Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 587 задач
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-138

Вписаний рівносторонній трикутник і дотичні до меншого кола

Два кола дотикаються одне до одного внутрішнім чином і рівносторонній трикутник вписане у більше з них. З кожної вершини цього трикутника провели один з відрізків дотичної до меншого кола. Доведіть, що довжина одного з цих відрізків дорівнює сумі довжин двох інших.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-139

Функції з рівністю f(f(x) − x) = 6x

Знайдіть усі функції f:(0,+∞)→(0,+∞)f : (0,+\infty) \to (0,+\infty), які ∀x>0\forall x > 0 задовольняють наступну умову: f(f(x)−x)=6xf\left(f(x) - x\right) = 6x.
10–11 класиМетод допоміжних функцій: g(x) =…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-053

Парна і непарна кількість очок у круговому турнірі

У волейбольному турнірі беруть участь n≥2n \ge 2 команд. За перемогу нараховується 11 очко, за поразку – 00 (нічиїх не буває). У турнірі кожна команда грає з кожною, причому лише 11 раз. Знайти усі значення nn, при яких можливий такий випадок, що: а) кожна команда набрала непарну кількість очок; б) кожна команда набрала парну кількість очок.
8–9 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-054

Сума чисел, взаємно простих з m, і степені n

Для будь-якого натурального числа m>1m > 1 визначимо f(m)f(m) як суму усіх натуральних чисел, що менші за mm та взаємнопрості з mm. Знайти усі натуральні nn, для яких існують такі натуральні числа kk і ll, що f(nk)=nlf\left(n^k\right) = n^l.
8–9 класиФункція Ейлера φ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-055

Середні арифметичні послідовності з обмеженими сусідніми різницями

Відомо, що для послідовності дійсних чисел (an)(a_n) нерівність ∣an+1−an∣≤1|a_{n+1} - a_n| \le 1 справджується для усіх натуральних nn. Нехай bn=1n(a1+a2+…+an)b_n = \frac{1}{n}(a_1 + a_2 + \ldots + a_n). Довести, що тоді ∣bn+1−bn∣≤12|b_{n+1} - b_n| \le \frac{1}{2} для усіх n∈Nn \in N.
8–9 класиЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-056

Три номінали монет для сум від 1 до 99

У зв'язку з економічною кризою, американський долар хочуть замінити на соверен. Один соверен буде складатися із 100100 пенні. Для пенні будуть введені монети трьох номіналів. Знайти усі такі номінали монет, для яких виконується наступна умова: маючи kk монет цих номіналів (декілька першого, декілька другого та декілька третього, разом kk монет), можна було б купити будь-який товар вартістю від 11 до 9999 пенні, а маючи уже (k−1)(k-1) монету будь-якого номіналу цього зробити було б не можна.
8–9 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-057

Три кубічні рівняння з п'ятьма різними коренями

Знайти усі трійки a,b,ca, b, c дійсних чисел, які задовольняють умову: кожне з рівнянь: x3+(a+1)x2+(b+3)x+(c+2)=0x^3 + (a+1)x^2 + (b+3)x + (c+2) = 0, x3+(a+2)x2+(b+1)x+(c+3)=0x^3 + (a+2)x^2 + (b+1)x + (c+3) = 0, x3+(a+3)x2+(b+2)x+(c+1)=0x^3 + (a+3)x^2 + (b+2)x + (c+1) = 0 має три різні дійсні корені, але усі ці дев'ять коренів утворюють множину з п'яти чисел.
8–9 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-058

Геометричне місце середин відрізків AB з прямим кутом ATB

Кола k1k_1 і k2k_2 з різними радіусами дотикаються зовнішнім чином у точці TT. На колах k1k_1 і k2k_2 візьмемо відповідно точки AA і BB, обидві відмінні від TT і такі, що кут ∠ATB=90∘\angle ATB = 90^\circ. Знайти геометричне місце середин усіх таких відрізків ABAB.
8–9 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-059

Трицифрове число abc з цілим відношенням до ac

Знайти всі трицифрові числа abc‾\overline{abc} такі, що abc‾ac‾\frac{\overline{abc}}{\overline{ac}} – ціле число.
8–9 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-060

Найбільша дошка n×n для 111 монет з різницею 1

111111 монет хочуть розмістити в клітинках дошки n×nn \times n таким чином, щоб кількість монет у будь-яких двох сусідніх клітинках (тобто тих, що мають спільну сторону) відрізнялася на 11 (клітинка може містити декілька монет і може не містити жодної). Для якого найбільшого nn це можливо зробити?
8–9 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-061

Відношення кутів трикутника з бісектрисами та рівністю периметра

Бісектриса кута ∠BAC\angle BAC трикутника ABCABC перетинає сторону BCBC в точці EE, а зовнішня бісектриса кута ∠ACB\angle ACB перетинає промінь BABA в точці FF. Виявилося, що довжина відрізка AFAF дорівнює периметру трикутника ACEACE. Знайти відношення ∠BAC∠ABC\dfrac{\angle BAC}{\angle ABC}.
8–9 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-062

Найменша кількість кіл із шістьма точками щонайменше трьох кіл

NN кіл на площині розміщено таким чином, що існують шість точок таких, що кожна точка належить принаймні трьом колам. Яке найменше значення NN?
8–9 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-140

Середина відрізка CQ і півколо з діаметром AB

Нехай ABCABC – прямокутний трикутник з прямим кутом ∠B\angle B і AB>BCAB > BC. Нехай Γ\Gamma – півколо з діаметром ABAB, яке розташоване в одній півплощині з точкою CC відносно прямої ABAB. Позначимо через P∈ΓP \in \Gamma таку точку, що BP=BCBP = BC, а через Q∈ABQ \in AB таку точку, що AP=AQAP = AQ. Доведіть, що середина CQCQ належить півколу Γ\Gamma.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-141

Нерівність зі степенями s для a з проміжку

Довести, що нерівність 1−sa1−s≤(1+s)a−1\frac{1-s^a}{1-s} \le (1+s)^{a-1} виконується для усіх додатних s≠1s \ne 1 та для a∈(0,1]a \in (0,1].
10–11 класиЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-142

Система рівнянь з дробами та кубічними коренями

Розв'язати систему рівнянь: {1x+1y=9,(1x3+1y3)(1+1x3)(1+1y3)=18.\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = 9, \\ \left( \dfrac{1}{\sqrt[3]{x}} + \dfrac{1}{\sqrt[3]{y}} \right) \left( 1 + \dfrac{1}{\sqrt[3]{x}} \right) \left( 1 + \dfrac{1}{\sqrt[3]{y}} \right) = 18. \end{cases}
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-143

Групи розмов на вечірці подружніх пар

На вечірці, яку відвідали nn подружжів, кожна людина розмовляла з усіма крім своєї половини (чоловіка чи дружини). Розмови відбувалися в групах C1,C2,...,CkC_1, C_2, ..., C_k, причому для цих груп справджуються наступне: ніяке подружжя не є членами однієї групи, але для кожної іншої пари людей існує рівно одна група, до якої ці люди належать одночасно. Доведіть, що якщо n≥4n \ge 4, то k≥2nk \ge 2n.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-144

Рівняння зі сумою степенів x і кубом y

Розв'язати в цілих числах рівняння: x+x2+x3+x4+x5=y3+2.x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 = y^3 + 2.
10–11 класиМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-145

Точки Нагеля, Жергона та перетину антибісектрис на прямій

Довести, що в різносторонньому трикутнику точка Нагеля NN, точка Жергона JJ та точка перетину антибісектрис SS лежать на одній прямій, де точка Нагеля – це точка перетину прямих, що з'єднують вершини трикутника з точками дотику зовнівписаних кіл зі сторонами; точка Жергона – це точка перетину прямих, що з'єднують вершини трикутника з точками дотику вписаного кола; антибісектриса – це відрізок, що з'єднує вершину трикутника з точкою, симетричною основі бісектриси відносно середини сторони.
10–11 класиТеорема Менелая
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-146

Рівняння для функції з f(f(x) + y)

Знайдіть усі функції f:(0,+∞)→(0,+∞)f : (0, +\infty) \to (0, +\infty) такі, що ∀x,y>0\forall x, y > 0 виконується умова: f(f(x)+y)=xf(1+xy)f\left(f(x) + y\right) = xf(1 + xy).
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-147

Відрізок, що падає вниз, не зачіпаючи інших

На вертикальній площині розташована скінченна кількість відрізків, які не мають спільних точок. Доведіть, що з них можна обрати такий відрізок, який при падінні вертикально вниз не зачепить інші відрізки.
10–11 класиДискретні набори точок та прямих…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-148

Рекурентна послідовність і натуральний степінь суми

Дано натуральне число cc, послідовність (an)(a_n) задається такими умовами: a1=ca_1 = c, an+1=an2+an+c3a_{n+1} = a_n^2 + a_n + c^3, n∈Nn \in N. Знайдіть усі cc, для яких існують натуральні числа kk і m≥2m \ge 2, такі, що ak2+c3a_k^2 + c^3 є mm-м степенем натурального числа.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-149

Найбільша кількість непарних попарних сум чисел

Дані 20082008 цілих чисел. Яке найбільше число попарних сум цих чисел може бути непарними числами?
10–11 класиПарність та непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-150

Круги радіуса 2 та площа і периметр об'єднання

На площині є скінченна кількість кругів радіуса 22 см. Довести, що площа фігури, яка покривається цими кругами (у квадратних см) не менша за її периметр (у см).
10–11 класиПлоща кола і його частин
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-151

Рівні частки депутатів з тисячами і десятою залишку

Депутати міської ради ділили прибутки бюджету. Перший депутат вибив 10001000 доларів та 110\frac{1}{10} доходів, що залишились, другий – 20002000 доларів та 110\frac{1}{10} доходів, що залишились, третій – 30003000 доларів та 110\frac{1}{10} доходів, що залишились, і т.д. Виявилось, що усі депутати поділили прибутки порівну. Скільки було депутатів?
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-152

Мінімум членів послідовності з цілими частинами

Нехай натуральне число n>1n > 1. Визначимо послідовності (xn)(x_n) та (yn)(y_n) таким чином: x1=nx_1 = n, y1=1y_1 = 1, xi+1=[xi+yi2]x_{i+1} = \left[\frac{x_i + y_i}{2}\right], yi+1=[nxi+1]y_{i+1} = \left[\frac{n}{x_{i+1}}\right], i∈Ni \in \mathbb{N}. Доведіть, що min⁡{x1,x2,...,xn}=[n]\min\{x_1, x_2, ..., x_n\} = \left[\sqrt{n}\right], де [a][a] – ціла частина числа aa.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.