Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 666 задач
Складністьшкільний, 1–5
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-072

Числа менші від мільйона та суми власних дільників

Знайдіть кількість натуральних чисел, менших за 10000001000000, які не перевищують суму своїх власних дільників. Якщо ваша відповідь — XX, а справжнє значення — YY, ваш результат становитиме max⁡(0,20−80∣1−XY∣)\max \left(0,20-80\left|1-\frac{X}{Y}\right|\right), округлений до найближчого цілого числа.
10–11 класиСума дільників σ(n)
Італійська математична олімпіадаITAMO-2016-003

Цифра одиниць з умовами парності та подільності

Стародавній текст стверджує, що Мафусаїл прожив 150 років, де символ ∗\ast замінює цифру одиниць, яку вчені не можуть прочитати. На щастя, ми маємо ще три рукописи про життя Мафусаїла; перший стверджує, що він прожив парну кількість років, другий — що він прожив кількість років, кратну 3, третій — що він прожив кількість років, кратну 5. Знаючи, що рівно один із цих трьох рукописів містить хибну інформацію, скільки різних цифр може ховатися за символом ∗\ast? (A) Жодна (B) Одна (C) Дві (D) Три (E) Чотири
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-012

Відношення синусів через частку тангенсів

Кути α\alpha і β\beta такі, що tg⁡αtg⁡β=k≠1\frac{\operatorname{tg} \alpha}{\operatorname{tg} \beta} = k \neq 1. Виразіть sin⁡(α+β)sin⁡(α−β)\frac{\sin(\alpha+\beta)}{\sin(\alpha-\beta)} через kk.
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-031

Сума дільників більша за половину квадрата їх кількості

Позначимо через δ(n)\delta(n) кількість усіх додатних дільників натурального числа nn, а через σ(n)\sigma(n) — суму всіх додатних дільників натурального числа nn. Доведіть, що σ(n)>δ(n)22\sigma(n) > \frac{\delta(n)^2}{2}.
11 класСума дільників σ(n)2 розв’язки
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-018

Послідовність з умовою на локальні максимуми

Нехай n⩾3n \geqslant 3 — натуральне число і a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} — дійсні числа. a. Припустимо, що ai<max⁡(ai−1,ai+1)a_{i}<\max \left(a_{i-1}, a_{i+1}\right) для всіх i∈{2,3,…,n−1}i \in\{2,3, \ldots, n-1\}. Доведіть, що ai<max⁡(a1,an)a_{i}<\max \left(a_{1}, a_{n}\right) для всіх i∈{2,3,…,n−1}i \in\{2,3, \ldots, n-1\}. b. Припустимо, що ai⩽max⁡(ai−1,ai+1)a_{i} \leqslant \max \left(a_{i-1}, a_{i+1}\right) для всіх i∈{2,3,…,n−1}i \in\{2,3, \ldots, n-1\}. Чи правда, що ai⩽max⁡(a1,an)a_{i} \leqslant \max \left(a_{1}, a_{n}\right) для всіх i∈{2,3,…,n−1}i \in\{2,3, \ldots, n-1\}? Зауваження. Якщо xx і yy — два дійсні числа, то через max⁡(x,y)\max (x, y) позначають більше з цих двох чисел.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-001

Час поширення хвороби на квадратній решітці

Фермер Янг має квадратну решітку рослин кукурудзи розміром 2015×20152015 \times 2015. Одного дня рослина в самому центрі решітки захворіла. Щодня кожна рослина, сусідня з хворою рослиною, захворює. Через скільки днів усі рослини кукурудзи Янга будуть хворими?
10–11 класиШляхи на графах
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-091

Кількість трійок натуральних чисел a+ab+abc=11

Знайдіть кількість трійок (a,b,c)(a, b, c) натуральних чисел таких, що a+ab+abc=11a + a b + a b c = 11.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-074

Сума кутів рівнобедреного трикутника

Трикутник ABCABC рівнобедрений, а ∠ABC=x∘\angle ABC = x^{\circ}. Якщо сума можливих значень ∠BAC\angle BAC дорівнює 240∘240^{\circ}, знайдіть xx.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-002

Шляхи по решітці прямокутника

Нехай RR — прямокутник у декартовій площині з вершинами в точках (0,0)(0,0), (2,0)(2,0), (2,1)(2,1) і (0,1)(0,1). RR можна поділити на два одиничні квадрати, як показано. Утворена фігура має 7 відрізків одиничної довжини, які сполучають сусідні точки цілочисельної решітки (ті, що лежать на RR або всередині нього). Обчисліть кількість шляхів із (0,1)(0,1) (верхнього лівого кута) до (2,0)(2,0) (нижнього правого кута) вздовж цих 7 відрізків, причому кожен відрізок можна використати не більше одного разу.
10–11 класиШляхи на графах
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-004

П'ятикутник із послідовними прямими кутами

Нехай ABCDEABCDE — опуклий п'ятикутник такий, що ∠ABC=∠ACD=∠ADE=90∘\angle ABC = \angle ACD = \angle ADE = 90^{\circ} і AB=BC=CD=DE=1AB = BC = CD = DE = 1. Обчисліть довжину відрізка AEAE.
10–11 класиКути прямокутного трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-077

Дробова частина в рівнянні з цілою частиною

Нехай ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає найбільше ціле число, яке не перевищує xx, а {x}\{x\} позначає дробову частину числа xx. Наприклад, ⌊π⌋=3\lfloor\pi\rfloor=3, а {π}=0.14159…\{\pi\}=0.14159 \ldots, тоді як ⌊100⌋=100\lfloor 100\rfloor=100 і {100}=0\{100\}=0. Якщо nn — найбільший розв'язок рівняння ⌊n⌋n=20152016\frac{\lfloor n\rfloor}{n}=\frac{2015}{2016}, обчисліть {n}\{n\}.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-005

Мінімальна ціла площа паралелограма

Паралелограм має дві сторони завдовжки 2020 і 1515. Відомо, що його площа — натуральне число. Знайдіть найменшу можливу площу паралелограма.
10–11 класиПлоща чотирикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-008

Мінімальний бал на фіналі для прохідної оцінки

Ерік вивчає біологію. Домашні завдання загалом дають 100 балів, кожен із трьох проміжних іспитів дає 100 балів, а фінальний іспит дає 300 балів. Якщо він отримав максимальний бал за домашні завдання та набрав 60%60\%, 70%70\% і 80%80\% на проміжних іспитах відповідно, який найменший відсоток він може отримати на фінальному іспиті, щоб скласти курс? (Ерік складає курс тоді й лише тоді, коли його загальний відсоток становить принаймні 70%70\%.)
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-009

Три числа за середніми з третім доданком

Джеймс записує три цілі числа. Алекс вибирає два з цих чисел, бере їхнє середнє арифметичне та додає результат до третього числа. Якщо можливі кінцеві результати, які може отримати Алекс, — це 4242, 1313 і 3737, то які три цілі числа спочатку обрав Джеймс?
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-010

Шляхи по вершинах чотиривимірного гіперкуба

Нехай H\mathcal{H} — одиничний гіперкуб розмірності 44 з вершиною в (x,y,z,w)(x, y, z, w) для кожного вибору x,y,z,w∈{0,1}x, y, z, w \in \{0,1\}. (Зауважимо, що H\mathcal{H} має 24=162^{4}=16 вершин.) Жук стартує з вершини (0,0,0,0)(0,0,0,0). Скількома способами жук може потрапити в (1,1,1,1)(1,1,1,1) (протилежну вершину гіперкуба H\mathcal{H}), зробивши рівно 44 кроки вздовж ребер гіперкуба H\mathcal{H}?
10–11 класиПерестановки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-015

Цілі розв'язки взаємно обернених рівнянь

Скільки існує пар ненульових цілих чисел (c,d)(c, d), де −2015≤c,d≤2015-2015 \leq c, d \leq 2015, для яких рівняння cx=dc x = d і dx=cd x = c обидва мають цілий розв'язок?
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-016

Добуток синусів суми та різниці арксинусів

Обчисліть sin⁡(arcsin⁡(0.4)+arcsin⁡(0.5))⋅sin⁡(arcsin⁡(0.5)−arcsin⁡(0.4))\sin (\arcsin (0.4)+\arcsin (0.5)) \cdot \sin (\arcsin (0.5)-\arcsin (0.4)) де для x∈[−1,1]x \in[-1,1], arcsin⁡(x)\arcsin (x) позначає єдине дійсне число y∈[−π2,π2]y \in\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] таке, що sin⁡(y)=x\sin (y)=x.
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2015-001

Неквадратні дільники числа 6000

Скільки неквадратних чисел є серед додатних дільників числа 60006000?
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-035

Вільна площа кімнати з дверима та вікном

Педру щойно переїхав до нового будинку й отримав нову кімнату. На рисунку нижче показано спрощений вигляд зверху його нової кімнати, що має 2 м2~\text{м} завширшки та 2,5 м2{,}5~\text{м} завдовжки. Двері, позначені на рисунку, мають 50 см50~\text{см} завдовжки і можуть відчинятися, доки не вперуться в бічну стіну. Вікно поділене на дві стулки однакової довжини, які у відчиненому вигляді прилягають до сусідніх стін. Дуги на рисунку показують відчинення дверей і вікна. Мама Педру сказала, що він має розставити свої меблі так, щоб вони не стояли на шляху відчинення ні дверей, ні вікна. Скільки квадратних метрів має Педру у своїй кімнаті для своїх меблів?
8–9 класиПлоща кола і його частин
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-037

Бісектриси кутів із заданою різницею

Бісектриса кута — це промінь з початком у вершині кута, який ділить його на два інші рівні кути. Наприклад, на малюнку нижче промінь OCOC є бісектрисою кута ∠AOB\angle AOB. а) Різниця між двома послідовними, але не прилеглими кутами дорівнює 100∘100^\circ. Визначте кут, утворений їхніми бісектрисами. Зауваження: нагадаємо, що два кути є послідовними, якщо вони мають спільну вершину і принаймні одну спільну сторону, а два кути є прилеглими, якщо вони не мають спільних внутрішніх точок. б) На малюнку нижче DADA — бісектриса кута ∠CAB\angle CAB. Знайдіть величину кута ∠DAE\angle DAE, якщо відомо, що ∠CAB+∠EAB=120∘\angle CAB+\angle EAB=120^\circ і ∠CAB−∠EAB=80∘\angle CAB-\angle EAB=80^\circ.
8–9 класиБісектриса кута
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-038

Зміна частки групи після виходу чоловіків

У групі з 200 осіб лише 1%1\% становлять жінки. Визначте кількість чоловіків, які мають покинути групу, щоб 98%98\% решти становили особи чоловічої статі.
8–9 класиПеретворення дробів
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-039

Обчислення кута в трикутнику з рівними відрізками

На рисунку нижче точки EE і FF належать сторонам ABAB і BDBD трикутника △ABD\triangle ABD, а точка CC — стороні ADAD, так, що AE=ACAE = AC і CD=FDCD = FD. Якщо ∠ABD=60∘\angle ABD = 60^{\circ}, знайдіть величину кута ∠ECF\angle ECF.
8–9 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-040

Симетрична система зі спільним множником суми

Знайдіть усі розв'язки системи рівнянь у множині додатних дійсних чисел: {x(x+y+z)=26y(x+y+z)=27z(x+y+z)=28\left\{\begin{array}{l} x(x+y+z)=26 \\ y(x+y+z)=27 \\ z(x+y+z)=28 \end{array}\right.
8–9 класиСиметричні системи рівнянь
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-048

Суми в клітинках шахової дошки та різниця за кольорами

Шахова дошка має пронумеровані рядки та стовпці, як показано на рисунку нижче. У кожній клітинці записано число, яке дорівнює сумі номерів рядка і стовпця цієї клітинки. Наприклад, у клітинці, що знаходиться в рядку 4 і стовпці 5, записано число 4+5=94+5=9. a) Яка сума чисел, записаних в усіх клітинках дошки? b) Нехай Sчорних S_{\text {чорних }} — сума всіх чисел, записаних на чорних клітинках, а Sбілих S_{\text {білих }} — сума всіх чисел, записаних на білих клітинках. Чому дорівнює різниця Sчорних −Sбілих S_{\text {чорних }}-S_{\text {білих }}? c) Чому дорівнює Sчорних S_{\text {чорних }}?
8–9 класиПідрахунок двома способами
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-050

Діти на колі з раціональними швидкостями

Десятеро дітей вирішили бігти навколо круглого озера з периметром 200  м200\ \text{ м}. На початку забігу десятеро дітей стоять, займаючи різні положення, і кожна з них бігтиме за годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки, за власним бажанням, зі швидкістю 200k  м/хв\frac{200}{k}\ \text{ м} / \text{хв}, де kk — натуральне число. Доведіть, що через певний час настане мить, коли всі діти опиняться точно у своїх початкових положеннях.
8–9 класиНСД та НСК

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.