Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 587 задач
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-014

Сума трьох коренів добутку двох тричленів

Числа aa та bb такі, що кожний із квадратних тричленів x2+ax+bx^2 + ax + b та x2+bx+ax^2 + bx + a має по два різних дійсних корені, а добуток цих тричленів має рівно три попарно різних корені. Чому може дорівнювати сума цих трьох коренів?
7–8 класиТеорема Вієта
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-015

Найменше m для восьми коробок зі спільними номерами

Дано 3m3m м’ячів, занумерованих таким чином: 1,1,1,2,2,2,…,m,m,m1, 1, 1, 2, 2, 2, \ldots, m, m, m. Відомо, що їх розмістили по восьми коробках так, що довільні дві коробки мають принаймні по одному м’ячу з однаковим номером. Для якого найменшого mm це можливо?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-016

Перпендикуляри на бісектриси зовнішніх кутів і відрізок MN

З вершини AA трикутника ABCABC опущено перпендикуляри AMAM та ANAN на бісектриси зовнішніх кутів BB та CC трикутника ABCABC. Знайдіть довжину відрізка MNMN, якщо відомо, що AB=19AB = 19, BC=20BC = 20 та AC=21AC = 21.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-017

Трицифрові числа із сумою перестановок-степенем

Скільки існує трицифрових чисел AA, що мають таку властивість: сума всіх попарно різних трицифрових чисел (включно із числом AA), які можна утворити перестановкою цифр числа AA, є степенем (більшим, ніж перший) натурального числа?
7–8 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-018

Сто цілих чисел по колу та найбільша кількість додатних

По колу записано 100100 цілих чисел. Кожне із чисел більше за суму двох чисел, наступних за рухом годинникової стрілки. Яка найбільша можлива кількість додатних чисел може бути серед записаних?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-019

Найменше n послідовних м’ячів по колу з 53 кольорами

Маємо 20142014 м’ячів, пофарбованих у 106106 різних кольорів так, що кожного кольору виявилося рівно по 1919 м’ячів. Знайдіть найменше можливе значення nn, для якого справджується така умова: за будь-якого розташування всіх м’ячів по колу знайдеться nn послідовних м’ячів, що містять принаймні 5353 м’ячі різних кольорів.
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-020

Добуток довжин AE у трикутнику 13 і 7

У трикутнику ABCABC відомо, що AB=13AB = 13 та BC=7BC = 7. Точки DD та EE лежать на сторонах ABAB та ACAC відповідно так, що BD=BCBD = BC, а ∠DEB=∠CEB\angle DEB = \angle CEB. Знайдіть добуток усіх можливих довжин відрізка AEAE.
7–8 класиСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-067

Трицифрові числа з одним нулем у двійковому записі

Скільки існує трицифрових чисел, які у двійковій системі числення мають у своєму записі рівно одну цифру 00?
9 класСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-068

Найменша кількість послідовних переливань розчинів у посудину

Є необмежена кількість пробірок трьох видів — AA, BB та CC. Кожна з пробірок містить 11 мл розчину тієї самої речовини. У пробірках виду AA міститься 10 %10\ \%-й розчин цієї речовини, у пробірках виду BB — 20 %20\ \%-й розчин, а в пробірках виду CC — 90 %90\ \%-й розчин. Послідовно, одну за одною, уміст пробірок переливають у деяку посудину, причому під час двох послідовних переливань не використовують пробірки одного виду. Яку найменшу кількість переливань треба зробити, щоб отримати в посудині 20,17 %20{,}17\ \%-й розчин? Яка найбільша кількість пробірок виду CC може бути при цьому використана?
9 класЛінійні діофантові рівняння
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-069

Площа п’ятикутника з двох квадратів зі стороною 1

П’ятикутник ABCQRABCQR (рис. 8.2) утворено із квадратів ABCDABCD та APQRAPQR зі стороною 11, де другий квадрат повернуто навколо вершини AA на 60∘60^\circ, тобто ∠PAB=60∘\angle PAB = 60^\circ. Знайдіть площу цього п’ятикутника.
9 класРозбиття і перекидання площ
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-070

Сума квадратів натуральних дільників числа 1800

Знайдіть суму квадратів натуральних дільників числа 18001800.
9 класСума дільників σ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-071

Усі пари чисел, що задовольняють систему рівнянь

Знайдіть усі пари чисел (x,y)(x, y), які задовольняють систему рівнянь {x2+y=xy2,2x2y+y2=x+y+3xy.\begin{cases} x^2 + y = xy^2, \\ 2x^2y + y^2 = x + y + 3xy. \end{cases}
9 класРівняння вищих степенів та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-072

Рівняння з біноміальними коефіцієнтами при xₙ = 100

Відомо, що числа x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n задовольняють такі умови: C22x1=C44, C32x1+C22x2=C54, …, Cn+12x1+Cn2x2+…+C22xn=Cn+34.C_2^2 x_1 = C_4^4,\ C_3^2 x_1 + C_2^2 x_2 = C_5^4,\ \ldots,\ C_{n+1}^2 x_1 + C_n^2 x_2 + \ldots + C_2^2 x_n = C_{n+3}^4. Яким може бути значення nn, якщо xn=100x_n = 100?
9 класВластивості біноміальних коефіціє…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-073

Розбиття множини 1…n на дві множини із середнім

Скільки існує натуральних чисел n⩽2022n \leqslant 2022, для яких множину M={1,2,…,n}M = \{1, 2, \ldots, n\} можна поділити на дві множини AA, BB: A∪B=MA \cup B = M, A∩B=∅A \cap B = \varnothing, якщо кожна з множин AA, BB містить однакову кількість елементів та як елемент середнє арифметичне всіх своїх елементів?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-074

Система двох кубічних рівнянь з параметром a

Нехай задано число aa. Знайдіть усі пари чисел (x,y)(x, y), що задовольняють систему рівнянь {y2=x3+(a−1)x2+a2x,x2=y3+(a−1)y2+a2y.\begin{cases} y^2 = x^3 + (a - 1)x^2 + a^2x, \\ x^2 = y^3 + (a - 1)y^2 + a^2y. \end{cases}
9 класСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-075

Хорда посередині між двома паралельними хордами

Дві паралельні хорди мають довжини 2424 та 3232, а відстань між ними дорівнює 1414. Якою буде довжина хорди, що розташована рівно посередині між ними? Знайдіть усі можливі відповіді.
9 класМетричні співвідношення в колі
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-097

Сума радіусів дотичних кіл у куті 120°

На площині задано точки AA, BB, CC, для яких справджується умова ∠ACB=120∘\angle ACB = 120^\circ. Розглянемо таку послідовність кіл w0w_0, w1w_1, w2w_2, …\ldots з радіусами r0>r1>r2>…r_0 > r_1 > r_2 > \ldots відповідно, у якій кожне коло дотикається до кожного з відрізків CACA та CBCB. Знайдіть суму радіусів r0+r1+r2+…r_0 + r_1 + r_2 + \ldots, якщо при цьому ∀i\forall i коло wiw_i дотикається до кола wi+1w_{i+1}, а r0=3r_0 = 3.
10–11 класиКола, що дотикаються
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-098

Найбільша стала M у нерівності з a³, b³, c³

Знайдіть найбільше можливе число MM, якщо для довільних додатних чисел aa, bb, cc справджується нерівність a3+b3+c3−3abc⩾M(ab2+bc2+ca2−3abc).a^3 + b^3 + c^3 - 3abc \geqslant M(ab^2 + bc^2 + ca^2 - 3abc).
10–11 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-099

Три рівнокількісні частини множини 1 … n із середнім

Скільки існує натуральних чисел n⩽2022n \leqslant 2022, для яких множину M={1,2,…,n}M = \{1, 2, \ldots, n\} можна поділити на три множини AA, BB, CC: A∪B∪C=MA \cup B \cup C = M, A∩B=∅A \cap B = \varnothing, A∩C=∅A \cap C = \varnothing, C∩B=∅C \cap B = \varnothing, якщо кожна з множин AA, BB, CC містить однакову кількість елементів та як елемент середнє арифметичне всіх своїх елементів?
10–11 класиПарність та непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-100

Найбільша кількість цікавих чисел серед шести послідовних

Назвемо натуральне число цікавим, якщо сума його цифр — просте число. Яка найбільша кількість цікавих чисел може бути серед шести послідовних натуральних чисел?
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-101

Ціла частина степеня суми кубічних коренів

Знайдіть значення виразу [(5−23+5+23)2020]\left[\left(\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}+\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}\right)^{2020}\right].
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-102

Відношення сторін трикутника при перпендикулярності IM до AB

Нехай точки II та MM — відповідно центр вписаного кола та точка перетину медіан різностороннього трикутника ABCABC. Чому дорівнює відношення AC+BCAB\dfrac{AC + BC}{AB}, якщо AB⊥IMAB \perp IM?
10–11 класиТочка перетину медіан
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-021

Рівність кутів і сторін у чотирикутнику з серединами діагоналей

Відомо, що чотирикутник ABCDABCD — опуклий, точки MM, NN — середини діагоналей ACAC, BDBD відповідно. Пряма MNMN перетинає сторони ADAD, BCBC у точках PP, QQ відповідно. Доведіть, що ∠APN=∠BQM⇔AD=BC\angle APN = \angle BQM \Leftrightarrow AD = BC.
7–8 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-022

Сім машин по шість тонн і три по дев'ять

Відомо, що декілька невеликих, але важких ящиків можна вивезти на семи машинах, що можуть перевозити до 66 тонн вантажу. Проте ці ящики не вдасться вивезти на таких самих машинах, узятих меншою кількістю. Доведіть, що цей вантаж не вдасться вивезти на трьох машинах, що можуть перевозити по 99 тонн вантажу кожна.
7–8 класиЖадібний алгоритм
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-023

Рівняння з двома квадратними коренями

Розв’яжіть рівняння x+x2+2=2021+2020x+2023.x + \sqrt{x^2 + 2} = 2021 + \sqrt{2020x + 2023}.
7–8 класиПеретворення ірраціональних вираз…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.