Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 587 задач
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-124

Подільність виразів від a і b на степені p

Нехай число pp — просте, aa і bb — натуральні числа, що не діляться націло на pp. Доведіть, що p3∣(ap(p−1)−1+55(bp(p−1)−1)),p^3 \mid (a^{p(p-1)} - 1 + 55(b^{p(p-1)} - 1)), якщо p2∣(ap−1−1+55(bp−1−1))p^2 \mid (a^{p-1} - 1 + 55(b^{p-1} - 1)).
10–11 класиФормула біном Ньютона
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-125

Натуральні трійки з непарним z у рівності степенів

Знайдіть усі трійки натуральних чисел (x,y,z)(x, y, z), у яких zz — непарне та які задовольняють умову 2018x=100y+1918z2018^x = 100^y + 1918^z.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-126

Нерівність для добутку за умови на суму і добуток

Нехай додатні числа aa, bb, cc задовольняють умову a+b+c+2=abca + b + c + 2 = abc. Доведіть нерівність (a+1)(b+1)(c+1)⩾27.(a+1)(b+1)(c+1) \geqslant 27. За яких умов можлива рівність?
10–11 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-049

Три рівні серед шести виразів з a, b, c

Нехай aa, bb, cc — попарно різні дійсні числа, xx — дійсне число. Відомо, що серед таких 66 чисел ax2+bx+cax^2+bx+c, ax2+cx+bax^2+cx+b, bx2+ax+cbx^2+ax+c, bx2+cx+abx^2+cx+a, cx2+ax+bcx^2+ax+b і cx2+bx+acx^2+bx+a принаймні три рівні. Доведіть, що x=1x = 1.
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-050

Найменша кількість депутатів ради з п’ятьма партіями

Після виборів п'ять партій отримали своїх депутатів у раді. Кожна партія має різну кількість депутатів. При цьому будь-які три партії, якщо об'єднають свої голоси, зможуть ухвалювати будь-які рішення більшістю голосів, тобто матимуть строго більше ніж 12\frac{1}{2} від усіх голосів. Яка найменша кількість депутатів може бути в раді?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-051

Кути трикутника BDC при куті BAC 120°

У трикутнику ABCABC ∠BAC=120∘\angle BAC = 120^\circ. На бісектрисі цього кута вибрано точку DD так, що AD=AB+ACAD = AB + AC. Знайдіть кути трикутника BDCBDC.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-052

Чи є точки загального положення вершинами n-кутника

На площині вибрано n⩾3n \geqslant 3 точок загального положення, тобто жодні три точки не лежать на одній прямій. Чи завжди вони є вершинами деякого, не обов'язково опуклого, nn-кутника?
7–8 класиДискретні набори точок та прямих…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-053

Можлива таблиця n×n з різними сумами рядків і стовпців

Знайдіть усі такі натуральні числа n⩾2n \geqslant 2, для яких можна заповнити таблицю розміром n×nn \times n числами 00, −1-1 або 11 таким чином, щоб суми чисел у кожному рядку та кожному стовпці були різними (тобто щоб було 2n2n різних чисел).
7–8 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-054

Великі і малі диски на кільці

Є nn дисків з діркою посередині та всі різних розмірів, що насаджені на одне кільце. Диск називають великим, якщо він більший за два сусідніх диски, і малим, якщо він менший від двох сусідніх дисків. Доведіть, що за будь-якого розташування дисків кількість великих і малих дисків однакова.
7–8 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-055

Сума цифр виразу 4x⁴+y⁴-z²+4xyz не більша за 2

Доведіть, що існує нескінченно багато трійок натуральних чисел (x, y, z)(x,\ y,\ z), для яких сума цифр числа 4x4+y4−z2+4xyz4x^4+y^4-z^2+4xyz не більша за 22.
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-056

Дріб (m+n)/(m²-kmn+n²) та його складені значення

Знайдіть усі натуральні числа kk, для яких вираз m+nm2−kmn+n2\dfrac{m+n}{m^2-kmn+n^2} для жодних натуральних mm, nn не буде складеним натуральним числом.
7–8 класиПрості числа (базові властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-057

Трійки натуральних чисел і рівності з НСК

Знайдіть усі трійки натуральних чисел (a,b,c)(a, b, c), для яких існує натуральне число nn і для яких справджуються рівності a2+b2=n⋅[a,b]+n2,b2+c2=n⋅[b,c]+n2іc2+a2=n⋅[c,a]+n2,a^2+b^2=n\cdot[a, b]+n^2, \quad b^2+c^2=n\cdot[b, c]+n^2 \quad \text{і} \quad c^2+a^2=n\cdot[c, a]+n^2, де через [x,y][x, y] позначено НСК чисел xx, yy.
7–8 класиНСД та НСК
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-058

N елементів з 1 до 2n-1 і кратна сума

Доведіть, що для кожного натурального n⩾4n \geqslant 4 поміж довільних nn елементів множини {1,2,3,…,2n−1}\{1, 2, 3, \ldots, 2n-1\} можна вибрати декілька, сума яких ділиться на 2n2n.
7–8 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-091

Нерівність з добутком і сумою чисел та рівність

Для натурального nn і дійсних чисел a1,a2,…,an∈[0;1]a_1, a_2, \ldots, a_n \in [0; 1] доведіть нерівність 1−a1a2…ann⩽11+a1+a2+…+an.\frac{1-a_1a_2\ldots a_n}{n} \leqslant \frac{1}{1+a_1+a_2+\ldots+a_n}. Для яких a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n може досягатися рівність?
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-092

Десять партій і суперкоаліції з шести партій

Після виборів 1010 партій отримали своїх депутатів у раді. Кожна партія має різну кількість депутатів. Суперкоаліція — це таке об'єднання декількох партій, сумарна кількість голосів якої має більше ніж 2/32/3 від усіх голосів. Чи може так скластися, що будь-які шість партій можуть утворити суперкоаліцію? Яка найменша кількість депутатів при цьому може бути в раді?
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-093

Трикутник, точка Q на AB і бісектриса AX

У трикутнику ABCABC, у якому AB>ACAB > AC, на стороні ABAB вибрано точку QQ таким чином, що BQ=ACBQ = AC. Позначимо через Γ\Gamma коло, що проходить через точку QQ і дотикається до прямої ACAC у точці AA. Нехай XX — друга точка перетину кола Γ\Gamma з описаним колом трикутника ABCABC, точка TT — деяка точка, для якої точка AA лежить на відрізку CTCT. Доведіть, що пряма AXAX — бісектриса кута TABTAB.
9 класДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-094

Рівнобедрений трикутник, симетрія і дотична до кола

Нехай трикутник ABCABC — рівнобедрений з основою BCBC. Нехай DD — це точка, що належить меншій дузі ACAC кола, описаного навколо трикутника ABCABC. Точка EE — образ точки BB відносно прямої ADAD. Пряма BEBE перетинає коло, описане навколо трикутника ABCABC, у точці FF. Дотична, проведена до описаного кола трикутника ABCABC у точці FF, перетинає пряму ACAC у точці KK. Прямі ABAB і DFDF перетинаються в точці LL. Доведіть, що точки KK, LL, EE лежать на одній прямій.
9 класПроєктивна геометрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-095

Одинадцять літер від A до C без повторів поруч

У племені ABCABC усі слова складаються з літер AA, BB, CC, при цьому в жодному слові не можуть іти дві однакові літери поруч. Скільки всього існує різних слів, що складаються з 1111 букв, перша з яких AA, а остання — CC?
9 класРекурентний підрахунок
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-096

Чи існує скінченна множина простих дільників сум квадратів

Визначте, чи існує скінченна множина простих чисел SS така, що для кожного натурального nn число 22+32+…+n22^2 + 3^2 + \ldots + n^2 ділиться на деяке просте число p∈Sp \in S.
9 класКитайська теорема про остачі
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-097

Кількість розфарбувань сітки 2 на 2018 та степінь трійки

Кожний квадратик 1×11 \times 1 сітки розміром 2×20182 \times 2018 пофарбовано в білий або чорний колір таким чином, що в кожному квадраті 2×22 \times 2 принаймні один з його чотирьох квадратиків є білим. Нехай PP — кількість таких різних розфарбувань цієї сітки. Знайдіть найбільше натуральне kk, для якого 3k∣P3^k \mid P.
9 класРекурентний підрахунок
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-127

Обмеженість послідовності n(1-xn) з косинусом

Нехай (xn)(x_n), n∈Nn \in \mathbb{N}, — послідовність дійсних чисел, для якої x0∈(0;1)x_0 \in (0;1) і ∀n⩾1\forall n \geqslant 1 xn2n−1=xn−1cos⁡xnx_n^{2n-1} = x_{n-1}\cos x_n. Доведіть, що послідовність n(1−xn)n(1-x_n) — обмежена.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-128

Описаний чотирикутник, точка на стороні та циклічні інцентри

На стороні ABAB описаного чотирикутника ABCDABCD вибрано деяку точку MM. Позначимо через I1,I2,I3I_1, I_2, I_3 відповідно центри вписаних кіл трикутників MBCMBC, MCDMCD і MADMAD. Доведіть, що точки I1,I2,I3I_1, I_2, I_3 і MM — циклічні.
10–11 класиДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-129

Сума сьомих степенів, подільна на біноміальний коефіцієнт мінус один

Визначте всі натуральні n>2n > 2, для яких ∑k=1nk7\sum\limits_{k=1}^{n} k^7 ділиться на Cn2−1C_n^2 - 1.
10–11 класиОстачі від великих степенів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-059

Многочлени степеня до 2 та суми двох і трьох

Знайдіть найбільше натуральне nn, для якого існує nn многочленів степеня, не більшого від 22, при цьому сума будь-яких двох із них не має коренів, а сума будь-яких трьох — має корінь.
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-060

Нерівність для суми a√(a+8) при a+b+c+d=4

Для додатних чисел aa, bb, cc, dd, що задовольняють умову a+b+c+d=4a + b + c + d = 4, доведіть нерівність aa+8+bb+8+cc+8+dd+8⩾12.a\sqrt{a+8}+b\sqrt{b+8}+c\sqrt{c+8}+d\sqrt{d+8}\geqslant 12.
7–8 класиІнші класичні нерівності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.