Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 587 задач
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-131

Два кола, дотичні з точки C і паралельність прямих

Два кола ω1\omega_1 і ω2\omega_2 перетинаються в точках AA і BB. На прямій ABAB відмічено точку CC таку, що точка BB лежить між точками AA і CC. Точку PP вибрано на колі ω1\omega_1 так, що вона лежить зовні кола ω2\omega_2 і пряма CPCP дотикається до кола ω1\omega_1. Аналогічно точку QQ вибрано на колі ω2\omega_2 так, що вона лежить зовні кола ω1\omega_1 і пряма CQCQ дотикається до кола ω2\omega_2. Пряма PQPQ перетинає кола ω1\omega_1 і ω2\omega_2 в точках RR і SS відповідно, причому жодна із цих точок не збігається з точками PP, QQ чи BB. Припустимо, що пряма CRCR вдруге перетинає коло ω1\omega_1 у точці XX, а пряма CSCS вдруге перетинає коло ω2\omega_2 в точці YY. Нехай ZZ — точка на прямій XYXY. Доведіть, що прямі SZSZ і QXQX паралельні тоді і лише тоді, коли паралельними є прямі PZPZ і RXRX.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-132

Функціональне рівняння з f(x)f(yf(x)-1)

Знайдіть усі функції f ⁣:R→Rf\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що рівність f(x)f(yf(x)−1)=x2f(y)−f(x)f(x)f(yf(x)-1) = x^2f(y) - f(x) виконується для всіх дійсних xx і yy.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-009

Ділення числа на 333 і 777 з сумою 300

Артур поділив деяке натуральне число на 333333, і виявилося, що сума неповної частки, яка є натуральним числом, та залишку дорівнює 300300. Тимур поділив те ж саме натуральне число на 777777, і знову виявилося, що сума неповної частки, яка є натуральним числом, та залишку дорівнює 300300. Знайдіть початкове число.
7–8 класиЛінійні діофантові рівняння
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-010

Вираз з x, y, z за умови x + 2y + 4z = 0

Ненульові числа xx, yy, zz задовольняють умову x+2y+4z=0x + 2y + 4z = 0. Чому може дорівнювати значення виразу x28yz+y2xz+8z2xy\frac{x^2}{8yz} + \frac{y^2}{xz} + \frac{8z^2}{xy}?
7–8 класиПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-011

Два кільця з однаковою кількістю міст

У країні 100100 міст та 200200 доріг, що сполучають деякі міста. Між кожними двома містами не більше однієї дороги, та від будь-якого міста можна доїхати до будь-якого іншого. Кільцем будемо називати послідовність міст, яка розпочинається й закінчується в тому самому місті та сусідні міста якої сполучені дорогою, причому жодне місто не трапляється в такій послідовності двічі. Доведіть, що існують два кільця, які містять однакову кількість міст.
7–8 класиДерева
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-012

2015 прямокутників із трьох клітинок зі спільними вершинами

Чи можна розташувати на нескінченному аркуші паперу в клітинку 20152015 прямокутників із трьох клітинок таким чином, щоб кожний прямокутник мав рівно по одній спільній вершині з двома, а з рештою прямокутників не мав спільних точок? Примітка. Прямокутники розташовують таким чином, щоб їхні сторони лежали вздовж сторін клітинок аркуша.
7–8 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-013

Паралелограм на серединних перпендикулярах і радіус кола

На серединних перпендикулярах до сторін ABAB і BCBC трикутника ABCABC відмічено точки EE і FF відповідно. Виявилося, що AEFCAEFC — паралелограм. Доведіть, що відрізок AEAE дорівнює радіусу описаного кола трикутника ABCABC.
7–8 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-014

Рівносторонній опуклий п’ятикутник і подвоєний кут

Усі сторони опуклого п’ятикутника ABCDEABCDE рівні та ∠BCD=2∠ACE\angle BCD = 2\angle ACE. Знайдіть кут ACEACE.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-015

Розбиття степенів трійки на підмножини з квадратною сумою

Розглянемо множину A={30,31,32,…,32014}A = \{3^0, 3^1, 3^2, \ldots, 3^{2014}\}. Чи можна її розбити на скінченну кількість непорожніх підмножин таким чином, щоб у кожній з них сума елементів була точним квадратом цілого числа?
7–8 класиКорені та степені
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-016

Степінь двійки в (a+1)(b-1) при ab=2^n-1

Розглянемо натуральні числа aa, bb, nn, які задовольняють рівність 2n−1=ab2^n - 1 = ab. Нехай 2d2^d — максимальний степінь числа 22, на який ділиться число (a+1)(b−1)(a+1)(b-1). Доведіть, що dd — парне.
7–8 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-017

Умова на bc+b+c за двох нерівностей

Числа aa, bb, cc задовольняють умови: ab+a+b⩾0ab+a+b\geqslant 0 та ac+a+c⩾0ac+a+c\geqslant 0. Доведіть, що справджується умова bc+b+c⩾−1.bc+b+c\geqslant -1.
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-018

Слова, далекі від 00000000 та 00000111

Словом називають вісім нулів та одиниць, що стоять одне за одним. Два слова називаються далекими, якщо вони відрізняються одне від іншого не менше ніж у п’яти місцях. Скільки існує слів, що одночасно далекі від слова 0000000000000000 та слова 0000011100000111?
7–8 класиРозбиття на випадки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-019

Добуток сум цифр сусідніх чисел дорівнює 465

Позначимо через S(n)S(n) суму цифр числа nn. Чи існує таке натуральне число nn, що S(n) S(n+1)=465S(n)\,S(n+1) = 465?
7–8 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-095

Найбільше прямих з двоцифровими k і b через точку

Розглянемо всі можливі графіки функцій y=kx+by = kx + b, де kk і bb — двоцифрові числа. Яка найбільша кількість таких графіків може перетинатися в одній точці, що не лежить на осях координат?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-096

Пряма через центроїд та інцентр, паралельна стороні

Дано трикутник ABCABC, точка MM — його центроїд, II — інцентр. Доведіть, що пряма IMIM паралельна стороні трикутника тоді і тільки тоді, коли довжина цієї сторони дорівнює півсумі двох інших сторін трикутника.
9 класОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-097

Нульова сума зі степенями двійки та сума коефіцієнтів

Задано натуральне число nn і цілі числа a0,a1,…,ana_0, a_1, \ldots, a_n, серед яких є хоча б одне відмінне від 00 і ai⩾−1a_i \geqslant -1 при 0⩽i⩽n0 \leqslant i \leqslant n. Відомо, що a0+2a1+22a2+…+2nan=0a_0 + 2a_1 + 2^2 a_2 + \ldots + 2^n a_n = 0. Доведіть, що a0+a1+…+an>0a_0 + a_1 + \ldots + a_n > 0.
9 класМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-133

Найменша кількість фарбувань прямокутників дошки з різними сусідами

Дано квадратну дошку розміром (2n+1)×(2n+1)(2n+1)\times(2n+1), яка складається з одиничних квадратів, пофарбованих в білий колір. За один крок дозволено вибрати довільний прямокутник, що складається з одиничних квадратів дошки, і пофарбувати його повністю в чорний або білий колір. Яку найменшу кількість кроків (фарбувань) потрібно зробити, щоб ліва верхня клітинка дошки стала чорною, а довільна клітинка дошки мала сусідні по стороні клітинки іншого кольору?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-134

Перетин DG і EF та перпендикулярність AM до BC

Нехай CDCD і BEBE — висоти гострокутного трикутника ABCABC. Позначимо через FF і GG основи перпендикулярів, опущених на пряму BCBC з точок DD і EE відповідно. Нехай MM — точка перетину прямих DGDG і EFEF. Доведіть, що прямі AMAM і BCBC перпендикулярні.
10–11 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-135

Квадрати коренів многочлена і найбільше значення b

Задано дійсні числа aa і bb. Нехай rr, ss і tt — корені многочлена x3+ax2+bx−1x^3+ax^2+bx-1. Припустимо, що многочлен g(x)=x3+mx2+nx+pg(x)=x^3+mx^2+nx+p має корені r2r^2, s2s^2 і t2t^2. Знайдіть найбільше значення, якого може набувати bb, за умови, що g(−1)=−5g(-1)=-5.
10–11 класиТеорема Вієта
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-136

Нерівність для сум цифр чисел n і kn

Нехай S(n)S(n) позначає суму цифр числа nn. Знайдіть всі натуральні числа kk, для яких існує константа ck>0c_k>0 така, що S(kn)⩾ckS(n)S(kn)\geqslant c_kS(n) для довільного натурального nn.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-137

Гострокутний трикутник, центр описаного кола і колінеарні точки

Нехай OO — центр описаного кола гострокутного трикутника A0A1A2A_0A_1A_2. Позначимо точку перетину прямої AiOA_iO зі стороною Ai+1Ai+2A_{i+1}A_{i+2} через BiB_i, а точку перетину Bi+1Bi+2B_{i+1}B_{i+2} з дотичною до описаного кола трикутника A0A1A2A_0A_1A_2, проведеною в точці AiA_i, — через CiC_i при i=0,1,2i = 0, 1, 2 (усі індекси розглядаємо за модулем 33). Доведіть, що точки C0C_0, C1C_1 і C2C_2 колінеарні.
10–11 класиПроєктивна геометрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-138

Нерівність з коренем k-го степеня для впорядкованого набору

Задано натуральне число nn і числа 0<x1⩽x2⩽…⩽xn0 < x_1 \leqslant x_2 \leqslant \ldots \leqslant x_n. Доведіть нерівність x1k+xnk−x1k+x2k+…+xnknk⩾x1+xn−x1+x2+…+xnn.\sqrt[k]{x_1^k + x_n^k - \frac{x_1^k + x_2^k + \ldots + x_n^k}{n}} \geqslant x_1 + x_n - \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-139

Гра на арифметичну прогресію в числах до 10

Двоє грають у таку гру. Починає перший гравець і далі ходять по черзі. За один крок дозволяється вибрати довільне число з множини {0,1,2,…,10}\{0, 1, 2, \ldots, 10\}, якщо його не було вибрано раніше. Перший гравець перемагає, якщо серед вибраних ним шести чисел існує арифметична прогресія, яка складається хоча б з чотирьох елементів. У протилежному випадку перемагає другий гравець. Хто з гравців має виграшну стратегію?
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-140

Вираз n - kl для числа між сусідніми квадратами

Задано натуральне число n>1n > 1, яке не є повним квадратом. Припустимо, що різниця між nn і найбільшим квадратом, який менший за nn, дорівнює ll, а різниця між наступним за nn квадратом і nn дорівнює kk. Доведіть, що число n−kln - kl є квадратом деякого натурального числа.
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-141

Нерівність із сумою квадратів дробів при abc = 1

Для довільних додатних aa, bb, cc таких, що abc=1abc = 1, доведіть нерівність (a1+ab)2+(b1+bc)2+(c1+ca)2⩾34.\left(\frac{a}{1+ab}\right)^2+\left(\frac{b}{1+bc}\right)^2+\left(\frac{c}{1+ca}\right)^2 \geqslant \frac{3}{4}.
10–11 класиЗаміни в однорідних виразах

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.