть усі пари натуральних чисел (m,n)(m, n), для яких справджується рівність 2n+(n−φ(n)−1)!=nm+1.2^n+(n-\varphi(n)-1)!=n^m+1.
9 класФункція Ейлера φ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-134

Функції g зі строго зростаючою функцією f

Знайдіть усі функції gg, для яких існує така строго зростаюча функція f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що для довільних дійсних чисел xx, yy справджується рівність f(x+y)=f(f(x))+y−g(x).f(x+y) = f(f(x)) + y - g(x).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-135

Найменший радіус кола центрів для точки на гіпотенузі

Дано прямокутний трикутник ABCABC з катетами AC=8AC = 8 і BC=6BC = 6. Нехай точка MM — довільна внутрішня точка гіпотенузи ABAB, відмінна від точок AA та BB. Позначимо через SS, S1S_1 та S2S_2 центри описаних кіл трикутників ABCABC, AMCAMC та BMCBMC відповідно. Знайдіть найменший можливий радіус описаного кола трикутника SS1S2SS_1S_2.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-136

24 точки в просторі та 2019 площин через них

Чи можна в просторі вибрати 2424 точки так, щоб жодні три не лежали на одній прямій, крім того вибрати 20192019 різних площин так, щоб кожна з них проходила щонайменше через три з вибраних точок, а кожна трійка точок була розташована на одній з вибраних площин?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-137

Подільність n^m+1 на m^n при m≤n

Знайдіть усі числа m,n∈Nm, n \in \mathbb{N} такі, що m⩽nm \leqslant n та nm+1⋮mnn^m + 1 \vdots m^n.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-001

Найменша сума чисел з відношенням НСК до НСД 2022

Три числа мають НСК, що у 20222022 рази більше за їхній НСД, який більший за 11. Яке найменше значення має сума цих трьох чисел?
7–8 класиНСД та НСК
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-002

Спільний корінь двох кубічних рівнянь з параметром

Для яких значень параметра aa кубічні рівняння x3−6x2+11x+a=0x^3 - 6x^2 + 11x + a = 0 та x3+4x2+x+a=0x^3 + 4x^2 + x + a = 0 мають спільний корінь?
7–8 класиРівняння вищих степенів та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-003

Кількість заповнень прямокутника 2 × n по сусідству

У клітинки прямокутника розміром 2×n2 \times n записують числа 1,2,…,2n1, 2, \ldots, 2n (у кожну клітинку — по одному числу) таким чином. Спочатку в ліву нижню кутову клітинку записують число 11, потім в одну із сусідніх по стороні клітинок — число 22, далі в одну із сусідніх (не обов’язково із числом 22) з раніше зайнятими записують число 33 і так далі; кожне наступне число записують у клітинку, що сусідня принаймні до однієї з раніше зайнятих. Скільки існує способів заповнити таким чином усю таблицю?
7–8 класиРекурентний підрахунок
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-004

Прямокутник з відрізками та невідомий кут x

На рис. 8.1 показано, як у прямокутнику провели декілька відрізків та позначили відомі кути. Чому дорівнює в градусах величина кута xx?
7–8 класиСума кутів трикутника. Зовнішні к…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-005

Четверта з кінця цифра десяткового дробу 2023/2²⁰²³

Число 202322023\dfrac{2023}{2^{2023}} записано у вигляді десяткового дробу. Якою буде четверта з кінця цифра цього числа?
7–8 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-006

Мед у бідонах місткістю 50, 40 та 70 літрів

Зібраним медом заповнюють декілька 5050-літрових бідонів. Якщо мед перелити в 4040-літрові бідони, то їх буде потрібно на п’ять бідонів більше, а один з них лишиться неповним. Якщо мед розлити в 7070-літрові бідони, то знадобиться на чотири бідони менше, і знову один з них буде неповним. Скільки 5050-літрових бідонів цілком заповнили зібраним медом?
7–8 класиЛінійні нерівності та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-007

Повні множини натуральних чисел

Непорожню множину AA, скінченну чи нескінченну, що складається з натуральних чисел, назвемо повною, якщо для будь-яких натуральних aa, bb (не обов’язково різних і не обов’язково таких, що належать множині AA) сума a+b∈Aa + b \in A, то й добуток ab∈Aab \in A. Знайдіть усі повні множини.
7–8 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-008

Точка кола в куті та відстань до AB

Коло дотикається до сторін кута в точках AA та BB. На колі вибрано точку MM, відстань від якої до сторін кута дорівнює 2424 та 66. Знайдіть відстань від точки MM до прямої ABAB.
7–8 класиКоло і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-009

Найменша кількість доданків четвертих степенів у сумі 2015

Скільки щонайменше доданків треба використати, щоб подати число 20152015 у вигляді суми четвертих степенів натуральних чисел?
7–8 класиМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-010

Рівняння з параметром p та двома цілими коренями

Знайдіть усі значення pp, для яких рівняння x3−3x+p=0x^3 - 3x + p = 0 має принаймні два різних цілих корені.
7–8 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-011

Кількість жовтих чисел серед чисел від 1 до 2021

На дошці написано всі натуральні числа від 11 до 20212021 — частину з них пофарбовано в жовтий колір, решту — у синій. Найбільше синє число дорівнює кількості синіх чисел, а найменше жовте число — у два рази менше від кількості жовтих чисел. Скільки жовтих чисел написано на дошці?
7–8 класиЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-012

Трикутник з рівністю сторін і комбінація кутів

У трикутнику зі сторонами aa, bb, cc та відповідними кутами α,β,γ\alpha, \beta, \gamma справджується рівність c2=a2+bcc^2 = a^2 + bc. Знайдіть значення kk, nn, для яких kα+nβ=180∘k\alpha + n\beta = 180^\circ.
7–8 класиОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-013

Четвірки з простими p, q та рівністю

Знайдіть усі четвірки натуральних чисел (p,q,r,n)(p, q, r, n), для яких pp, qq — прості із сумою, що не кратна 33, та для яких справджується рівність p+q=r(p−q)np + q = r(p - q)^n.
7–8 класиМіркування за модулем

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.