Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

998 задач
Бразильська математична олімпіада (OBM)
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1989-003

Гра з розставлянням фішок на збіг порядку

AA і BB грають у гру. Кожен має 1010 фішок, пронумерованих від 11 до 1010. Дошка складається з двох рядів клітинок. Перший ряд пронумеровано від 11 до 14921492, а другий ряд — від 11 до 19891989. На nn-му ході AA ставить свою фішку з номером nn на будь-яку вільну клітинку в довільному з рядів, а BB ставить свою фішку на будь-яку вільну клітинку в іншому ряді. BB виграє, якщо порядок фішок однаковий в обох рядах, інакше виграє AA. Який гравець має виграшну стратегію? Припустімо, що кожен гравець має kk фішок, пронумерованих від 11 до kk. Хто має виграшну стратегію? Що буде, якщо обидва ряди — це всі цілі числа? А якщо обидва — всі раціональні числа?
Симетрія та розбиття на пари
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1988-001

Прості числа як сума і різниця простих чисел

Знайдіть усі прості числа, які можна подати як у вигляді суми двох простих чисел, так і у вигляді різниці двох простих чисел.
Міркування за модулем
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1988-002

Ортоцентр трикутника з найбільшою площею

PP — фіксована точка площини. AA, BB, CC — такі точки, що PA=3PA = 3, PB=5PB = 5, PC=7PC = 7 і площа трикутника ABCABC є найбільшою можливою. Доведіть, що PP є ортоцентром трикутника ABCABC.
Екстремальні геометричні конструк…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1988-003

Адитивна функція, що дорівнює нулю на класі остач

Нехай NN — множина невід'ємних цілих чисел і N′=N∖{0}N' = N \setminus \{0\}. Знайдіть усі функції f:N′→Nf: N' \to N такі, що f(xy)=f(x)+f(y)f(xy) = f(x) + f(y), f(30)=0f(30) = 0 і f(x)=0f(x) = 0 для всіх x≡7(mod10)x \equiv 7 \pmod{10}.
Функціональне рівняння Коші та сп…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1988-004

Перемикання кольорів відрізків на сфері

На екрані комп'ютера показано nn точок на сфері, жодні чотири з яких не лежать в одній площині. Деякі пари точок з'єднано відрізками. Кожен відрізок пофарбовано в червоний або синій колір. Для кожної точки є клавіша, яка перемикає кольори всіх відрізків з кінцем у цій точці. Для будь-яких трьох точок існує послідовність натискань клавіш, яка робить червоними три відрізки між ними. Доведіть, що можна зробити червоними всі відрізки на екрані. Знайдіть найменшу кількість натискань клавіш, яка може зробити червоними всі відрізки, починаючи з найгіршого випадку.
Парність і непарність
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1987-001

Значення многочлена, взаємно прості з модулем

p(x1,x2,…,xn)p(x_1, x_2, \dots, x_n) — многочлен із цілими коефіцієнтами. Для кожного натурального числа rr через k(r)k(r) позначено кількість nn-наборів (a1,a2,…,an)(a_1, a_2, \dots, a_n) таких, що 0≤ai≤r−10 \le a_i \le r - 1 і p(a1,a2,…,an)p(a_1, a_2, \dots, a_n) взаємно просте з rr. Доведіть, що якщо uu і vv взаємно прості, то k(u⋅v)=k(u)⋅k(v)k(u \cdot v) = k(u) \cdot k(v), а якщо pp — просте число, то k(ps)=pn(s−1)k(p)k(p^s) = p^{n(s-1)}k(p).
Китайська теорема про остачі
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1987-002

Перпендикуляр з точки на грань многогранника

Нехай pp — точка всередині опуклого многогранника PP. Доведіть, що існує така грань FF многогранника PP, що основа перпендикуляра, опущеного з pp на FF, лежить у внутрішності FF.
Екстремальні геометричні конструк…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1987-003

Гра з відношенням та евклідовими ходами

Двоє гравців ходять по черзі. Першому гравцю дано пару натуральних чисел (x1,y1)(x_1, y_1). Своїм ходом гравець замінює отриману пару (xn,yn)(x_n, y_n) парою невід'ємних цілих чисел (xn+1,yn+1)(x_{n+1}, y_{n+1}) такою, що xn+1=min⁡(xn,yn)x_{n+1} = \min(x_n, y_n) і yn+1=max⁡(xn,yn)−k⋅xn+1y_{n+1} = \max(x_n, y_n) - k \cdot x_{n+1} для деякого натурального числа kk. Виграє той, хто першим передасть пару з yn+1=0y_{n+1} = 0. Знайдіть, для яких значень x1y1\frac{x_1}{y_1} перший гравець має виграшну стратегію.
Виграшні та програшні позиції: ан…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1987-004

Точка мінімуму мангеттенської відстані поза опуклою оболонкою

Нехай задано точки A1=(x1,y1,z1)A_1 = (x_1, y_1, z_1), A2=(x2,y2,z2)A_2 = (x_2, y_2, z_2),..., An=(xn,yn,zn)A_n = (x_n, y_n, z_n), а P=(x,y,z)P = (x, y, z) — точка, яка мінімізує ∑i=1n(∣x−xi∣+∣y−yi∣+∣z−zi∣)\sum_{i=1}^n (|x - x_i| + |y - y_i| + |z - z_i|). Наведіть приклад (для кожного n>4n > 4) точок AiA_i, для яких точка PP лежить поза опуклою оболонкою точок AiA_i.
Геометричні приклади і контрприкл…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1987-005

Оптимальна точка поділу трикутної призми

AA і BB хочуть поділити торт на два шматки. Кожен хоче отримати якомога більший шматок. Торт має форму трикутної призми з горизонтальними трикутними гранями. AA вибирає точку PP на верхній грані. BB потім вибирає вертикальну площину через точку PP, щоб поділити торт. BB вибирає, який шматок забрати. Яку точку PP має вибрати AA, щоб гарантувати собі якомога більший шматок?
Точка перетину медіан
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1986-001

Траєкторія кулі на круглому більярді

Куля нескінченно рухається по круглому більярдному столу. Вдаряючись об край, вона відбивається. Доведіть, що якщо вона тричі проходить через деяку точку столу, то вона проходить через неї нескінченно багато разів.
Степінь точки відносно кола
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1986-002

Подання натурального числа сумою послідовних чисел

Знайдіть кількість способів, якими натуральне число nn можна подати у вигляді суми одного або кількох послідовних натуральних чисел.
Дільники та кратні (базові власти…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1986-003

Гіперболічні паралелі та сума кутів

Площина Пуанкаре — це півплощина, обмежена прямою RR. Прямими вважаються (1) півпрямі, перпендикулярні до RR, і (2) півкола з центром на RR. Покажіть, що для будь-якої прямої LL і будь-якої точки PP, що не лежить на LL, існує нескінченно багато прямих через PP, які не перетинають LL. Покажіть, що якщо ABCABC — трикутник, то сума його кутів лежить в інтервалі (0,π)(0, \pi).
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1986-004

Самоописові 10-цифрові числа

Знайдіть усі 10-цифрові числа a0a1…a9a_0a_1\ldots a_9 такі, що для кожного kk число aka_k дорівнює кількості входжень цифри kk у це число.
Підрахунок двома способами
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1986-005

Властивість середнього арифметичного на шаховій дошці

У кожній клітинці шахової дошки записано число так, що кожне число не в крайній клітинці дорівнює середньому арифметичному 4 сусідніх чисел. Доведіть, що якщо найбільше число дорівнює NN, то в крайніх клітинках є число, що дорівнює NN.
Числові нерівності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1985-001

Дріб з добутком у знаменнику та сума таких дробів

Нехай aa, bb, cc, dd — цілі числа, причому ad≠bcad \neq bc. Доведіть, що 1(ax+b)(cx+d)\frac{1}{(ax+b)(cx+d)} можна записати у вигляді rax+b+scx+d\frac{r}{ax+b} + \frac{s}{cx+d}. Знайдіть суму 11⋅4+14⋅7+17⋅10+⋯+12998⋅3001\frac{1}{1 \cdot 4} + \frac{1}{4 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 10} + \dots + \frac{1}{2998 \cdot 3001}
Суми послідовностей
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1985-002

Периметр вписаного чотирикутника та діагоналі

Опуклий чотирикутник вписано в коло радіуса 11. Доведіть, що різниця між його периметром і сумою двох його діагоналей лежить між 00 і 22.
Перетворення тригонометричних вир…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1985-003

Квадратичні тричлени з однаковими дискримінантами

aa, bb, cc, dd — цілі числа. Доведіть, що рівняння x2+ax+b=y2+cy+dx^2 + a x + b = y^2 + c y + d має нескінченно багато цілочисельних розв'язків тоді й лише тоді, коли a2−4b=c2−4da^2 - 4b = c^2 - 4d.
Метод факторизації (розкладання н…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1985-004

Єдиність у лінійному рівнянні з цілою частиною

Нехай AA, BB — дійсні числа, а [x][x] — ціла частина числа xx (найбільше ціле число, що не перевищує xx). Знайдіть необхідну і достатню умову того, щоб рівняння Ax+B[x]=Ay+B[y]A x + B [x] = A y + B [y] не мало розв’язків, крім x=yx = y.
Ціла та дробова частини числа
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1984-001

Факторіал у вигляді степеня мінус один

Знайдіть усі розв'язки в натуральних числах рівняння (n+1)k−1=n!(n+1)^k - 1 = n!.
Дільники та кратні (базові власти…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1984-002

Поділ 289 учнів на групи і кількість днів

Щодня 289 учнів ділять на 17 груп по 17. Жодні двоє учнів ніколи не опиняються в одній групі більше ніж один раз. Яка найбільша кількість днів, протягом яких це можна робити?
Оптимальна конструкція (оцінка і…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1984-003

Прямокутник з центрів граней додекаедра

Дано правильний додекаедр зі стороною aa. Нехай E,E′E, E' і F,F′F, F' — дві пари протилежних граней. Для пари E,E′E, E' проведено пряму, що сполучає центри граней, і на цій прямій взято точки AA і CC, кожну на відстані mm назовні від однієї з граней. Аналогічно взято точки BB і DD на прямій, що сполучає центри F,F′F, F', кожну на відстані mm назовні від однієї з граней. Доведіть, що ABCDABCD — прямокутник, і знайдіть відношення довжин його сторін.
Гомотерія і подібність
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1984-004

Найменший відрізок з основ перпендикулярів

ABCABC — трикутник з ∠A=90∘\angle A = 90^\circ. Для точки DD на стороні BCBC основи перпендикулярів, опущених з неї на сторони ABAB і ACAC, — це EE і FF. При якому положенні точки DD довжина EFEF найменша?
Екстремальні геометричні конструк…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1984-005

Рівність і перпендикулярність відрізків EG і FH

ABCDABCD — довільний опуклий чотирикутник. На сторонах AB,BC,CDAB, BC, CD і DADA відповідно зовні побудовано квадрати з центрами E,F,G,HE, F, G, H. Доведіть, що відрізки EGEG і FHFH рівні та перпендикулярні.
Комплексні числа
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1983-001

Скінченність розв’язків рівняння з одиничними дробами

Доведіть, що рівняння 1a+1b+1c=11983\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{1983} має лише скінченну кількість розв’язків у натуральних числах.
Метод оцінок, що веде до малого п…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.