Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

141 задача
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцею
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-001

Попарно різні натуральні числа з рівністю сум степенів

Доведіть, що існує безліч таких наборів попарно різних натуральних чисел a1a_1, a2a_2, a3a_3,..., a2005a_{2005}, a2006a_{2006}, для яких має місце рівність a11+a22+a33+...+a20052005+a20062006=a12+a23+a34+...+a20052006+a20061.a_1^1 + a_2^2 + a_3^3 + ... + a_{2005}^{2005} + a_{2006}^{2006} = a_1^2 + a_2^3 + a_3^4 + ... + a_{2005}^{2006} + a_{2006}^1.
Корені та степені
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-002

Рівняння P(x⁵)·P(x) + 2006002 з цілим коренем

Чи існує такий многочлен P(x)P(x) з цілими коефіцієнтами, що рівняння P(x5)⋅P(x)+2006002=0P\left(x^5\right) \cdot P(x) + 2006002 = 0 має принаймні один цілий корінь?
Міркування за модулем
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-003

Нерівність з квадратним коренем і цілою частиною

Розв'яжіть нерівність x(2+[3x−1](12x2−11x+2))≤1\sqrt{x}\left(2 + [3x - 1]\left(12x^2 - 11x + 2\right)\right) \le 1.
Ціла та дробова частини числа
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-004

Перетин описаних кіл при BM = CN

Дано трикутник ABCABC, у якому AB≠ACAB \ne AC. На його сторонах ABAB і ACAC відмічено точки MM і NN відповідно так, що BM=CNBM = CN. Описане коло трикутника AMNAMN перетинає описане коло трикутника ABCABC в точці DD, відмінній від AA. Доведіть, що DM=DNDM = DN.
Центральні і вписані кути
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-005

Найбільше пар клітинок дошки 2007×2007 без квадратів 2×2

Миколка прагне пофарбувати якомога більше клітинок клітчастої дошки розміром 2007×20072007 \times 2007. За один крок йому дозволяється фарбувати відразу дві ще непофарбовані клітинки, котрі мають рівно одну спільну вершину, але які не утворюють квадрата розміром 2×22 \times 2 з іншою парою клітинок, пофарбованих одночасно на одному з попередніх кроків. Визначте, яку найбільшу кількість клітинок зуміє пофарбувати Миколка з дотриманням таких вимог.
Оптимальна конструкція (оцінка і…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-006

Нерівність для додатних чисел з добутком один

Нехай xx, yy, zz такі додатні дійсні числа, що xyz=1xyz = 1. Доведіть, що x2(y4−y)+y2(z4−z)+z2(x4−x)≥0.x^2\left(y^4 - y\right) + y^2\left(z^4 - z\right) + z^2\left(x^4 - x\right) \ge 0.
Інші класичні нерівності
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-007

Многочлен з рівністю при x²+1 і 2x-1

Знайдіть усі такі многочлени P(x)P(x) з дійсними коефіцієнтами, що P(x2+1)+2P(x−1)=P(x2)+P(2x−1)P\left(x^2 + 1\right) + 2P(x - 1) = P\left(x^2\right) + P(2x - 1) для будь-яких x∈Rx \in \mathbb{R}.
Властивості коефіцієнтів многочле…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-008

Пряма через інцентр і коло через B і C

Нехай II — центр вписаного кола трикутника ABCABC. Пряма ℓ\ell, що проходить через точку II перпендикулярно прямій AIAI, перетинає сторони ABAB і ACAC в точках FF і EE відповідно. Нехай MM — середина відрізка FIFI, NN — середина відрізка EIEI, PP — точка перетину прямих CFCF і BMBM, QQ — точка перетину прямих BEBE і CNCN. Доведіть, що точки BB, PP, QQ, CC лежать на одному колі.
Ознаки подібності
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-009

Подільність різниці 2ⁿ − m на степені десятки

Через ℓ(m)\ell(m) будемо позначати кількість цифр десяткового запису натурального числа mm (такий запис не може починатися з нуля). Доведіть, що існують такі натуральні числа mm і nn, що число 2n−m2^n - m ділиться без остачі на 10ℓ(m)+200610^{\ell(m) + 2006}, але не ділиться на 10ℓ(m)+200710^{\ell(m) + 2007}.
Степені за модулем. Періодичність…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-010

Чи існує не строго зростаюча функція з трьома умовами

Чи існує функція f:[0;+∞)→Rf : [0;+\infty) \to \mathbb{R}, яка не є строго зростаючою на проміжку [0;+∞)[0;+\infty) і яка одночасно задовольняє такі три умови: а) f(nx)<f((n+1)x)f(nx) < f\left((n + 1)x\right) для будь-яких x∈(0;+∞)x \in (0;+\infty) і n∈N∪{0}n \in \mathbb{N} \cup \{0\}; б) 1≤f(x+1)−f(x)≤21 \le f(x + 1) - f(x) \le 2 для всіх x∈[0;+∞)x \in [0;+\infty); в) сегмент [0;1][0;1] є множиною всіх її точок неперервності?
Конструктивна побудова функції
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-011

Подільність n² + 2006 на 2006n + 1

Знайдіть усі такі натуральні числа nn, для яких число n2+2006n^2 + 2006 ділиться без остачі на 2006n+12006n + 1.
Метод затискання між сусідніми зн…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-012

Нерівність із півсумою a/b + b/c + c/a

Доведіть, що для будь-яких додатних дійсних чисел aa, bb і cc має місце нерівність 12(ab+bc+ca)≥aa+b+bb+c+cc+a.\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a}\right) \ge \dfrac{a}{a + b} + \dfrac{b}{b + c} + \dfrac{c}{c + a}.
Нерівність Коші
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-013

Функціональне рівняння для всіх дійсних x, y і z

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що для всіх дійсних xx, yy і zz справджується рівність f(x2+yf(z)+f(x))=xf(x)+zf(y)+xf\left(x^2 + yf(z) + f(x)\right) = xf(x) + zf(y) + x.
Базові підстановки (однакові аргу…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-014

Вписане коло трикутника ABC і коло трикутника ACQ

На сторонах ABAB і BCBC трикутника ABCABC відмічено такі точки NN і MM відповідно, що AN=NM=MCAN = NM = MC. Нехай QQ — спільна точка відрізків AMAM і CNCN. Доведіть, що центр вписаного кола трикутника ABCABC лежить на описаному колі трикутника ACQACQ.
Точка перетину бісектрис
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-015

12k - 8 клітинок, що покривають коло радіуса k

Задано довільне натуральне число kk. На клітчастому папері (кожна клітинка є квадратом розміром 1×11 \times 1) проведено коло радіуса kk з центром у вершині однієї з клітинок. Доведіть, що можна відмітити такі 12k−812k - 8 клітинок, щоб кожна з точок кола належала принаймні одній з відмічених клітинок. (Вважається, що кожній клітинці належить разом з її “внутрішністю” її ж “контур”.)
Розрізання, покриття та замощення
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-016

Сума відношень послідовності з дійсними коренями многочленів

Нехай задано таку послідовність додатних дійсних чисел {an}n=0∞\left\{a_n\right\}_{n=0}^{\infty}, що a0=a1=1a_0 = a_1 = 1, і для кожного n∈Nn \in \mathbb{N} многочлен Pn(x)=anxn+...+a1x+a0P_n(x) = a_n x^n + ... + a_1 x + a_0 має nn попарно різних дійсних коренів. Доведіть, що для всіх m∈Nm \in \mathbb{N} справджується нерівність a1a0+a2a1+...+am+1am<32\dfrac{a_1}{a_0} + \dfrac{a_2}{a_1} + ... + \dfrac{a_{m+1}}{a_m} < \dfrac{3}{2}.
Корені многочлена, розклад на мно…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-001

Рівняння з цілою і дробовою частинами та коренями

Розв'яжіть рівняння x+[x]+1+{x}=1x + \sqrt{\left[x\right] + \sqrt{1 + \left\{x\right\}}} = 1.
Ціла та дробова частини числа
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-002

Сума абсцис чотирьох точок графіка на одній прямій

На графіку функції f(x)=2005x4−2004x2+2003x+2002f\left(x\right) = 2005x^4 - 2004x^2 + 2003x + 2002 відмічено такі чотири точки A1(x1;y1)A_1\left(x_1;y_1\right), A2(x2;y2)A_2\left(x_2;y_2\right), A3(x3;y3)A_3\left(x_3;y_3\right), A4(x4;y4)A_4\left(x_4;y_4\right), що всі вони лежать на одній прямій. Знайдіть x1+x2+x3+x4x_1 + x_2 + x_3 + x_4.
Теорема Вієта
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-003

Пряма через середини сторін, що ділить відрізок MN

Усередині опуклого чотирикутника ABCDABCD відмічено таку точку FF, що ∠FAB=∠FDC\angle FAB = \angle FDC і ∠FBA=∠FCD\angle FBA = \angle FCD. Нехай FMFM і FNFN — висоти трикутників FABFAB і FCDFCD відповідно. Доведіть, що пряма, яка проходить через середини сторін BCBC і ADAD, ділить навпіл відрізок MNMN.
Паралельні прямі і теорема Фалеса
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-004

Множина точок площини що задовольняють нерівність

Зобразіть на координатній площині xOyxOy множину всіх точок M(x;y)M\left(x;y\right), координати яких задовольняють нерівність 2(x+y)(x−x2−y2)≤x−y.\sqrt{2\left(x+y\right)\left(x - \sqrt{x^2 - y^2}\right)} \le x - y.
Перетворення ірраціональних вираз…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-005

Сума виразів (3a-1)/(1-a²) для чисел із сумою 1

Нехай aa, bb і cc такі додатні дійсні числа, що a+b+c=1a + b + c = 1. Доведіть, що 3a−11−a2+3b−11−b2+3c−11−c2≥0\dfrac{3a-1}{1-a^2} + \dfrac{3b-1}{1-b^2} + \dfrac{3c-1}{1-c^2} \ge 0.
Числові нерівності
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-006

Існування безлічі врівноважених чисел

Назвемо натуральне число n>1n > 1 врівноваженим, якщо середнє арифметичне та середнє геометричне всіх (включаючи 11 та саме число nn) його натуральних дільників є числами натуральними. Доведіть, що існує безліч урівноважених чисел. (Для m≥2m \ge 2 середнім геометричним mm додатних чисел x1,…,xmx_1, \ldots, x_m називається число (x1⋅…⋅xm)1/m\left(x_1 \cdot \ldots \cdot x_m\right)^{1/m}.)
Теорема Діріхле про арифметичні п…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-007

Точки на бічних сторонах рівнобічної трапеції та рівність відрізків

На бічних сторонах ABAB і CDCD рівнобічної трапеції ABCDABCD обрано такі відмінні від вершин точки NN і MM відповідно, що AN=CMAN = CM. Нехай K=AC∩NMK = AC \cap NM, F=BD∩NMF = BD \cap NM. Доведіть, що NK=FMNK = FM.
Застосування тригонометрії
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-008

Параметр а без цілих розв'язків нерівності з коренем

Знайдіть усі дійсні значення параметра aa, для яких не існує жодного цілого числа xx, що задовольняло б нерівність 2xx+3>x+a\dfrac{2x}{\sqrt{x+3}} > x + a.
Числові нерівності
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-009

Функціональне рівняння з x + y та xy

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що для всіх x∈Rx \in \mathbb{R} і y∈Ry \in \mathbb{R} справджується рівність f(f(x+y)+x)+f(xy)=yf(x)+1f\left(f\left(x+y\right) + x\right) + f\left(xy\right) = yf\left(x\right) + 1.
Базові підстановки (однакові аргу…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.