Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 447 задач
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математики
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-061

Гра з виписуванням 2006 чисел і взаємно простими сумами

Миколка та Андрійко почергово (Миколка починає цю гру першим) виписують натуральні числа a1a_1, a2a_2,..., a2006a_{2006} так, що a1=1a_1=1, an≤an+1≤3ana_n\le a_{n+1}\le 3a_n, 1≤n≤20051\le n\le 2005. Якщо числа a1+a2+…+a2004+a2005a_1+a_2+\ldots+a_{2004}+a_{2005} і a1+a2+…+a2005+a2006a_1+a_2+\ldots+a_{2005}+a_{2006} будуть взаємно простими, то переможцем вважається Андрійко, якщо ні — то переможцем вважається Миколка. Хто з гравців може забезпечити собі перемогу за умови будь-яких дій суперника?
8 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-054

Число 2006 як частка різниць степенів двійки

Чи можна число 20062006 подати у вигляді 2a−2b2c−2d\dfrac{2^a - 2^b}{2^c - 2^d}, де aa, bb, cc і dd — натуральні числа?
11 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-062

Трицифрові a з однаковим закінченням квадратів a² і (3a-2)²

Знайдіть усі такі натуральні числа aa, 100≤a≤999100\le a\le 999, що десяткові записи чисел a2a^2 і (3a−2)2(3a-2)^2 закінчуються однаковими трійками цифр, причому — в одному й тому самому порядку.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-012

Трицифрові числа, квадрат яких закінчується ними

Знайдіть усі трицифрові числа nn такі, що десятковий запис числа n2n^2 закінчується на nn.
8 класКитайська теорема про остачі
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-055

Рекурентна послідовність і нерівність для її членів

Нехай a1>0a_1 > 0 і an+1=an+nana_{n+1} = a_n + \dfrac{n}{a_n} для всіх натуральних nn. Доведіть, що an≥na_n \geq n для всіх n≥2n \geq 2.
11 класМетод математичної індукції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-013

Опуклий чотирикутник з точкою M на стороні BC

Відомо, що в опуклому чотирикутнику ABCDABCD ∠B=∠C\angle B = \angle C і CD=2ABCD = 2AB. На стороні BCBC відмітили таку точку MM, що ∠BAM=∠CDA\angle BAM = \angle CDA. Доведіть, що AM=ADAM = AD.
8 класПаралельні прямі і січна
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-063

Рівносторонні трикутники на стороні та середини відрізків

На стороні BCBC рівностороннього трикутника ABCABC довільно відмітили відмінну від вершин точку MM. Зовні трикутника ABCABC — по інший бік від точки AA відносно прямої BCBC — обрано таку точку NN, що трикутник BMNBMN є рівностороннім. Нехай точки PP, QQ і RR — середини відрізків ABAB, BNBN і CMCM відповідно. Доведіть, що трикутник PQRPQR є рівностороннім.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-056

Вписаний п'ятикутник з рівними кутами і поділом діагоналі навпіл

П'ятикутник ABCDEABCDE вписаний у коло, AC∥DEAC\parallel DE і MM — середина діагоналі BDBD. Доведіть, що якщо ∠AMB=∠BMC\angle AMB = \angle BMC, то пряма BEBE ділить діагональ ACAC навпіл.
11 класОзнаки подібності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-064

Витирання клітчастого квадрата 2006×2006 кроками

Марійка на дошці намалювала клітчастий квадрат розміром 2006×20062006\times 2006 (кожна клітинка є квадратом розміром 1×11\times 1; розглядаються тільки контури квадратів). За один крок дозволяється вибрати сторону однієї з клітинок і витерти цей одиничний відрізок разом з усіма одиничними відрізками (сторонами клітинок), які мають спільну вершину з обраним. Чи може вистачити 1 300 0001\,300\,000 таких кроків для того, щоб витерти весь малюнок?
8 класРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-014

Десять школярів на лавці з парними і непарними проміжками

На лавці сидять десять школярів — хлопчики й дівчатка. Чи могло бути таке, щоб між будь-якими двома хлопчиками сиділа парна кількість школярів, а між будь-якими двома дівчатками — непарна кількість школярів?
8 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-057

Куб у кубі без паралельних граней

Усі вершини одного куба лежать на гранях другого куба. Чи може статися так, що жодна грань першого куба не буде паралельною жодній грані другого?
11 класІнші нерівності в геометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-015

Відбір 20 справжніх монет із 40 за два зважування

Є 40 зовні однакових монет, серед яких 2 фальшиві, причому вони легші від справжніх і важать однаково. Як за допомогою двох зважувань на шалькових терезах без гир відібрати 20 справжніх монет?
8 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-065

Рівняння з виразом x² + 1/(x² + 2x)

а) Знайдіть усі такі дійсні числа xx, для яких справджується рівність x2+1x2+2x=1x^2+\dfrac{1}{x^2+2x}=1. б) Знайдіть усі такі пари додатних дійсних чисел xx і yy, для яких справджується рівність x2+y2+1x2+2x+1y2+2y=2x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2+2x}+\dfrac{1}{y^2+2y}=2.
9 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-058

Два дроби з тангенсами і синусами, один утричі більший

Знайдіть значення дробів tg⁡αtg⁡βtg⁡γtg⁡α+tg⁡β+tg⁡γ\dfrac{\operatorname{tg}\alpha \operatorname{tg}\beta \operatorname{tg}\gamma}{\operatorname{tg}\alpha + \operatorname{tg}\beta + \operatorname{tg}\gamma} і sin⁡αsin⁡βsin⁡γsin⁡(α+β+γ)\dfrac{\sin\alpha \sin\beta \sin\gamma}{\sin(\alpha+\beta+\gamma)}, якщо числа α\alpha, β\beta і γ\gamma вибрані так, що обидва вирази додатні й один з них утричі більший від другого.
11 класПеретворення тригонометричних вир…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-066

Трапеція з висотами та відрізком через перетин діагоналей

Дано трапецію ABCDABCD з основами BCBC і ADAD. На бічних сторонах ABAB і CDCD вибрали точки MM і NN відповідно так, що відрізок MNMN паралельний основам трапеції і проходить через точку перетину її діагоналей. Нехай відрізок DPDP — висота трикутника DMCDMC, а відрізок AQAQ — висота трикутника ABNABN. Доведіть, що AP=DQAP=DQ.
9 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-016

Дівчатка і хлопчики за 225 партами та пересадка

У школі навчається 450 учнів. Вони сидять по двоє за 225 партами так, що рівно половина всіх дівчаток сидять з хлопчиками. Доведіть, що їх не можна пересадити (за ті ж 225 парт) так, щоб рівно половина всіх хлопчиків школи сиділа з дівчатками.
9 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-067

Добуток двох сум для додатних чисел a, b, c

Доведіть, що для довільних додатних чисел aa, bb і cc справджується нерівність (a+bc2+b+ca2+c+ab2)⋅(a2b+c+b2c+a+c2a+b)≥3+a+bc+b+ca+c+ab.\left(\dfrac{a+b}{c^2}+\dfrac{b+c}{a^2}+\dfrac{c+a}{b^2}\right)\cdot\left(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\right)\ge 3+\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}.
9 класНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-017

Рівність для x, y, z з числом 1/2

Числа xx, yy, zz задовольняють рівність x+y+z+4xyz=2(xy+yz+zx)+12.x + y + z + 4xyz = 2\left(xy + yz + zx\right) + \frac{1}{2}. Доведіть, що одне з цих чисел дорівнює 12\frac{1}{2}.
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-068

Упорядкування рядків і стовпчиків таблиці за зростанням

Таблицю розміром 2006×20062006\times 2006 довільно заповнено натуральними числами від 11 до 200622006^2: у кожній клітинці записується одне число, і при цьому будь-яке з натуральних чисел від 11 до 200622006^2 використовується рівно один раз. За один крок дозволяється або обрати один рядок і впорядкувати його за зростанням зліва направо (якщо він не є впорядкованим), або — обрати один стовпчик і впорядкувати його за зростанням зверху вниз (якщо він не є впорядкованим). Таблицю називатимемо впорядкованою, якщо всі її рядки впорядковані за зростанням зліва направо й усі її стовпчики впорядковані за зростанням зверху вниз (якщо таблиця стає впорядкованою, то процес припиняється). а) Чи може статися так, що після виконання декількох таких кроків ми знов отримаємо вихідну таблицю? б) Доведіть, що для перетворення будь-якої таблиці, що задовольняє умову задачі, на впорядковану завжди вистачить 40124012 кроків.
9 класНапівінваріанти
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-018

Опуклий шестикутник з рівними діагоналями AD, BE, CF

У опуклому шестикутнику ABCDEFABCDEF діагоналі ADAD, BEBE і CFCF рівні. Нехай PP — точка перетину діагоналей ADAD і CFCF, RR — точка перетину діагоналей BEBE і CFCF, QQ — точка перетину діагоналей ADAD і BEBE. Відомо, що AP=PFAP = PF, BR=CRBR = CR і DQ=EQDQ = EQ. Доведіть, що точки AA, BB, CC, DD, EE і FF лежать на одному колі.
9 класОписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-069

Однакові останні трійки чисел a² і (3a-2)²

Знайдіть усі такі натуральні числа aa, 100≤a≤999100\le a\le 999, що десяткові записи чисел a2a^2 і (3a−2)2(3a-2)^2 закінчуються однаковими трійками цифр, причому — в одному й тому самому порядку.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-019

Щосекундне збільшення дробу і скоротність на 11

Є дріб 13\frac{1}{3}. Щосекунди до його чисельника додається 11, а до знаменника додається 77. Східний забобон стверджує: у той момент, коли одержимо дріб, скоротний на 1111, настане кінець світу. Доведіть, що не потрібно боятися настання кінця світу.
9 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-070

Дві циклічні суми з числами a1 до a2006

Відомо, що додатні попарно різні числа a1a_1, a2,…,a2006a_2,\ldots,a_{2006} задовольняють рівність a1(a1+a2)a2+a2(a2+a3)a3+…+a2005(a2005+a2006)a2006+a2006(a2006+a1)a1=2006.\dfrac{a_1}{(a_1+a_2)a_2}+\dfrac{a_2}{(a_2+a_3)a_3}+\ldots+\dfrac{a_{2005}}{(a_{2005}+a_{2006})a_{2006}}+\dfrac{a_{2006}}{(a_{2006}+a_1)a_1}=2006. Знайдіть значення суми a1a2006(a2006+a1)+a2a1(a1+a2)+…+a2005a2004(a2004+a2005)+a2006a2005(a2005+a2006).\dfrac{a_1}{a_{2006}(a_{2006}+a_1)}+\dfrac{a_2}{a_1(a_1+a_2)}+\ldots+\dfrac{a_{2005}}{a_{2004}(a_{2004}+a_{2005})}+\dfrac{a_{2006}}{a_{2005}(a_{2005}+a_{2006})}.
9 класПеретворення дробів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-020

Числа 3–11 у таблиці 3×3 з рівними добутками

Чи можна в таблицю розміром 3×33 \times 3 так записати числа 33, 44, 55, …\ldots, 99, 1010, 1111, щоб добуток чисел першого рядка був рівним добутку чисел першого стовпчика, добуток чисел другого рядка був рівним добутку чисел другого стовпчика і, нарешті, добуток чисел третього рядка був рівним добутку чисел третього стовпчика?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-071

Найменша кількість сеансів вивчення одинадцяти мов лінгвістами

Одинадцяти лінгвістам доручили терміново вивчити одинадцять абсолютно нових для них іноземних мов (жоден з лінгвістів до цього не знав жодної з цих мов). Довелось запросити Іноземного Консультанта, який за один сеанс навчання під гіпнозом може зробити так, щоб якісь два лінгвісти опанували якихось дві мови (тобто щоб кожен з цих двох лінгвістів вивчив кожну з даних двох мов). За яку найменшу кількість сеансів Консультант зможе досягти того, щоб кожен з одинадцяти лінгвістів навчився всіх одинадцяти мов (лінгвістові не забороняється брати участь у сеансі, навіть якщо він відповідну мову вже вивчив)?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.