Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 587 задач
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-048

Добуток чисел від n+1 до 2n і степені двійки

Доведіть, що для будь-якого натурального nn число (n+1) (n+2)…(2n−1) (2n)(n+1)\,(n+2)\ldots (2n-1)\,(2n) ділиться на 2n2^n, але не ділиться на 2n+12^{n+1}.
7–8 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-158

2009 лампочок у рядку і кількість тих, що горять

Нехай у рядок стоять 20092009 лампочок. Спочатку всі лампочки горять. Лампочки можуть змінювати свій стан, тобто якщо лампочка горіла, то, змінивши стан, вона не буде горіти, і навпаки, якщо не горіла, то загориться. За першу секунду кожна друга лампочка змінює свій стан (починаючи з другої). За другу секунду кожна третя лампочка змінює свій стан (починаючи з третьої), і так далі. За 20082008-му секунду тільки остання лампочка змінює свій стан. Скільки лампочок будуть горіти через 20082008 секунд?
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-049

Розселення депутатів по 7 кімнатах без недолюблювання

Президент зібрав депутатів у Верховну Раду. Відомо, що деякі депутати недолюблюють інших. Причому якщо депутат A\mathrm{A} недолюблює депутата B\mathrm{B}, то B\mathrm{B} не обов'язково недолюблює A\mathrm{A}. Також відомо, що найдовший ланцюжок депутатів, такий, що кожен наступний депутат недолюблює попереднього, складається не більш ніж з 77 депутатів. Доведіть, що депутатів можна розселити по 77 кімнатах так, щоб у кожній кімнаті не було б двох депутатів, серед яких один недолюблював би іншого.
7–8 класиОрієнтовані графи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-050

Авіалінії між двома країнами та закрита лінія

Міста країни А та країни В сполучені авіалініями. З кожного міста проведено kk авіаліній і не має авіаліній, що сполучають міста однієї країни. Також відомо, що з будь-якого міста будь-якої країни можна потрапити в будь-яке інше місто. Закрили одну авіалінію. Доведіть, що попри зміни з будь-якого міста будь-якої країни можна потрапити в будь-яке інше місто.
7–8 класиДвочасткові графи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-051

Розрізання нерівностороннього трикутника на чотири подібні трикутники

Розріжте нерівносторонній трикутник на 44 подібних трикутники, серед яких не всі рівні. (Два трикутники подібні, якщо кути одного трикутника відповідно дорівнюють кутам іншого трикутника.)
7–8 класиРозрізання, склеювання та рівноск…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-052

Бісектриса, медіана та висота з однієї вершини трикутника

У трикутнику ABCABC сторони ACAC і BCBC не рівні. Доведіть, що бісектриса кута BCABCA ділить навпіл кут між медіаною та висотою, що проведені з цієї вершини, тоді й лише тоді, коли ∠BCA=90∘\angle BCA = 90^\circ.
7–8 класиЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-125

Нерівність для (1 + 1/n)^k при k ≤ n

Для будь-яких натуральних nn і kk, таких, що k≤nk \le n, доведіть нерівність (1+1n)k≤n2+nk+k2n2.\left( 1 + \frac{1}{n} \right)^{k} \le \frac{n^{2} + nk + k^{2}}{n^{2}}.
9 класФормула біном Ньютона
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-126

Послідовність степенів двійки з умовою подільності

Нехай aa — таке натуральне число, що 2a−22^a-2 ділиться на aa. Покладемо x1=ax_1=a, xn+1=2xn−1x_{n+1}=2^{x_n}-1. Доведіть, що 2xn−22^{x_n}-2 ділиться на xnx_n для всіх натуральних nn.
9 класМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-127

Бісектриса кута між медіаною та висотою

У трикутнику ABCABC сторони ACAC і BCBC не рівні. Відомо, що бісектриса кута BCABCA ділить навпіл кут між медіаною та висотою, що проведені з цієї вершини. Знайдіть кут BCABCA.
9 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-159

Кількість цифр числа у ряді з додаванням цифри

У нескінченний ряд записано числа. Першою йде одиниця, а кожне наступне число одержують з попереднього додаванням до нього найменшої ненульової цифри його десяткового запису. Скільки знаків у десятковому записі числа, що стоїть у цьому ряду на 9⋅100010009 \cdot 1000^{1000}-му місці?
10–11 класиСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-160

Спільна точка кіл через точки дотику в трикутнику

У трикутнику ABCABC, такому, що CA≠CBCA \ne CB, CLCL — бісектриса кута CC. Вписане в трикутник ABCABC коло дотикається до сторін ABAB, BCBC, CACA відповідно в точках MM, NN, PP, зовнівписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторони ABAB і продовжень сторін CACA і CBCB відповідно в точках QQ, SS, TT. Доведіть, що кола, описані навколо трикутників PSLPSL, NTLNTL, CMQCMQ, мають спільну точку.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-161

Функціональне рівняння з добутками xf(y) і yf(x)

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf: \mathbf{R} \to \mathbf{R}, що для всіх дійсних x, yx,\ y задовольняють умову: x+f(xf(y))=f(y)+yf(x).x + f\left(x f(y)\right) = f(y) + y f(x).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-162

Сума n-х степенів від 1 до m, кратна a

Нехай aa — фіксоване натуральне число. Доведіть, що існує натуральне число mm таке, що число 1n+2n+…+mn1^n + 2^n + \ldots + m^n ділиться на aa для всіх натуральних nn.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-163

Ціла частина середнього значення виразу √(k²+3k+3)

Позначимо для деяких натуральних чисел a<ba<b через M(a,b)=∑k=abk2+3k+3b−a+1M(a,b)=\dfrac{\displaystyle\sum_{k=a}^{b}\sqrt{k^2+3k+3}}{b-a+1}. Обчисліть K(a,b)=[M(a,b)]K(a,b)=[M(a,b)].
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-164

Внутрішня точка трикутника і пряма XY паралельна BC

Нехай DD — довільна внутрішня точка трикутника ABCABC, EE — довільна точка відрізка ADAD, відмінна від DD. Кола ω1\omega_1 і ω2\omega_2, описані навколо трикутників BDEBDE і CDECDE, перетинають сторону BCBC у точках FF і GG відповідно. XX — точка перетину DGDG і ABAB, YY — точка перетину DFDF і ACAC. Доведіть, що XY∥BCXY \parallel BC.
10–11 класиТеорема Менелая
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-053

Гра з вирізанням клітинок циліндра 2 × n

Кінці клітчастої стрічки розміром 2×n2 \times n (n>1n > 1) склеєно таким чином, що утворився циліндр. Варя й Олексій по черзі вирізають одиничні квадратики в стрічці. Гравець програє, якщо після його ходу циліндр розірветься (два одиничні квадратики, які дотикаються один до одного лише куточком, уважаємо роз'єднаними). Починає гру Варя. Хто з гравців має виграшну стратегію?
7–8 класиСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-054

Кут APL у рівнобедреному трикутнику

У рівнобедреному трикутнику ABCABC (AB=ACAB = AC) кут при вершині AA дорівнює 40∘40^\circ. На сторонах ABAB та BCBC обрали точки KK і LL відповідно таким чином, що ∠ACK=∠BKL=30∘\angle ACK = \angle BKL = 30^\circ. На продовженні сторони ABAB за точку BB обрали точку PP таким чином, що AK=BPAK = BP. Знайдіть величину кута APLAPL.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-055

Існування опуклого многокутника з рівними сторонами і діагоналями

Чи існує опуклий многокутник, у якого кожна сторона дорівнює діагоналі, а будь-яка діагональ — деякій стороні?
7–8 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-056

Упорядковані дроби та дріб із їхніх сум

Доведіть нерівність x1y1≤x1+x2+…+xny1+y2+…+yn≤xnyn\frac{x_1}{y_1} \le \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{y_1 + y_2 + \ldots + y_n} \le \frac{x_n}{y_n} за умови, що x1y1≤x2y2≤…≤xnyn\frac{x_1}{y_1} \le \frac{x_2}{y_2} \le \ldots \le \frac{x_n}{y_n} та y1,y2,…,yny_1, y_2, \ldots, y_n — додатні числа.
7–8 класиЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-057

Найменша кількість зафарбованих клітинок для квадратів 1005×1005

Дано квадратну табличку розміром 2009×20092009 \times 2009 клітинок. Яку найменшу кількість клітинок потрібно зафарбувати, щоб у будь-якому квадраті розміром 1005×10051005 \times 1005 зі сторонами, паралельними сторонам квадрата, було б 10061006 зафарбованих клітинок?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-058

Гра з картками з цифрами з кінців ряду

Юля й Андрій грають у гру. На столі в ряд викладено 20082008 карток з цифрами. Гравці по черзі беруть одну з карток з будь-якого кінця ряду. Гравець виграє, якщо сума чисел на картках, що він обрав, більша суми чисел у іншого гравця. Юля ходить першою. Чи може Андрій виграти? Якщо суми рівні, то оголошується нічия.
7–8 класиСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-059

Три різні дійсні числа і вираз з квадратами

Відомо, що є три різні дійсні числа aa, bb, cc. Доведіть, що a2 (c−b)+b2 (a−c)+c2 (b−a)≠0.a^2\,(c-b)+b^2\,(a-c)+c^2\,(b-a)\ne 0.
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-060

Дві нумерації вершин 2009-кутника і добуток сум

Існує правильний 20092009-кутник. У кожній його вершині написали якесь число від 11 до 20092009 так, що всі написані числа виявилися різними. Потім удруге написали числа від 11 до 20092009, так, що нові написані числа знову були різні. Потім для кожної вершини порахували суму чисел, що в ній записані. Після цього визначили добуток усіх порахованих сум. Доведіть, що цей добуток парний.
7–8 класиПарність та непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-061

Перестановки чисел від 1 до 13 на сусідні місця

У перестановці чисел від 11 до 1313 кожне число стоїть на своєму місці або на сусідньому. Знайдіть кількість таких перестановок.
7–8 класиРекурентний підрахунок
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-062

Рівняння з факторіалами та квадратом добутку

Знайдіть усі пари натуральних чисел (m, n)(m,~n), які є розв'язками рівняння (m+1)!+(n+1)!=(mn)2.(m+1)!+(n+1)!=(mn)^2.
7–8 класиМетод оцінок, що веде до малого п…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.