Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 587 задач
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-119

Два тури змагання і десять команд без ігор

У футбольному змаганні беруть участь 2020 команд. У кожному з двох перших турів змагання всі команди зіграли по одній грі, причому деякі команди у першому та в другому турі могли грати з одними й тими самими суперниками. Доведіть, що з 2020 команд можна вибрати 1010, жодні дві з яких ще не грали між собою.
9 класСтепені вершин
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-159

Попарно різні числа a, b, c та їх сума

Відомо, що попарно різні числа aa, bb, cc задовольняють умови a=ab+ca = ab + c, b=bc+ab = bc + a, c=ca+bc = ca + b. Яких значень може набувати сума a+b+ca + b + c?
9 класСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-161

Нерівність з НСД і НСК та подільність чисел

Для натуральних чисел aa та bb виконується нерівність a⋅(a,b)+b⋅[a,b]<52ab.a\cdot(a,b)+b\cdot[a,b]<\frac{5}{2}ab. Доведіть, що aa ділиться на bb.
9 класНСД та НСК
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-134

Система рівнянь з невідомими x та y

Розв'яжіть систему рівнянь {x2y2+x2y+xy2+xy+x+y+3=0,x2y+xy+1=0.\begin{cases} x^2y^2+x^2y+xy^2+xy+x+y+3=0,\\ x^2y+xy+1=0. \end{cases}
9 класРівняння вищих степенів та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-115

Знайомства хлопців і дівчат за заданими числами

На олімпіаду приїхали nn дітей, не знайомих між собою. Голова журі сказав кожному учаснику олімпіади по натуральному числу, при цьому числа, сказані деяким учасникам, могли бути однаковими. Виявилося, що сума чисел, сказаних усім хлопцям, і сума чисел, сказаних усім дівчатам, збігаються й дорівнюють n−1n - 1. Доведіть, що хлопців і дівчат можна познайомити так, що в кожного хлопця буде рівно стільки знайомих дівчат і в кожної дівчини буде рівно стільки знайомих хлопців, скільки сказав цьому хлопцю чи дівчині голова журі. Слід уважати, що, коли деяка дівчина А познайомиться з певним хлопцем Б, хлопець Б також буде знайомим з дівчиною А, і навпаки.
9 класКонструкція за індукцією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-136

Сума десяти чисел у кружках з умовою ромба

У кожному з десяти кружків, зображених на рис. 7.2, записали по числу, причому у вершинах великого трикутника опинилися числа aa, bb і cc. Відомо, що якщо деякі чотири числа стоять у вершинах ромба, то сума чисел у двох протилежних вершинах ромба дорівнює сумі чисел, записаних в іншій парі його протилежних вершин. Знайдіть суму всіх десяти записаних чисел.
9 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-142

Кількість розв’язків рівняння зі степенями двійки

Скільки розв’язків у натуральних числах (x,y)(x, y) має рівняння 2x+2x+3=y22^x+2^{x+3}=y^2?
9 класКорені та степені
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-113

Дільники виразів з цілою частиною кореня

Нехай n⩾4n \geqslant 4 — таке натуральне число, що n+1n+1 націло ділиться на [n]+1\left[\sqrt{n}\right]+1. Доведіть, що число (n−1)(n−3)(n-1)(n-3) ділиться на [n]−1\left[\sqrt{n}\right]-1.
9 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-149

Кубики з гранями кожного кольору та їх кількість

Зі 100100 кубиків рівно 8080 мають хоча б одну червону грань, рівно 8585 хоча б одну синю та рівно 7575 принаймні одну зелену. Скільки кубиків можуть мати грані кожного з кольорів? Слід указати всі можливі відповіді.
9 класФормула включення-виключення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-124

Пряма через середини протилежних сторін чотирикутника

Пряма, що проходить через середини деяких двох протилежних сторін опуклого чотирикутника, перетинає діагоналі чотирикутника під однаковими кутами. Доведіть, що діагоналі чотирикутника рівні.
9 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-147

Система рівнянь з кубами у натуральних числах

Розв’яжіть у натуральних числах систему рівнянь {x3−y3−z3=3xyz,x2=2(y+z).\begin{cases}x^3-y^3-z^3=3xyz,\\x^2=2(y+z).\end{cases}
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-122

Найменша кількість дітей для чотирьох кольорів олівців

У Насті було 2424 олівці, по шість чотирьох різних кольорів. Вона роздала по чотири олівці шістьом дітям. Влад не знає, яким дітям олівці яких кольорів дісталися. У якої найменшої кількості дітей має відібрати олівці Влад, щоб гарантовано заволодіти принаймні одним олівцем кожного з чотирьох кольорів?
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-170

Зовнішні трикутники на сторонах та перпендикулярність відрізків

На сторонах гострокутного трикутника ABCABC назовні побудували такі трикутники A′BCA'BC, AB′CAB'C і ABC′ABC', що ∠ABC′=∠CBA′=∠CAB′=30∘,\angle ABC' = \angle CBA' = \angle CAB' = 30^\circ, ∠BAC′=∠BCA′=∠AB′C=90∘.\angle BAC' = \angle BCA' = \angle AB'C = 90^\circ. Нехай MM — середина відрізка BCBC. Доведіть, що MB′⊥A′C′MB' \perp A'C'.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-212

Члени рекурентної послідовності як сума b² + 2c²

Послідовність чисел задано умовами a1=3;a2=11;an+2=4an+1−an,n∈N.a_1 = 3; \quad a_2 = 11; \quad a_{n+2} = 4a_{n+1} - a_n, \quad n \in \mathbb{N}. Доведіть, що кожен член послідовності можна подати як суму ai=bi2+2ci2a_i = b_i^2 + 2c_i^2 для деяких натуральних чисел bib_i та cic_i.
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-201

Дотичні кола в трикутнику і прямі AD, BE, CF

У трикутнику ABCABC містяться три кола ωA\omega_A, ωB\omega_B та ωC\omega_C, що попарно дотикаються зовнішнім чином: ωB\omega_B та ωC\omega_C дотикаються в точці DD, ωC\omega_C та ωA\omega_A дотикаються в точці EE, а ωA\omega_A та ωB\omega_B — у точці FF. При цьому коло ωA\omega_A дотикається до сторін ABAB й ACAC, коло ωB\omega_B дотикається до сторін BABA й BCBC, а коло ωC\omega_C — до сторін CACA й CBCB трикутника. Доведіть, що прямі ADAD, BEBE та CFCF перетинаються в одній точці.
10–11 класиТеорема Менелая
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-199

Непорожні множини, замкнені відносно кіл з діаметром AO

На площині зафіксовано точку OO. Вкажіть усі непорожні множини точок SS, що задовольняють таку умову: якщо A∈SA \in S і A≠OA \neq O, то всі точки кола з діаметром AOAO також належать SS.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-198

Непарні квадрати 2 × 2 без однакових стовпців

Для яких значень nn існує таке розфарбування клітинок квадрата n×nn \times n у два кольори, що в будь-якому квадраті 2×22 \times 2 кількість клітинок кожного кольору непарна і при цьому у квадраті n×nn \times n нема двох стовпців, пофарбованих однаково?
10–11 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-221

Бісектриси прямокутного трикутника і точки O та I

Бісектриси AA′AA' і BB′BB' трикутника ABCABC з прямим кутом CC перетинаються в точці II. Нехай OO — центр описаного кола трикутника A′B′CA'B'C. Покажіть, що O≠IO \neq I, та доведіть, що OI⊥ABOI \perp AB.
10–11 класиОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-240

Трицифрове число abc і cba з остачею 1

Знайдіть усі трицифрові числа abc‾\overline{abc}, що мають таку властивість: у разі ділення на число a+b+c+1a+b+c+1 обидва числа abc‾\overline{abc} та cba‾\overline{cba} дають остачу 11.
10–11 класиМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-206

Симетрична інцентру точка і перетин прямих AA1, BB1, CC1

Точки OO та II — центри відповідно описаного та вписаного кіл трикутника ABCABC. З точки XX, симетричної точці II відносно OO, на прямі, що містять сторони BCBC, CACA та ABAB трикутника, опущено перпендикуляри XA1XA_1, XB1XB_1 та XC1XC_1 відповідно. Доведіть, що прямі AA1AA_1, BB1BB_1 та CC1CC_1 перетинаються в одній точці.
10–11 класиТеорема Чеви
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-196

Частки і добутки елементів скінченної множини

Нехай AA — скінченна множина додатних дійсних чисел, а множини BB й CC визначено таким чином: B={xy, x∈A, y∈A},C={xy, x∈A, y∈A}.B=\left\{\frac{x}{y},\ x\in A,\ y\in A\right\},\quad C=\{xy,\ x\in A,\ y\in A\}. Доведіть, що ∣A∣⋅∣B∣⩽∣C∣2|A|\cdot|B|\leqslant|C|^2.
10–11 класиБієкції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-216

Розбиття кола на дуги та діаметрально протилежні точки

Коло довжини 6k6k розбили на 3k3k дуг: kk дуг довжини 11, kk дуг довжини 22 і kk дуг довжини 33. Доведіть, що серед кінців дуг знайдуться два таких, що розташовані в діаметрально протилежних точках кола.
10–11 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-202

Нерівність з оберненими коренями та умовою

Для додатних чисел aa, bb, cc, які задовольняють умову a+b+c+1=4abca+b+c+1=4abc, доведіть нерівність 1ab+1bc+1ca⩽3.\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}\leqslant 3.
10–11 класиЗаміни в виразах з радікалами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-215

Пари многочленів з добутком значень і факторіалом

Знайдіть усі пари многочленів PP та QQ з дійсними коефіцієнтами, що задовольняють таку умову: існує нескінченно багато натуральних чисел nn, для яких P(1)⋅P(2)⋅…⋅P(n)=Q(n!).P(1)\cdot P(2)\cdot\ldots\cdot P(n)=Q(n!).
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-175

Нерівність з циклічною сумою для a, b, c

Для додатних чисел aa, bb, cc доведіть нерівність a2b(b−c)a+b+b2c(c−a)b+c+c2a(a−b)c+a⩾0.\frac{a^2b(b-c)}{a+b}+\frac{b^2c(c-a)}{b+c}+\frac{c^2a(a-b)}{c+a}\geqslant 0.
10–11 класиНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.