Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

132 задачі
Північний математичний конкурс (NMC)
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2022-001

Рівняння f(f(x)) = 1 - f(x) з добутком

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} такі, що f(f(x)f(1−x))=f(x) і f(f(x))=1−f(x)f(f(x) f(1-x))=f(x) \quad \text{ і } \quad f(f(x))=1-f(x) для всіх дійсних xx.
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)2 розв’язки
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2022-002

Парні підсистеми доріг та загальна кількість доріг у списку

У Дивокраї міста сполучені дорогами, причому коли між двома містами є пряма дорога, то між цими двома містами існує також маршрут, який не використовує цю дорогу. (Між будь-якими двома містами є не більше однієї прямої дороги.) Чирвова Королева наказала Пікам скласти список усіх «парних» підсистем системи доріг, тобто систем, утворених підмножинами множини доріг, у яких кожне місто сполучене з парною кількістю доріг (можливо, з жодною). Для кожної такої підсистеми вони мають перелічити її дороги. Якщо загалом у Дивокраї є nn доріг і у списку Пік є xx підсистем, то скільки доріг є у їхньому списку, якщо кожну дорогу рахувати стільки разів, скільки разів вона перелічена?
10–11 класиБієкції
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2022-003

Гра з розбиттям чисел та умовою за модулем n

Антон і Брітта грають у гру з множиною M={1,2,3,…,n−1}M=\{1,2,3, \ldots, n-1\}, де n≥5n \geq 5 — непарне ціле число. На кожному кроці Антон вилучає число з множини MM і додає його до своєї множини AA, а Брітта вилучає число з множини MM і додає його до своєї множини BB (спочатку AA і BB порожні). Коли MM стає порожньою, Антон вибирає два різні числа x1,x2x_{1}, x_{2} з множини AA і показує їх Брітті. Потім Брітта вибирає два різні числа y1,y2y_{1}, y_{2} з множини BB. Брітта виграє, якщо (x1x2(x1−y1)(x2−y2))n−12≡1 mod n\left(x_{1} x_{2}\left(x_{1}-y_{1}\right)\left(x_{2}-y_{2}\right)\right)^{\frac{n-1}{2}} \equiv 1 \quad \bmod n інакше виграє Антон. Знайдіть усі nn, для яких Брітта має виграшну стратегію.
10–11 класиМала теорема Ферма
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2022-004

Відображення та перетин кіл у трикутнику

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з описаним колом kk і центром описаного кола OO. Пряма, що проходить через OO, перетинає сторони ABAB і ACAC у точках DD і EE. Позначимо через B′B' і C′C' точки, симетричні точкам BB і CC відносно OO відповідно. Доведіть, що описані кола трикутників ODC′ODC' і OEB′OEB' перетинаються на колі kk.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2021-001

Ітеративна побудова простих чисел

На дошці написано скінченну кількість цілих чисел, більших за одиницю. Щохвилини Норді додатково пише на дошці найменше додатне ціле число, більше за всі інші цілі числа на дошці, яке не ділиться на жодне з чисел на дошці. Доведіть, що, починаючи з деякого моменту, Норді писатиме на дошці лише прості числа.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2021-002

Функціональна нерівність з модулем

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} такі, що для кожного x∈Rx \in \mathbb{R} виконується f(x(1+∣x∣))≤x≤f(x)(1+∣f(x)∣)f(x(1+|x|)) \leq x \leq f(x)(1+|f(x)|)
10–11 класиОборотні функції
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2021-003

Гра з підмножинами на степенях двійки

Нехай nn — натуральне число. Аліса та Боб грають у таку гру. Спочатку Аліса вибирає n+1n+1 підмножин A1,…,An+1A_{1}, \ldots, A_{n+1} множини {1,…,2n}\{1, \ldots, 2^{n}\}, кожна розміру 2n−12^{n-1}. Потім Боб вибирає n+1n+1 довільних цілих чисел a1,…,an+1a_{1}, \ldots, a_{n+1}. Нарешті, Аліса вибирає ціле число tt. Боб виграє, якщо існує ціле число 1≤i≤n+11 \leq i \leq n+1 і s∈Ais \in A_{i} такі, що s+ai≡t(mod2n)s+a_{i} \equiv t\pmod{2^{n}}. Інакше виграє Аліса. Знайдіть усі значення nn, для яких Аліса має виграшну стратегію.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2021-004

Колінеарність з паралельною хордою

Нехай AA, BB, CC і DD — точки на колі ω\omega такі, що ABCDABCD — опуклий чотирикутник. Припустімо, що прямі ABAB і CDCD перетинаються в точці EE такій, що AA лежить між BB і EE, а прямі BDBD і ACAC перетинаються в точці FF. Нехай X≠DX \neq D — точка на колі ω\omega така, що DXDX і EFEF паралельні. Нехай YY — образ точки DD при симетрії відносно прямої EFEF, і припустімо, що YY лежить усередині кола ω\omega. Доведіть, що точки AA, XX і YY лежать на одній прямій.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2019-001

Множини з цілими середніми

Множину різних натуральних чисел називають змістовною, якщо для будь-якої скінченної непорожньої підмножини відповідні середнє арифметичне та середнє геометричне є цілими числами. a) Чи існує змістовна множина, яка складається з 2019 чисел? b) Чи існує нескінченна змістовна множина? Зауваження: Середнє геометричне невід'ємних чисел a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} означається як a1a2⋯ann\sqrt[n]{a_{1} a_{2} \cdots a_{n}}
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2019-002

Чотирикутник з умовами подвоєння кутів

Чотирикутник ABCDABCD задовольняє умови ∠ACD=2∠CAB\angle ACD = 2 \angle CAB, ∠ACB=2∠CAD\angle ACB = 2 \angle CAD і CB=CDCB = CD. Доведіть, що ∠CAB=∠CAD\angle CAB = \angle CAD.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2019-003

Забарвлені вершини, що утворюють рівнобедрений трикутник

Нехай nn — ціле число, причому n≥3n \geq 3, і припустимо, що 2n2 n вершин правильного (4n+1)(4 n+1)-кутника забарвлено. Доведіть, що серед забарвлених вершин обов’язково знайдуться три, які утворюють рівнобедрений трикутник.
10–11 класиГеометричні конфігурації точок
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2017-001

Квадратичне відношення дорівнює фіксованому значенню

Нехай nn — натуральне число. Доведіть, що існують натуральні числа aa і bb такі, що: a2+a+1b2+b+1=n2+n+1\frac{a^{2}+a+1}{b^{2}+b+1}=n^{2}+n+1
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2017-002

Тригонометрична нерівність з обмеженими змінними

Нехай a,b,α,βa, b, \alpha, \beta — дійсні числа такі, що 0≤a,b≤10 \leq a, b \leq 1, і 0≤α,β≤π20 \leq \alpha, \beta \leq \frac{\pi}{2}. Доведіть, що якщо abcos⁡(α−β)≤(1−a2)(1−b2)a b \cos (\alpha-\beta) \leq \sqrt{\left(1-a^{2}\right)\left(1-b^{2}\right)} то acos⁡α+bsin⁡β≤1+absin⁡(β−α)a \cos \alpha+b \sin \beta \leq 1+a b \sin (\beta-\alpha)
10–11 класиЧислові нерівності
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2017-003

Вписання правильного многокутника в правильний

Знайдіть усі цілі числа nn і mm, n>m>2n > m > 2, такі, що правильний nn-кутник можна вписати в правильний mm-кутник так, щоб усі вершини nn-кутника лежали на сторонах mm-кутника.
10–11 класиСиметрія
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2016-001

Подільність в індексованій цілочисельній послідовності

Знайдіть усі послідовності невід'ємних цілих чисел a1,…,a2016a_{1}, \ldots, a_{2016}, кожне з яких не перевищує 20162016, таких, що i+j∣iai+jaji+j \mid i a_{i}+j a_{j} для всіх i,j∈{1,2,…,2016}i, j \in \{1,2, \ldots, 2016\}.
10–11 класиНСД та НСК
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2016-002

Вписаний чотирикутник з умовою на сторони

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник, для якого AB=ADAB = AD і AB+BC=CDAB + BC = CD. Знайдіть ∠CDA\angle CDA.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2016-003

Функціональне рівняння з параметром

Знайдіть усі a∈Ra \in \mathbb{R}, для яких існує функція f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} така, що (i) f(f(x))=f(x)+xf(f(x))=f(x)+x, для всіх x∈Rx \in \mathbb{R}, (ii) f(f(x)−x)=f(x)+axf(f(x)-x)=f(x)+a x, для всіх x∈Rx \in \mathbb{R}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2016-004

Мінімальна кількість мостів для 1680 островів

Король Георг вирішив з’єднати мостами 1680 островів свого королівства. На жаль, після того, як усі мости буде збудовано, повстанці зруйнують два мости, але не два мости з одного острова. Яку найменшу кількість мостів має збудувати король, щоб гарантувати, що після руйнування повстанцями двох мостів між будь-якими двома з 1680 островів усе ще можна буде подорожувати мостами?
10–11 класиЗв’язність
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2015-001

Колінеарність з бісектрис і вписаного кола

Нехай ABCABC — трикутник, а Γ\Gamma — коло з діаметром ABAB. Бісектриси кутів ∠BAC\angle BAC та ∠ABC\angle ABC перетинають Γ\Gamma (також) у точках DD та EE відповідно. Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторін BCBC та ACAC у точках FF та GG відповідно. Доведіть, що D,E,FD, E, F і GG лежать на одній прямій.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2015-002

Три прості числа, добуток і сума в 101 раз

Знайдіть прості числа p,q,rp, q, r, якщо одне з чисел pqrp q r і p+q+rp+q+r у 101 раз більше за інше.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2015-003

Перестановки томами енциклопедії за допомогою операцій зі стосом

Енциклопедія складається з 20002000 пронумерованих томів. Томи складено в стопку по порядку, причому номер 11 — зверху, а 20002000 — знизу. Зі стопкою можна виконувати дві операції: (i) Для парного nn можна взяти верхні nn томів і покласти їх у низ стопки, не змінюючи порядку. (ii) Для непарного nn можна взяти верхні nn томів, обернути їхній порядок і знову покласти їх на верх стопки. Скільки різних перестановок томів можна отримати, неодноразово застосовуючи ці дві операції?
10–11 класиПерестановки3 розв’язки
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2014-001

Функціональне рівняння f(x²)-f(y²)=f(x+y)f(x-y)

Знайдіть усі функції f:N→Nf: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} (де N\mathbb{N} — множина натуральних чисел, яка містить 00) такі, що f(x2)−f(y2)=f(x+y)f(x−y)f\left(x^{2}\right)-f\left(y^{2}\right)=f(x+y) f(x-y) для всіх x,y∈Nx, y \in \mathbb{N} з x≥yx \geq y.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2014-002

Точка в рівносторонньому трикутнику із середнім геометричним відстаней

Дано рівносторонній трикутник. Знайдіть усі точки всередині трикутника такі, що відстань від точки до однієї зі сторін дорівнює середньому геометричному відстаней від точки до двох інших сторін трикутника. [Середнє геометричне двох чисел xx і yy дорівнює xy\sqrt{x y}.]
10–11 класиОзнаки подібності
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2014-003

Сума квадратних коренів дорівнює кореню

Знайдіть усі невід'ємні цілі числа a,b,ca, b, c такі, що a+b+c=2014\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} = \sqrt{2014}
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2014-004

Гра типу Нім на шаховій дошці

Гра відбувається на шаховій дошці n×nn \times n. На початку на кожній клітинці лежить по 99 камінців. Двоє гравців AA і BB ходять по черзі, причому кожним ходом гравець вибирає або рядок, або стовпець і забирає по одному камінцю з кожної клітинки вибраного рядка чи стовпця. Дозволено вибирати рядок чи стовпець, лише якщо на кожній його клітинці є принаймні один камінець. Гравець, який першим не може зробити хід, програє гру. Першим ходить гравець AA. Знайдіть усі nn, для яких гравець AA має виграшну стратегію.
10–11 класиІнші інваріанти

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.