Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 447 задач
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математики
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-025

Пошук дня народження Оленки за діалогом

Перед олімпіадою з математики Дмитро почув діалог Оленки та Миколи про їхні дні народження. Оленка. Число та номер місяця мого дня народження вдвічі менші за відповідні число та номер місяця дня народження Миколи. Микола. А число, коли народилась Оленка, і номер місяця мого дня народження є послідовними натуральними числами. Оленка. А сума всіх цих чотирьох чисел кратна 1717. Чи зможе Дмитро знайти число та місяць народження Оленки?
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-026

Дії з трійками чисел і майже рівні числа

Рома написав на дошці 100100 разів кожне із чисел 20182018, 20192019, 20202020. Позначимо через S(n)S(n) суму цифр натурального числа nn. За одну дію Рома може вибрати довільне натуральне число kk і замість будь-яких трьох чисел aa, bb, cc, що написані на дошці, написати числа 2S(a+b)+k2S(a+b)+k, 2S(b+c)+k2S(b+c)+k і 2S(c+a)+k2S(c+a)+k. Чи може Рома за кілька таких дій досягти того, щоб 299299 чисел на дошці були рівними, а останнє відрізнялося від них на 11?
9 класОстача від ділення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-027

Добуток a₂…aₙ більший за 100

Нехай an=1+2n−2n3−1n4a_n = 1+\frac{2}{n}-\frac{2}{n^3}-\frac{1}{n^4}. Для якого найменшого натурального значення nn добуток Pn=a2a3a4…anP_n = a_2a_3a_4\ldots a_n більший за 100100?
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-028

Розфарбування чисел від 1 до 2021 і кількість кольорів

Задано натуральне число kk і не обов'язково різні натуральні числа a1,a2,a3,…,aka_1, a_2, a_3, \ldots, a_k. Розфарбували всі натуральні числа від 11 до 20212021 в один із kk кольорів так, щоб було рівно a1a_1 чисел першого кольору, a2a_2 чисел другого кольору,..., aka_k чисел kk-го кольору. У разі такого розфарбування завжди знайдеться таке число x∈{1,2,…,2021}x \in \{1, 2, \ldots, 2021\}, що всього чисел, пофарбованих у колір, що збігається з кольором числа xx, є рівно xx. Чому може дорівнювати число kk за таких умов?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-029

Медіана BM та рівність AB і BQ

Нехай BMBM — медіана трикутника ABCABC, у якому AB>BCAB > BC. Точку PP вибрано так, що AB∥PCAB \parallel PC і PM⊥BMPM \perp BM. На прямій BPBP вибрано точку QQ так, що ∠AQC=90∘\angle AQC = 90^\circ, причому точки BB і QQ лежать по різні боки від прямої ACAC. Доведіть, що AB=BQAB = BQ.
9 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-030

Учні з трьома і шістьма друзями в класі

У класі навчалася непарна кількість школярів. Кожний із них мав принаймні одного друга поміж учнів свого класу. Крім того, у будь-яких двох однокласників, що мають спільного друга, кількість друзів різна. а) Чи завжди в класі є учень, що має рівно трьох друзів? б) Чи завжди в класі є учень, що має рівно шість друзів?
9 класСтепені вершин
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-031

Два кола, що перетинаються, і перпендикулярність OB до CD

Два кола w1w_1 і w2w_2 перетинаються в точках AA і BB. Пряма, що проходить через точку BB, перетинає коло w1w_1 у точці CC, а коло w2w_2 — у точці DD. Пряма ACAC удруге перетинає коло w2w_2 у точці FF, а пряма ADAD удруге перетинає коло w1w_1 у точці EE. Нехай точка OO — центр кола, описаного навколо трикутника AEFAEF. Доведіть, що OB⊥CDOB \perp CD.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-038

Нерівність із сумою синусів непарних чисел

Доведіть, що справджується нерівність sin⁡1+sin⁡3+sin⁡5+…+sin⁡2021>2sin⁡210113.\sin 1+\sin 3+\sin 5+\ldots+\sin 2021>\frac{2\sin^2 1011}{\sqrt{3}}. Примітка. Усі кути наведено в радіанах.
10 класПеретворення тригонометричних вир…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-039

Числа 1–12 по периметру квадрата з рівними сумами

Клітинки 1×11 \times 1, що розташовані по периметру квадрата 4×44 \times 4, заповнено числами 11, 22, …\ldots, 1212 так, що суми чисел уздовж кожної із чотирьох сторін рівні. У лівій верхній кутовій клітинці стоїть число 11, у правій верхній — число 55, а в правій нижній — число 1111 (рис. 2.3). Яке число за таких умов може бути розташованим в останній, лівій нижній кутовій клітинці?
10 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-040

Два кола, що перетинаються, паралелограм і січна

Кола w1w_1 і w2w_2 із центрами в точках O1O_1 і O2O_2 перетинаються в точках AA і BB. Побудовано таку точку CC, що AO2CO1AO_2CO_1 — паралелограм. Через точку AA проведено довільну пряму, що вдруге перетинає кола w1w_1 і w2w_2 в точках XX та YY відповідно. Доведіть, що CX=CYCX = CY.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-041

Нерівність для обернених квадратів додатних чисел з умовою

Додатні числа aa, bb, cc задовольняють умову a2+b2+c2+a+b+c=6a^2+b^2+c^2+a+b+c=6. Доведіть, що справджується нерівність 2(1a2+1b2+1c2)⩾3+1a+1b+1c.2\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\geqslant 3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}.
10 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-042

Найбільший степінь числа 3, що ділить a101

Послідовність (an)(a_n) така, що an+1=(an)n+n+1a_{n+1}=(a_n)^n+n+1 для всіх натуральних nn, причому a1a_1 — натуральне. Знайдіть найбільший степінь числа 33, на який ділиться число a101a_{101}.
10 класОстачі від великих степенів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-043

Ціла частина степеня додатного кореня рівняння

Відомо, що додатне число aa задовольняє рівність a2020−20a−20=0a^{2020} - 20a - 20 = 0. Чому може дорівнювати [a2020][a^{2020}]? Примітка. Через [x][x] позначено найбільше ціле число, що не перевищує число xx.
10 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-044

Рівність з НСК і НСД трьох натуральних чисел

Натуральні числа nn, mm, kk задовольняють такі умови: [m,k]⋮n[m, k] \vdots n і [n,k]⋮m[n, k] \vdots m. Доведіть, що n⋅(m,k)=m⋅(n,k)n \cdot (m, k) = m \cdot (n, k). Примітка. Тут через [a,b][a, b] та (a,b)(a, b) відповідно позначено найменше спільне кратне (НСК) і найбільший спільний дільник (НСД) натуральних чисел aa, bb. Запис a⋮ba \vdots b означає, що ціле число aa ділиться націло на ціле число bb.
10 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-051

Три групи козаків зі зміною середнього зросту

Гурт із NN козаків розподілився на три групи, щоб обговорити поміж собою різні питання. Козак Тарас перейшов з першої групи до другої, козак Андрій — з другої до третьої, козак Остап — із третьої групи до першої. Виявилося, що середній зріст козаків у першій групі зменшився на 88 см, а в другій і третій групах збільшився відповідно на 55 см і 88 см. Чому дорівнює NN, якщо відомо, що в першій групі було 99 козаків?
11 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-052

Найбільша кількість косих коней без взаємних атак

Фігура косий кінь, що розташована на чорному полі шахівниці 8×88 \times 8 (рис. 2.4), атакує всі сірі клітинки. Яку найбільшу кількість таких косих коней можна виставити на шахівницю, щоб вони не атакували один одного?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-053

Найменше значення виразу за умови на суму

Для додатних чисел aa, bb, cc, сума яких дорівнює 32\frac{3}{2}, знайдіть найменше можливе значення виразу a3bc+b3ca+c3ab+1abc.\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}+\frac{1}{abc}.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-054

Проста сума двох сум парних степенів

Визначте для натуральних чисел mm, nn вираз fn(m)=12n+22n+32n+…+m2nf_n(m)=1^{2n}+2^{2n}+3^{2n}+\ldots+m^{2n}. Доведіть, що існує лише скінченна кількість пар натуральних чисел (a, b)(a,\ b), для яких число fn(a)+fn(b)f_n(a)+f_n(b) — просте.
11 класСуми послідовностей
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-055

Нерівність із сумою трьох дробів для додатних чисел

Доведіть, що додатні числа xx, yy, zz задовольняють нерівність x2+1(x+y)2+4(z+1)+y2+1(y+z)2+4(x+1)+z2+1(z+x)2+4(y+1)⩾12.\frac{x^2+1}{(x+y)^2+4(z+1)}+\frac{y^2+1}{(y+z)^2+4(x+1)}+\frac{z^2+1}{(z+x)^2+4(y+1)} \geqslant \frac{1}{2}.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-056

Рівняння x² = y³ + 7 у цілих числах

Розв’яжіть у цілих числах рівняння x2=y3+7x^2 = y^3 + 7.
11 класТеорема Ферма-Ейлера про суму дво…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-007

Турнір чотирьох команд і кількість нічийних ігор

Чотири команди зіграли в декілька кіл турнір, тобто кожна команда зіграла з кожною іншою однакову кількість зустрічей. За перемогу нараховували 33 очки, за нічию кожна команда отримувала 11 очко, за поразку очок не нараховували. Разом усі команди набрали 4646 очок. Чи можна з’ясувати, скільки ігор завершилися внічию?
7 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-008

Сума факторіалів квадратів, що є точним квадратом

Для яких натуральних nn вираз Sn=(12)!+(22)!+(32)!+…+(n2)!S_n=(1^2)!+(2^2)!+(3^2)!+\ldots+(n^2)! є точним квадратом? Примітка. Для натурального числа kk значення k!=1⋅2⋅3⋅…⋅kk!=1\cdot 2\cdot 3\cdot\ldots\cdot k.
7 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-009

Сума a + b за двома рівностями

Відомо, що натуральні числа aa, bb задовольняють умови 1a+1b=112\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{11}{2} і ba+ab=10110\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}=\dfrac{101}{10}. Чому може дорівнювати значення суми a+ba+b?
7 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-010

Чи обов'язково рівносторонній трикутник із шістьма точками на колі

Сторони трикутника ABCABC продовжили в обидва боки та на цих продовженнях у зовнішній бік відклали шість відрізків AA1,AA2,BB1,BB2,CC1,CC2AA_1, AA_2, BB_1, BB_2, CC_1, CC_2 однакової довжини (рис. 2.5). Виявилося, що всі 66 точок A1,A2,B1,B2,C1,C2A_1, A_2, B_1, B_2, C_1, C_2 лежать на одному колі. Чи обов'язково трикутник ABCABC є рівностороннім?
7 класТочка перетину серединних перпенд…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-011

Трійка натуральних чисел із рівністю 2020

Знайдіть хоча б одну трійку натуральних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову a2b2c2+a2b2+a2c2+b2c2+a2+b2+c2+1=2020.a^2b^2c^2+a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+a^2+b^2+c^2+1=2020.
7 класМетод факторизації (розкладання н…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.