Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 587 задач
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-015

Найбільше число з чисел 1 і 2 на дошці

На дошці записано 600600 чисел 11 і 600600 чисел 22. За одну дію можна вибрати два числа, що відрізняються на 11, наприклад kk і k+1k + 1, та записати замість них число k+2k + 2. Яке найбільше число може з’явитися на дошці?
7–8 класиРекурентний підрахунок
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-016

Менший кут прямокутного трикутника з точкою на гіпотенузі

На гіпотенузі ABAB прямокутного трикутника ABCABC вибрано точку KK, для якої CK=BCCK = BC. Відрізок CKCK перетинає бісектрису ALAL в її середині. Знайдіть менший кут трикутника ABCABC.
7–8 класиКути прямокутного трикутника
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-017

Рівність 3·2^x + 4 = n² у натуральних числах

Знайдіть усі пари натуральних чисел (x,n)(x, n), що задовольняють рівність 3⋅2x+4=n23 \cdot 2^x + 4 = n^2.
7–8 класиМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-018

Член послідовності на 2020-й позиції

Знайдіть член послідовності, що стоїть на 20202020-й позиції: 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, … .1,\ 2,\ 1,\ 2,\ 3,\ 2,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 3,\ 2,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 4,\ 3,\ 2,\ 1,\ \ldots\ .
7–8 класиСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-019

Сума добутків підмножин після викреслення двох чисел

Для множини T={1, 2, …, 2020}T = \{1,\ 2,\ \ldots,\ 2020\} розглянемо всі її підмножини. Потім знаходимо добуток елементів кожної такої підмножини та записуємо суму SS усіх отриманих добутків (добуток елементів порожньої множини вважаємо рівним 11). Далі з множини TT викреслюємо деякі два різних елементи mm і nn. Для отриманої після цього підмножини T1={1, 2, …, 2020}∖{m, n}T_1 = \{1,\ 2,\ \ldots,\ 2020\} \setminus \{m,\ n\} порахували аналогічним чином суму добутків елементів усіх підмножин. Виявилося, що вона дорівнює S1=S2021S_1 = \dfrac{S}{2021}. Визначте, які саме елементи могли бути викреслені.
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-020

Трикутник з точкою D на стороні і кут BEC

У трикутнику ABCABC відомо, що ∠BAC=18∘\angle BAC = 18^\circ, ∠BCA=24∘\angle BCA = 24^\circ. Точку DD відмічено на стороні ACAC так, що ∠BDC=60∘\angle BDC = 60^\circ. Бісектриса кута ADBADB перетинає сторону ABAB у точці EE. Знайдіть градусну міру кута BECBEC.
7–8 класиЗовнівписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-069

Система рівнянь з трьома змінними не меншими одиниці

Знайдіть x,y,z⩾1x, y, z \geqslant 1, що задовольняють систему рівнянь {(x+y)(1+1xy)=174,(y+z)(1+1yz)=253,(z+x)(1+1zx)=334.\begin{cases} (x+y)\left(1+\dfrac{1}{xy}\right)=\dfrac{17}{4}, \\ (y+z)\left(1+\dfrac{1}{yz}\right)=\dfrac{25}{3}, \\ (z+x)\left(1+\dfrac{1}{zx}\right)=\dfrac{33}{4}. \end{cases}
9 класЗаміни, породжені симетрією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-070

Натуральні числа з 2019 дільниками, менші за 128⁹⁷

Знайдіть усі натуральні числа nn, що менші від 12897128^{97} і мають рівно 20192019 дільників.
9 класКількість дільників τ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-071

Цілі частини виразів x + 1/x і x² + 1/x²

Знайдіть усі дійсні xx, що задовольняють рівність [x+1x]=[x2+1x2].\left[x+\frac{1}{x}\right]=\left[x^2+\frac{1}{x^2}\right].
9 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-072

Площа трикутника за стороною і точкою дотику

У трикутник ABCABC вписано коло радіуса 44. Відомо, що сторона AB=12AB = 12, а точка дотику вписаного кола до цієї сторони ділить її у відношенні 1:21 : 2. Знайдіть площу трикутника ABCABC.
9 класВписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-073

Площа прямокутного трикутника в 6 разів більша за периметр

Сторони прямокутного трикутника задано натуральними числами, при цьому його площа в 66 разів більша за периметр. Якого найменшого значення може набувати гіпотенуза цього трикутника?
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-074

Трійки дійсних чисел з 3x²+2y²+z²=240

Знайдіть усі трійки дійсних чисел (x,y,z)(x, y, z), що задовольняють систему рівнянь {x2+y2+25z2=6xz+8yz,3x2+2y2+z2=240.\begin{cases} x^2 + y^2 + 25z^2 = 6xz + 8yz, \\ 3x^2 + 2y^2 + z^2 = 240. \end{cases}
9 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-075

Три рівні кола і кола радіусів 4 та 225

Три кола k1,k2k_1, k_2 і k3k_3 однакового радіуса rr із центрами відповідно в точках O1O_1, O2O_2 і O3O_3 розташовані таким чином, що всі три дотикаються до прямої ll, а коло k2k_2 дотикається ще зовнішнім чином до кожного з кіл k1k_1 і k3k_3. Коло k4k_4 радіуса 44 дотикається зовнішнім чином до кола k1k_1 і прямої ll, а коло k5k_5 радіуса 225225 дотикається зовнішнім чином до кола k3k_3, кола k4k_4 і прямої ll. Знайдіть можливі значення радіуса rr, якщо всі п'ять кіл лежать по один бік від прямої ll.
9 класКола, що дотикаються
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-105

Пари натуральних чисел із рівністю квадратів

Знайдіть усі пари натуральних чисел (m,n)(m, n), що задовольняють рівність m2+n2=2018(m−n)m^2 + n^2 = 2018(m - n).
10–11 класиПіфагорові трійки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-106

Трикутник у колі радіуса 14 з точками на сторонах

Гострокутний трикутник ABCABC вписано в коло із центром у точці OO радіуса 1414, BC=143BC = 14\sqrt{3}. На сторонах ABAB і ACAC відповідно вибрано точки PP і QQ таким чином, що OP=2OP = 2, OQ=11OQ = 11, ∠POQ=120∘\angle POQ = 120^\circ. Відомо, що центр кола OO лежить усередині чотирикутника PQCBPQCB. Знайдіть довжини сторін ABAB і ACAC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-107

Арифметична прогресія та три суми її членів

Нехай (an)(a_n) — арифметична прогресія, для якої відомо, що a1+a2+a3+a4+…+a10=20a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + \ldots + a_{10} = 20 і a1+a4+a9+a16+…+a100=18.a_1 + a_4 + a_9 + a_{16} + \ldots + a_{100} = 18. Знайдіть значення суми a1+a8+a27+a64+…+a1000a_1 + a_8 + a_{27} + a_{64} + \ldots + a_{1000}.
10–11 класиАрифметична прогресія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-108

Найбільша кількість вершин 120-кутника без трикутника з кутом 18°

Яку максимальну кількість вершин правильного 120120-кутника можна позначити значком ∗*, щоб справджувалися такі умови: не існує рівнобедреного трикутника з кутом при вершині 18∘18^\circ, усі вершини якого позначені ∗*?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-109

Пари додатних раціональних чисел з рівняння

Визначте всі пари додатних раціональних чисел (x, y)(x,\ y), що задовольняють рівняння yxy=y+1yx^y = y + 1.
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-110

П’ять різних функцій з заданою рівністю

Знайдіть принаймні п’ять різних функцій f:(0,+∞)→(0,+∞)f: (0, +\infty) \to (0, +\infty), що ∀x>0\forall x > 0 задовольняють рівність f(f(x))⋅f(x)=1f(f(x)) \cdot f(x) = 1.
10–11 класиКонструктивна побудова функції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-111

Найбільша сума величин шестикутників у трикутнику

Рівносторонній трикутник ABCABC зі стороною kk розбито прямими, які паралельні сторонам, на k2k^2 рівносторонніх трикутників зі стороною 11. Усі натуральні числа від 11 до k2k^2 поставили по одному в кожний маленький трикутник зі стороною 11. Ці трикутники утворюють правильні шестикутники зі стороною 11. Величиною назвемо суму всіх шести чисел, записаних у трикутниках, що утворюють шестикутник. Знайдіть найбільше можливе значення суми величин усіх утворених шестикутників.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-112

Поліноми з рівністю для P(x²) і P(x)

Знайдіть усі поліноми P(x)P(x), що ∀x\forall x задовольняють рівність P(x2)=(P(x))2+P(x)−14.P(x^2) = (P(x))^2 + P(x) - \frac{1}{4}.
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-021

Сума цифр n² та n − 1 дорівнює 2020

Позначимо S(n)S(n) суму цифр натурального числа nn. Знайдіть усі такі натуральні nn, для яких справджується рівність S(n2)+S(n−1)=2020S(n^2) + S(n - 1) = 2020.
7–8 класиМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-022

Діагональ 2n-кутника, що ділить його навпіл за вершинами

Знайдіть усі такі nn, для яких у довільному 2n2n-кутнику, не обов’язково опуклому, існує діагональ, що розташована повністю всередині многокутника та поділяє цей многокутник на два многокутники з рівною кількістю вершин.
7–8 класиГеометричні приклади і контрприкл…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-023

Найменше найбільше різниць сусідніх чисел у таблиці 4×4

У таблицю розміром 4×44 \times 4 записано числа 11, 22, …\ldots, 1616 по одному в кожну комірку. Ми обчислюємо модуль різниці між кожною парою чисел у сусідніх по стороні комірках. Далі серед усіх отриманих чисел вибираємо найбільше та позначаємо його літерою MM. Якого найменшого значення може набувати число MM?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-024

Сума кутів 90° при серединах відрізків чотирикутника

Дано опуклий чотирикутник ABCDABCD, точки RR і SS вибрано на сторонах CDCD і ABAB відповідно так, що AD=CRAD = CR і BC=ASBC = AS. Точки MM, PP, QQ — середини відрізків ACAC, DRDR, SBSB відповідно. Відомо, що ∠MPC+∠MQA=90∘\angle MPC + \angle MQA = 90^\circ. Доведіть, що чотирикутник ABCDABCD — вписаний.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.