Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 587 задач
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-037

Множник для виразу з 2^m, 2^n і 2007

Про задані натуральні числа mm і nn відомо, що m+n>10m + n > 10. Доведіть, що існує таке натуральне число kk, для якого k<2m+nk < 2^{m+n} та число (1+2m+2n)k−2007(1 + 2^m + 2^n)k - 2007 ділиться на 2m+n2^{m+n}.
8–9 класиРозв’язування конгруенцій ax ≡ b…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-038

Нерівність для членів послідовності з рекурентним співвідношенням

Послідовність (un)(u_n) задана умовами: u0=0u_0 = 0, u1=13u_1 = \frac{1}{3} та 23un=12(un+1+un−1)\frac{2}{3}u_n = \frac{1}{2}(u_{n+1} + u_{n-1}). Довести, що для усіх натуральних nn виконується нерівність: ∣un∣≤1|u_n| \le 1.
8–9 класиЛінійні рекурентні послідовності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-039

Перевертання верхніх книг у стопці з n книг

Є nn книг, що лежать одна на одній. Занумеруємо їх 1,2,…,n1, 2, \ldots, n. У кожному турі ми робимо nn ходів наступним чином – ii-й хід полягає в тому, що ми перевертаємо верхні ii книг як одне ціле. Після кожного туру ми аналогічним чином проводимо наступний. Доведіть, що після якоїсь кількості ходів ми прийдемо до початкової розстановки усіх книг.
8–9 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-040

Рівняння з добутком трьох квадратів у натуральних числах

Розв'язати в натуральних числах рівняння: (x2+2)(y2+3)(z2+4)=60xyz.(x^2 + 2)(y^2 + 3)(z^2 + 4) = 60xyz.
8–9 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-041

Кола на бічних сторонах трапеції і діагоналі

В трапеції ABCDABCD на бічних сторонах ADAD і BCBC як на діаметрах побудовані кола, які перетинаються в точках MM і NN. Довести, що точка перетину діагоналей трапеції лежить на прямій MNMN.
8–9 класиРадикальна вісь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-042

Пари сусідніх різнокольорових клітин і межа таблиці

Всі клітини таблиці n×nn \times n пофарбовані в білий та чорний кольори. Відомо, що до межі прилягає принаймні nn чорних та nn білих клітин. Довести, що знайдеться не менше ніж nn різних пар сусідніх різнокольорових клітин, які, можливо, перетинаються.
8–9 класиБієкції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-043

Кількість хороших чисел з цифр від 1 до 9

Назвемо число ”хорошим”, якщо в десятковому запису його присутня рівно один раз кожна цифра з 1,2,…,91, 2, \ldots, 9. Крім того, цифри 1,2,…,51, 2, \ldots, 5 розміщені в порядку зростання, а цифра 66 – лівіше від цифри 55. Знайти кількість усіх ”хороших” чисел.
8–9 класиПерестановки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-044

Гра з відмічанням комірок і сумами, кратними 2008

Числа від 11 до 20072007 записані в комірки стрічки 1×20071 \times 2007. Двоє гравців по черзі відмічають комірки даної стрічки. Програє той, після ходу якого існують такі два натуральні числа m<nm < n, що сума чисел у всіх відмічених комірках з номерами від mm до nn ділиться на 20082008. Довести, що існує принаймні тисяча початкових розташувань чисел у комірках, таких що для будь-яких натуральних ii та jj таких, що 1≤i<j≤20071 \le i < j \le 2007, сума чисел у комірках з номерами i,i+1,...,ji, i + 1, ..., j не ділиться на 20082008, при яких перший гравець має виграшну стратегію.
8–9 класиСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-110

Система циклічних рівнянь з трьома змінними

Розв'язати систему рівнянь: {x(3y2+1)=y(y2+3),y(3z2+1)=z(z2+3),z(3x2+1)=x(x2+3).\begin{cases} x(3y^2 + 1) = y(y^2 + 3), \\ y(3z^2 + 1) = z(z^2 + 3), \\ z(3x^2 + 1) = x(x^2 + 3). \end{cases}
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-111

Нерівність з дробами і добутком на відрізку [0, 1]

Для дійсних чисел a,b,c∈[0,1]a, b, c \in [0, 1] довести нерівність: a1+bc+b1+ac+c1+ab+abc≤52.\frac{a}{1+bc} + \frac{b}{1+ac} + \frac{c}{1+ab} + abc \le \frac{5}{2}.
10–11 класиМетод Штурма
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-112

Зовнішні трикутники на сторонах і сума OD + OE

Трикутник ABCABC має гострі кути при вершинах AA і BB. На сторонах ACAC і BCBC, як на основах, в зовнішній бік побудовані рівнобедрені трикутники ACDACD і BCEBCE. Відомо, що ∠ADC=∠ABC\angle ADC = \angle ABC, а ∠BEC=∠BAC\angle BEC = \angle BAC. Нехай OO – центр кола, описаного навколо трикутника ABCABC, а PABCP_{ABC} – периметр трикутника ABCABC. Доведіть, що коли OD+OE=PABCOD + OE = P_{ABC}, то трикутник ABCABC – прямокутний.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-113

Кут 60° в трикутнику і паралельність QE та BC

Дано трикутник ABCABC з кутом ∠ACB=60∘\angle ACB = 60^\circ. Нехай точку EE обрано на стороні ACAC таким чином, що CE<BCCE < BC. Точка DD належить відрізку BCBC таким чином, що AEBD=BCCE−1\dfrac{AE}{BD} = \dfrac{BC}{CE} - 1. Позначимо через PP точку перетину прямих ADAD і BEBE. Нехай кола, що описані навколо трикутників AEPAEP і BDPBDP перетинаються в точках PP і QQ. Довести, що прямі QEQE і BCBC паралельні.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-114

Нескінченно багато чисел з нерівністю φ(σ(n)) > n

Позначимо для довільного натурального числа mm через σ(m)\sigma(m) суму усіх його дільників, а через φ(m)\varphi(m) – функцію Ойлера (кількість натуральних чисел, які не перевищують mm та взаємно прості з ним). Довести, що існує нескінченно багато таких натуральних чисел nn, для яких виконується нерівність: φ(σ(n))>n\varphi\left(\sigma(n)\right) > n.
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-115

Послідовність многочленів та степені коефіцієнтів лінійної комбінації

Дано послідовність многочленів P0(x)P_0(x), P1(x)P_1(x),..., Pn(x)P_n(x), n≥2n \ge 2. Відомо, що для кожного цілого ii (0≤i≤n)(0 \le i \le n): deg⁡(Pi(x))=n−i\deg\left(P_i(x)\right) = n - i, причому Pn(x)≠0P_n(x) \ne 0. Також відомо, що для кожного цілого ii (2≤i≤n)(2 \le i \le n) знайдеться многочлен Qi(x)Q_i(x) такий, що Pi(x)=Pi−2(x)+Pi−1(x)Qi(x)P_i(x) = P_{i-2}(x) + P_{i-1}(x)Q_i(x). Довести, що якщо многочлени R(x)R(x) та S(x)S(x) задовольняють рівність P0(x)R(x)+P1(x)S(x)=1P_0(x)R(x) + P_1(x)S(x) = 1 для всіх дійсних xx, то deg⁡(R(x))≥n−2\deg\left(R(x)\right) \ge n - 2 та deg⁡(S(x))≥n−1\deg\left(S(x)\right) \ge n - 1. (Тут через deg⁡P(x)\deg P(x) позначено степінь многочлена P(x)P(x)).
10–11 класиДілення многочленів з остачею
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-116

Функціональне рівняння xf(y) - yf(x) = f(y/x)

Знайти усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які задовольняють рівняння: xf(y)−yf(x)=f(yx).xf(y) - yf(x) = f\left(\dfrac{y}{x}\right).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-117

Перефарбування чорних сторін клітинок у білий колір

На нескінченному листі паперу в клітинку 20062006 сторони клітинок пофарбовані в чорний колір, а всі інші – в білий. Дозволяється обирати деяку клітинку та перефарбовувати всі її сторони на протилежний колір. Відомо, що існує спосіб перефарбувати у білий колір всі сторони клітинок. Чи обов'язково для цього вистачить: а) 250000250000 перефарбувань; б) 260000260000 перефарбувань?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-045

Центри описаних кіл трикутників BOC і основи висот

Задано гострокутний трикутник ABCABC. OO – центр описаного кола, HH – ортоцентр, і AHAAH_A, BHBBH_B, CHCCH_C – висоти ΔABC\Delta ABC. Позначимо через A1A_1, B1B_1, C1C_1 – центри кіл, що описані навколо трикутників BOCBOC, COACOA та AOBAOB відповідно. Довести, що прямі A1HAA_1H_A, B1HBB_1H_B, C1HCC_1H_C перетинаються в одній точці, яка лежить на прямій Ейлера ΔABC\Delta ABC. Прямою Ейлера трикутника є пряма, що з'єднує центр описаного кола та центр ваги трикутника.
8–9 класиГомотерія і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-046

Діагоналі BE і CF шестикутника з паралельними сторонами

Опуклий шестикутник ABCDEFABCDEF задовольняє наступні умови: 1) AB∥DEAB \parallel DE, BC∥EFBC \parallel EF, CD∥FACD \parallel FA; 2) відстані між цими парами паралельних прямих – однакова; 3) ∠FAB=∠CDE=90∘\angle FAB = \angle CDE = 90^\circ. Довести, що діагоналі BEBE і CFCF шестикутника перетинаються під кутом 45∘45^\circ.
8–9 класиДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-047

Повторений десятковий запис як двійковий запис числа

На дошці один або декілька разів поспіль записали натуральне число aa у десятковому представленні і отримали двійковий запис того самого числа aa. Знайдіть усі можливі значення aa.
8–9 класиСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-048

Найменша кількість турів для визначення першого і останнього місць

Вісім команд розігрують першість в одне коло, тобто кожна команда грає з кожною іншою 11 раз, при цьому розклад змагань складено за турами – у кожному турі грає кожна команда. Через скільки щонайменше турів з початку чемпіонату може бути вже відомі команди, що посіли перше та останнє місця (тобто при будь-яких інших результатах в турах, що залишились ці команди все одно наберуть найбільшу та найменшу кількість очок у строгому розумінні), якщо це була а) першість з волейболу, де за перемогу команда одержує 11 очко, за поразку – 00 очок і нічиїх не буває; б) першість з гандболу, де за перемогу команда набирає 22 очка, за поразку – 00 очок, за нічию кожна команда набирає 11 очко?
8–9 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-049

Пари натуральних чисел для факторіала степеня двійки

Знайти кількість пар натуральних чисел (n,m)(n, m), що задовольняють рівняння (2k)!=2nm\left(2^k\right)! = 2^n m.
8–9 класиФормула Лежандра
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-050

Орієнтація ребер графа та різниця входу і виходу

Задано граф з nn вершинами. Довести, що можна орієнтацію на його ребрах таким чином, щоб модуль різниці між кількостями тих ребер, що входять у вершину та тих, що виходять з неї, не перевищував одиниці.
8–9 класиКонструкція за індукцією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-051

Система рівнянь із квадратами x, y, z

Розв'язати систему рівнянь: {3(x2+y2+z2)=1,x2y2+y2z2+z2x2=xyz(x+y+z)3.\begin{cases} 3(x^2 + y^2 + z^2) = 1, \\ x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2 = xyz(x + y + z)^3. \end{cases}
8–9 класиІнші класичні нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-052

Нерівність з кубами та модулем добутку різниць

Для довільних невід'ємних чисел x,y,zx, y, z довести нерівність: 13(x3+y3+z3)≥xyz+34∣(x−y)(x−z)(y−z)∣.\frac{1}{3}(x^3 + y^3 + z^3) \ge xyz + \frac{3}{4}|(x - y)(x - z)(y - z)|.
8–9 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-053

Множини натуральних чисел із сумою, поділеною на НСД

Знайти усі множини A⊂NA \subset \mathbb{N}, які містять принаймні два числа і таких, що для кожних двох різних x,y∈Ax, y \in A число x+y(x,y)∈A\dfrac{x + y}{(x, y)} \in A ((x,y)(x, y) – НСД чисел x,yx, y).
8–9 класиНСД та НСК

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.