Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 587 задач
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-128

Колінеарність центрів кіл і ортоцентра трикутника A1B1C1

Нехай вписане в трикутник ABCABC коло дотикається до його сторін BCBC, ACAC та ABAB у точках A1,B1,C1A_1, B_1, C_1 відповідно. Позначимо через II, OO центри вписаного та описаного кіл трикутника ABCABC, через H1H_1 — ортоцентр трикутника A1B1C1A_1B_1C_1. Доведіть, що точки II, OO та H1H_1 колінеарні.
9 класГомотерія і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-129

Обхід дошки 6×6 принцом зі стрибками

На шахівниці 6×66 \times 6 є фігура принц. Він може робити 1 стрибок по вертикалі чи по горизонталі. Довжини стрибків складають по черзі 1 та 2 клітинки, перший хід має довжину 1. Чи можна знайти таке поле, починаючи з якого принц зможе обійти всі поля шахівниці, побувавши на кожному полі рівно один раз?
9 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-130

Прості числа p, для яких вираз є кубом

Визначте всі прості числа pp, для яких вираз 2p2−3p−12p^2 - 3p - 1 є кубом натурального числа.
9 класМетод затискання між сусідніми зн…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-131

Гра з 2018-цифровим числом кратним трьом

Аліса та Боб визначають число, що складається з 20182018 цифр, вибираючи цифри зліва направо. Аліса починає першою. Кожну цифру вибирають по черзі, дотримуючись такого правила: кожна наступна цифра має відрізнятися від попередньої за модулем 33. Якщо останнім ходом Боб одержить 20182018-цифрове число, кратне 33, то стане переможцем. Інакше перемагає Аліса. Хто переможе за правильної гри обох гравців?
9 класВиграшні та програшні позиції: ан…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-132

Дев'яті степені, що закінчуються на цифри z

Для яких цифр zz має місце властивість: для довільного натурального kk існує натуральне число nn таке, що число n9n^9 закінчується щонайменше на kk цифр zz?
9 класТеорема Ейлера
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-133

Гострокутний трикутник і близький рівнобедрений чи прямокутний

Знайдіть найменше значення ε\varepsilon, для якого справджується умова: якщо TT — гострокутний трикутник з кутами α,β,γ\alpha, \beta, \gamma, то існує рівнобедрений чи прямокутний трикутник з кутами α′,β′,γ′\alpha', \beta', \gamma', для якого справджуються нерівності: ∣α−α′∣⩽ε,∣β−β′∣⩽ε,∣γ−γ′∣⩽ε.|\alpha - \alpha'| \leqslant \varepsilon, \quad |\beta - \beta'| \leqslant \varepsilon, \quad |\gamma - \gamma'| \leqslant \varepsilon.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-173

Центр симетрії графіка многочлена з рівністю

Про многочлен P(x)P(x) з дійсними коефіцієнтами відомо, що існує нескінченно багато пар різних цілих чисел (x,y)(x, y) таких, що P(x)+P(y)=2P(x+y2)P(x)+P(y)=2P\left(\frac{x+y}{2}\right). Доведіть, що графік многочлена P(x)P(x) має центр симетрії.
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-174

Вписаний чотирикутник і прямі AB, CD та XY

Опуклий чотирикутник ABCDABCD вписано в коло. Прямі ADAD та BCBC перетинаються в точці EE. Точки MM, NN вибрано на сторонах ADAD, BCBC відповідно таким чином, що AM:MD=BN:NCAM : MD = BN : NC. Описані кола трикутника EMNEMN та чотирикутника ABCDABCD перетинаються в точках XX, YY. Доведіть, що прямі ABAB, CDCD та XYXY перетинаються в одній точці або паралельні.
10–11 класиРадикальна вісь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-175

Бісектриса кута між діагоналями вписаного чотирикутника

Діагоналі вписаного чотирикутника ABCDABCD перетинаються в точці OO. Пряма ll ділить кут AOBAOB навпіл. Через (a,b,c)(a, b, c) позначимо невироджений трикутник, утворений цими трьома прямими. Доведіть, що описані кола трикутників Δ1=(l,AB,CD)\Delta_1 = (l, AB, CD) та Δ2=(l,AD,BC)\Delta_2 = (l, AD, BC) дотикаються.
10–11 класиКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-176

Числа на дошці та операції заміни пар

На дошці записано декілька натуральних чисел. Визначимо такі операції: - кожні два сусідніх числа, наприклад nn та n+1n+1, можна витерти та записати замість них число n−2n-2; - кожні два числа, різниця між якими дорівнює 44, наприклад nn та n+4n+4, можна витерти та записати замість них число n−1n-1. В обох випадках можна записувати цілі числа, які не обов’язково є натуральними. Якщо ми не можемо застосувати жодну з двох операцій, процес завершується. Знайдіть найбільше можливе ціле число cc, для якого справджується така властивість: які б натуральні числа не були записані на початку та які б операції до них не застосували, усі числа на дошці залишаться більшими за число cc або рівними числу cc.
10–11 класиІнші інваріанти
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-177

Парність цілої частини дробу з факторіалом

Нехай число n>6n > 6 натуральне. Доведіть, що коли число n+1n + 1 просте, то число [(n−1)!n2+n]\left[\dfrac{(n-1)!}{n^2+n}\right] парне.
10–11 класиТеорема Вільсона
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-085

Кути п'ятикутника з умовами на суми кутів

На дошці намальовано п'ятикутник, що має такі властивості: - два кути рівні; - існують три кути, з яких один дорівнює сумі двох інших; - існують чотири кути, з яких один дорівнює сумі трьох інших; - існує кут, що дорівнює сумі всіх інших. Знайдіть усі кути п'ятикутника.
7–8 класиКути багатокутника. Зовнішні кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-086

Чи є квадрат серед п'ятдесяти чисел без суми 100

З натуральних чисел від 11 до 100100 вибрали 5050 таких, що сума жодних двох вибраних не дорівнює 100100. Чи обов'язково серед вибраних чисел є квадрат натурального числа?
7–8 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-087

Порівняння кількості потягів з 11 і 12 вагончиків

У Петрика є 1212 різнокольорових вагончиків, але невідомо, якого кольору скільки. Яких потягів він може сформувати більше — тих, у яких 1212 вагончиків, чи тих, у яких 1111? Примітка. Потяги вважаємо однаковими, якщо в них на кожному місці стоять вагончики того самого кольору.
7–8 класиБієкції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-088

Пари цілих чисел із рівністю з кубами

Знайдіть усі пари цілих чисел (a,b)(a, b), що задовольняють рівність (2a2+b)3=b3a(2a^2+b)^3=b^3a.
7–8 класиДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-089

Заповнення сходів тетраміно та зайва фігурка

Є фігурки тетраміно п’яти типів — I,L,Y,Z,OI, L, Y, Z, O (рис. 8.4) — та фігурка, яку ми назвемо сходами (рис. 8.5). Катря хоче заповнити сходи фігурками тетраміно: фігурок у неї скільки завгодно та їх можна повертати й перегортати. Чи існує фігурка, за наявності якої заповнення сходів цими фігурками неможливе?
7–8 класиРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-090

Прямокутний трикутник з висотою, інцентром та перпендикулярами

Розглянемо трикутник ABCABC із прямим кутом при вершині AA та висотою AFAF. Позначимо через II інцентр цього трикутника, а через HH — основу висоти, проведену з точки II на сторону ABAB. Перпендикуляр, опущений з точки HH на пряму BCBC, перетинає цю пряму в точці EE, а бісектрису кута ABCABC — у точці DD. Доведіть, що ∠EFD=45∘\angle EFD = 45^\circ.
7–8 класиТочка перетину бісектрис
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-091

Число 12345 і десять тисяч непарних додавань

На дошці записано число 12 34512\,345. Можна додати до записаного числа будь-яку його ненульову цифру. Андрійко стверджує, що зможе десять тисяч разів зробити таку операцію та після кожного застосування цієї операції одержати непарне число. Чи має він рацію?
7–8 класиПарність та непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-092

Прості числа p, для яких вираз є п'ятим степенем

Знайдіть усі прості числа pp, для яких вираз 2p3+4p2−3p+122p^3 + 4p^2 - 3p + 12 є п’ятим степенем натурального числа.
7–8 класиМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-134

Кола на частинах медіан і площа трикутника

Медіани ADAD, BEBE та CFCF трикутника ABCABC перетинаються в точці MM. Чи можливо, щоб кола з радіусами MDMD, MEME та MFMF усі мали площу: - меншу від площі трикутника ABCABC; - більшу за площу трикутника ABCABC; - що дорівнює площі трикутника ABCABC?
9 класТочка перетину медіан
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-135

Чи потрібні всі типи тетраміно для сходів

Є фігурки тетраміно п'яти типів — II, LL, YY, ZZ, OO (рис. 8.4) — та фігурка, яку ми назвемо сходами (рис. 8.5). Катря хоче заповнити сходи фігурками тетраміно: фігурок у неї скільки завгодно та їх можна повертати й перегортати. Чи існує фігурка з тетраміно цих п'яти типів, без яких таке заповнення неможливе?
9 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-136

Нерівність із сумами степенів сторін трикутника

Якщо aa, bb, cc — сторони трикутника, то справджується нерівність 2(a3+b3+c3)<(a+b+c)(a2+b2+c2).2(a^3+b^3+c^3)<(a+b+c)(a^2+b^2+c^2).
9 класНерівність трикутника
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-137

Опуклий чотирикутник з рівними кутами і прямокутний трикутник OAC

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник, у якому ∠ABC=∠ACD\angle ABC = \angle ACD та ∠ACB=∠ADC\angle ACB = \angle ADC. Припустимо, що описане коло трикутника BCDBCD не проходить через вершину AA. Доведіть, що коли точка OO — центр трикутника BCDBCD, то трикутник OACOAC прямокутний.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-138

Гра з цукерками та ходами за дільниками

На столі викладено nn цукерок. За один хід гравець може з'їсти таку кількість цукерок, яка дорівнює дільнику (більшому за 11) від кількості цукерок, викладених зараз на столі. Але після його ходу має залишитися на столі принаймні одна цукерка. Два гравці по черзі роблять такі ходи, і програє той, хто не може зробити свій хід за правилами. За умови правильної гри обох гравців для яких початкових nn перший гравець має виграшну стратегію?
9 класВиграшні та програшні позиції: ан…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-139

Нескінченно багато чисел v із заданою медіаною

Медіаною двох раціональних додатних чисел u=abu=\frac{a}{b} та v=cdv=\frac{c}{d} (кожне з них — нескоротний дріб) назвемо число a+cb+d\frac{a+c}{b+d}. Доведіть, що для довільних двох раціональних чисел uu та xx існує нескінченно багато раціональних чисел vv, для яких число xx є медіаною чисел uu та vv.
9 класКитайська теорема про остачі

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.