Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 587 задач
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-116

Остача суми 2006-х степенів за модулем p

Нехай pp — просте число. Знайдіть остачу від ділення на pp числа 12006+22006+…+(p−1)2006.1^{2006} + 2^{2006} + \ldots + (p-1)^{2006}.
10–11 класиМала теорема Ферма
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-049

Куб натурального числа з 2021 останніми дев'ятками

Чи існує натуральне число nn, для якого n3n^3 має останніми 2021 цифру 9?
7–8 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-050

Пари натуральних чисел з обмеженнями на добуток і частку

Знайдіть усі пари натуральних чисел xx, yy, для яких справджуються такі умови: 2100<xy<2500;0,85<xy<0,9.2100 < xy < 2500; \quad 0{,}85 < \frac{x}{y} < 0{,}9.
7–8 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-051

Трикутник з кутом 60° і протилежною стороною-третиною периметра

Один з кутів трикутника дорівнює 60∘60^\circ, а протилежна до нього сторона дорівнює третині периметра трикутника. Доведіть, що цей трикутник рівносторонній.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-052

Рівносторонній трикутник, середина сторони та рівні кути

Точка MM — середина сторони BCBC рівностороннього трикутника ABCABC. Точки DD та EE вибрано відповідно на прямих ACAC та ABAB так, що точка AA потрапляє на відрізок DCDC, а точка BB — на відрізок AEAE, при цьому MD=MEMD = ME, F=AB∩MDF = AB \cap MD. Доведіть, що ∠BFM=∠BME\angle BFM = \angle BME.
7–8 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-053

Два розрізання квадрата m × m на однакові фігурки

Відомо, що квадрат m×mm \times m, який складається з клітинок 1×11 \times 1, можна розрізати на nn однакових фігурок із kk клітинок. Доведіть, що його можна розрізати й на kk однакових фігурок із nn клітинок.
7–8 класиНСД та НСК
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-054

Обхід дошки з чергуванням прямих і діагональних ходів

Фішка стоїть у деякому одиничному квадратику (клітинці) mm шахівниці розміром n×nn \times n, n⩾2n \geqslant 2. Існують ходи двох типів: діагональні, коли фішка зі своєї клітинки переходить у клітинку, яка має рівно одну спільну з нею точку, та прямі, коли фішка переходить в сусідню по стороні клітинку. Для яких nn існує така початкова клітинка, що можна почати з неї діагональним ходом, а далі, чергуючи типи ходів, обійти всі клітинки дошки, побувавши на кожній рівно по одному разу?
7–8 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-055

Найбільша кількість n-цифрових чисел без сусідніх

Назвемо два натуральних числа сусідніми, якщо їхні десяткові записи відрізняються тільки однією цифрою в одному з розрядів (наприклад, числа 23 57823\,578 та 23 47823\,478 — сусідні). Визначте найбільшу кількість nn-цифрових чисел, серед яких не було б сусідніх.
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-056

Монети на тарілках по колу та l несусідніх тарілок

Аліса вибрала непарне число k=2l+1k = 2l + 1, розташувала kk тарілок по колу та розклала, як захотіла, 20132013 монет по цих тарілках. Після того Боб відмітив одну з тарілок. Знайдіть таке максимальне можливе число NN, що яку б тарілку Боб не відмітив, Аліса зможе вибрати рівно ll тарілок, які не відмічені та не є сусідніми, щоб на цих тарілках було щонайменше NN монет.
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-057

Фарбування натуральних чисел з умовою на різнокольорову суму

Чи можливо всі натуральні числа пофарбувати скінченною кількістю кольорів (не одним кольором) так, щоб для довільних двох різнокольорових натуральних чисел a<ba < b числа bb та a+ba + b також були різнокольорові?
7–8 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-058

Сума двох суперпарних чисел і супернепарне число

Розглянемо nn-цифрове натуральне число a1a2…an‾\overline{a_1a_2\ldots a_n}. Цифри a1,a3,…a_1, a_3, \ldots вважаємо розташованими на непарних позиціях, усі інші цифри a2,a4,…a_2, a_4, \ldots — на парних. Назвемо число супернепарним, якщо кожна цифра на непарній позиції більша за сусідні цифри (ті, що існують) або дорівнює їм. Аналогічно назвемо число суперпарним, якщо кожна цифра на парній позиції більша за сусідні цифри (ті, що існують) або дорівнює їм. Наприклад, число 31223122 — супернепарне, число 7777 — суперпарне та супернепарне, число 123123 — не є ні суперпарним, ні супернепарним. Доведіть, що існує супернепарне число, більше за 99, котре можна отримати як суму двох суперпарних.
7–8 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-088

Нерівність з знаменниками ab + 2c² + 2c

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову a+b+c=1a + b + c = 1, доведіть нерівність 1ab+2c2+2c+1bc+2a2+2a+1ca+2b2+2b⩾1ab+bc+ca.\frac{1}{ab + 2c^2 + 2c} + \frac{1}{bc + 2a^2 + 2a} + \frac{1}{ca + 2b^2 + 2b} \geqslant \frac{1}{ab + bc + ca}.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-089

Перетин п'яти висот опуклого п'ятикутника

В опуклому п’ятикутнику проведено висоти з кожної вершини на протилежні сторони. Доведіть, що якщо чотири із цих висот перетинаються в одній точці, то й п’ята висота також проходить через точку перетину чотирьох висот.
9 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-090

Дотичні до кола, точка K і рівність кутів

Точка PP розташована поза колом CC, прямі PAPA та PBPB — дотичні до цього кола, точку KK вибрано довільним чином на відрізку ABAB. Описане коло трикутника PBKPBK перетинає коло CC вдруге в точці TT. Нехай точка P′P' — симетричний образ точки PP відносно точки AA. Доведіть, що ∠PBT=∠P′KA\angle PBT = \angle P'KA.
9 класКоло і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-091

Повний набір гир після прибирання найважчої

Дано набір гир, маси яких виражено натуральними числами m1,m2,…,mnm_1, m_2, \ldots, m_n. Назвемо набір повним, якщо для будь-якого натурального числа M⩽m1+m2+…+mnM \leqslant m_1 + m_2 + \ldots + m_n існує такий набір гир, сумарна маса яких дорівнює MM. Доведіть, що коли із цього набору прибрати найважчу гирю, то набір, що залишився, так само буде повним.
9 класМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-092

Супернепарне число як сума двох супернепарних

Розглянемо nn-цифрове натуральне число a1a2…an‾\overline{a_1a_2\ldots a_n}. Цифри a1,a3,…a_1, a_3, \ldots вважаємо розташованими на непарних позиціях, усі інші цифри a2,a4,…a_2, a_4, \ldots — на парних. Назвемо число супернепарним, якщо кожна цифра на непарній позиції більша за сусідні цифри (ті, що існують) або дорівнює їм. Аналогічно назвемо число суперпарним, якщо кожна цифра на парній позиції більша за сусідні цифри (ті, що існують) або дорівнює їм. Наприклад, число 31223122 — супернепарне, число 7777 — суперпарне та супернепарне, число 123123 — не є ні суперпарним, ні супернепарним. Доведіть, що кожне супернепарне число, більше за 99, можна отримати як суму двох супернепарних.
9 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-117

Многочлен степеня n з коефіцієнтами ±1 і дійсними коренями

Многочлен anxn+an−1xn−1+…+a1x+a0a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0 має рівно nn дійсних коренів з урахуванням кратності й усі коефіцієнти ∣ai∣=1, i=0,n‾|a_i| = 1,\ i = \overline{0, n}. Для якого найбільшого nn це можливо?
10–11 класиТеорема Вієта
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-118

Функціональне рівняння з дробовими аргументами

Знайдіть усі такі функції f:(0,+∞)→(0,+∞)f:(0, +\infty) \to (0, +\infty), що ∀x,y∈(0,+∞)\forall x, y \in (0, +\infty) справджується рівність f(yf(x+1))+f(x+1xf(y))=f(y).f\left(\frac{y}{f(x+1)}\right) + f\left(\frac{x+1}{xf(y)}\right) = f(y).
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-119

Подібність трикутників з точок дотику і перпендикулярів

Нехай точками перетину сторони BCBC трикутника ABCABC з вписаним у нього колом та бісектрисою кута AA є точки A1A_1 та A2A_2 відповідно. Аналогічно визначаємо точки B1,B2,C1,C2B_1, B_2, C_1, C_2. Припустимо, що перпендикуляр, проведений із точки A1A_1 до прямої B2C2B_2C_2, перетинає бісектрису кута AA в точці A′A'. Точки B′,C′B', C' визначаємо аналогічно. Доведіть, що трикутники A1B1C1A_1B_1C_1 та A′B′C′A'B'C' є подібними.
10–11 класиКоло Ейлера (коло 9 точок)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-120

100 міст, 2013 рейсів і максимальна кількість компаній

Деякі пари зі 100100 міст у країні сполучено двосторонніми авіарейсами. Усього існує 20132013 авіарейсів, які обслуговують nn компаній (кожний авіарейс обслуговується лише однією авіакомпанією, а кожна авіакомпанія обслуговує хоча б один рейс). Існує принаймні два таких міста, що від одного до іншого не можна дістатися за один чи два перельоти. Відомо, що для будь-яких двох міст існує авіакомпанія, для якої можна дістатися від одного міста до іншого, використовуючи лише рейси цієї компанії. Для якого максимального nn це можливо?
10–11 класиДерева
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-121

Нестала функція з умовою про кількість дільників

Чи існує відмінна від сталої функція f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N}, що має таку властивість: кількість дільників числа mm дорівнює f(n)f(n) тоді й тільки тоді, коли кількість дільників числа nn дорівнює f(m)f(m) для довільних натуральних mm та nn?
10–11 класиКонструктивна побудова функції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-122

Найменше можливе значення f(2007) для f(xf(y)) = yf(x)

Нехай функція f:N→Nf:\mathbb{N} \to \mathbb{N} така, що ∀x,y∈N\forall x, y \in \mathbb{N} виконується рівність f(xf(y))=yf(x)f(xf(y)) = yf(x). Якого найменшого можливого значення може набувати f(2007)f(2007)?
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-059

Спільний корінь двох квадратних рівнянь

Відомо, що квадратні рівняння ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 та bx2+cx+a=0bx^2 + cx + a = 0 з ненульовими коефіцієнтами aa, bb, cc мають спільний корінь. Яких можливих значень може набувати цей спільний корінь?
7–8 класиКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-060

Рівні діагоналі чотирикутника з перетином серединних перпендикулярів

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD ∠A=∠D\angle A = \angle D. Серединні перпендикуляри до сторін ABAB та CDCD перетинаються в точці PP, що лежить на стороні ADAD. Доведіть, що діагоналі ACAC та BDBD рівні.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-061

Спільне значення кількості дільників a, b, 2a + 3b

Нехай через σ(n)\sigma(n) позначено кількість дільників натурального числа nn. Знайдіть усі натуральні числа kk, для яких існують такі натуральні aa та bb, що задовольняють умову k=σ(a)=σ(b)=σ(2a+3b)k = \sigma(a) = \sigma(b) = \sigma(2a + 3b).
7–8 класиКількість дільників τ(n)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.