Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 447 задач
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математики
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-045

Найбільший прямокутник без пофарбованих клітинок на дошці

Для клітчатої дошки розміром 10×1010 \times 10 розглядаються усі можливі розфарбування 1010 його клітинок, для яких у кожному рядку і кожному стовпчику знаходиться лише одна пофарбована клітинка. Для кожного розфарбування знаходиться прямокутник найбільшої площі зі сторонами, що йдуть по лініям сітки, і який не містить жодної пофарбованої клітинки. Яке найбільше значення може приймати площа цього прямокутника?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-046

Сума дробів a²/bc(a²+b²) з умовами a²+b²+c²=1 та ab+bc+ca=1

Для довільних додатних чисел a,b,ca, b, c довести нерівність: a2bc(a2+b2)+b2ca(b2+c2)+c2ab(c2+a2)≥92,\frac{a^2}{bc(a^2 + b^2)} + \frac{b^2}{ca(b^2 + c^2)} + \frac{c^2}{ab(c^2 + a^2)} \ge \frac{9}{2}, якщо вони задовольняють умову: а) a2+b2+c2=1a^2 + b^2 + c^2 = 1; б) ab+bc+ca=1ab + bc + ca = 1.
10 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-047

Середина відрізка BH і точки на прямій A2C2

Нехай HH – точка перетину висот гострокутного трикутника ABCABC, точки A1,B1,C1A_1, B_1, C_1, – середини сторін BC,CABC, CA і ABAB відповідно. Нехай A2A_2 та C2C_2 – такі точки, що A2A⊥ACA_2A \perp AC і A2C1⊥ABA_2C_1 \perp AB, C2C⊥ACC_2C \perp AC і C2A1⊥BCC_2A_1 \perp BC. Доведіть такі твердження: а) середина відрізка BHBH лежить на прямій A2C2A_2C_2 б) нехай пряма BB1BB_1 перетинає коло, описане навколо трикутника A1B1C1A_1B_1C_1, в точках B1B_1 і B3B_3, тоді точка B3B_3 лежить на прямій A2C2A_2C_2
10 класРадикальна вісь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-052

Найбільша кількість членів послідовності в арифметичній прогресії

Послідовність (fn)(f_n) задається наступним чином: f1=1f_1 = 1, f2=2f_2 = 2, fn+2=fn+1+fnf_{n+2} = f_{n+1} + f_n для довільного натурального nn. Яка найбільша кількість членів послідовності (fn)(f_n) може бути послідовними членами зростаючої арифметичної прогресії?
11 класЧисла Фібоначі
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-053

Закриття найменшої кількості рейсів для роз'єднання міст

У країні є nn міст. Компанія монополіст хоче установити повітряне сполучення між деякими містами. Уряд вимагає, щоб повітряне сполучення між містами задовольняло таким умовам: щоб з кожного міста можна було дістатися до будь-якого іншого за один або декілька перельотів, а також з кожного міста виходила однакова кількість рейсів. Зауважимо, що рейсом між містами AA та BB вважають сукупність двох перельотів – з міста AA в BB та з міста BB в AA, а також між двома містами може існувати щонайбільше один рейс. Але компанія хоче зробити так, щоб можна було закрити якомога меншу кількість рейсів, і вже не з кожного міста можна було дістатися до будь-якого іншого. Яку найменшу кількість рейсів треба буде закрити компанії, якщо: а) n=2008n = 2008; б) n=2007n = 2007.
11 класЗв’язність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-054

Сума дробів з коренями при сумі квадратів

Доведіть, що для довільних невід'ємних дійсних чисел x,y,zx, y, z, таких що x2+y2+z2=3x^2 + y^2 + z^2 = 3, має місце нерівність xx2+y+z+yx+y2+z+zx+y+z2≤3.\frac{x}{\sqrt{x^2 + y + z}} + \frac{y}{\sqrt{x + y^2 + z}} + \frac{z}{\sqrt{x + y + z^2}} \le \sqrt{3}.
11 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-055

Перетин прямих через основи висот і середини відрізків

У гострокутному трикутнику ABCABC точки A0,B0,C0A_0, B_0, C_0 – основи висот. Усередині трикутника відмічені такі точки A1,B1,C1A_1, B_1, C_1, що ∠A1BC=∠A1AB\angle A_1BC = \angle A_1AB, ∠A1CB=∠A1AC\angle A_1CB = \angle A_1AC, ∠B1CA=∠B1BC\angle B_1CA = \angle B_1BC, ∠B1AC=∠B1BA\angle B_1AC = \angle B_1BA, ∠C1BA=∠C1CB\angle C_1BA = \angle C_1CB, ∠C1AB=∠C1CA\angle C_1AB = \angle C_1CA. Точки A2,B2A_2, B_2 та C2C_2 – середини відрізків AA1,BB1AA_1, BB_1 та CC1CC_1 відповідно. Доведіть, що прямі A0A2,B0B2A_0A_2, B_0B_2 та C0C2C_0C_2 перетинаються в одній точці.
11 класКоло Ейлера (коло 9 точок)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-001

Система рівнянь з коренями та модулями

Розв'яжіть систему рівнянь: {x2+y+∣y+3∣=1,x2+y−1+∣x+3∣=1.\begin{cases} \sqrt{x^2+y}+|y+3|=1, \\ \sqrt{x^2+y-1}+|x+3|=1. \end{cases}
8 класКорені та степені
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-009

Значення параметра a для нерівності при всіх x

При яких дійсних значеннях параметра aa нерівність (ax2+4(a+1)x+4a+1)((4a+1)x2+4(a+1)x+a)≥0\left(ax^2+4(a+1)x+4a+1\right)\left((4a+1)x^2+4(a+1)x+a\right)\ge0 виконується при всіх дійсних значеннях xx?
9 класНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-017

Нерівність з параметром, що виконується при всіх x

При яких дійсних значеннях параметра aa нерівність (ax2+4(a+1)x+4a+1)((4a+1)x2+4(a+1)x+a)≥0\left(ax^2+4(a+1)x+4a+1\right)\left((4a+1)x^2+4(a+1)x+a\right)\ge0 виконується при всіх дійсних значеннях xx?
10 класНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-025

Фігура на координатній площині та центр симетрії

Фігура на координатній площині задана рівнянням: 9(x+y+4)2+4(x−y+2)2=36.9(x+y+4)^2+4(x-y+2)^2=36. Довести, що ця фігура центр симетрії і знайти його координати.
11 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-002

Тура в куті дошки 8×8 і виграш у грі

На шахівниці 8×88\times8 в лівому нижньому куті стоїть тура. Двоє гравців ходять по черзі. Перший за один хід пересуває туру на будь-яку кількість клітинок по вертикалі вгору чи вниз, а другий – по горизонталі вправо чи вліво. Якщо під час гри тура перетнула клітину (зупинялась на ній або проходила вздовж), то ще раз перетинати таку клітину забороняється. Програє той, хто не може зробити черговий хід. Хто виграє у цій грі?
8 класКласичні ігри
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-010

Гра з турою в лівому нижньому куті дошки

На прямокутній клітчатій дошці в лівому нижньому куті стоїть тура. Двоє гравців ходять по черзі. Перший за один хід пересуває туру на будь-яку кількість клітинок по вертикалі вгору чи вниз, а другий – по горизонталі вправо чи вліво. Якщо під час гри тура перетнула клітину (зупинялась на ній або проходила вздовж), то ще раз перетинати таку клітину забороняється. Програє той, хто не може зробити черговий хід. Хто виграє у цій грі, якщо дошка має розміри: а) 2007×20072007\times2007; б) 2006×20072006\times2007 (20062006 клітин по вертикалі)?
9 класКласичні ігри
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-018

Висоти, прямі кути, рівні радіуси і рівнобедреність

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоти BB1BB_1 і CC1CC_1. На променях BB1BB_1 і CC1CC_1 за точками B1B_1 і C1C_1 вибираються точки PP і QQ відповідно так, що ∠APC=∠AQB=90∘\angle APC=\angle AQB=90^\circ. Радіуси кіл, які вписані в трикутники APCAPC та AQBAQB, рівні. Чи обов'язково трикутник ABCABC рівнобедрений?
10 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-026

Гра з многокутниками без спільних точок на дошці n×n

На клітчатій дошці розміром n×nn\times n двоє гравців по черзі малюють многокутники (не обов'язково опуклі) одиничної площі з вершинами у вузлах сітки. Забороняється малювати многокутник, який має спільні точки з уже намальованими. Програє той, хто не може намалювати черговий многокутник. Хто виграє у цій грі?
11 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-003

Перпендикуляр на стороні рівнобедреного трикутника і рівність відрізків

У рівнобедреному трикутнику ABCABC (AB=BC)(AB=BC) ∠ABC=40∘\angle ABC=40^\circ. На сторонах ABAB і BCBC вибрані точки MM і NN відповідно. Виявилось, що відрізок MNMN перпендикулярний до сторони BCBC і дорівнює половині сторони ACAC. Доведіть, що CM=ACCM=AC.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-011

Усі пари натуральних чисел із рівності зі степенями

Знайдіть усі пари натуральних чисел (n,m)(n,m), які задовольняють рівняння: 4n+n⋅2n+1+2n2=m2+44^n+n\cdot2^{n+1}+2n^2=m^2+4.
9 класМетод затискання між сусідніми зн…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-019

Почергове малювання многокутників без спільних точок на дошці n×n

На клітчатій дошці розміром n×nn\times n двоє гравців по черзі малюють многокутники (не обов'язково опуклі) одиничної площі з вершинами у вузлах сітки. Забороняється малювати многокутник, який має спільні точки з уже намальованими. Програє той, хто не може намалювати черговий многокутник. Хто виграє у цій грі?
10 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-027

Значення многочлена суми 2008-х степенів у -1/2

Нехай P(x)P(x) – такий многочлен, що P(n)=12008+22008+…+n2008P(n)=1^{2008}+2^{2008}+\ldots+n^{2008} для всіх натуральних nn. Знайдіть P(−12)P\left(-\frac{1}{2}\right).
11 класКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-004

Рівняння з кількістю натуральних дільників

Позначимо через τ(n)\tau(n) кількість натуральних дільників числа nn. Знайдіть усі пари натуральних чисел (n,m)(n,m), які задовольняють рівняння: τ2(m)+τ2(n+15)+1=3τ2(n2+3n)\tau^2(m)+\tau^2(n+15)+1=3\tau^2\left(n^2+3n\right).
8 класКількість дільників τ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-012

Відстань AO від точки всередині прямокутного трикутника

Усередині трикутника ABCABC з кутами ∠C=90∘\angle C=90^\circ та ∠A=60∘\angle A=60^\circ є така точка OO, що ∠AOB=120∘\angle AOB=120^\circ, OC=1OC=1, OB=4OB=4. Знайдіть довжину відрізка AOAO.
9 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-020

Функціональне рівняння на цілих і раціональних числах

Знайдіть усі функції f:X→Rf:X\to R, які для будь-яких чисел x,y∈Xx,y\in X задовольняють рівнянню: f(x+y)+f(xy−1)=(f(x)+1)(f(y)+1),f(x+y)+f(xy-1)=\left(f(x)+1\right)\left(f(y)+1\right), якщо множина XX є множиною: а) цілих чисел; б) раціональних чисел.
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-028

Функціональне рівняння f(f(x)y + x) = xf(y) + f(x)

Знайти усі функції f:R→Rf:R\to R, які задовольняють умови: 1) для всіх дійсних значеннях x,yx,y справджується рівність: f(f(x)y+x)=xf(y)+f(x)f\left(f(x)y+x\right)=xf(y)+f(x); 2) рівняння f(t)=−tf(t)=-t має єдиний розв'язок.
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-005

Цілі розв'язки рівняння n³ + 7m² = 2007

Знайти усі пари цілих чисел (n,m)(n,m), які задовольняють рівнянню: n3+7m2=2007n^3+7m^2=2007.
8 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-013

Паралельність відрізків GB і DE у семикутнику

В опуклому семикутнику ABCDEFGABCDEFG паралельними є відрізки: ACAC і EFEF, BDBD і FGFG, CECE і GAGA, DFDF і ABAB, EGEG і BCBC та FAFA і CDCD. Доведіть, що відрізки GBGB і DEDE також паралельні.
9 класВідношення площ трикутників

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.