Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

998 задач
Бразильська математична олімпіада (OBM)
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-001

Сума квадратів цифр — повний квадрат

Число назвемо pal, якщо воно не містить цифри нуль і сума квадратів його цифр є повним квадратом. Наприклад, 122122 і 3434 — pal, а 304304 і 1212 — не pal. Доведіть, що існує pal-число з nn цифр, n>1n > 1.
10–11 класиПіфагорові трійки
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-008

Приєднання кубиків для отримання заданого об'єму

Маємо червоний куб з довжиною ребра 22 см. Яка найменша кількість однакових кубиків, які треба приєднати до червоного куба, щоб отримати куб з об'ємом (125)3\left(\frac{12}{5}\right)^3 см³?
6–7 класиРозрізання, покриття та замощення
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-011

Рівнобедрений трикутник із середин чотирикутника

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник такий, що AD=DCAD = DC, AC=ABAC = AB і ∠ADC=∠CAB\angle ADC = \angle CAB. Нехай MM і NN — середини сторін ADAD і ABAB. Доведіть, що трикутник MNCMNC рівнобедрений.
8–9 класиЛанцюжок подібних трикутників
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-002

Розподіл наліпок із відсутньою наліпкою

33 друзі збирають наліпки для альбому з 2011 наліпок. Розподіл наліпок між 33 друзями є неповним, коли існує наліпка, якої не має жоден із друзів. Знайдіть найменше mm з такою властивістю: кожен розподіл наліпок між 33 друзями, за якого для будь-яких двох друзів є принаймні mm наліпок, яких не має жоден із них, є неповним.
10–11 класиПідрахунок двома способами2 розв’язки
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-009

Числа, у яких сума квадратів цифр — точний квадрат

Назвемо число пал, якщо воно не має цифри нуль і сума квадратів його цифр є точним квадратом. Наприклад, 21155222115522 — пал (бо 22+12+12+52+52+22+22=822^2 + 1^2 + 1^2 + 5^2 + 5^2 + 2^2 + 2^2 = 8^2), а 304304 і 1212 — не пал. a. Яке найбільше двозначне пал-число? b. Чи існує 20112011-цифрове пал-число?
6–7 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-012

Добуток через запити НСД і НСК

Емеральд і Джейд грають у таку гру: Емеральд записує список із 2011 натуральних чисел, але не показує його Джейд. Мета Джейд — знайти добуток 2011 чисел зі списку Емеральд. Для цього вона може запитувати в Емеральд НСД або НСК будь-якої підмножини з принаймні двох із 2011 чисел (наприклад, «чому дорівнює НСД першого, другого, 10-го і 2000-го чисел з вашого списку?» або «чому дорівнює НСК усіх чисел з вашого списку?»). Джейд може поставити скільки завгодно запитань, але отримати свої (правильні) відповіді від Емеральд може лише після того, як поставить усі запитання (Емеральд щедра і до того ж каже, якому запитанню відповідає кожна відповідь). Потім Джейд може застосовувати до відповідей Емеральд будь-які з чотирьох арифметичних дій (додавання, віднімання, множення, ділення). Чи може Джейд скласти такий список запитань, який гарантує, що вона зможе знайти добуток 2011 чисел?
8–9 класиНСД та НСК
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-003

Площі трикутників в опуклому п’ятикутнику

Доведіть, що для кожного опуклого п’ятикутника P1P2P3P4P5P_1P_2P_3P_4P_5 з площею 11 існують індекси ii і jj (вважаємо P6=P1P_6 = P_1 і P7=P2P_7 = P_2) такі, що: площа △PiPi+1Pi+2≤5−510≤площа △PjPj+1Pj+2\text{площа } \triangle P_i P_{i+1} P_{i+2} \le \frac{5 - \sqrt{5}}{10} \le \text{площа } \triangle P_j P_{j+1} P_{j+2}
10–11 класиВідношення площ трикутників
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-013

Суми підмножин, вільні від квадратів

Емералд записала список натуральних чисел. Ренан помітив, що кожне число зі списку та будь-яка сума будь-якої кількості різних чисел зі списку є вільними від квадратів (тобто не діляться на жодний повний квадрат, крім, звичайно, 1). Яка найбільша можлива кількість чисел у списку Емералд?
8–9 класиМіркування за модулем
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-004

Послідовність з НСД, що дорівнює різниці

Чи існують 20112011 натуральних чисел a1<a2<⋯<a2011a_1 < a_2 < \dots < a_{2011} таких, що НСД(ai,aj)=aj−ai\text{НСД}(a_i, a_j) = a_j - a_i для будь-яких i,ji, j таких, що 1≤i<j≤20111 \le i < j \le 2011?
10–11 класиНСД та НСК
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-010

Суми в таблиці 3×3 за модулем 3

Емералд записує цілі числа від 11 до 99 у таблицю 3×33 \times 3, по одному числу в кожній клітинці, кожне число трапляється рівно один раз. Потім вона обчислює вісім сум: суми трьох чисел у кожному рядку, суми трьох чисел у кожному стовпці та суми трьох чисел на обох діагоналях. a. Наведіть таблицю, у якій рівно три з восьми сум кратні 33. b. Чи можливо, щоб жодна з восьми сум не була кратною 33?
6–7 класиАрифметика остач (базові властиво…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-014

Рівносторонній трикутник, що покриває точки

Всередині квадрата зі стороною 16 розглянемо 1000 точок. Доведіть, що існує рівносторонній трикутник зі стороною 232\sqrt{3}, який покриває принаймні 16 із цих точок.
8–9 класиПринцип Діріхле (довжини, площі,…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-005

Бісектриси кутів перетинаються на стороні трикутника

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, а HH — його ортоцентр. Нехай DD — перетин прямих BHBH і ACAC, а EE — перетин прямих CHCH і ABAB. Описане коло трикутника ADEADE перетинає описане коло трикутника ABCABC у точці F≠AF \neq A. Доведіть, що бісектриси кутів ∠BFC\angle BFC і ∠BHC\angle BHC перетинаються в точці на прямій BCBC.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-015

Розбиття цифр і добуткова рівність

Для кожного натурального числа NN з 2k2k цифр нехай непарне(N)\text{непарне}(N) — це kk-цифрове число, утворене записом цифр числа NN, що стоять на непарних позиціях, а парне(N)\text{парне}(N) — це kk-цифрове число, утворене записом цифр числа NN, що стоять на парних позиціях (позиції нумеруються справа наліво, починаючи з цифри одиниць). Наприклад, непарне(249035)=405\text{непарне}(249035) = 405 і парне(249035)=293\text{парне}(249035) = 293. Доведіть, що не існує натурального числа NN з 2k2k цифр такого, що N=непарне(N)⋅парне(N)N = \text{непарне}(N) \cdot \text{парне}(N).
8–9 класиМетод математичної індукції
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-006

Обмеження циклічного добутку різниць

Нехай a1,a2,…,a2011a_1, a_2, \dots, a_{2011} — невід’ємні дійсні числа із сумою 20112\frac{2011}{2}. Доведіть, що ∣∏cyc(an−an+1)∣=∣(a1−a2)(a2−a3)…(a2011−a1)∣≤3316.\left| \prod_{cyc} (a_n - a_{n+1}) \right| = \left| (a_1 - a_2)(a_2 - a_3) \dots (a_{2011} - a_1) \right| \le \frac{3\sqrt{3}}{16}.
10–11 класиНерівність Коші
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-041

Ймовірність парності добутку

Дядько Мане має дві коробки, одну із сімома різними кульками, пронумерованими від 11 до 77, а іншу — з вісьмома різними кульками, пронумерованими всіма простими числами, меншими за 2020. Він навмання виймає по одній кульці з кожної коробки. Підказка: обчисліть ймовірність того, що добуток буде непарним. Яка ймовірність того, що добуток чисел на вийнятих кульках буде парним?
10–11 класиПравила суму та добутку
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-042

Сума елементів підмножини послідовних чисел

Розглянемо множину A={1,2,3,…,2011}A=\{1,2,3, \ldots, 2011\}. Скільки існує підмножин множини AA, сума елементів яких дорівнює 2023060?
10–11 класиБієкції
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-043

Мураха ходить по трьох точках

Мураха рухається на одну одиницю за секунду по точках 00, 11 і 22 на рисунку нижче, починаючи з точки 00. a) Які можливі шляхи мурахи за 33 секунди? b) Скільки можливих шляхів може пройти мураха за 1010 секунд?
10–11 класиПравила суму та добутку
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-044

Чотирицифрові числа з цифрами однакової парності

Тіаго записує всі чотирицифрові числа з ненульовими різними цифрами, які мають однакову парність. Яка ймовірність того, що навмання вибране з цих чисел виявиться парним?
10–11 класиРозміщення
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-045

Імовірність однакового кольору з невідомою кількістю синіх куль

Розгляньмо урну, що містить одну чорну кулю, чотири білі кулі та декілька синіх куль. Одну кулю виймають навмання з цієї урни, спостерігають її колір і повертають кулю в урну. Потім знову виймають навмання іншу кулю з цієї урни. Для яких кількостей синіх куль імовірність того, що дві вийняті кулі матимуть однаковий колір, дорівнює 1/21 / 2?
10–11 класиПравила суму та добутку
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-046

Зрізання вершин опуклого многогранника

Розглянемо опуклий многогранник зі 100100 ребрами. Усі вершини зрізали плоским гострим ножем, роблячи розріз поблизу кожної вершини (це було зроблено так, щоб утворені площини не перетиналися всередині чи на межі многогранника). Обчисліть для утвореного многогранника: (a) кількість вершин. (b) кількість ребер. Скільки граней має цей новий многогранник?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-047

Ймовірність різнокольорових кульок і повний квадрат

У коробці є сині та червоні кульки. Ймовірність навмання витягти дві кульки різних кольорів, якщо виймати дві кульки, дорівнює 1/21/2. Доведіть, що кількість кульок у коробці є повним квадратом.
10–11 класиКомбінації
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-048

Ймовірність трикутника з випадкових відрізків

Дано десять точок на площині, жодні три з яких не є колінеарними. Чотири різні відрізки, що сполучають пари цих точок, вибирають навмання, усі з однаковою ймовірністю. Яка ймовірність того, що три з вибраних відрізків утворять трикутник?
10–11 класиКомбінації
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-049

Просторові діагоналі опуклого многогранника

Опуклий многогранник P\mathcal{P} має 26 вершин, 60 ребер і 36 граней. 24 грані є трикутними, а 12 — чотирикутними. Просторовою діагоналлю називається відрізок, що сполучає дві вершини, які не належать одній грані. Скільки просторових діагоналей має многогранник P\mathcal{P}?
10–11 класиКомбінації
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-050

Забарвлена решітка з підрахунком відрізків

Дано точкову решітку з 10 рядків і 10 стовпців. Кожну точку пофарбовано в червоний або в синій колір. Щоразу, коли дві точки одного кольору є сусідами в одному рядку або стовпці, їх сполучають відрізком того самого кольору, що й точки. Якщо дві сусідні точки мають різні кольори, їх сполучають зеленим відрізком. Загалом є 52 червоні точки. З цих червоних 2 містяться в кутах, а інші 16 — на краю решітки. Решта червоних точок міститься всередині решітки. Є 98 зелених відрізків. Визначте кількість синіх відрізків.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-001

Функціональне рівняння на ірраціональних числах

Знайдіть усі функції ff з дійсних чисел у дійсні числа такі, що f(a+b)=f(ab)f(a + b) = f(ab) для всіх ірраціональних a,ba, b.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.