Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 587 задач
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-077

Визначення ваг 2n монет за n+1 зважування

Нехай у нас є 2n2n однакових на вигляд монет, причому відомо, що nn з них мають вагу aa, а решта – bb, a<ba < b. За одне зважування ми можемо визначити сумарну вагу nn монет. Довести, що (n+1)(n + 1) зважування достатньо для визначення aa та bb.
8–9 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-078

Площа трикутника зі сторонами, збільшеними на одиницю

Додатні числа a,b,ca, b, c є довжинами сторін деякого трикутника ABCABC. Також відомо, що для довільної трійки (a+1,b,c)(a + 1, b, c), (a,b+1,c)(a, b + 1, c), (a,b,c+1)(a, b, c + 1) існує трикутник зі сторонами, довжини яких виражені числами з трійки. Знайти всі можливі значення, які може приймати площа трикутника ABCABC.
8–9 класиНерівність трикутника
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-079

Нерівність із дробами a²b²/(a + b) для додатних чисел

Для додатних чисел a,b,ca, b, c довести нерівність: a2b2a+b+b2c2b+c+c2a2c+a≤a3+b3+c32.\frac{a^2b^2}{a + b} + \frac{b^2c^2}{b + c} + \frac{c^2a^2}{c + a} \le \frac{a^3 + b^3 + c^3}{2}.
8–9 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-080

Пошук усіх суперпростих чисел

Назвемо число суперпростим, якщо довільна кількість його цифр, що йдуть підряд утворюють просте число (наприклад: 5353 – суперпросте, тому що числа 53,5,353, 5, 3 – прості). Знайти всі суперпрості числа.
8–9 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-081

Найменше n з відношенням у послідовності степенем двійки

Послідовність натуральних чисел задана наступним чином: a1=0a_1 = 0, ap=1a_p = 1 для довільного простого pp та amn=man+nama_{mn} = ma_n + na_m для будь-яких натуральних mm та nn. Знайти найменше натуральне nn, для якого an22008\dfrac{a_{n^2}}{2008} степінь двійки.
8–9 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-082

Подільність суми квадратів трьох чисел двох прогресій

Три різні цілі числа a,b,ca, b, c утворюють арифметичну прогресію. Ці ж самі числа (можливо, в іншому порядку) утворюють геометричну прогресію. Довести, що (a2+b2+c2)\left(a^2 + b^2 + c^2\right) ділиться на 2121.
8–9 класиГеометрична прогресія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-083

Точка на бісектрисі трикутника та рівність відрізків

Нехай PP – така точка бісектриси CLCL гострокутного трикутника ABCABC, що ∠APB=180∘−12∠ACB\angle APB = 180^\circ - \frac{1}{2}\angle ACB; k1k_1 і k2k_2 – кола, описані навколо трикутників APCAPC і BPCBPC відповідно. Пряма BPBP перетинає k1k_1 в точці Q≠PQ \ne P, пряма APAP перетинає k2k_2 в точці R≠PR \ne P. Нехай SS – точка перетину дотичної до k1k_1 в точці QQ з дотичною до k2k_2 в точці BB, TT – точка перетину дотичної до k1k_1 в точці AA з дотичною до k2k_2 в точці RR. Довести, що AS=BTAS = BT.
8–9 класиДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-084

Коло, дотична та центр описаного кола трикутника

Нехай ww – коло з центром в точці OO і радіусом RR. З точки AA на колі проведено дотичну ll до кола ww, а через точку OO проведено пряму pp, що перетинає ll в точці MM, а коло ww в точках BB і CC (точка BB лежить між OO і MM). Відомо, що AM=R3AM = R\sqrt{3}. Довести, що центр описаного кола трикутника AMCAMC лежить на колі ww.
8–9 класиТочка перетину серединних перпенд…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-085

Найменший дільник 2ⁿ+15 виду 3x²-4xy+3y²

Знайти найменше натуральне число, яке при деякому натуральному nn є дільником (2n+15)\left(2^n + 15\right) та представляється у вигляді (3x2−4xy+3y2)\left(3x^2 - 4xy + 3y^2\right) при x,y∈Nx, y \in \mathbb{N}.
8–9 класиМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-086

Шеренга школярів і знайомі крайніх школярів

Декілька школярів вишикувались в шеренгу. Виявилось, що у всіх школярів, окрім першого та останнього, кількість знайомих справа дорівнює кількості знайомих зліва. Довести, що у крайніх школярів однакова кількість знайомих.
8–9 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-087

Відрізки між центрами чотирьох квадратів

Довести, що відрізки, які сполучають центри чотирьох квадратів, зображених на рис. 22, перпендикулярні.
8–9 класиМетод координат
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-088

Цілі s і t для рівнянь зі спільним коренем

Знайти усі пари цілих ss і tt, для яких рівняння xn+sx−2007=0x^n + sx - 2007 = 0 і xn+tx−2008=0x^n + tx - 2008 = 0 (де nn – натуральне число більше 11) мають принаймні один спільний корінь.
8–9 класиМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-089

Кількість кроків стирання рівних чисел на дошці

Натуральні числа від 11 до 5050 виписані на дошку по п'ятдесят разів кожне. На кожному кроці Дмитрик стирає два рівних числа і записує на дошці їх суму. Скільки кроків необхідно Дмитрику, щоб отримати на дошці всі числа різними?
8–9 класиІнші інваріанти
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-164

Школярі трьох країн та мова спілкування

У трьох країнах є декілька школярів, які товаришують між собою. Будь-які два школяра з різних країн спілкуються між собою мовою однієї з тих країн, в яких вони живуть. Також відомо, що серед будь-яких трьох школярів з трьох різних країн знайдеться той, хто спілкується з іншими двома мовою своєї країни. Довести, що знайдеться школяр xx та країна MM, відмінна від тої, в якій живе xx, що спілкується з усіма своїми товаришами з MM мовою своєї країни.
10–11 класиСтепені вершин
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-165

Колінеарність ортоцентрів трикутників A1BC, AB1C, ABC1

A1,B1,C1A_1, B_1, C_1 – такі точки описаного кола трикутника ABCABC, що AA1∥BB1∥CC1AA_1 \parallel BB_1 \parallel CC_1. Довести, що ортоцентри трикутників A1BCA_1BC, AB1CAB_1C і ABC1ABC_1 лежать на одній прямій.
10–11 класиПряма Ейлера
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-166

Мінімальне значення циклічної суми при сумі 2

Нехай натуральне число n>3n > 3 і a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n – невід'ємні дійсні числа, такі що a1+a2+…+an=2a_1 + a_2 + \ldots + a_n = 2. Визначте мінімальне значення виразу a1a22+1+a2a32+1+…+an−1an2+1+ana12+1.\frac{a_1}{a_2^2 + 1} + \frac{a_2}{a_3^2 + 1} + \ldots + \frac{a_{n-1}}{a_n^2 + 1} + \frac{a_n}{a_1^2 + 1}.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-167

Композиція квадратного тричлена і нерівність для суми

Нехай P(x)=x2+ax+bP(x) = x^2 + ax + b – дійсний поліном з коефіцієнтом a<2a < 2. Припустимо, що рівняння P(P(x))=0P\left(P(x)\right) = 0 має чотири корені і сума двох з них не перевищує (−1)(-1). Доведіть, що P(x+y)≥P(x)+P(y)P(x + y) \ge P(x) + P(y) для всіх невід'ємних дійсних чисел x,yx, y.
10–11 класиТеорема Вієта
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-168

Найбільший спільний дільник відповідних членів двох послідовностей

Послідовності (xn)(x_n), (yn)(y_n), n≥0n \ge 0 задані наступним чином x0=1x_0 = 1, x1=2x_1 = 2, xn+2=4xn+1−5xnx_{n+2} = 4x_{n+1} - 5x_n, y0=0y_0 = 0, y1=1y_1 = 1, yn+2=4yn+1−5yny_{n+2} = 4y_{n+1} - 5y_n, n≥0n \ge 0. Знайдіть усі можливі значення (xn,yn)(x_n, y_n), n≥0n \ge 0, де через (a,b)(a, b) позначається найбільший спільний дільник натуральних чисел a,ba, b.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-169

Цілі розв'язки рівняння з x² та y²

Розв'яжіть у цілих числах рівняння x2+2xy+2y2=13x^2 + 2xy + 2y^2 = 13.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-170

Різниця коренів n-го степеня чисел зі спільними цифрами

Нехай aa і bb – натуральні числа, які мають по n∈Nn \in \mathbb{N} цифр у десятковому запису, причому перші m∈Nm \in \mathbb{N} цифр зліва направо у них співпадають. Доведіть, що тоді an−bn<1n⋅10m−2\sqrt[n]{a} - \sqrt[n]{b} < \dfrac{1}{n \cdot 10^{m-2}}.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-171

Найбільша кількість квадратів з різними рядками і стовпцями

У Петра є стопка однакових білих квадратиків p×pp \times p, де pp – просте число. Він їх фарбує в червоний та синій колір таким чином, щоб кожна клітина була повністю пофарбована в один з двох кольорів і таким чином, щоб серед усіх стовпчиків усіх квадратів не було однаково зафарбованих, а також, щоб серед усіх рядків усіх квадратиків не було пофарбованих однаково. Повертати та перегортати квадрати не можна. Яку найбільшу кількість квадратів таким чином Петро може зафарбувати?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-172

Нерівність із медіанами трикутника та синусом кута

Нехай задано трикутник ABCABC. Позначимо через ma,mb,mcm_a, m_b, m_c довжини медіан цього трикутника, що проведені з вершин A,B,CA, B, C відповідно. Доведіть наступну нерівність: 3mbmcma2+mb2+mc2≥sin⁡∠BAC.\frac{3m_bm_c}{m_a^2 + m_b^2 + m_c^2} \ge \sin \angle BAC.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-173

Кут трикутника з рівністю CA + AI = CB

Нехай II – центр вписаного кола трикутника ABCABC. Виявилось, що CA+AI=CBCA + AI = CB і ∠CAB=75∘\angle CAB = 75^\circ. Знайдіть ∠ABC\angle ABC.
10–11 класиТочка перетину бісектрис
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-174

Симетрія чисел із нульовими сумами обернених різниць

Нехай дійсні числа x0,x1,...,xn+1x_0, x_1, ..., x_{n+1} задовольняють умови: x0=0x_0 = 0, xn+1=1x_{n+1} = 1, x0<x1<...<xn<xn+1x_0 < x_1 < ... < x_n < x_{n+1}. Припустимо, що ці числа задовольняють наступну систему рівнянь: ∑j=0, j≠kn+11xk−xj=0,\sum_{j=0,\ j \ne k}^{n+1} \frac{1}{x_k - x_j} = 0, k=1,n‾k = \overline{1, n}. Доведіть, що xn+1−k=1−xkx_{n+1-k} = 1 - x_k, k=1,n‾k = \overline{1, n}.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-175

Рівняння з сумою модулів та натуральним n

При яких натуральних числах nn рівняння ∣x∣+∣x+1∣+…+∣x+n∣=n|x| + |x + 1| + \ldots + |x + n| = n має розв'язки?
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.