Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

224 задачі
Швейцарська математична олімпіада
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2010-011

Простий дільник виразу із сумою квадратів

Нехай mm, nn — натуральні числа, такі, що m+n+1m+n+1 — просте число і дільник 2(m2+n2)−12\left(m^{2}+n^{2}\right)-1. Доведіть, що m=nm=n.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2010-012

Клуби з не більш ніж одним спільним членом

У селі з принаймні одним жителем є кілька клубів. Кожен житель села є членом принаймні kk клубів, а будь-які два різні клуби мають щонайбільше одного спільного члена. Доведіть, що принаймні kk із цих клубів мають однакову кількість членів.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2010-013

Перетин кіл у концентричній конфігурації

Нехай kk і k′k' — два концентричні кола з центром OO. Коло k′k' більше за коло kk. Пряма через OO перетинає kk в AA, а k′k' в BB так, що OO лежить між AA і BB. Інша пряма через OO перетинає kk в EE, а k′k' в FF так, що EE лежить між OO і FF. Доведіть, що описане коло трикутника OAEO A E, коло з діаметром ABA B і коло з діаметром EFE F перетинаються в одній точці.
10–11 класиЦентральні і вписані кути2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2010-014

Тріангуляція опуклого многокутника з покривними описаними колами

Нехай n≥3n \geq 3 і нехай PP — опуклий nn-кутник. Доведіть, що PP за допомогою n−3n-3 діагоналей, які не перетинаються, можна розбити на трикутники так, щоб описане коло кожного з цих трикутників містило весь PP. Коли існує рівно одне таке розбиття?
10–11 класиОписане коло
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-001

Подільність факторіала на число

Знайдіть усі натуральні числа n>1n>1, такі, що (n−1)!(n-1)! ділиться на nn.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-002

Найменші третя і четверта відстані в правильному шестикутнику

Нехай PP — правильний шестикутник. Для точки AA нехай d1≤d2≤…≤d6d_{1} \leq d_{2} \leq \ldots \leq d_{6} — відстані від AA до шести вершин шестикутника PP, упорядковані за зростанням. Знайдіть геометричне місце всіх точок AA всередині або на межі шестикутника PP, для яких a) d3d_{3} набуває найменшого можливого значення. b) d4d_{4} набуває найменшого можливого значення.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-003

Розстановки дітей з вищим сусідом

Розгляньмо nn дітей, серед яких жодні двоє не однакові на зріст. Скільки існує способів поставити цих дітей у ряд так, щоб кожна дитина, крім найвищої, мала сусіда, вищого за неї?
10–11 класиБієкції2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-004

Паліндром із добутку реп'юнітів

Паліндром — це натуральне число, яке в десятковій системі читається однаково зліва направо і справа наліво (наприклад, 11292111129211 або 73377337). Знайдіть усі пари (m,n)(m, n) натуральних чисел, такі, що є паліндромом.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-005

Циклічна сума (a - b)/(b + c) для додатних чисел

Нехай aa, bb, cc, dd — додатні дійсні числа. Доведіть нерівність a−bb+c+b−cc+d+c−dd+a+d−aa+b≥0\frac{a-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+d}+\frac{c-d}{d+a}+\frac{d-a}{a+b} \geq 0 і знайдіть усі випадки, в яких виконується рівність.
10–11 класиНерівність Коші
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-006

Паралельні прямі та вписаний чотирикутник

Нехай ABCABC — трикутник, у якому ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ. Точки DD і EE лежать на сторонах ACAC і ABAB відповідно. Прямі BDBD і CECE перетинають описане коло трикутника ABCABC в інших точках XX і YY відповідно. Точку перетину прямих BDBD і CECE позначимо через SS. Доведіть, що прямі BYBY і CXCX паралельні тоді й лише тоді, коли AESDAESD — вписаний чотирикутник.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-007

Показникове рівняння з натуральними числами

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) натуральних чисел, для яких виконується рівняння: a6a=bba^{6 a}=b^{b}
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-008

Рядок або стовпець з багатьма різними символами

Нехай nn — натуральне число. Кожне поле квадрата n×nn \times n містить один із nn різних символів, причому кожен із символів стоїть рівно в nn полях. Доведіть, що існує рядок або стовпець, який містить принаймні n\sqrt{n} різних символів.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-009

Замощення прямокутника квадратами 2 на 2 і 3 на 3

Для яких натуральних чисел m,nm, n можна покрити m×nm \times n-прямокутник самими квадратами зі стороною 2 або 3?
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-010

Пряма через інцентр і середину сторони ділить відрізок навпіл

Нехай ABCABC — трикутник, у якому AB≠ACAB \neq AC, а II — центр вписаного кола. Вписане коло дотикається до сторони BCBC у точці DD. Нехай MM — середина сторони BCBC. Доведіть, що пряма IMIM ділить відрізок ADAD навпіл.
10–11 класиТеорема Менелая
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-011

Рівняння з f(x-y+z) при x>y>z

Знайдіть усі функції f:R>0→R>0f: \mathbb{R}_{>0} \rightarrow \mathbb{R}_{>0}, які для всіх x>y>z>0x>y>z>0 задовольняють таке рівняння: f(x−y+z)=f(x)+f(y)+f(z)−xy−yz+xzf(x-y+z)=f(x)+f(y)+f(z)-x y-y z+x z
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-012

Перетин прямих через точки дотику кіл

Точки AA, M1M_{1}, M2M_{2} і CC лежать у цьому порядку на одній прямій. Нехай k1k_{1} — коло з центром M1M_{1}, яке проходить через AA, а k2k_{2} — коло з центром M2M_{2}, яке проходить через CC. Ці два кола перетинаються в точках EE і FF. Спільна дотична до кіл k1k_{1} і k2k_{2} дотикається до кола k1k_{1} в точці BB, а до кола k2k_{2} — в точці DD. Доведіть, що прямі ABA B, CDC D і EFE F перетинаються в одній точці.
10–11 класиРадикальна вісь
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-013

Замощення кольоровими доміно та Т-тетроміно

Дано довільний план підлоги, складений із nn одиничних квадратів. Альберт і Берта хочуть покрити цю підлогу плитками, причому кожна плитка має форму 1×21 \times 2-доміно або Т-тетраміно. Альберт має плитки лише одного кольору, натомість Берта має доміно двох кольорів і тетраміно чотирьох кольорів. Альберт може покрити цей план підлоги плитками aa способами, а Берта — bb способами. За умови a≠0a \neq 0 визначте відношення b/ab / a.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-014

Ін'єктивна функція з вкладеною нерівністю

Знайдіть усі ін'єктивні функції f:N→Nf: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}, такі, що для всіх натуральних чисел nn виконується f(f(n))≤f(n)+n2f(f(n)) \leq \frac{f(n)+n}{2}
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-015

Простий дільник більший за 20

Нехай n>3n > 3 — натуральне число. Доведіть, що 4n+14^{n} + 1 має простий дільник >20> 20.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2008-001

П’ять дільників степеня десятки з квадратним добутком

Дано п’ять дільників числа 10200810^{2008}. Доведіть, що знайдуться два з цих дільників, добуток яких є точним квадратом.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2008-007

Площа чотирикутника дорівнює площі трикутника

Нехай ABCABC — трикутник, у якому ∡BAC≠45∘\Varangle BAC \neq 45^{\circ} і ∡ABC≠135∘\Varangle ABC \neq 135^{\circ}. Нехай PP — точка на прямій ABAB така, що ∡CPB=45∘\Varangle CPB = 45^{\circ}. Нехай O1O_1 і O2O_2 — центри описаних кіл трикутників ACPACP і BCPBCP. Доведіть, що площа чотирикутника CO1PO2CO_1PO_2 дорівнює площі трикутника ABCABC.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2008-008

Нерівність f(xy) ≤ (x f(y)+y f(x))/2

Знайдіть усі функції f:R+→R+f: \mathbb{R}^{+} \rightarrow \mathbb{R}^{+}, такі, що для всіх x,y>0x, y>0 виконується: f(xy)≤xf(y)+yf(x)2f(x y) \leq \frac{x f(y)+y f(x)}{2}
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2008-002

Шляхи на решітці, що оминають дві точки

Шлях на площині веде від точки (0,0)(0,0) до точки (6,6)(6,6), причому на кожному кроці можна піти або на 11 вправо, або на 11 вгору. Скільки існує шляхів, які не містять ні точки (2,2)(2,2), ні точки (4,4)(4,4)?
10–11 класиКомбінації
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2008-003

Відбиття прямих у вписаному чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник, у якого CD<ADCD < AD і CD<BCCD < BC. Діагоналі ACAC і BDBD перетинаються в точці SS. Нехай ee — образ прямої ABAB при відбитті відносно прямої ACAC, а ff — образ прямої ABAB при відбитті відносно прямої BDBD. Пряма CDCD перетинає ee і ff у точках EE і FF відповідно. Доведіть, що трикутник SEFSEF рівнобедрений. Рисунок 1: Конструкція до розв'язання
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2008-006

Подільність степеневих веж

Доведіть, що кожне число вигляду 2525∗+4545∗2^{5^{2^{5^{*}}}} + 4^{5^{4^{5^{*}}}} ділиться на 20082008, причому степеневі вежі мають довільні, незалежні одна від одної висоти ≥3\geq 3.
10–11 класиОстачі від великих степенів

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.