Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 587 задач
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-062

53 числа з нерівністю сум і найменше a1

Нехай a1<a2<…<a53a_1 < a_2 < \ldots < a_{53} — такі натуральні числа, що сума довільних 2727 з них більша за суму інших 2626. Знайдіть усі можливі набори чисел (a1,a2,…,a53)(a_1, a_2, \ldots, a_{53}), що задовольняють умову задачі, для яких значення a1a_1 — найменше з можливих.
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-063

Чотири числа по колу і трійки з квадратом НСД

Нехай a1,a2,a3,a4a_1, a_2, a_3, a_4 — попарно різні натуральні числа, для яких будь-яка перестановка цих чисел по колу має два сусідніх не взаємно простих числа. Яка максимальна кількість упорядкованих трійок попарно різних індексів (i,j,k)(i, j, k) від 11 до 44, для яких (ai,aj)2∣ak(a_i, a_j)^2 \mid a_k?
7–8 класиНСД та НСК
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-064

Кортежі з A, B, C і повернення до початкового

Починаємо з nn-вимірного кортежу R0R_0, n>1n > 1, який складається із символів AA, BB та CC. Далі визначаємо послідовність R0,R1,R2,…R_0, R_1, R_2, \ldots, що визначаються за такими правилами: якщо Rj=(x1,x2,…,xn)R_j = (x_1, x_2, \ldots, x_n), то Rj+1=(y1,y2,…,yn)R_{j+1} = (y_1, y_2, \ldots, y_n), де yi=xiy_i = x_i при xi=xi+1x_i = x_{i+1} (xn+1=x1)(x_{n+1} = x_1); якщо ж xi≠xi+1x_i \ne x_{i+1}, то yi∉{xi,xi+1}y_i \notin \{x_i, x_{i+1}\}. Знайдіть усі натуральні n>1n > 1, для яких існує m>0m > 0, для якого справджується рівність Rm=R0R_m = R_0 для довільного початкового кортежу R0R_0.
7–8 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-065

Точка на стороні трикутника та коло через інцентри

Нехай DD — деяка точка на стороні ACAC трикутника ABCABC. Позначимо через I1,I2I_1, I_2 — центри вписаних кіл трикутників ABDABD і BCDBCD відповідно. Описане коло трикутника BI1I2BI_1I_2 перетинає сторони BABA та BCBC у точках X,YX, Y відповідно. Доведіть, що AX+CD=CY+ADAX + CD = CY + AD.
7–8 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-066

Максимальна кількість повних колекцій із 2019 кошиків

Є 20192019 кошиків, кожний з яких містить 20192019 кульок сумарною масою 11 кг. У кожному кошику кульки занумеровано числами 1,2,…,20191, 2, \ldots, 2019. Колекцію назвемо повною, якщо вона містить кульки, які мають попарно різні номери та які взято з кожного кошика не більш як одну й сумарна вага яких не менша від 11 кг. Колекція не обов'язково має складатися з 20192019 кульок, а може містити меншу кількість, аби номери в усіх кульок були різні. Для якого максимального числа kk існує kk повних колекцій?
7–8 класиПринцип Діріхле (інші випадки)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-093

Найменше перше число при порівнянні сум 27 і 26

Нехай a1<a2<…<a53a_1 < a_2 < \ldots < a_{53} — такі натуральні числа, що сума довільних 2727 з них більша за суму інших 2626. Знайдіть найменше можливе значення числа a1a_1.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-094

Ортоцентр трикутника HPQ і площі трикутників TDA та TEA

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоти BEBE та CDCD, що перетинаються в точці HH. Бісектриса кута BACBAC перетинає висоти BEBE та CDCD у точках PP та QQ відповідно. Точка TT — ортоцентр трикутника HPQHPQ. Доведіть, що трикутники TDATDA та TEATEA мають однакові площі.
9 класВідношення площ трикутників
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-095

Перпендикуляр до AO та чотири точки на одному колі

Нехай точка OO — центр кола, описаного навколо гострокутного трикутника ABCABC. Пряма, перпендикулярна до прямої AOAO, перетинає сторони ACAC та ABAB у точках DD і EE відповідно. Нехай точка KK лежить на стороні BCBC, але не належить прямій AOAO. Пряма AKAK вдруге перетинає описане навколо трикутника ADEADE коло в точці LL. Точка MM є образом точки AA відносно прямої DEDE. Доведіть, що точки KK, LL, MM, OO лежать на одному колі.
9 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-096

Найменше n з подільністю суми квадратів

Знайдіть найменше n∈Nn \in \mathbb{N}, для якого існують натуральні числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, що задовольняють умову (a1+a2+…+an)2−1⋮(a12+a22+…+an2).(a_1 + a_2 + \ldots + a_n)^2 - 1 \vdots \left(a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_n^2\right).
9 класПарність та непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-123

Функціональне рівняння f(2x + f(y)) = x + y + f(x)

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які для довільних x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} задовольняють рівність f(2x+f(y))=x+y+f(x).f(2x + f(y)) = x + y + f(x).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-124

Вираз 1 + 2^n + 3^n кратний степеню сімки

Доведіть, що для кожного натурального числа kk існує натуральне число nn, для якого вираз 1+2n+3n1 + 2^n + 3^n ділиться націло на 7k7^k.
10–11 класиЛема про підняття показника (LTE-…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-001

Кількість взаємно простих чисел до НСК 2020 і 100

Знайдіть кількість натуральних чисел, що не перевищують найбільше спільне кратне чисел 20202020 і 100100 та взаємно прості з ним.
7–8 класиФормула включення-виключення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-002

Найменше значення виразу √(a-b)/(b-1) при умові

Знайдіть найменше значення виразу a−bb−1\dfrac{\sqrt{a-b}}{b-1}, якщо числа aa, bb задовольняють такі умови: a>b>1і(ab+1)2+(a+b)2⩽2(a+b)(a2−ab+b2+1).a > b > 1 \quad \text{і} \quad (ab+1)^2+(a+b)^2 \leqslant 2(a+b)(a^2-ab+b^2+1).
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-003

Жовті та сині блоки в лінії й обміни

Для натурального числа nn розглянемо впорядковані в лінію 2n2n блоків, одна половина з яких жовті, друга половина — сині. За правилами можна взяти два сусідніх блоки та поміняти їх місцями. Нехай AA — найменша кількість таких замін, щоб перші nn блоків були жовтими, а BB — найменша кількість таких замін, щоб перші nn блоків були синіми. Доведіть, що сума A+BA + B не залежить від початкового розташування блоків, і знайдіть цю величину.
7–8 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-004

Подвоєні сторони трикутника та відношення AC : CP

У даному трикутнику ABCABC на променях ABAB і BCBC вибрано такі точки KK і LL відповідно, що AB=BKAB = BK і BC=CLBC = CL. Нехай PP — точка перетину прямих KLKL і ACAC. Знайдіть відношення AC:CPAC : CP.
7–8 класиТеорема Менелая
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-005

Квадрат з приписаними двома цифрами до n(n + 1)

Для натурального числа nn розглянемо число N=n(n+1)N = n(n + 1). Скількома різними способами можна приписати до числа NN дві цифри праворуч так, щоб вийшов квадрат натурального числа?
7–8 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-006

Різні числа P, Q, R і сума квадратів

Попарно різні числа PP, QQ і RR задовольняють умови P2−QR=10P^2 - QR = 10, Q2+PR=10Q^2 + PR = 10 і R2+PQ=10R^2 + PQ = 10. Чому може дорівнювати сума P2+Q2+R2P^2 + Q^2 + R^2?
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-007

Виграшність гри з +1 і подвоєнням за модулем n

Петрик та Івасик грають у таку гру. Для заданого натурального числа n⩾2n \geqslant 2 вони по черзі, розпочинає Петрик, замість записаного числа xx можуть записати або число x+1(modn)x + 1 \pmod{n}, або число 2x(modn)2x \pmod{n}. Петрик переможе, якщо після його ходу на дошці буде записане число 0(modn)0 \pmod{n}, а Івасик — якщо зможе цьому завадити. Для яких nn Петрик має виграшну стратегію, якщо спочатку було записано число 11?
7–8 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-008

Рівнобедрений трикутник, бісектриса, коло і кут

У рівнобедреному трикутнику ABCABC з вершиною AA проведено бісектрису BPBP. Відомо, що описане коло трикутника PBCPBC перетинає сторону ABAB в її середині. Чому може дорівнювати кут ABCABC?
7–8 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-009

Числа, у 13 разів більші за суму цифр

Знайдіть усі натуральні числа, що в 1313 разів більші за суму своїх цифр.
7–8 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-010

Висота стосу з п'ятдесяти подушечок-кубиків

Дано набір з 5050 подушечок у формі кубиків, поставлених одна на одну. Кожна подушечка масою 500500 г має товщину 100100 см. Товщина зменшується на 44 см за кожні 10001000 г маси над цією подушкою (маси, менші від 10001000 г, на товщину не впливають), при цьому маса залишається незмінною. Яка висота цього набору?
7–8 класиАрифметична прогресія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-011

Підмножини чисел 1…12 з умовою на 3x

Дано множину S={1,2,…,12}S = \{1, 2, \ldots, 12\}. Знайдіть кількість непорожніх підмножин TT, що мають таку властивість: якщо x∈Tx \in T і 3x∈S3x \in S, то 3x∈T3x \in T.
7–8 класиПравила суму та добутку
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-012

Кут ANF у трикутнику з паралельними відрізками

На стороні ACAC трикутника ABCABC позначили точки MM і FF (точка MM належить відрізку AFAF), а на стороні BCBC — точки NN і QQ так, що FQ∥MN∥ABFQ \parallel MN \parallel AB, MN=AMMN = AM, FQ=QNFQ = QN. Знайдіть градусну міру кута ANFANF, якщо ∠BAC+∠ABC=100∘\angle BAC + \angle ABC = 100^\circ.
7–8 класиПаралельні прямі і січна
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-013

Квадратне рівняння з параметром n і цілий корінь

Для яких натуральних nn рівняння x2−3nx+n+3=0x^2 - 3nx + n + 3 = 0 має цілий корінь?
7–8 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-014

Кількість різних значень цілих частин квадратів поділених на 2018

Скільки різних чисел є в послідовності [122018], [222018], …, [201822018]?\left[\frac{1^2}{2018}\right],\ \left[\frac{2^2}{2018}\right],\ \ldots,\ \left[\frac{2018^2}{2018}\right]?
7–8 класиЦіла та дробова частини числа

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.