Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 587 задач
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-199

Число 2^n + 2013 і його прості дільники

Доведіть, що існує натуральне nn таке, що число 2n+20132^n + 2013 має не менше ніж 20132013 різних простих дільників.
10–11 класиТеорема Ейлера
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-200

Два несталих многочлени з рівними цілими частинами

Нехай PP і QQ — два многочлени, відмінні від сталої, з дійсними коефіцієнтами такі, що рівність [P(x)]=[Q(x)]\left[P(x)\right]=\left[Q(x)\right] виконується для кожного дійсного xx. Доведіть, що P=QP=Q.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-201

Функція з нульовою сумою на подібних n-кутниках

На площині задано nn-кутник A1A2…AnA_1A_2\ldots A_n. Про функцію ff, яка кожній точці площини ставить у відповідність деяке дійсне число, відомо, що для довільного nn-кутника B1B2…BnB_1B_2\ldots B_n цієї площини, який подібний до A1A2…AnA_1A_2\ldots A_n, виконується рівність ∑i=1nf(Bi)=0\sum\limits_{i=1}^{n} f(B_i)=0. Знайдіть усі можливі функції ff.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-202

Припустимі кола на точках і правильні дужки

На горизонтальній прямій позначено n⩾2n \geqslant 2 різних точок. Для деяких пар цих точок на відрізку, що їх сполучає, будується коло як на діаметрі. Множину побудованих кіл називають припустимою, якщо жодні два кола не перетинаються та не дотикаються внутрішнім чином. Порожню множину також вважають припустимою. Доведіть, що кількість припустимих множин дорівнює кількості правильних послідовностей з nn розкриваючих та nn закриваючих дужок. Таку послідовність дужок називають правильною, якщо для кожного натурального k∈{1,2,…,2n−1}k \in \{1, 2, \ldots, 2n-1\} серед перших kk дужок розкриваючих не менше, ніж закриваючих.
10–11 класиБієкції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-203

Умова на кут BLC у чотирикутнику з рівними сторонами

У випуклому чотирикутнику ABCDABCD сторони ABAB, BCBC і CDCD — рівні. Серединні перпендикуляри, що проведені до діагоналей ACAC і BDBD, перетинаються в точці KK. Точка LL — проекція точки KK на ADAD (LL належить відрізку ADAD). Виявилося, що ∠BLC=2(∠BAD+∠CDA)\angle BLC = 2(\angle BAD + \angle CDA). Доведіть, що LB=LCLB = LC.
10–11 класиЗовнівписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-204

Функціональна нерівність з f(x) та f(x+y)

Знайдіть усі функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R} такі, що при довільних x, y∈Rx,\ y\in\mathbb{R} виконується нерівність f(x)f(x+y)⩾(f(x))2+xy.f(x)f(x+y)\geqslant (f(x))^2+xy.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-205

Дільник d числа n з подільністю n² + d²

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких існує такий натуральний дільник dd, що n2+d2n^2+d^2 ділиться на nd+1nd+1.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-206

Кількість недосяжних чисел при замінах починаючи з 21

Натуральне число nn можна замінити на натуральне число kk, якщо виконуються такі умови: {[k]=[n]+1,0⩽k−n−[4n]⩽4.\begin{cases} \left[\sqrt{k}\right]=\left[\sqrt{n}\right]+1, \\ 0\leqslant k-n-\left[\sqrt{4n}\right]\leqslant 4. \end{cases} Знайдіть кількість натуральних чисел, які не можна отримати в результаті цих операцій (у будь-якій кількості) із числа 2121 (вважаємо, що число можна отримати саме із себе).
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-096

Максимальна кількість різних цифр у рівності добутків

Яку максимальну кількість різних цифр можна використати, щоб утворити рівність, у лівій та правій частинах якої стоїть добуток цих цифр? Наприклад, 2⋅4=1⋅82 \cdot 4 = 1 \cdot 8, або 1⋅2⋅4=81 \cdot 2 \cdot 4 = 8, тут використано чотири цифри.
9 класОсновна теорема арифметики
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-097

Набір з п'яти точок з однаковими новими положеннями

Два набори точок називають однаковими, якщо можна перемістити один із наборів, не змінюючи взаємного розташування точок, таким чином, що точки обох наборів збіжаться. Наприклад, три точки, які є вершинами рівностороннього трикутника зі стороною 11, є однаковими до іншого набору точок — вершин також рівностороннього трикутника зі стороною 11. Знайдіть такий набір з п'яти точок, для якого можна вибрати будь-яку із цих п'яти точок і знайти таке нове положення, відмінне від початкового, при якому новий набір точок залишиться однаковим до початкового.
9 класГеометричні приклади і контрприкл…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-098

Шістка чисел Фібоначчі зі зсувами n

Для послідовності чисел Фібоначчі (Fn)(F_n), з F0=0F_0 = 0, F1=1F_1 = 1, знайдіть усі четвірки натуральних чисел (a,b,c,n)(a, b, c, n), де a<b<ca < b < c, для яких числа aa, bb, cc, a+na + n, b+nb + n та c+2nc + 2n є членами цієї послідовності.
9 класЧисла Фібоначі
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-099

Недосяжні числа при операціях збільшення з числа 77

З натуральним числом дозволяється робити такі операції: - збільшити на 1010; - збільшити на 99, якщо це число не ділиться на 1010; - збільшити на 1111, якщо число, яке при цьому отримаємо, не ділиться на 1010. Знайдіть кількість натуральних чисел, які не можна отримати в результаті цих операцій (у будь-якій кількості) із числа 7777 (вважаємо, що число можна отримати саме із себе).
9 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-049

Рівнобедрений трикутник із бісектрисою і серединним перпендикуляром

У рівнобедреному трикутнику ABCABC (AB=BCAB = BC) точка перетину серединного перпендикуляра до сторони BCBC і бісектриси кута CC належить медіані BMBM. Знайдіть найменший кут трикутника ABCABC.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-050

Найбільше і найменше значення суми четвертих степенів

Відомо, що сума трьох чисел дорівнює 00, а сума їхніх квадратів дорівнює 44. Яких найбільшого та найменшого значень може набувати сума четвертих степенів цих чисел?
7–8 класиПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-051

Трикутник з кутом 60° і рівність відрізків

У трикутнику ABCABC відомо, що ∠C=60∘\angle C = 60^\circ та AC<BCAC < BC. На стороні BCBC відмітили точку DD так, що BD=ACBD = AC, а на продовженні сторони ACAC за точку CC відмітили точку EE так, що AC=CEAC = CE. Доведіть, що AB=DEAB = DE.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-052

Порівняння двох дробів з числами A, B, C

Додатні числа AA, BB, CC задовольняють умови A2+B2=(A+B−C)2A^2 + B^2 = (A + B - C)^2, B≠CB \neq C та A+B≠CA + B \neq C. Який із двох дробів більший — A2+(A−C)2B2+(B−C)2\dfrac{A^2 + (A - C)^2}{B^2 + (B - C)^2} чи A−CB−C\dfrac{A - C}{B - C}?
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-207

Натуральні n і цілочисельні многочлени з обмеженими значеннями

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких виконується твердження: для кожного многочлена f(x)f(x) із цілими коефіцієнтами, який задовольняє умови 0⩽f(x)⩽n0 \leqslant f(x) \leqslant n для довільного x∈{0,1,…,n+1}x \in \{0, 1, \ldots, n+1\}, виконується рівність f(0)=f(1)=…=f(n+1).f(0) = f(1) = \ldots = f(n+1).
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-208

Міста з рейсами k авіакомпаній і розбиття на групи

У країні є декілька міст. Деякі з них сполучені авіарейсами таким чином, що один авіарейс сполучає рівно два міста й перельоти доступні в обох напрямках. Відомо, що кожна авіалінія належить одній з kk авіакомпаній, довільні два рейси авіакомпанії завжди мають спільну кінцеву точку. Доведіть, що можна розбити всі міста на k+2k + 2 групи таким чином, щоб два міста з однієї групи не були сполучені прямим авіаперельотом.
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-209

Найбільший степінь n, що ділить цілу частину суми

Нехай nn — натуральне число. Тоді позначимо A=3∑k=1n2(12−{k})A = 3\sum\limits_{k=1}^{n^2}\left(\dfrac{1}{2} - \left\{\sqrt{k}\right\}\right). Знайдіть найбільший степінь числа nn, на який число [A]\left[A\right] ділиться націло.
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-210

Стійкість тетраедра принаймні на двох гранях

Будемо говорити, що тетраедр стійкий на своїй грані aa, якщо основа перпендикуляра, опущеного з його центра ваги на площину, що містить грань aa, знаходиться строго всередині цієї грані. Доведіть, що невироджений тетраедр є стійким принаймні на двох своїх гранях.
10–11 класиІнші нерівності в геометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-211

Перевірка написів на шести гирах за два зважування

Маємо шість гир, однакових за розміром, які мають маси 11 г, 22 г, …\ldots, 66 г. На цих гирях написано числа 1,2,…,61, 2, \ldots, 6, по одному на кожній, але не обов'язково справжня маса гирі відповідає надпису на ній. Чи можна на шалькових терезах за два зважування з'ясувати, чи є серед надписів неправильні?
10–11 класиРозбиття на випадки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-212

Сума від 1 до n із закінченням на n

Доведіть, що існує нескінченна кількість натуральних чисел nn таких, що десятковий запис числа 1+2+…+n1+2+\ldots+n закінчується числом nn.
10–11 класиРозв’язування конгруенцій ax ≡ b…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-213

Нерівність з дробом abc(a+b+c)² для сторін трикутника

Припустимо, що числа aa, bb і cc — довжини сторін деякого трикутника. Доведіть нерівність abc (a+b+c)2a2+b2+c2⩾2abc+(a+b−c)(b+c−a)(c+a−b).\frac{abc\,(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2} \geqslant 2abc+(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b).
10–11 класиІнші класичні нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-214

Основа перпендикуляра на пряму XY і рівність кутів

Задано трикутник ABCABC і точку PP таку, що AP⊥BCAP \perp BC. Позначимо буквами EE і FF проекції точки PP на прямі CACA і ABAB відповідно. Нехай BEBE перетинає CFCF у точці HH, AHAH перетинає BCBC у точці DD. Коло ww проходить через точки BB і CC, γ\gamma — коло діаметра APAP. Припустимо, що кола γ\gamma і ww перетинаються у двох різних точках XX і YY. Позначимо основу перпендикуляра, проведеного з точки DD на пряму XYXY, через NN. Доведіть, що ∠BND=∠CND\angle BND = \angle CND.
10–11 класиРадикальна вісь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-215

Цілі розв'язки рівняння x³ + x² + x = y² + y

Розв'яжіть у цілих числах рівняння x3+x2+x=y2+yx^3+x^2+x=y^2+y.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.