Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

998 задач
Бразильська математична олімпіада (OBM)
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2002-002

Вписаний чотирикутник з рівними периметрами

ABCDABCD — вписаний чотирикутник, а MM — точка на стороні CDCD така, що трикутник ADMADM і чотирикутник ABCMABCM мають однакові площу й периметр. Доведіть, що дві сторони чотирикутника ABCDABCD мають однакову довжину.
Центральні і вписані кути
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2002-003

Послідовна нумерація дошки і сусіди з різницею 3

Клітинки дошки m×nm \times n занумеровано від 11 до mnmn так, що клітинки з номерами ii і i+1i+1 завжди мають спільну сторону. Доведіть, що для деякого kk клітинки kk і k+3k+3 мають спільну сторону.
Підрахунок двома способами
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2002-004

Сума розмахів усіх підмножин

Для будь-якої непорожньої підмножини AA множини {1,2,…,n}\{1, 2, \dots, n\} визначимо f(A)f(A) як найбільший елемент AA мінус найменший елемент AA. Знайдіть ∑f(A)\sum f(A), де сума береться за всіма непорожніми підмножинами множини {1,2,…,n}\{1, 2, \dots, n\}.
Бієкції
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2002-005

Покриття одиничного квадрата квадратами

Скінченна сукупність квадратів має сумарну площу 44. Доведіть, що ними можна покрити квадрат зі стороною 11.
Розрізання, покриття та замощення
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2002-006

Двійкові послідовності з мінімальною відстанню

Доведіть, що не можна утворити більше ніж 40964096 двійкових послідовностей довжини 2424 так, щоб будь-які дві відрізнялися принаймні у 88 позиціях.
Підрахунок двома способами
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2001-001

Нерівність із симетричним добутком

Доведіть, що (a+b)(a+c)≥2abc(a+b+c)(a+b)(a+c) \ge 2\sqrt{abc(a+b+c)} для всіх додатних дійсних чисел aa, bb і cc.
Нерівність Коші
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2001-002

Послідовність із взаємною простотою і степенями простих чисел

Для заданого цілого a0>1a_0 > 1 визначають послідовність (an)n≥0(a_n)_{n \ge 0} так: для кожного k≥0k \ge 0 визначають ak+1a_{k+1} як найменше ціле число, більше за aka_k, таке, що НСД(ak+1,a0a1⋯ak)=1\text{НСД}(a_{k+1}, a_0 a_1 \cdots a_k) = 1. Знайдіть усі значення a0a_0, для яких усі члени aka_k є простими числами або степенями простих чисел.
Прості числа (базові властивості)
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2001-003

Найбільше значення ітерованих синуса і косинуса

Спочатку калькулятор показує число 11. Операція полягає в натисканні клавіші sin⁡\sin або клавіші cos⁡\cos, які обчислюють відповідно синус і косинус аргументу в радіанах. Після виконання 20012001 операції, яке найбільше можливе значення можна одержати?
Тригонометричні функції
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2001-004

Висоти вписаного чотирикутника мають спільну точку

В опуклому чотирикутнику висота відносно сторони визначається як пряма, перпендикулярна до цієї сторони, що проходить через середину протилежної сторони. Доведіть, що чотири висоти мають спільну точку тоді й лише тоді, коли чотирикутник є вписаним, тобто тоді й лише тоді, коли існує коло, яке містить його чотири вершини.
Симетрія
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2001-005

Стабілізація процесу стрибків камінців

Є довгий ряд склянок і nn камінців у центральній склянці (склянка 00). Дозволено такі ходи: • Хід AA Якщо в склянці ii є принаймні один камінець і принаймні один у склянці i+1i+1, то можна перемістити один камінець зі склянки i+1i+1 у склянку i−1i-1, прибравши один камінець зі склянки ii. • Хід B Якщо в склянці i є принаймні два камінці, то можна перемістити один камінець зі склянки i у склянку i + 2, а інший камінець — у склянку i - 1. Доведіть таке: якщо виконувати ходи A і B достатньо довго, то завжди буде одержано конфігурацію, з якої вже неможливий жоден з ходів. Крім того, ця кінцева конфігурація не залежить від вибору ходів під час процесу.
Інші інваріанти
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2000-001

Трисекція кута складанням паперу

Пряма r проходить через вершину AA аркуша паперу й утворює кут α\alpha з горизонтальним краєм, як показано на рисунку 1. Щоб поділити α\alpha на три рівні частини, діємо так: a) спочатку на вертикальному краї позначаємо дві точки BB і CC так, що AB=BCAB = BC; через BB проводимо пряму ss, паралельну краю (рисунок 2); b) після цього згинаємо аркуш так, щоб CC сумістилася з точкою C′C' на прямій rr, а AA — з точкою A′A' на прямій ss (рисунок 3); точку, яка сумістилася з BB, називаємо B′B'. Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3 Доведіть, що прямі AA′AA' і AB′AB' ділять кут α\alpha на три рівні частини.
Симетрія
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2000-002

Майже досконалі числа та сума остач

Нехай σ(n)\sigma(n) — сума всіх додатних дільників числа nn, де nn — натуральне число (наприклад, σ(6)=12\sigma(6) = 12 і σ(11)=12\sigma(11) = 12). Будемо казати, що nn — майже досконале, якщо σ(n)=2n−1\sigma(n) = 2n - 1 (наприклад, 4 — майже досконале, оскільки σ(4)=7\sigma(4) = 7). Нехай nmod  kn \mod k — остача від ділення nn на kk і s(n)=∑1≤k≤nnmod  ks(n) = \sum_{1 \le k \le n} n \mod k (наприклад, s(6)=0+0+0+2+1+0=3s(6) = 0 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0 = 3 і s(11)=0+1+2+3+1+5+4+3+2+1+0=22s(11) = 0 + 1 + 2 + 3 + 1 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 22). Доведіть, що nn — майже досконале тоді й лише тоді, коли s(n)=s(n−1)s(n) = s(n-1).
Сума дільників σ(n)
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2000-003

Сума із функцією двійкового показника

Нехай f:Z+∗→Z+∗f: \mathbb{Z}_{+}^{*} \rightarrow \mathbb{Z}_{+}^{*} — функція, визначена так: для заданого nn запишемо n=2a⋅(2b+1)n = 2^a \cdot (2b+1), де aa і bb — невід'ємні цілі числа, і покладемо f(n)=a2+a+1f(n) = a^2 + a + 1. Знайдіть найменше натуральне число nn таке, що f(1)+f(2)+⋯+f(n)≥123456f(1) + f(2) + \cdots + f(n) \ge 123456.
Системи числення
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2000-004

Швидкість автомобіля при періодичних червоних світлах

На проспекті Провіденс нескінченно багато світлофорів, розташованих на однаковій відстані один від одного та синхронізованих. Відстань між будь-якими двома сусідніми світлофорами становить 15001500 м. Світлофори горять зеленим 1,51{,}5 хвилини, червоним 11 хвилину, потім знову зеленим 1,51{,}5 хвилини, і так далі. Припустімо, що автомобіль їде проспектом Провіденс зі сталою швидкістю vv м/с. Для яких значень vv можливо, щоб автомобіль проїхав як завгодно велику кількість світлофорів без зупинки?
Ціла та дробова частини числа
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2000-005

Ізометрії послідовностей зі змішаним алфавітом

Нехай XX — множина всіх послідовностей a=(a1,a2,…,a2000)a = (a_1, a_2, \dots, a_{2000}) таких, що ai∈{0,1,2}a_i \in \{0, 1, 2\} при 1≤i≤10001 \le i \le 1000 та ai∈{0,1}a_i \in \{0, 1\} при 1001≤i≤20001001 \le i \le 2000. Для a,ba, b із XX визначимо відстань d(a,b)d(a, b) між aa та bb як кількість значень ii, 1≤i≤20001 \le i \le 2000, для яких ai≠bia_i \ne b_i. Знайдіть кількість функцій f:X→Xf: X \to X, які зберігають відстань, тобто таких, що d(f(a),f(b))=d(a,b)d(f(a), f(b)) = d(a, b) для всіх aa та bb із XX.
Перестановки
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2000-006

Куб, розрізаний усіма серединними площинами

Нехай CC — дерев'яний куб. Для кожної пари (X,Y)(X, Y) вершин куба CC розріжемо куб CC площиною, перпендикулярною до XY‾\overline{XY}, що проходить через його середину. На скільки частин поділено куб?
Розрізання, покриття та замощення
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1999-001

Площа в зірці правильного п'ятикутника

Нехай ABCDEABCDE — правильний п'ятикутник такий, що зірка ACEBDACEBD має площу 11. Нехай PP — точка перетину діагоналей ACAC і BEBE, а QQ — точка перетину діагоналей BDBD і CECE. Знайдіть площу чотирикутника APQDAPQD.
Розбиття і перекидання площ
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1999-002

Ненульова цифра серед десяткових знаків кореня з двох

Доведіть, що серед цифр з 1 000 000-ї до 3 000 000-ї після коми в десятковому записі числа 2\sqrt{2} є принаймні одна ненульова цифра.
Наближення дійсних чисел і оцінки
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1999-003

Максимум фішок без прямокутника на дошці

На клітинки дошки 10×1010 \times 10 треба поставити nn фішок так, щоб жодні 4 фішки не були вершинами прямокутника зі сторонами, паралельними сторонам дошки. Знайдіть найбільше значення nn, для якого це можливо.
Підрахунок двома способами
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1999-004

Діаметрально протилежні міста з обмеженою різницею цін

Планета Зорк сферична, і на ній багато міст. Для кожного міста існує відповідне діаметрально протилежне місто (тобто симетричне відносно центра планети). Міста Зорка сполучені дорогами, які з'єднують пари міст. Якщо існує дорога, що сполучає міста PP і QQ, то існує також дорога, що сполучає міста P′P' і Q′Q', де P′P' — місто, діаметрально протилежне до PP, а Q′Q' — місто, діаметрально протилежне до QQ. Крім того, дороги не перетинаються, і для будь-яких двох міст PP і QQ можна дістатися з PP до QQ за допомогою деякої послідовності доріг. Ціни на криптоніт в ургах (планетній валюті) у двох містах, сполучених дорогою, відрізняються не більш ніж на 100 ургів. Доведіть, що існують два діаметрально протилежні міста, в яких ціни на криптоніт відрізняються не більш ніж на 100 ургів.
Зв’язність
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1999-005

Мінімальна кількість неділь кругового турніру

У Тумболії є nn футбольних команд. Треба організувати чемпіонат, у якому кожна команда грає з кожною іншою рівно один раз. Кожен матч відбувається в неділю, і жодна команда не може грати більше одного разу за день. Знайдіть найменше ціле mm, для якого можливо організувати чемпіонат тривалістю mm неділь.
Оптимальна конструкція (оцінка і…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1999-006

Трикутник найменшої площі із заданими кутами

Дано трикутник ABCABC. Поясніть, як за допомогою лінійки та циркуля побудувати трикутник A′B′C′A'B'C' найменшої площі такий, що C′∈ACC' \in AC, A′∈ABA' \in AB, B′∈BCB' \in BC і ∠B′A′C′=∠BAC\angle B'A'C' = \angle BAC, ∠A′C′B′=∠ACB\angle A'C'B' = \angle ACB.
Комбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1998-001

Множина попарно взаємно простих чисел містить просте

15 натуральних чисел, більших за 11 і менших за 19981998, попарно взаємно прості (жодна пара не має спільного дільника, більшого за 11). Доведіть, що принаймні одне з них має бути простим.
Прості числа (базові властивості)
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1998-002

Трикутник з рівністю кутів і відношенням на стороні

ABCABC — трикутник. DD — середина сторони ABAB, EE — точка на стороні BCBC така, що BE=2ECBE = 2EC і ∠ADC=∠BAE\angle ADC = \angle BAE. Знайдіть ∠BAC\angle BAC.
Паралельні прямі і теорема Фалеса
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1998-003

Гра з очками за НСД та обмеженими ходами

Двоє гравців грають у гру за такими правилами. Є n>1n > 1 раундів, а число d≥1d \ge 1 фіксоване. У першому раунді A вибирає натуральне число m1m_1, а потім B вибирає натуральне число n1≠m1n_1 \ne m_1. У раунді kk (для k=2,…,nk = 2, \dots, n) A вибирає ціле число mkm_k таке, що mk−1<mk≤mk−1+dm_{k-1} < m_k \le m_{k-1} + d. Потім B вибирає ціле число nkn_k таке, що nk−1<nk≤nk−1+dn_{k-1} < n_k \le n_{k-1} + d. У цьому раунді A отримує НСД(mk,nk−1)\text{НСД}(m_k, n_{k-1}) очок, а B отримує НСД(mk,nk)\text{НСД}(m_k, n_k) очок. Після nn раундів A перемагає, якщо він має щонайменше стільки ж очок, скільки B, інакше він програє. Для кожних n,dn, d визначте, який гравець має виграшну стратегію.
НСД та НСК

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.