Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

998 задач
Бразильська математична олімпіада (OBM)
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1993-001

Повні квадрати в мультиплікативній послідовності

Послідовність a1,a2,a3,…a_1, a_2, a_3, \ldots задано умовами a1=8a_1 = 8, a2=18a_2 = 18, an+2=an+1⋅ana_{n+2} = a_{n+1} \cdot a_n. Знайдіть усі члени, які є повними квадратами.
Основна теорема арифметики
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1993-002

Таблиця з нульовими сумами у квадратах 2×2

У кожну клітинку таблиці n×nn \times n записано дійсне число за модулем менше від 11, так що сума чисел у кожному квадраті 2×22 \times 2 дорівнює нулю. Доведіть, що для непарного nn сума всіх чисел менша за nn.
Розрізання, покриття та замощення
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1993-003

Прямокутний трикутник із заданою висотою

Дано коло з центром OO, точку AA всередині кола та відстань hh. Побудуйте трикутник BACBAC з ∠A=90∘\angle A = 90^\circ, вершинами BB і CC на колі та висотою з AA довжини hh.
Степінь точки відносно кола
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1993-004

Чотирикутник з рівними відрізками діагоналей

ABCDABCD — опуклий чотирикутник, у якому ∠BAC=30∘\angle BAC = 30^\circ, ∠CAD=20∘\angle CAD = 20^\circ, ∠ABD=50∘\angle ABD = 50^\circ, ∠DBC=30∘\angle DBC = 30^\circ. Якщо діагоналі перетинаються в точці PP, доведіть, що PC=PDPC = PD.
Застосування тригонометрії
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1993-005

Функціональне рівняння на невід'ємних дійсних

Знайдіть дійснозначну функцію f(x)f(x) на невід'ємних дійсних числах таку, що f(0)=0f(0) = 0, і f(2x+1)=3f(x)+5f(2x + 1) = 3f(x) + 5 для всіх xx.
Конструктивна побудова функції
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1993-006

Перетин перпендикулярних площин многокутника

Нехай P1P2...PnP_1P_2...P_n — многокутник, вписаний у коло, а QQ — точка поза площиною цього кола. Нехай βi\beta_i — площина, перпендикулярна до прямої QPiQP_i, що проходить через PiP_i, i=1,2,...,ni = 1, 2, ..., n. Доведіть, що перетин усіх площин βi\beta_i — точка.
Центральні і вписані кути
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1992-001

Кубічний многочлен із трьома дійсними коренями

Многочлен x3+px+qx^3 + px + q має три різні дійсні корені. Доведіть, що p<0p < 0.
Теорема Вієта
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1992-002

Степінь із заданими початковими цифрами

Доведіть, що існує натуральне число nn таке, що перші 1992 цифри числа n1992n^{1992} — одиниці.
Розклад по розрядах, десяткові др…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1992-003

Многокутник найбільшої площі із заданими сторонами

Нехай задано додатні дійсні числа x1,x2,…,xnx_1, x_2, \dots, x_n. Знайдіть многокутник A0A1…AnA_0A_1 \dots A_n, у якому A0A1=x1A_0A_1 = x_1, A1A2=x2A_1A_2 = x_2, …\dots, An−1An=xnA_{n-1}A_n = x_n і який має найбільшу площу.
Екстремальні геометричні конструк…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1992-004

Оцінки суми кількості дільників

Нехай d(n)d(n) — кількість додатних дільників числа nn. Доведіть, що n(12+13+⋯+1n)≤d(1)+d(2)+⋯+d(n)≤n(1+12+13+⋯+1n)n\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n}\right) \le d(1) + d(2) + \dots + d(n) \le n\left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n}\right)
Підрахунок двома способами
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1992-005

Антиланцюг підмножин найбільшого розміру

Дано множину з nn елементів. Знайдіть найбільшу кількість її підмножин, жодна з яких не міститься в іншій.
Підрахунок двома способами
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1992-006

Сума двох степенів дорівнює степеню

Знайдіть усі розв'язки в натуральних числах рівняння na+nb=ncn^a + n^b = n^c.
Метод оцінок, що веде до малого п…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1992-007

Шаховий турнір з рівною кількістю очок проти чоловіків і жінок

У шаховому турнірі кожен гравець грає з кожним іншим один раз. Гравець отримує 1 очко за перемогу, 12\frac{1}{2} очка за нічию та 0 за поразку. У турнірі брали участь і чоловіки, і жінки, і кожен гравець набрав стільки ж очок у партіях проти жінок, скільки й у партіях проти чоловіків. Доведіть, що загальна кількість гравців є повним квадратом.
Підрахунок двома способами
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1992-008

Опуклі многогранники з паралельними конгруентними гранями

Знайдіть усі n>5n > 5, для яких існує опуклий многогранник, усі nn граней якого конгруентні між собою, такий, що для кожної грані існує інша грань, паралельна їй.
Геометричні приклади і контрприкл…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1991-001

Танці на вечірці та відсутні пари

На вечірці кожна жінка танцює принаймні з одним чоловіком, і жоден чоловік не танцює з кожною жінкою. Доведіть, що існують чоловіки MM і M′M' та жінки WW і W′W' такі, що MM танцює з WW, M′M' танцює з W′W', але MM не танцює з W′W', а M′M' не танцює з WW.
Степені вершин
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1991-002

Рекурентна послідовність з поліноміальною умовою на відношення

Нехай k>0k > 0, послідовність a1,a2,a3,…a_1, a_2, a_3, \dots задано першими двома членами та an+2=an+1+knana_{n+2} = a_{n+1} + \frac{k}{n} a_n. Для яких kk можна записати якесь ana_n у вигляді многочлена від nn? Для яких kk можна записати an+1an=p(n)q(n)\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{p(n)}{q(n)}, де pp і qq — многочлени?
Властивості коефіцієнтів многочле…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1991-003

Подільність чисел виду 199...91 на 1991

Доведіть, що існує число виду 199…91199\dots 91 (з nn дев'ятками), де n>2n > 2, яке ділиться на 19911991.
Принцип Діріхле (скінченні множин…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1991-004

Перетин чотирикутників, що стискаються

Нехай P0=(1,0),P1=(1,1),P2=(0,1),P3=(0,0)P_0 = (1,0), P_1 = (1,1), P_2 = (0,1), P_3 = (0,0). Pn+4P_{n+4} — середина відрізка PnPn+1P_n P_{n+1}. QnQ_n — чотирикутник PnPn+1Pn+2Pn+3P_n P_{n+1} P_{n+2} P_{n+3}. AnA_n — внутрішність QnQ_n. Знайдіть ⋂n≥0An\bigcap_{n \ge 0} A_n.
Лінійні рекурентні послідовності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1990-001

Опуклий многогранник з непарним числом граней

Доведіть, що опуклий многогранник з непарною кількістю граней має принаймні одну грань з парною кількістю ребер.
Підрахунок двома способами
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1990-002

Кубічна сума дорівнює четвертому степеню

Доведіть, що рівняння a3+1990b3=c4a^3 + 1990b^3 = c^4 має нескінченно багато розв'язків у натуральних числах.
Лінійні заміни (зведення до нуля,…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1990-003

Тетраедр з рівними гранями

Кожна грань тетраедра — трикутник зі сторонами aa, bb, cc, а радіус описаної сфери тетраедра дорівнює 11. Знайдіть a2+b2+c2a^2 + b^2 + c^2.
Описане коло
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1990-004

Точка з рівними площами для середин чотирикутника

ABCDABCD — опуклий чотирикутник. E,F,G,HE, F, G, H — середини сторін AB,BC,CD,DAAB, BC, CD, DA відповідно. Знайдіть точку PP, таку, що площа PHAE=площа PEBF=площа PFCG=площа PGDHPHAE = \text{площа } PEBF = \text{площа } PFCG = \text{площа } PGDH.
Розбиття і перекидання площ
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1990-005

Ітерована дробово-лінійна функція з нерухомою точкою

Нехай f(x)=ax+bcx+df(x) = \frac{ax+b}{cx+d}, f(0)≠0f(0) \neq 0, f(f(0))≠0f(f(0)) \neq 0. Нехай F(x)=f(…(f(x)… ))⏟n разівF(x) = \underbrace{f(\dots(f(x)\dots))}_{n \text{ разів}}. Якщо F(0)=0F(0) = 0, доведіть, що F(x)=xF(x) = x для всіх xx, де вираз визначено.
Дробово-лінійні заміни
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1989-001

Відбиття трикутника та точки решітки

Трикутник з вершинами (0,0)(0, 0), (0,1)(0, 1), (2,0)(2, 0) багаторазово відбивають відносно трьох прямих ABAB, BCBC, CACA, де AA — це (0,0)(0, 0), BB — це (3,0)(3, 0), CC — це (0,3)(0, 3). Доведіть, що один з образів має вершини (24,36)(24, 36), (24,37)(24, 37) і (26,36)(26, 36).
Симетрія
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1989-002

Третина добутку послідовних чисел є квадратом

nn — натуральне число таке, що n(n+1)3\frac{n(n+1)}{3} — квадрат. Доведіть, що nn кратне 33, а n+1n+1 і n3\frac{n}{3} — квадрати.
Основна теорема арифметики

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.