Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

82 задачі
Математична олімпіада Нової Зеландії
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2025-001

Парування центрів клітинок на відстані 2

Знайдіть усі пари натуральних чисел mm і nn таких, що центри одиничних квадратів у сітці mm на nn з одиничних квадратів можна розбити на пари так, щоб відстань між центрами кожної пари дорівнювала рівно 22. (Одиничний квадрат має довжину сторони 11.)
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2025-002

НСД суми та різниці взаємно простих чисел

Нехай aa і bb — натуральні числа, які не мають спільного дільника, більшого за 11. Які можливі значення найбільшого спільного дільника чисел (a+b)(a + b) і (a−b)(a - b)?
10–11 класиНСД та НСК
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2025-003

Сума четвертих степенів з обмеженими змінними

Для яких натуральних чисел nn існує послідовність дійсних чисел (x1,x2,…,xn)(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}) така, що - −2<xi<2-2 < x_{i} < 2 для всіх ii, - x1+x2+x3+⋯+xn=0x_{1} + x_{2} + x_{3} + \dots + x_{n} = 0, а також - x14+x24+x34+⋯+xn4⩾32x_{1}^{4} + x_{2}^{4} + x_{3}^{4} + \dots + x_{n}^{4} \geqslant 32.
10–11 класиЧислові нерівності
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2025-004

Довжина відрізка CD у прямокутному трикутнику

Нехай ABCABC — прямокутний трикутник, у якому ∠BAC=90∘\angle BAC = 90^{\circ}, ∠ABC=70∘\angle ABC = 70^{\circ} і AB=1AB = 1. Нехай MM — середина сторони BCBC. Нехай DD — точка на продовженні відрізка AMAM за MM така, що ∠CDA=110∘\angle CDA = 110^{\circ}. Знайдіть довжину відрізка CDCD.
10–11 класиСиметрія
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2025-005

Вписаний чотирикутник з ортоцентром і рівними відрізками

Нехай ABCABC — гострокутний різносторонній трикутник, у якому AC>BC>ABAC > BC > AB. Нехай HH — ортоцентр, а OO — центр описаного кола. Припустімо, що прямі BOBO і CHCH перетинаються в точці DD. Точка EE (де E≠CE \neq C) лежить на стороні ACAC так, що чотирикутник OECDOECD є вписаним. Точка FF (де F≠CF \neq C) лежить на стороні BCBC так, що CE=FECE = FE. Доведіть, що чотирикутник BHDFB H D F є вписаним. (Ортоцентр трикутника — це точка перетину його висот.)
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2025-006

Переставлені остачі при множенні за модулем n

Функція rn(x)r_{n}(x) — це остача від ділення xx на nn, де 0≤rn(x)<n0 \leq r_{n}(x) < n. Для яких nn існує деяке впорядкування {a1,…,an−1}\{a_{1}, \ldots , a_{n - 1}\} множини {1,2,…,n−1}\{1, 2, \ldots , n - 1\} таке, що {rn(a1),rn(2×a2),…,rn((n−1)×an−1)}\{r_{n}(a_{1}), r_{n}(2 \times a_{2}), \ldots , r_{n}((n - 1) \times a_{n - 1})\} є впорядкуванням множини {1,2,…,n−1}\{1, 2, \ldots , n - 1\}? (Впорядкування множини {1,2,…,n−1}\{1, 2, \ldots , n - 1\} — це послідовність чисел від 1 до n−1n - 1 у деякому порядку.)
10–11 класиТеорема Вільсона
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2025-007

Найдовший гарантований паліндром у бінарному рядку

Знайдіть найбільше ціле число kk таке, що будь-який рядок із 20252025 літер, який складається лише з літер AA та BB, містить паліндромний підрядок довжини kk або більше. Паліндромний підрядок — це рядок із послідовних літер, який читається однаково вперед і назад.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2025-008

Сортування перестановки обмінами сусідніх значень

Аліса грає в гру з Божевільним Капелюшником. Божевільний Капелюшник напише на дошці два рядки чисел, кожен — окрема перестановка множини {1,2,…,n}\{1,2,\ldots ,n\}. За один хід Алісі дозволено поміняти місцями числа aa і a+1a + 1 у першому рядку, для деякого 1≤a<n1 \leq a < n. Яка найменша кількість ходів потрібна Алісі, щоб гарантовано перетворити перший рядок чисел на другий, незалежно від перестановок, які напише Божевільний Капелюшник?
10–11 класиПерестановки
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2025-009

Найменше значення симетричної суми з добутком один

Нехай a,b,ca, b, c — додатні дійсні числа, які задовольняють abc=1a b c = 1. Знайдіть найменше можливе значення виразу: a2+2025a3(b+c)+b2+2025b3(c+a)+c2+2025c3(a+b)\frac{a^{2} + 2025}{a^{3}(b + c)} + \frac{b^{2} + 2025}{b^{3}(c + a)} + \frac{c^{2} + 2025}{c^{3}(a + b)}
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2025-010

Перетин бісектрис у трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник, а DD — точка всередині трикутника ABCABC така, що ADAD ділить навпіл ∠BAC\angle BAC. Нехай пряма BDBD перетинає сторону ACAC у точці EE. Нехай пряма CDCD перетинає сторону ABAB у точці FF. Нехай TT — перетин (внутрішніх) бісектрис кутів ∠AED\angle AED і ∠AFD\angle AFD. Доведіть, що якщо TT лежить на відрізку ADAD, то трикутник ABCABC рівнобедрений.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси2 розв’язки
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2025-011

Нескінченно багато натуральних трійок із заданою рівністю

Доведіть, що існує нескінченно багато трійок (a,b,c)(a, b, c) натуральних чисел таких, що a2+b2+c2+(a+b+c)2=abc.a^{2} + b^{2} + c^{2} + (a + b + c)^{2} = abc.
10–11 класиСтрибки Вієта
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2024-001

Монети у вершинах правильного чотирнадцятикутника

У кожній вершині правильного 1414-кутника лежить монета. Спочатку 77 монет лежать гербом догори, а 77 монет — решкою догори. Знайдіть найменше число tt таке, що завжди можна перевернути не більше ніж tt монет так, щоб в отриманому 1414-кутнику жодні дві сусідні монети не лежали обидві гербом догори й жодні дві сусідні монети не лежали обидві решкою догори.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2024-002

Співвідношення цифр у двоцифрових кратних

Джозі та Кевін задумали кожен по двоцифровому натуральному числу. Число Джозі вдвічі більше за число Кевіна. Одна цифра числа Кевіна дорівнює сумі цифр числа Джозі. Інша цифра числа Кевіна дорівнює різниці між цифрами числа Джозі. Чому дорівнює сума чисел Кевіна та Джозі?
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2024-003

Послідовність з рекурентним співвідношенням через модуль

Розглянемо послідовність a1,a2,a3,…a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots, задану умовою a1=20242024a_{1} = 2024^{2024} і для кожного натурального числа nn, an+1=∣an−2∣.a_{n + 1} = \left|a_{n} - \sqrt{2}\right|. Доведіть, що існує ціле число kk таке, що ak+2=aka_{k + 2} = a_{k}. Тут ∣x∣|x| позначає абсолютну величину числа xx.
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2024-004

Нерівність із добутком різниць одиниці та дробів

Доведіть таку нерівність: 620243<(1−34)(1−35)(1−36)(1−37)…(1−32025).\frac{6}{2024^{3}} < \left(1 - \frac{3}{4}\right)\left(1 - \frac{3}{5}\right)\left(1 - \frac{3}{6}\right)\left(1 - \frac{3}{7}\right)\dots \left(1 - \frac{3}{2025}\right).
10–11 класиСуми послідовностей
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2024-005

Зігнутий прямокутник і площа п’ятикутника

Прямокутний аркуш паперу згинають так, що один кут опиняється поверх протилежного за діагоналлю кута. Утворена фігура — п’ятикутник, площа якого на 20%20\% одношарова, а на 80%80\% двошарова. Визначте відношення двох сторін початкового аркуша паперу.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2024-006

Рівні хорди та перпендикулярність у колі

Нехай AA, BB, CC, DD, EE — п'ять різних точок на колі в такому (циклічному) порядку. Нехай FF — перетин хорд BDBD і CECE. Доведіть, що якщо AB=AE=AFAB = AE = AF, то прямі AFAF і CDCD перпендикулярні.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2024-007

Трапецієподібні числа з точок

Точкова трапеція складається з кількох рядів точок так, що кожен ряд містить на одну точку більше, ніж ряд безпосередньо над ним (крім верхнього ряду). Наприклад, ось точкова трапеція з 15 точок, у якій 3 ряди і 4 точки у верхньому ряді. Натуральне число nn називається трапецієподібним числом, якщо існує точкова трапеція, що складається рівно з nn точок, з принаймні двома рядами і принаймні двома точками у верхньому ряді. Скільки існує трапецієподібних чисел, менших за 100?
10–11 класиАрифметична прогресія2 розв’язки
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2024-008

Найбільший спільний дільник лінійних виразів

Знайдіть усі натуральні числа nn, менші за 20242024, такі, що для всіх натуральних чисел xx найбільший спільний дільник чисел 9x+19x + 1 і nx+1nx + 1 дорівнює 11.
10–11 класиНСД та НСК
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2024-009

Цілочислові розв'язки рівняння про покупки

Магазин продає м'ячі для гольфу, ключки для гольфу та капелюхи для гольфу. М'ячі для гольфу можна придбати за ціною 25 центів за два м'ячі. Капелюхи для гольфу коштують 1 долар за штуку. Ключки для гольфу коштують 10 доларів за штуку. У цьому магазині Росс придбав 100 предметів за загальну вартість рівно 100 доларів (Росс придбав принаймні по одному предмету кожного виду). Скільки капелюхів для гольфу придбав Росс?
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2024-010

Максимум суми для впорядкованої четвірки цілих чисел

Знайдіть найменше дійсне число LL таке, що 1a+ab+bc+cd⩽L\frac{1}{a} + \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{d} \leqslant L для всіх четвірок (a,b,c,d)(a, b, c, d) цілих чисел, які задовольняють 1<a<b<c<d1 < a < b < c < d.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2024-011

Дотичні до вписаного кола та відображені відрізки

Нехай ω\omega — вписане коло різностороннього трикутника ABCABC. Нехай ω\omega дотикається до сторін ABAB і ACAC у точках XX і YY. Нехай X′X' і Y′Y' — точки на відрізках ABAB і ACAC відповідно такі, що AX′=XBAX' = XB і AY′=YCAY' = YC. Нехай пряма CX′CX' перетинає ω\omega у точках P,QP, Q так, що PP ближча до CC, ніж QQ. Також нехай RR — точка перетину прямих CX′CX' і BY′BY'. Доведіть, що CP=RX′CP = RX'.
10–11 класиГомотерія і подібність
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2024-012

Розфарбування решітки без прямокутників

Деякі з 80960 точок цілочисельної решітки 40×202440 \times 2024 пофарбовано в червоний колір. Відомо, що жодні чотири червоні точки решітки не є вершинами прямокутника зі сторонами, паралельними осям решітки. Яка найбільша можлива кількість червоних точок у решітці?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2023-002

Кліка розміру 7 у регулярному графі

В офісі є 20232023 співробітники, кожен з яких знає рівно 16861686 інших. Для будь-якої пари співробітників або вони обоє знають один одного, або обоє не знають один одного. Доведіть, що можна знайти 77 співробітників, кожен з яких знає всіх 66 інших.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів2 розв’язки
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2023-001

Добуток факторіалів як повний квадрат

Для кожного натурального числа nn нехай n!=1×2×3×⋯×nn! = 1 \times 2 \times 3 \times \dots \times n. Чи існує нескінченно багато трійок (p,q,r)(p, q, r) натуральних чисел таких, що p>q>r>1p > q > r > 1 і добуток p!⋅q!⋅r!p! \cdot q! \cdot r! є повним квадратом?
10–11 класиКорені та степені3 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.