Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 666 задач
Складністьшкільний, 1–5
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-015

Чи ділиться периметр трикутника на подвоєну найдовшу сторону

Чи можливо, щоб периметр трикутника з цілими довжинами сторін ділився на подвоєну довжину найдовшої сторони?
8–10 класиНерівність трикутника
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-026

Лінійна функція, що зберігає близькість

Будемо казати, що два дійсні числа rr і ss є близькими, якщо ∣r−s∣=10u|r - s| = 10^u для деякого цілого числа uu. Нехай y=ax+by = ax + b — лінійна функція, для якої існують близькі числа x1x_1 і x2x_2 такі, що відповідні y1y_1 і y2y_2 також близькі. Доведіть, що для будь-яких близьких чисел x1′x'_1 і x2′x'_2 відповідні y1′y'_1 і y2′y'_2 також близькі.
10 класКорені та степені
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-074

Показникове рівняння з вкладеними степенями

Якщо 444=222n1284^{4^{4}} = \sqrt[128]{2^{2^{2^{n}}}}, знайдіть nn.
10–11 класиПеретворення показникових і логар…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-056

Рівні відрізки від перетину бісектриси кута

Нехай ABCABC — трикутник, у якому AB<ACAB < AC. Нехай бісектриса кута ∠A\angle A і серединний перпендикуляр до сторони BCBC перетинаються в точці DD. Нехай EE і FF — точки на сторонах ABAB і ACAC такі, що DEDE і DFDF перпендикулярні до ABAB і ACAC відповідно. Доведіть, що BE=CFBE = CF.
10–11 класиБісектриса кута
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-037

Композиція многочленів і обчислення значення

Нехай Q(x)=x2+2x+3Q(x) = x^{2} + 2x + 3, і нехай P(x)P(x) — многочлен такий, що P(Q(x))=x6+6x5+18x4+32x3+35x2+22x+8P(Q(x)) = x^{6} + 6x^{5} + 18x^{4} + 32x^{3} + 35x^{2} + 22x + 8 Обчисліть P(2)P(2).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-002

Рекурентна послідовність із дробовим оновленням

Нехай a0,a1,a2,…a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots — послідовність дійсних чисел така, що a0=2a_{0}=2 і an+1=an1+ana_{n+1}=\frac{a_{n}}{1+a_{n}} для n≥0n \geq 0. Обчисліть a2012a_{2012}.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-038

Коло, що перетинає сторони прямокутника

ABCDABCD — прямокутник, у якому AB=20AB = 20 і BC=3BC = 3. Коло радіуса 55 з центром у середині сторони DCDC перетинає прямокутник у чотирьох точках: WW, XX, YY і ZZ. Знайдіть площу чотирикутника WXYZWXYZ.
10–11 класиПлоща чотирикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-003

Сума x + y з рівних сум двох прогресій

Нехай xx і yy — дійсні числа такі, що −1<x<y<1-1 < x < y < 1. Нехай GG — сума геометричної прогресії з першим членом xx і знаменником yy, а G′G' — сума геометричної прогресії з першим членом yy і знаменником xx. Якщо G=G′G = G', знайдіть x+yx + y.
10–11 класиГеометрична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-004

Розкладання шкарпеток із забороною сусідства кольорів

Луна має нескінченний запас червоних, синіх, помаранчевих і зелених шкарпеток. Вона хоче викласти 20122012 шкарпеток у ряд так, щоб жодна червона шкарпетка не була сусідньою із синьою, а жодна помаранчева — із зеленою. Скількома способами вона може це зробити?
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-049

Найбільший добуток логарифмів перестановки

Нехай π\pi — перестановка чисел від 22 до 20122012. Знайдіть найбільше можливе значення log⁡2π(2)⋅log⁡3π(3)⋯log⁡2012π(2012)\log_{2} \pi(2) \cdot \log_{3} \pi(3) \cdots \log_{2012} \pi(2012).
10–11 класиПеретворення показникових і логар…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-039

Ймовірність збігу значень на кубиках

Якщо кинути чотири правильні шестигранні гральні кубики, яка ймовірність того, що принаймні три з них покажуть однакове значення?
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-040

Три тури, що не б'ють одна одну, на дошці 6×6

Скільки існує способів розставити три нерозрізнювані тури на дошці 6×66 \times 6 так, щоб жодні дві тури не били одна одну? (Дві тури б'ють одна одну тоді й лише тоді, коли вони стоять в одному рядку або в одному стовпці.)
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-005

Ймовірність для відношення випадкових величин

Пан Канада вибирає додатне дійсне число aa рівномірно випадково з проміжку (0,1](0,1], вибирає додатне дійсне число bb рівномірно випадково з проміжку (0,1](0,1], а потім покладає c=a/(a+b)c = a / (a + b). Яка ймовірність того, що cc лежить між 1/41/4 та 3/43/4?
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-078

Прямокутник, розрізаний бісектрисою кута

Прямокутний аркуш паперу з вершинами AA, BB, CC, DD розрізають ножицями. Ножиці починають у вершині AA, а потім ріжуть уздовж бісектриси кута DABDAB, доки розріз не досягне іншої сторони аркуша. Одна з двох утворених частин паперу має площу в 4 рази більшу за площу іншої частини. Чому дорівнює відношення довшої сторони початкового аркуша до коротшої сторони?
10–11 класиПлоща трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-007

Мінімальна сума в матриці з обмеженнями

MM — матриця розміру 8×88 \times 8. Для 1≤i≤81 \leq i \leq 8 всі елементи ii-го рядка не менші за ii, а всі елементи ii-го стовпця не менші за ii. Яка найменша можлива сума елементів матриці MM?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-079

Перемоги в грі камінь-ножиці за оптимальної стратегії

Гру «камінь–ножиці» грають так само, як «камінь–ножиці–папір», за винятком того, що жодному з гравців не дозволено грати папір. Ви граєте проти невдало запрограмованого комп’ютера, який грає камінь з 50%50\% ймовірністю та ножиці з 50%50\% ймовірністю. Якщо ви граєте оптимально проти комп’ютера, знайдіть імовірність того, що після 8 ігор ви виграєте принаймні 4.
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-042

Зважена сума з умовою подільності

Знайдіть кількість впорядкованих наборів із 20122012 цілих чисел (x1,x2,…,x2012)(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{2012}), кожне з яких лежить між 00 і 20112011 включно, таких, що сума x1+2x2+3x3+⋯+2012x2012x_{1} + 2x_{2} + 3x_{3} + \cdots + 2012x_{2012} ділиться на 20122012.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-080

Ймовірність у грі камінь-ножиці-папір-ящірка-Спок

У грі «камінь-ножиці-папір-ящірка-Спок» камінь перемагає ножиці та ящірку, папір перемагає камінь і Спока, ножиці перемагають папір і ящірку, ящірка перемагає папір і Спока, а Спок перемагає камінь і ножиці, як показано на діаграмі нижче. Як і раніше, якщо двоє гравців обирають однаковий хід, то це нічия. Якщо троє людей одночасно грають у «камінь-ножиці-папір-ящірку-Спока», обираючи навмання один із п’яти ходів, яка ймовірність того, що один гравець переможе двох інших?
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-010

Многочлен з рекурсивними коефіцієнтами

Нехай PP — многочлен такий, що P(x)=P(0)+P(1)x+P(2)x2P(x) = P(0) + P(1) x + P(2) x^{2} і P(−1)=1P(-1) = 1. Обчисліть P(3)P(3).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-012

Рівняння з модулем у дійсних числах

Дано два дійсні числа aa і bb такі, що ∣3a−b+1∣=∣b∣|3 a-b+1|=|b|. Тоді обов'язково виконується... (A) b=0b=0 (B) a=−13a=-\frac{1}{3} (C) a<0a<0 (D) b=3a+12b=\frac{3 a+1}{2} (E) жодне з попередніх.
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-011

Відношення кубів за лінійної умови

Два числа aa і bb такі, що 3a+ba−b=2\frac{3a+b}{a-b}=2. Чому дорівнює a3b3\frac{a^{3}}{b^{3}}? (A) −27-27 (B) −8-8 (C) 11 (D) 88 (E) 2727.
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-013

Підрахунок позицій гравців у турнірі

Марко, Фабріціо і Джованні, три математики, викликають на турнір з настільного футболу групу з чотирьох фізиків. Вони грають по одному матчу для кожної можливої комбінації двох математиків (один у нападі, один у захисті) проти двох фізиків (один у нападі, один у захисті). Кожен матч має однакову тривалість, а загалом турнір триває цілих 24 години (без перерв). Скільки часу Марко грає в захисті? Зауважимо, що, наприклад, буде два різні матчі Марко і Фабріціо проти певного нападника і певного захисника з-поміж фізиків: один з Марко в нападі та Фабріціо в захисті, другий — навпаки. (A) 2 години 24 хвилини (B) 4 години 48 хвилин (C) 6 годин (D) 8 годин (E) 12 годин.
10–11 класиПравила суму та добутку
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-018

Кубічні корені з лінійним співвідношенням

Про три корені a,b,ca, b, c многочлена 2x3−7x2−2x+122x^{3}-7x^{2}-2x+12 відомо, що 4a=3(b+c)4a=3(b+c). Чому дорівнює a+bca+bc? (A) −52-\frac{5}{2} (B) 1−31-\sqrt{3} (C) 00 (D) 74\frac{7}{4} (E) 2+52+\sqrt{5}.
10–11 класиТеорема Вієта
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-017

Двоцифрові числа з різницею числа і суми цифр 45

Скільки існує двоцифрових чисел таких, що якщо від початкового числа відняти суму його цифр, отримаємо 45? (A) 0 (B) 1 (C) 9 (D) 10 (E) 20.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2012-002

Підрахунок паліндромних чисел до 2012

Натуральне число, цифра одиниць якого не дорівнює 0, називається паліндромним числом, якщо воно не змінюється, коли його цифри прочитати у зворотному порядку. Наприклад, число 1232112321 є паліндромним числом, оскільки число, отримане читанням його цифр у зворотному порядку, — це те саме 1232112321, а 12341234 — ні, оскільки при читанні його цифр у зворотному порядку отримуємо число 43214321. Скільки існує паліндромних чисел, не більших за 20122012?
7–9 класиПравила суму та добутку

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.