Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 587 задач
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-061

Пряма через середини відрізків і бісектриса кута A

Точки DD і EE на сторонах ABAB і ACAC трикутника ABCABC відповідно такі, що BD=CEBD = CE. Нехай MM і NN — середини відрізків BCBC і DEDE відповідно. Доведіть, що пряма MNMN паралельна бісектрисі кута CABCAB.
7–8 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-062

Квадрат, зовнішній рівносторонній трикутник та кут

Дано квадрат ABCDABCD, зовні цього квадрата на стороні BCBC побудовано рівносторонній трикутник BCSBCS. Нехай точки NN і HH — середини відрізків ASAS і CDCD. Знайдіть градусну міру кута NHCNHC.
7–8 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-063

Максимальна кількість розрізів множини з n точок

Розрізом скінченної множини точок на площині є поділ множини на такі підмножини AA і BB, не обов’язково не порожні, що не перетинаються. Існує пряма, що не проходить через жодну точку множини. При цьому всі точки підмножини AA розташовані по один бік від прямої, а всі точки підмножини BB — по другий бік. Визначте максимально можливу кількість розрізів множини з nn точок на площині.
7–8 класиРекурентний підрахунок
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-064

Максимальна кількість службовців з різними робочими днями

Компанія має nn службовців. Для кожної пари із цих nn службовців є щонайменше три дні на тиждень, коли один із двох працює в цей день, а другий — ні. Якого максимально можливого значення може набувати nn?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-065

Найбільше значення виразу 2s(n) - σ(n)

Для натурального числа nn позначимо через σ(n)\sigma(n) кількість дільників числа nn, а через s(n)s(n) — кількість дільників dd числа nn, для яких d+1∣n+1d + 1 \mid n + 1. Якого найбільшого значення може набувати вираз 2s(n)−σ(n)2s(n)-\sigma(n).
7–8 класиКількість дільників τ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-066

Найбільші прості дільники чисел n-1, n, n+1

Позначимо через p(n)p(n) найбільший простий дільник натурального числа nn. Доведіть, що існує натуральне число n⩾22019n \geqslant 2^{2019}, для якого числа p(n−1)p(n-1), p(n)p(n) і p(n+1)p(n+1) не перевищують 2n2\sqrt{n}.
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-067

Нерівність для суми дільників і взаємно простих чисел

Доведіть, що для всіх натуральних чисел nn справджується нерівність σ(n)+ϕ(n)⩾2n\sigma(n)+\phi(n)\geqslant 2n. Примітка. Тут через σ(n)\sigma(n) позначено суму всіх дільників числа nn, а через ϕ(n)\phi(n) — кількість чисел, що не перевищують nn та є взаємно простими з nn.
7–8 класиФункція Ейлера φ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-068

Максимальна кількість постановок дванадцяти студентів по шестеро

Дванадцять студентів брали участь у театральному фестивалі, що складався з nn різних постановок. У кожній постановці були задіяні рівно шість студентів, при цьому в кожних двох постановках могли бути задіяними не більш як два тих самих студенти. Якого максимально можливого значення може набувати nn?
7–8 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-098

Найбільша кількість многочленів із умовами на суми

Знайдіть найбільше натуральне nn, для якого існує nn многочленів, при цьому сума будь-яких двох із них не має коренів, а сума будь-яких трьох — має корінь.
9 класКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-099

Сума коренів з попарних сум та стала k

Нехай дійсне число k>2k > 2. а) Доведіть, що для довільних додатних xx, yy, zz справджується нерівність x+y+y+z+z+x>2(x+y)(y+z)(z+x)xy+yz+zx.\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}>2\sqrt{\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xy+yz+zx}}. б) Доведіть, що існують додатні xx, yy, zz, для яких справджується нерівність x+y+y+z+z+x<k(x+y)(y+z)(z+x)xy+yz+zx.\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}<k\sqrt{\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xy+yz+zx}}.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-100

Многокутник з рівними кутами і зростаючими сторонами

Розглянемо многокутник A0A1…An−1A_0A_1\ldots A_{n-1}, який задовольняє такі умови: A0A1⩽A1A2⩽…⩽An−2An−1⩽An−1A0A_0A_1 \leqslant A_1A_2 \leqslant \ldots \leqslant A_{n-2}A_{n-1} \leqslant A_{n-1}A_0 і ∠A0A1A2=∠A1A2A3=…=∠An−3An−2An−1=∠An−2An−1A0\angle A_0A_1A_2 = \angle A_1A_2A_3 = \ldots = \angle A_{n-3}A_{n-2}A_{n-1} = \angle A_{n-2}A_{n-1}A_0. Доведіть, що цей многокутник — правильний.
9 класСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-101

Подібні трикутники на сторонах опуклого чотирикутника

Опуклий чотирикутник ABCDABCD має гострі кути при вершинах AA і BB, при цьому AB>CDAB > CD. Точки PP і QQ вибрано на сторонах BCBC і ADAD відповідно таким чином, що △APD∼△BQC\triangle APD \sim \triangle BQC (з указаним порядком відповідних вершин). Доведіть, що AB∥CDAB \parallel CD.
9 класЛанцюжок подібних трикутників
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-102

Функції на натуральних числах з факторіалами і подільністю

Знайдіть усі функції f:N→Nf:\mathbb{N}\to\mathbb{N} такі, що ∀m,n∈N\forall m, n\in\mathbb{N} справджується рівність n!+f(m)!∣f(n)!+f(m!)n!+f(m)! \mid f(n)!+f(m!).
9 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-103

Найбільша сума дробів при сумі чисельників 20

Нехай числа aa, bb, cc, dd — натуральні, для яких a+c=20a+c=20 і ab+cd<1\frac{a}{b}+\frac{c}{d}<1. Якого максимально можливого значення може набувати вираз ab+cd\frac{a}{b}+\frac{c}{d}?
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-104

Гарні та чудові маркування м'ячів з мотузками

Для кожного натурального kk визначимо набір кольорів числами: Rn={−k, −(k−1), …, −2, −1, 1, 2, …, (k−1), k},для n=2k,R_n=\{-k,\ -(k-1),\ \ldots,\ -2,\ -1,\ 1,\ 2,\ \ldots,\ (k-1),\ k\},\quad \text{для } n=2k, таRn={−k, −(k−1), …, −2, −1, 0, 1, 2, …, (k−1), k},для n=2k+1.\text{та}\quad R_n=\{-k,\ -(k-1),\ \ldots,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ \ldots,\ (k-1),\ k\},\quad \text{для } n=2k+1. Схема складається з набору м'ячів, а також чорних і червоних мотузок, що з'єднують деякі м'ячі в пари. При цьому один м'яч може бути в декількох парах з різними м'ячами. Маркування — це фарбування кожного м'яча в один з кольорів із множини RnR_n. Назвемо таке маркування гарним, якщо будь-які два м'ячі, що з'єднані мотузкою, мають різний колір. Назвемо маркування чудовим, якщо колір будь-яких двох м'ячів, що з'єднані чорною мотузкою, різний, а сума кольорів будь-яких двох м'ячів, що з'єднані червоною мотузкою, не дорівнює 00. Нехай n⩾3n \geqslant 3 — фіксоване. Припустимо, що довільна схема, яка має гарне маркування за допомогою RnR_n кольорів, обов'язково має також і чудове маркування за допомогою RmR_m кольорів. Знайдіть найменше можливе значення mm для nn.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-130

Подання чисел сумами різних степенів 3, 4 і 7

Доведіть, що кожне натуральне число можна виразити як суму цілих невід’ємних степенів чисел 33, 44 і 77, у якій немає двох доданків з однаковими основами та показниками. Примітка. Наприклад, такі подання чисел 2=30+702 = 3^0 + 7^0 і 22=32+30+41+40+7122 = 3^2 + 3^0 + 4^1 + 4^0 + 7^1 є припустимими, а подання чисел 2=70+702 = 7^0 + 7^0 і 22=32+32+4122 = 3^2 + 3^2 + 4^1 — ні.
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-131

Функціональне рівняння з квадратами і добутком

Знайдіть усі такі функції f ⁣:R→Rf\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що для довільних дійсних x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} справджується рівність f(x2+f(y))=f(f(x))+f(y2)+2f(xy).f(x^2 + f(y)) = f(f(x)) + f(y^2) + 2f(xy).
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-132

Нерівність з бісектрисою та зовнівписаним колом

У трикутнику ABCABC пряма, на якій лежить бісектриса кута CABCAB, перетинає зовнівписане коло, що дотикається до сторони BCBC, у точках DD і EE, де точка DD розташована між точками AA і EE. Доведіть, що справджується нерівність ADAE⩽BC2DE2.\frac{AD}{AE} \leqslant \frac{BC^2}{DE^2}.
10–11 класиЗовнівписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-133

Існування k з подільністю 51^k − 17 на 2^n

Нехай n∈Nn \in \mathbb{N}. Доведіть, що існує k∈Nk \in \mathbb{N}, для якого число 51k−1751^k - 17 ділиться націло на 2n2^n.
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-001

Добуток 19-го і 20-го дільників числа, кратного 2019

Для кожного натурального числа nn занумеруємо всі його натуральні дільники в порядку зростання: 1=d1<d2<…<dk=n1 = d_1 < d_2 < \ldots < d_k = n. Знайдіть усі числа nn, що діляться націло на 20192019, та такі, що n=d19⋅d20n = d_{19} \cdot d_{20}.
7–8 класиКількість дільників τ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-002

Цілі розвʼязки рівняння x²+xy+y²=x+y+1

Знайдіть усі пари цілих чисел (x, y)(x,\ y), що задовольняють рівність x2+xy+y2=x+y+1.x^2 + xy + y^2 = x + y + 1.
7–8 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-003

Кількість прямих через точки поділу каркаса куба

Каркас куба з ребром 44 поділено точками на одиничні відрізки (рис. 8.1). Скільки різних прямих визначають усі ці точки?
7–8 класиРозбиття на випадки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-004

Прямокутник у прямому куті та відрізок OM

Дано прямий кут з вершиною в точці OO та точку CC усередині цього кута. Розглянемо такий прямокутник CDMECDME, у якому точки DD та EE лежать на різних сторонах даного кута. Знайдіть відрізок OMOM, якщо діагональ прямокутника дорівнює 1010, а ∠OMC=75∘\angle OMC = 75^\circ.
7–8 класиКути прямокутного трикутника
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-005

Пошук найменшого парного трикутного числа-квадрата

Натуральне число aka_k називають трикутним, якщо для деякого натурального kk справджується рівність ak=12k(k+1)a_k = \frac{1}{2}k(k+1). Знайдіть найменше парне трикутне число, яке є точним квадратом цілого числа, або вкажіть, що його не існує.
7–8 класиРозбиття на випадки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-006

Рівняння x⁴ + 2x + 1 = x²(2x + 1)

Розв'яжіть рівняння x4+2x+1=x2(2x+1)x^4+2x+1=x^2(2x+1).
7–8 класиРівняння вищих степенів та системи

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.