Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

72 задачі
Румунський майстер математики (RMM)
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2015-003

Числа k+1, …, k+n та отримання числа n!

На дошці написано кілька раціональних чисел. За одну операцію дозволено вибрати два числа aa, bb, стерти їх і замість них написати одне із чисел: a+b, a−b, b−a, a×b, a/b (якщо b≠0), b/a (якщо a≠0).a+b,\ a-b,\ b-a,\ a \times b,\ a/b\ (\text{якщо } b \neq 0),\ b/a\ (\text{якщо } a \neq 0). Доведіть, що для кожного n>100n > 100 існує тільки скінченна множина k⩾0k \geqslant 0, для яких, якщо виконати n−1n-1 операцію починаючи із чисел k+1, k+2, …, k+n,k+1,\ k+2,\ \ldots,\ k+n, можна отримати число n!n!.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2015-004

Центр описаного кола трикутника AJbJc на бісектрисі

Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторони BCBC у точці DD. Нехай JbJ_b та JcJ_c — центри вписаних кіл трикутників ABDABD та ACDACD відповідно. Доведіть, що центр описаного кола трикутника AJbJcAJ_bJ_c лежить на бісектрисі кута BACBAC.
10–11 класиВписане коло
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2015-005

Числа a менші за p з нерівністю для залишків

Нехай p⩾5p \geqslant 5 — просте число. Для натурального числа kk позначимо через R(k)R(k) залишок при діленні kk на pp, причому 0⩽R(k)⩽p−10 \leqslant R(k) \leqslant p-1. Знайдіть усі такі натуральні числа a<pa < p, що при всіх m=1,2,…,p−1m = 1, 2, \ldots, p-1 виконується нерівність m+R(ma)>a.m + R(ma) > a.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2015-006

Прямокутник з однією точкою в одиничному квадраті

Дано натуральне число nn. Знайдіть найбільше дійсне число μ\mu, що задовольняє таку умову: для довільної множини CC, що складається із 4n4n точок, які лежать строго всередині одиничного квадрата UU, знайдеться прямокутник TT, що лежить в UU, та такий, що: - сторони TT паралельні сторонам UU; - існує рівно одна точка множини CC, що лежить строго всередині TT; - площа TT не менша μ\mu.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2013-001

Послідовність з подвоєнням плюс один і прості числа

Для натурального числа aa визначимо послідовність натуральних чисел x1,x2,…x_1, x_2, \ldots такими умовами: x1=ax_1=a, xn+1=2xn+1x_{n+1}=2x_n+1, n∈Nn \in \mathbb{N}. Покладемо yn=2xn−1y_n=2^{x_n}-1. Знайдіть найбільше можливе натуральне число kk таке, що для деякого натурального числа aa числа y1,y2,…,yky_1, y_2, \ldots, y_k є простими.
10–11 класиКвадратичні лишки і символ Лежанд…
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2013-002

Пара функцій і тотожна функція як спільна комутуюча

Чи існує така пара функцій g,h:R→Rg, h:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, що єдиною функцією f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, яка одночасно задовольняє умови f(g(x))=g(f(x))f(g(x))=g(f(x)) та f(h(x))=h(f(x))f(h(x))=h(f(x)) для всіх дійсних xx, є функція f(x)=xf(x)=x?
10–11 класиКонструктивна побудова функції
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2013-003

Вписаний чотирикутник, середина відрізка PQ і дотик кіл

У коло ww вписано чотирикутник ABCDABCD. Прямі ABAB і CDCD перетинаються в точці PP, прямі ADAD і BCBC — у точці QQ, а діагоналі ACAC і BDBD перетинаються в точці RR. Через MM позначимо середину відрізка PQPQ, а через KK — точку перетину відрізка MRMR і кола ww. Доведіть, що описане коло △KPQ\triangle KPQ дотикається до кола ww.
10–11 класиПроєктивна геометрія
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2013-004

Два опуклі чотирикутники з довшими перетинами і їхні площі

Нехай PP та P′P' — два опуклі чотирикутники й точка OO лежить усередині або на межі кожного з них. Припустимо, що для будь-якої прямої ll, що проходить через OO, відрізок, який утворюється при перетині ll та PP, довший за відрізок, який утворюється при перетині ll та P′P'. Чи може відношення площі P′P' до площі PP бути більшим за 1,91{,}9?
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2013-005

Послідовність із коренями та всі прості числа

Задано натуральне число k⩾2k\geqslant 2. Нехай a1=1a_1=1 та для будь-якого натурального n⩾2n\geqslant 2 позначимо через ana_n найменше x>an−1x>a_{n-1} таке, що x=1+∑i=1n−1⌊xaik⌋x=1+\displaystyle\sum_{i=1}^{n-1}\left\lfloor\sqrt[k]{\dfrac{x}{a_i}}\right\rfloor. Доведіть, що у цій послідовності зустрічається будь-яке просте число.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2013-006

Монети у вершинах 2n-кутника та обміни на сторонах

2n2n різних монет розташовані у вершинах правильного 2n2n-кутника, по одній монеті у кожній вершині. За хід обирається одна із сторін 2n2n-кутника та міняються місцями дві монети, що лежать на кінцях обраної сторони. Припустимо, що після скінченної кількості ходів кожна пара монет була поміняна місцями рівно один раз. Доведіть, що деяка сторона не була обрана жодного разу.
10–11 класиІнші інваріанти
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2012-004

Парність кількості достатніх підмножин хлопців і дівчат

Нехай задано скінченну групу хлопців і дівчат. Підмножину хлопців групи назвемо достатньою, якщо кожна дівчина знає хоч би одного хлопця з цієї підмножини, а підмножину дівчат назвемо достатньою, якщо кожен хлопець знає хоч би одну дівчину з цієї підмножини. Доведіть, що кількість достатніх підмножин хлопців має ту саму парність, що й кількість достатніх підмножин дівчат. Відношення знайомства симетричне, тобто якщо А знає Б, то й Б знає А.
10–11 класиПарність і непарність
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2012-001

Подільність 2²ⁿ⁺¹+1 на n без подільності 2ⁿ+1

Доведіть, що є нескінченно багато натуральних значень nn, для яких число 22n+1+12^{2^n+1}+1 ділиться на nn, а 2n+12^n+1 на nn не ділиться.
10–11 класиТеорема Ейлера
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2012-006

Лінійна оцінка монотонної функції з одноколірною адитивністю

Кожне натуральне число пофарбували в червоний або в синій колір. Функція f:N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N} має такі властивості: — якщо x⩽yx \leqslant y, то f(x)⩽f(y)f(x) \leqslant f(y); — якщо натуральні числа xx, yy і zz (не обов'язково різні) пофарбовано в один колір, а x+y=zx + y = z, то f(x)+f(y)=f(z)f(x) + f(y) = f(z). Доведіть, що існує додатне число aa таке, що для всіх натуральних xx справджується нерівність f(x)⩽axf(x) \leqslant ax.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2012-005

Точка перетину медіан і описане коло трикутника PQR

У трикутнику ABCABC через DD, EE та FF позначили середини сторін BCBC, CACA та ABAB відповідно. Коло, описане навколо трикутника BCFBCF, та пряма BEBE вдруге перетинаються у точці PP, а коло, описане навколо трикутника ABEABE, та пряма ADAD вдруге перетинаються у точці QQ. Прямі DPDP та FQFQ перетинаються в точці RR. Доведіть, що точка перетину медіан трикутника ABCABC лежить на описаному колі трикутника PQRPQR.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2012-002

Прямокутник 3x1 з трьома різними кольорами у таблиці nxn

Усі комірки квадратної таблиці n×nn \times n, n⩾3n \geqslant 3, пофарбували в один з [(n+2)23]\left[\dfrac{(n+2)^2}{3}\right] кольорів, причому в кожен колір пофарбували хоча б одну комірку. Доведіть, що в таблиці знайдеться прямокутник 3×13\times1 чи 1×31\times3, клітинки якого розфарбовано у три різні кольори.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2012-003

Кола через вершини трикутника, дотичні до вписаного кола

Точки II та OO — центри відповідно вписаного та описаного кіл трикутника ABCABC. Нехай ωA\omega_A — коло, що проходить через точки BB й CC, а також дотикається до вписаного кола трикутника ABCABC. Кола ωB\omega_B та ωC\omega_C визначимо аналогічно. Нехай також A′A' — відмінна від AA точка перетину кіл ωB\omega_B та ωC\omega_C, B′B' і C′C' — точки, визначені в аналогічний спосіб. Доведіть, що прямі AA′AA', BB′BB' і CC′CC' перетинаються в одній точці і ця точка належить прямій IOIO.
10–11 класиРадикальна вісь
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2011-002

Многочлен з цілими значеннями поза кратними n

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких існує многочлен f(x)f(x) степеня, меншого від nn, із дійсними коефіцієнтами, що має таку властивість: для кожного цілого kk число f(k)f(k) ціле тоді й лише тоді, коли kk не ділиться на nn.
10–11 класиВластивості біноміальних коефіціє…
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2011-003

Геометричне місце перетинів внутрішніх дотичних до кіл

Нехай ω\omega — описане навколо трикутника ABCABC коло. Деяка пряма ll, паралельна до BCBC, перетинає відрізки ABAB та ACAC у точках DD та EE відповідно. Ця ж пряма перетинає коло ω\omega у точках KK та LL (точка DD лежить між KK та EE). Коло γ1\gamma_1 дотикається до кола ω\omega і до відрізків KDKD та BDBD, а коло γ2\gamma_2 дотикається до кола ω\omega і до відрізків LELE та CECE. Визначте геометричне місце точок перетину двох спільних внутрішніх дотичних до кіл γ1\gamma_1 та γ2\gamma_2 при всіх можливих розташуваннях прямої ll.
10–11 класиІнверсія
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2011-006

Найбільша гарантована різниця сусідніх чисел таблиці

У комірки квадратної таблиці 2011×20112011 \times 2011 деяким чином записують натуральні числа від 11 до 201122011^2 (по одному в комірку), причому кожне число використовують рівно по разу. Знайдіть найбільше натуральне число MM, для якого незалежно від розташування чисел обов'язково знайдуться дві сусідні комірки з різницею записаних у них чисел, не меншою від MM. При цьому ми вважаємо, що верхній рядок таблиці межує з нижнім, а лівий — із правим, тобто комірки з координатами (x,y)(x, y) та (x′,y′)(x', y') є сусідніми тоді й лише тоді, коли x=x′x = x' та y−y′≡±1(mod2011)y - y' \equiv \pm 1 \pmod{2011} або y=y′y = y' та x−x′≡±1(mod2011)x - x' \equiv \pm 1 \pmod{2011}.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2011-004

Нескінченно багато сусідніх чисел з рівними значеннями лямбда

Для заданого натурального числа n=∏i=1spiαin=\prod\limits_{i=1}^{s}p_i^{\alpha_i}, де pip_i — прості числа, нехай Ω(n)=∑i=1sαi\Omega(n)=\sum\limits_{i=1}^{s}\alpha_i, а λ(n)=(−1)Ω(n)\lambda(n)=(-1)^{\Omega(n)}. Таким чином, наприклад, λ(12)=λ(22⋅31)=(−1)2+1=−1\lambda(12)=\lambda\left(2^2\cdot 3^1\right)=(-1)^{2+1}=-1. Доведіть твердження: а) існує нескінченно багато натуральних чисел nn, для яких λ(n)=λ(n+1)=1\lambda(n)=\lambda(n+1)=1; б) існує нескінченно багато натуральних чисел nn, для яких λ(n)=λ(n+1)=−1\lambda(n)=\lambda(n+1)=-1.
10–11 класиПарність та непарність
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2011-001

Функції зі спадною та зростаючою композицією

Доведіть, що існують такі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, g:R→Rg : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що f(g(x))f(g(x)) є строго спадною, а g(f(x))g(f(x)) — строго зростаючою функцією.
10–11 класиКонструктивна побудова функції
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2011-005

n різних точок на площині з однаковими відстанями

Для кожного значення n⩾3n \geqslant 3 знайдіть усі можливі розташування на площині nn різних точок X1X_1, X2X_2, …\ldots, XnX_n, що задовольняють таку умову: для довільної пари різних точок XiX_i, XjX_j існує така перестановка σ\sigma чисел 1,2,…,n1, 2, \ldots, n, що для всіх kk, 1⩽k⩽n1 \leqslant k \leqslant n, рівними є відстані XiXk=XjXσ(k)X_iX_k = X_jX_{\sigma(k)}.
10–11 класиВекторний метод

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.