Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 447 задач
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математики
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-061

Суми косинусів і синусів трьох кутів

Відомо, що cos⁡x+cos⁡y+cos⁡zcos⁡(x+y+z)=sin⁡x+sin⁡y+sin⁡zsin⁡(x+y+z)=a\frac{\cos x + \cos y + \cos z}{\cos\left(x + y + z\right)} = \frac{\sin x + \sin y + \sin z}{\sin\left(x + y + z\right)} = a. Доведіть, що cos⁡(x+y)+cos⁡(y+z)+cos⁡(z+x)=a\cos\left(x + y\right) + \cos\left(y + z\right) + \cos\left(z + x\right) = a.
11 класПеретворення тригонометричних вир…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-016

Трійка чисел з добутком на 25 серед 25 чисел

Десятковий запис добутку деяких 2525 натуральних чисел закінчується на 2525. Доведіть, що серед цих чисел можна вибрати три числа так, що десятковий запис їхнього добутку також закінчується на 2525.
9 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-081

Арифметичні прогресії з дробів та виразів четвертого степеня

Нехай числа a,b,ca, b, c такі, що a+b≠0a + b \ne 0, b+c≠0b + c \ne 0, a+c≠0a + c \ne 0. Доведіть, що числа 1b+c,1c+a,1a+b\frac{1}{b+c}, \frac{1}{c+a}, \frac{1}{a+b} у вказаному порядку є послідовними членами деякої арифметичної прогресії тоді й тільки тоді, коли числа a4+a2b2+b4a^4 + a^2b^2 + b^4, a4+a2c2+c4a^4 + a^2c^2 + c^4, b4+b2c2+c4b^4 + b^2c^2 + c^4 у вказаному порядку також є послідовними членами деякої (узагалі кажучи — іншої) арифметичної прогресії.
9 класАрифметична прогресія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-062

Основи перпендикулярів і кути у прямокутному паралелепіпеді

Дано прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1. Нехай точки EE і FF є основами перпендикулярів, проведених із точки AA до прямих A1DA_1D і A1CA_1C відповідно, а точки PP і QQ є основами перпендикулярів, проведених із точки B1B_1 до прямих A1C1A_1C_1 і A1CA_1C відповідно. Доведіть, що ∠EFA=∠PQB1\angle EFA = \angle PQB_1.
11 класПаралельні прямі і січна
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-082

Пара близьких квадратних коренів серед 2004 чисел

Нехай a1,a2,a3,…,a2004a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{2004} — невід'ємні дійсні числа, сума яких не перевищує 25. Доведіть, що серед цих чисел знайдуться принаймні два числа, абсолютна величина різниці між квадратними коренями яких не перевищує 52003\frac{5}{2003}.
9 класПринцип Діріхле (довжини, площі,…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-017

Рівність кутів в опуклому чотирикутнику

Доведіть, що коли в опуклому чотирикутнику ABCDABCD ∠CBD=∠CAB\angle CBD = \angle CAB і ∠ACD=∠BDA\angle ACD = \angle BDA, то ∠ABC=∠ADC\angle ABC = \angle ADC.
9 класСума кутів трикутника. Зовнішні к…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-063

Нерівність для додатних x, y, z із сумою 1

Доведіть, що якщо x,y,z>0x, y, z > 0 і x+y+z=1x + y + z = 1, то виконується нерівність x3y+y3z+z3x+x3z+y3x+z3y≥x2+y2+z2+12\frac{x^3}{y} + \frac{y^3}{z} + \frac{z^3}{x} + \frac{x^3}{z} + \frac{y^3}{x} + \frac{z^3}{y} \geq \frac{x^2 + y^2 + z^2 + 1}{2}.
11 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-018

Сто паличок різної довжини та прямокутник з них

У Карлсона є 100100 паличок різної довжини. Доведіть, що зламавши не більше від двох із них (кожну — на дві частини), він може із всіх паличок скласти прямокутник.
9 класРозрізання, склеювання та рівноск…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-083

Успішна приватизація поля n × n дачниками

Квадратне поле розміром n×nn \times n, яке розділено на квадратні земельні ділянки розміром 1×11 \times 1, приватизують nn дачників. Спочатку кожен дачник отримує по одній ділянці так, що в кожному рядку ділянок і в кожному стовпчику ділянок цього поля приватизовано рівно одну ділянку. Кожного наступного дня кожен дачник приватизує нову ділянку, яка має спільну сторону з ділянкою, котра була ним приватизована напередодні. Приватизація називається успішною, якщо протягом nn днів усе поле буде приватизовано. Доведіть, що при n=k4n = k^4, де kk — непарне натуральне число, можна так здійснити початковий розподіл ділянок, що подальша приватизація може бути здійснена успішно.
9 класРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-064

Функціональне рівняння з f(xf(y)) на додатних числах

Знайдіть усі такі визначені на множині (0;+∞)(0;+\infty) числові функції ff, що для будь-якого x>0x>0 виконується нерівність f(x)>0f(x)>0 і для всіх x>0x>0 і y>0y>0 справджується рівність f(xf(y))+f(x)+f(y)=f(x+y)f\left(xf(y)\right) + f(x) + f(y) = f(x+y).
11 класВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-019

Добуток 1+x², 1+y², 1+z² за умови xy+yz+zx=1

Цілі числа xx, yy, zz такі, що xy+yz+zx=1xy + yz + zx = 1. Доведіть, що число (1+x2)(1+y2)(1+z2)\left(1 + x^2\right)\left(1 + y^2\right)\left(1 + z^2\right) є квадратом цілого числа.
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-084

Площа фігури з нерівністю з модулями

Знайдіть площу фігури, утвореної на координатній площині xOyxOy усіма точками M(x;y)M\left(x;y\right), координати яких задовольняють нерівність ∣x∣+∣y∣+∣y−1∣≤4\left|x\right|+\left|y\right|+\left|y-1\right|\le 4.
10 класМетод координат
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-065

Сума 2003 різних чисел і колір числа 2004

Кожне натуральне число пофарбовано в один із двох кольорів — синій або жовтий, причому чисел кожного з кольорів безліч. Відомо до того ж, що сума будь-яких 20032003 попарно різних чисел синього кольору є числом синього кольору, а сума будь-яких 20032003 попарно різних чисел жовтого кольору є числом жовтого кольору. Визначте, якого кольору буде число 20042004, якщо число 11 пофарбовано синім кольором.
11 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-020

Ряд чисел з різними сумами і менше від сусідів

У ряд виписали 4040 попарно різних додатних чисел, кожне з яких менше від 11. Сума чисел, що стоять на місцях з парними номерами, на 11 більша від суми чисел, що стоять на місцях з непарними номерами. Доведіть, що серед записаних чисел знайдеться таке, яке менше від обох своїх сусідів.
9 класПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-085

Рівняння з sin² x і cos⁴ x

Розв’яжіть рівняння sin⁡2xcos⁡4x=427\sin^2 x\cos^4 x=\dfrac{4}{27}.
10 класТригонометричні рівняння
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-021

Графік функції з двома квадратними коренями

Побудуйте графік функції y=x2−6x+9+x2+4x+4y = \sqrt{x^2 - 6x + 9} + \sqrt{x^2 + 4x + 4}.
10 класПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-086

Паралельні прямі у опуклому чотирикутнику ABCD

Дано опуклий чотирикутник ABCDABCD, у якому OO — точка перетину діагоналей. На відрізку AOAO вибрано точку MM, а на відрізку DODO — точку NN, причому BM∥CDBM\parallel CD і CN∥ABCN\parallel AB. Доведіть, що MN∥ADMN\parallel AD.
10 класВідношення площ трикутників
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-087

Функції на натуральних числах з рекурентністю і подільністю

Знайдіть усі такі функції f:N→Nf:\mathbb{N}\to\mathbb{N}, що одночасно задовольняють такі три умови: 1) f(1)=1f\left(1\right)=1; 2) f(n+2)+(n2+4n+3)f(n)=(2n+5)f(n+1)f\left(n+2\right)+\left(n^2+4n+3\right)f\left(n\right)=\left(2n+5\right)f\left(n+1\right) для всіх n∈Nn\in\mathbb{N}; 3) f(m)f\left(m\right) ділиться без остачі на f(n)f\left(n\right) для будь-яких натуральних m>nm>n.
10 класЛінійні рекурентні послідовності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-022

Числа -11…14 на кубі з умовою сум

Чи можна розташувати числа −11-11, −10-10, −9-9, …, 1313, 1414 у вершинах, на ребрах і на гранях куба так, щоб число на будь-якому ребрі дорівнювало сумі чисел на його кінцях, а число на будь-якій грані цього куба дорівнювало сумі чотирьох чисел, які стоять на його ребрах?
10 класІнші інваріанти
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-023

Рівність відрізків LM і AK у трикутнику

На сторонах ABAB, ACAC і BCBC трикутника ABCABC відмітили точки KK, LL і MM відповідно так, що KL∥BCKL \parallel BC, KL=LCKL = LC і ∠LMB=∠BAC\angle LMB = \angle BAC. Доведіть, що LM=AKLM = AK.
10 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-088

Прямокутник з вирізаною клітинкою на триклітинкові кутики

З клітинкового паперу по лініях сітки вирізали прямокутник розмірами 22003×220052^{2003}\times 2^{2005}. Після цього з одержаного прямокутника вирізали довільно одну з клітинок. Чи завжди отриману фігуру можна по лініях сітки розрізати на триклітинкові фігурки вигляду (у довільній орієнтації)?
10 класРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-089

Порівняння суми кубічних коренів із числом 2,004

Порівняйте два числа: 2+33+2−33\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{3}} та 2,0042{,}004.
10 класЗаміни в виразах з радікалами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-024

Сума остач від ділення на 10, 35 і 42

Натуральне число n>100n > 100 розділили з остачею на 1010, 3535 і 4242. З’ясувалося, що сума остач від ділення на 3535 і 4242 дорівнює остачі від ділення на 1010. Доведіть, що число nn є складеним.
10 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-090

Пари простих чисел із рівнянням четвертого степеня

Знайдіть усі такі пари простих чисел pp і qq, що 3p4+5q4+15=13p2q23p^4+5q^4+15=13p^2q^2.
10 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-025

Рівняння з цілими частинами x та x²

Розв’яжіть рівняння 5[x2]+5[x]−x2−x=20045\left[x^2\right] + 5[x] - x^2 - x = 2004.
10 класЦіла та дробова частини числа

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.