Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 587 задач
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-104

Висоти гострокутного трикутника і паралельність прямих

Коло Γ\Gamma із центром у точці OO — описане коло гострокутного трикутника ABCABC з AB<ACAB < AC. ADAD, BEBE та CFCF — висоти трикутника ABCABC. Дотичні до кола Γ\Gamma у точках BB та CC перетинаються в точці PP. Пряма, що проходить через точку PP перпендикулярно прямій EFEF, перетинає пряму ADAD у точці QQ, точка RR — основа перпендикуляра з точки AA на пряму EFEF. Доведіть, що DR∥OQDR \parallel OQ.
9 класОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-133

Сума відношень чисел з рівними сумою і сумою квадратів

Додатні числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, n⩾2n \geqslant 2 задовольняють умову: t=a1+a2+…+an=a12+a22+…+an2.t = a_1+a_2+\ldots+a_n = a_1^2+a_2^2+\ldots+a_n^2. Доведіть, що справджується нерівність: ∑i≠jaiaj⩾(n−1)2tt−1.\sum_{i\neq j}\frac{a_i}{a_j} \geqslant \frac{(n-1)^2 t}{t-1}.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-134

Точка на дузі BC, інцентр і рівність кутів

Точка II — інцентр трикутника ABCABC, XX — така точка на дузі BCBC описаного кола трикутника ABCABC, для якої справджується така умова: якщо EE та FF — основи перпендикулярів із точки XX на BIBI та CICI відповідно, MM — середина відрізка EFEF, то MB=MCMB = MC. Нехай DD — основа перпендикуляра з точки II на сторону BCBC, доведіть, що ∠BAD=∠CAX\angle BAD = \angle CAX.
10–11 класиІнверсія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-135

Три попарно різні внутрішні прямокутники

Будемо казати, що прямокутник зі сторонами a,ba, b внутрішній для прямокутника зі сторонами c,dc, d, якщо a⩽c,b⩽da \leqslant c, b \leqslant d або a⩽d,b⩽ca \leqslant d, b \leqslant c. Прямокутники, що мають однакові довжини сторін, але в іншому порядку, вважаються однаковими. Нехай множина SS складається з 2019 прямокутників, кожний з яких має натуральні сторони завдовжки від 1 до 2018 включно. Доведіть, що в множині SS є три попарно різні прямокутники AA, BB, CC такі, що прямокутник AA — внутрішній для BB, а прямокутник BB — внутрішній для CC.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-136

Пари непарних чисел з подільністю 3m + 1 і n² + 3

Знайдіть усі пари непарних натуральних чисел (m,n)(m, n), що задовольняють умови: n∣3m+1n \mid 3m+1 та m∣n2+3m \mid n^2+3.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-137

Газові станції на сфері та об'їзд усіх станцій

На сферичній планеті XX є 2n2n газових станцій. Усі вони розбиті на пари діаметрально протилежних. На кожній станції є фіксована кількість газу. Відомо, що кількість газу на кожній станції така, що машина з порожнім, але достатньо великим баком може доїхати до протилежної станції, якщо скористається газом тих станцій, що зустрінуться на її шляху. Для яких nn гарантовано випливає, що якась машина, почавши з деякої станції, зможе відвідати всі інші станції?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-046

Порівняння виразів з факторіалами A і B

Для натурального числа nn та натурального числа jj такого, що 0⩽j<12n0 \leqslant j < \frac{1}{2}n, доведіть, що A⩾BA \geqslant B, де A=(2j)!⋅(2n−2j)!(j!)2⋅((n−j)!)2,B=(2j+2)!⋅(2n−2j−2)!((j+1)!)2⋅((n−j−1)!)2.A = \frac{(2j)!\cdot(2n-2j)!}{(j!)^2\cdot((n-j)!)^2}, \quad B = \frac{(2j+2)!\cdot(2n-2j-2)!}{((j+1)!)^2\cdot((n-j-1)!)^2}.
7–8 класиЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-047

Гра на коефіцієнти кубічного рівняння з різницею коренів 2022

Петрик та Василь грають у таку гру. У рівнянні x3+∗x2+∗x+∗=0x^3+{*}x^2+{*}x+{*}=0 вони по черзі замість записують дійсні числа. Спочатку це робить Петрик, далі — Василь, і завершує знову Петрик. Чи може Петрик досягти того, щоб у цього рівняння були два корені з різницею 2022?
7–8 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-048

Гострокутний трикутник з ортоцентром і рівність відрізків

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з ортоцентром HH та центром описаного кола OO. Серединний перпендикуляр до відрізка CHCH перетинає сторони ACAC та BCBC у точках XX та YY відповідно. Прямі XOXO та YOYO перетинають сторону ABAB у точках PP та QQ відповідно. Знайдіть величину кута OHCOHC, якщо відомо, що XP+YQ=AB+XYXP+YQ=AB+XY.
7–8 класиТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-049

Трикутник з кутами 42° і 80° та кут MON

У трикутнику LMNLMN кути при вершинах LL та NN дорівнюють відповідно 42∘42^\circ та 80∘80^\circ. Пряма rr проходить через вершину MM перпендикулярно до бісектриси кута LMNLMN, точкою перетину прямих rr та LNLN є OO. Знайдіть градусну міру кута MONMON.
7–8 класиБісектриса кута
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-050

Коло через вершину паралелограма і паралельні прямі

Коло Γ\Gamma проходить через вершину AA паралелограма ABCDABCD і перетинає сторони ABAB, ADAD та ACAC відповідно в точках EE, FF та GG. Пряма FGFG перетинає сторону BCBC у точці HH, пряма EGEG перетинає сторону CDCD у точці II. Доведіть, що HI∥EFHI \parallel EF.
7–8 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-051

Прямокутник m×n з прямокутників 2×3 та 1×5

Знайдіть усі такі пари натуральних чисел (m,n)(m, n), для яких прямокутник розміру m×nm \times n можна повністю розрізати на прямокутники розмірів 2×32\times 3 та 1×51\times 5.
7–8 класиРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-052

Кількість лицарів за круглим столом

За круглим столом сидять 8 мешканців, які є або лицарями, що завжди кажуть правду, або брехунами, що завжди брешуть. Далі 1-й, 3-й, 5-й та 7-й мешканець сказав, що праворуч біля нього сидить лицар, а ліворуч — брехун. Кожен із чотирьох інших сказав, що праворуч біля нього сидить брехун, а ліворуч — лицар. Скільки за столом може сидіти лицарів? Укажіть усі можливі відповіді.
7–8 класиРозбиття на випадки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-053

Номери вершин 2n-кутника і прості прямокутні суми

Задано n⩾4n \geqslant 4 — натуральне число. Для деякого цілого mm (не обов'язково натурального) вершини правильного 2n2n-кутника занумеровані числами m+1,m+2,…,m+2nm+1, m+2, \ldots, m+2n — не обов'язково у вказаному порядку. Якщо чотири вершини 2n2n-кутника утворюють прямокутник, то сума номерів цих вершин називається ПС (прямокутною сумою). Для яких mm усі ПС можуть бути простими числами? Нагадаємо, що просте число обов'язково є натуральним.
7–8 класиПарність та непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-054

Чорні і білі камінці та заміна п'ятірок більшістю

Натуральне число nn задовольняє такі умови: 0⩽n⩽550 \leqslant n \leqslant 5^5. У Петрика є nn чорних камінців та 55−n5^5-n білих камінців. Усі ці 555^5 камінців викладені в рядок. Петрик 5 разів робить таку операцію: ділить ряд камінців зліва направо в групи по 5 камінців у кожній, після цього замість групи лишає 1 камінець того кольору, якого в цій групі більше. Після завершення лишиться рівно 1 камінець. Для якого найменшого nn при будь-якому початковому розташуванні камінців у рядок останній камінець буде чорним?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-055

НСК сусідніх чисел по колу та послідовні числа

По колу виписано 1010010^{100} натуральних чисел. Між кожними двома сусідніми числами виписали їхні НСК. Після цього початкові числа витерли. Чи можуть оці 1010010^{100} НСК утворювати в деякому порядку множину з 1010010^{100} послідовних натуральних чисел?
7–8 класиНСД та НСК
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-056

Найменше k-кратне число для розбиття непарних чисел

Нехай натуральне k>2k>2. Натуральне число ll називається kk-кратним, якщо числа 1,3,5,…,2k−11,3,5,\ldots,2k-1 можна розбити на дві множини AA та BB такі, що сума елементів множини AA буде в ll разів більша за суму елементів множини BB. Доведіть, що найменше kk-кратне число взаємно просте з kk.
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-057

Стрибки через плитки і найменша їх кількість

У холі школи Петрика укладено в один ряд кольорову плитку. Петрик стояв на першій плитці і почав стрибати. Спочатку стрибав через одну, тобто потрапив на 3-тю, далі — на 5-ту, 7-му… і дістався останньої плитки. Після цього він став стрибати у зворотному напрямку через 2 плитки й дістався до першої плитки, тобто останнім стрибком він потрапив точно на першу плитку. Далі він став стрибати до кінцевої плитки через 3 плитки й дістався її. У зворотному напрямку він стрибав уже через 4 плитки і дістався першої плитки. Яка найменша кількість плиток могла бути укладена в холі?
7–8 класиНСД та НСК
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-058

Натуральні розв'язки рівняння з m і n

Знайдіть усі пари натуральних чисел (m,n)(m, n), що задовольняють рівняння: n4+2m3+1=nm3+m.n^4+2m^3+1=nm^3+m.
7–8 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-059

Пари a < b із сумою обернених 4/15

Скільки всього існує пар натуральних чисел a<ba<b, що задовольняють рівність: 1a+1b=415?\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{4}{15}?
7–8 класиНСД та НСК
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-060

Тріангуляція правильного n-кутника рівнобедреними трикутниками

Для яких nn існує тріангуляція правильного nn-кутника, що складається лише з рівнобедрених трикутників? Примітка. Тріангуляція — це розбиття многокутника на трикутники, що складається з трикутників, усі вершини яких є вершинами многокутника.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-061

Кульки з різними номерами та найменша кількість у коробці

Петрик мав величезну коробку, у яку поміщається багато маленьких кульок, на кожній із яких написано натуральне число, при цьому немає двох однакових чисел на різних кульках. Відомо, що якщо Петрик навмання витягне будь-які три кульки з написаними на них числами a<b<ca<b<c, то серед усіх кульок (включно з трьома витягнутими) обов'язково є кулька з номером c−ac-a. Василь точно знає, що в коробці є кульки з номерами 3, 6 та 2023. Яка найменша можлива кількість кульок може бути в коробці Петрика?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-105

Вираз з P(x) і множником xy-x-y

Доведіть, що існує рівно один многочлен P(x)P(x), для якого вираз (x+y)1000−P(x)−P(y)(x+y)^{1000}-P(x)-P(y) розкладається на множники, один із яких є (xy−x−y)(xy-x-y).
9 класМногочлени багатьох змінних
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-106

Нерівність для додатних чисел з рівними сумами

Додатні дійсні числа a,b,c,d,e,fa,b,c,d,e,f задовольняють умови: a+d=b+e=c+fa+d=b+e=c+f. Доведіть, що справджується нерівність: a(1e+1f)+b(1d+1f)+c(1e+1d)⩽2(ad+be+cf).a\left(\frac{1}{e}+\frac{1}{f}\right)+b\left(\frac{1}{d}+\frac{1}{f}\right)+c\left(\frac{1}{e}+\frac{1}{d}\right) \leqslant 2\left(\frac{a}{d}+\frac{b}{e}+\frac{c}{f}\right).
9 класНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-107

Бісектриса трикутника, дотичні до кіл і рівність кутів

У трикутнику ABCABC, у якому ∠C>∠B\angle C > \angle B, проведено бісектрису ADAD. Прямі, що проходять через точку DD та дотикаються до описаних кіл трикутників ABDABD та ACDACD, перетинають прямі ACAC та ABAB у точках EE та FF відповідно. Точка G=BE∩CFG = BE \cap CF, доведіть що ∠EDG=∠ADF\angle EDG = \angle ADF.
9 класДотична кола

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.