Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 587 задач
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-046

Сторона AB при перпендикулярних медіані та бісектрисі

У трикутнику ABCABC медіана BEBE перпендикулярна до бісектриси ADAD. Знайдіть довжину сторони ABAB, якщо AC=12AC = 12.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-061

Найбільше кратне 17 з трьох послідовних двоцифрових чисел

Поруч у порядку зростання записали три послідовних двоцифрових числа. Виявилось, що одержане шестицифрове число кратне 1717. Яке найбільше значення воно може мати?
7–8 класиМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-017

Додавання передостанньої цифри протягом 99 хвилин

Розумна Даша вибрала натуральне число, не менше від 1010. Щохвилини вона додавала до свого поточного числа його передостанню цифру. Через 9999 хвилин Даша одержала число 56 78956\,789. Доведіть, що хоча б раз вона помилилась у підрахунках.
7–8 класиІнші інваріанти
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-050

Сума дільника m і взаємно простого числа для n

Задано натуральні числа mm та nn, причому m<nm < n. Доведіть, що nn можна подати як суму двох натуральних доданків, один з яких є дільником mm, а інший — взаємно простим із mm числом.
7–8 класиДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-063

Сума шести чисел у кружках великого трикутника

У кожному з шести кружків, зображених на рис. 7.1, записали по числу, причому у вершинах великого трикутника опинилися числа aa, bb й cc. Відомо, що якщо деякі чотири числа стоять у вершинах ромба, то сума чисел у двох протилежних вершинах ромба дорівнює сумі чисел, записаних в іншій парі його протилежних вершин. Знайдіть суму всіх шести записаних чисел.
7–8 класиЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-107

Рівність з максимумами і мінімумами чисел a, b, c

Числа aa, bb, cc задовольняють рівність max⁡{a,b}+max⁡{c,2011}=min⁡{a,c}+min⁡{b,2012}.\max\{a,b\}+\max\{c,2011\}=\min\{a,c\}+\min\{b,2012\}. Доведіть, що b⩾cb\geqslant c.
7–8 класиЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-036

Найбільша кількість різнорозмірних квадратів у прямокутнику 12 на 20

Яку найбільшу кількість квадратів можна вирізати по межах клітинок із прямокутника 12×2012 \times 20 так, щоб кожні два квадрати мали різний розмір?
7–8 класиРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-003

Квадрат на стороні трикутника та два перпендикуляри

На стороні BCBC гострокутного трикутника ABCABC назовні побудовано квадрат BCDEBCDE. Нехай ANAN — висота трикутника ABCABC. На промені ANAN вибрано таку точку MM, що AM=BCAM = BC. Через точку BB провели пряму ll, перпендикулярну до DMDM, а через точку CC провели пряму ss, перпендикулярну до EMEM. Доведіть, що прямі ll та ss перетинаються в точці, яка лежить на прямій ANAN.
7–8 класиТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-029

Прямий кут LMN у рівнобедреному прямокутному трикутнику

Трикутник ABCABC — рівнобедрений прямокутний із прямим кутом CC. Нехай PP — внутрішня точка катета BCBC. З вершини CC трикутника опущено перпендикуляри CMCM і CNCN на прямі ABAB та APAP відповідно. Точку LL на промені APAP вибрали таким чином, щоб AL=CNAL=CN. Доведіть, що кут LMNLMN прямий.
7–8 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-141

Два квадратні тричлени з рівними сумами значень

Задано різні квадратні тричлени f(x)f(x) та g(x)g(x), старші коефіцієнти яких дорівнюють 1. Виявилось, що f(1)+f(10)+f(100)=g(1)+g(10)+g(100).f(1)+f(10)+f(100)=g(1)+g(10)+g(100). При яких значеннях xx виконується рівність f(x)=g(x)f(x)=g(x)?
9 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-123

Послідовність з найбільшим простим дільником і число 5

Послідовність натуральних чисел задано таким чином: a1=2a_1 = 2, an+1a_{n+1} — найбільший простий дільник числа a1a2⋅…⋅an+1a_1a_2 \cdot\ldots\cdot a_n + 1, n⩾1n \geqslant 1. Чи трапляється у такій послідовності число 5?
9 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-128

Послідовність кратних 37 через найменший простий дільник

Відомо, що кожен член нескінченної послідовності a1a_1, a2a_2, a3a_3, …\ldots є натуральним числом, кратним 37. При цьому для довільного натурального nn виконується рівність an+1=an−pn+anpn,a_{n+1} = a_n - p_n + \frac{a_n}{p_n}, де pnp_n — найменший простий дільник числа ana_n. Яких значень може набувати перший член послідовності (число a1a_1)?
9 класМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-153

Сто монет у ряд і найменша кількість ходів

У ряд викладено 100100 монет, перша лежить догори орлом, друга — догори решкою, наступна знов догори орлом, четверта — решкою і т. д. За один хід можна перегорнути на протилежний бік кілька монет, що лежать поруч (а можливо, й лише одну). За яку найменшу кількість ходів можна зробити так, щоб усі монети лежали догори орлом?
9 класНапівінваріанти
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-130

Центри прямокутників із вершинами на сторонах гострокутного трикутника

Знайдіть геометричне місце точок, що є центрами прямокутників, усі чотири вершини яких належать сторонам заданого гострокутного трикутника.
9 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-138

Два кола, що перетинаються, і рівновіддаленість від хорд

Кола ω1\omega_1 та ω2\omega_2 перетинаються в точках AA і BB. Хорда BCBC кола ω1\omega_1 перетинає коло ω2\omega_2 у точці E≠BE \neq B, а хорда BDBD кола ω2\omega_2 перетинає коло ω1\omega_1 у точці F≠BF \neq B. За умови CE=DFCE = DF доведіть, що точка AA рівновіддалена від прямих BCBC та BDBD.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-137

Гра із заповненням зірочок і подільністю добутку на 9

На дошці записано вираз із зірочками замість цифр: ∗∗∗⋅∗∗∗⋅∗∗∗⋅∗∗∗.\ast\ast\ast \cdot \ast\ast\ast \cdot \ast\ast\ast \cdot \ast\ast\ast. Настя та Влад грають у гру: під час кожного ходу Настя називає ненульову цифру, а Влад ставить названу цифру замість однієї з іще не замінених на цифри зірочок. Він переможе, якщо одержаний у підсумку добуток чотирьох трицифрових чисел ділитиметься на 99. В іншому разі виграє Настя. Хто з гравців переможе за правильної гри?
9 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-125

Знак добутку коефіцієнтів прямих паралелограма

Чотири прямі y=k1x+b1y=k_1x+b_1, y=k2x+b2y=k_2x+b_2, y=k3x+b3y=k_3x+b_3 та y=k4x+b4y=k_4x+b_4, жодна з яких не є паралельною осі абсцис, обмежують паралелограм, усередині якого міститься початок координат. Визначте, який знак має добуток k1k2k3k4b1b2b3b4.k_1k_2k_3k_4b_1b_2b_3b_4.
9 класМетод координат
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-146

Трапеція з основами 1, 4 і рівні маленькі трапеції

У трапеції ABCDABCD з основами BC=1BC=1 та AD=4AD=4 проведено відрізок MN=3MN=3, паралельний основам (M∈ABM \in AB, N∈CDN \in CD). Трапеції MBCNMBCN та MNDAMNDA розділено відрізками, паралельними основам, відповідно на mm та nn трапецій. Усі маленькі m+nm+n трапецій мають однакову площу. Знайдіть найменшу можливу кількість утворених трапецій, тобто найменше можливе значення суми m+nm+n.
9 класПлощі подібних фігур
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-111

Точки A, B, K і середина дуги OC

Точка OO — центр описаного кола трикутника ABCABC, у якому ∠B=30∘\angle B = 30^\circ. Пряма BOBO перетинає сторону ACAC трикутника у внутрішній точці KK. Нехай точка LL — середина тієї дуги OCOC описаного навколо трикутника OKCOKC кола, якій не належить точка KK. Доведіть, що точки AA, BB, KK, LL лежать на одному колі.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-157

Рівняння з квадратними коренями від x і y

Розв'яжіть рівняння x2−12x+72+x2−6x+18=y2+12y+72−y2−6y+18.\sqrt{x^2-12x+72}+\sqrt{x^2-6x+18}=\sqrt{y^2+12y+72}-\sqrt{y^2-6y+18}.
9 класВекторний метод
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-139

Нерівність для довільних натуральних чисел k, m, n

Для довільних натуральних чисел kk, mm, nn доведіть нерівність (3kmnk+m+n)k+m+n⩾km+nmn+knk+m.\left(\frac{3kmn}{k+m+n}\right)^{k+m+n} \geqslant k^{m+n} m^{n+k} n^{k+m}.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-132

Три попарно дотичні кола і діаметр одного з них

Кола ωA\omega_A, ωB\omega_B та ωC\omega_C попарно дотикаються зовнішнім чином: ωB\omega_B та ωC\omega_C дотикаються в точці AA, ωC\omega_C та ωA\omega_A — у точці BB, а ωA\omega_A та ωB\omega_B — у точці CC. Прямі ABAB й ACAC вдруге перетинають коло ωA\omega_A в точках MM та NN. Доведіть, що MNMN — діаметр кола ωA\omega_A.
9 класКола, що дотикаються
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-129

Не сильно зв’язне графство і нова одностороння дорога

В Односторонньому графстві між деякими, але не між усіма, парами садиб прокладено дороги (між двома садибами щонайбільше одна дорога) і для кожної дороги вибрано один із двох напрямків руху. Назвімо графство сильно зв’язним, якщо з кожної його садиби можна дістатися до будь-якої іншої, дотримуючись на кожній дорозі відповідного напряму руху. Відомо, що графство не є сильно зв’язним. Доведіть, що можна вибрати дві ще не сполучених дорогою садиби і сполучити їх дорогою з одностороннім рухом так, щоб графство й надалі не було сильно зв’язним.
9 класОрієнтовані графи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-127

Корінь кубічного рівняння та нерівність для коефіцієнтів

Відомо, що число pp — один із коренів рівняння x3+bx+c=0x^3+bx+c=0. Доведіть, що справджується співвідношення b2⩾4pcb^2 \geqslant 4pc.
9 класКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-148

Найменший кут трикутника з умовами на сторони

Знайдіть величину найменшого кута трикутника, сторони якого aa, bb, cc задовольняють умови c2=2abc^2=2ab та a2+c2=3b2a^2+c^2=3b^2.
9 класРозкладання на множники і розкрит…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.