Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 666 задач
Складністьшкільний, 1–5
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-108

Довжина кривої через синус- і косинус-інтеграли

Плоску криву задано параметрично x(t)=∫t∞cos⁡uudux(t) = \int_{t}^{\infty} \frac{\cos u}{u} du і y(t)=∫t∞sin⁡uuduy(t) = \int_{t}^{\infty} \frac{\sin u}{u} du для 1≤t≤21 \leq t \leq 2. Знайдіть довжину цієї кривої.
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-052

Спільна робота трьох малярів

Працюючи разом, Джек і Джилл можуть пофарбувати будинок за 3 дні; Джилл і Джо можуть пофарбувати той самий будинок за 4 дні; а Джо і Джек можуть пофарбувати будинок за 6 днів. Якщо Джилл, Джо і Джек працюватимуть усі разом, за скільки днів вони пофарбують будинок?
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-081

Максимум відношення симетричних сум

Нехай xx, yy і zz — різні дійсні числа, що в сумі дають 00. Знайдіть найбільше можливе значення xy+yz+zxx2+y2+z2.\frac{x y + y z + z x}{x^{2} + y^{2} + z^{2}}.
10–11 класиПеретворення симетричних виразів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-047

Ймовірність нічиєї при випадковому голосуванні

На виборах є два кандидати, AA і BB, кожен з яких має 55 прихильників. Кожен прихильник, незалежно від інших, з імовірністю 12\frac{1}{2} голосує за свого кандидата, а з імовірністю 12\frac{1}{2} лінується й не голосує. Яка ймовірність нічиєї (включно з випадком, коли ніхто не голосує)?
10–11 класиКомбінації
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2005-002

Різниця часових поясів за тривалістю перельотів

Едоардо поїхав у відпустку до міста Альтанбулат. Його літак дорогою туди вилетів з Мілана о 13:00 і прибув до Альтанбулату о 9:00 наступного дня (за місцевим часом). Зворотний рейс натомість вилетів з Альтанбулату о 9:00 і приземлився у Мілані о 15:00 того самого дня (знову ж таки, весь вказаний час — за місцевим часом). Припустімо, що обидві подорожі мали однакову реальну тривалість. Яка різниця часових поясів між Італією та Альтанбулатом? (A) Менше трьох годин (B) більше трьох годин, але менше шести (C) більше шести годин, але менше дев'яти (D) більше дев'яти годин (E) неможливо визначити.
9–11 класиЛінійні рівняння та системи
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2005-003

Нерівності трикутника при фіксованій сумі

a, b, c — три додатні дійсні числа такі, що a+b+c=1a+b+c=1. Яка з наведених нижче умов рівносильна тому, що a,b,ca, b, c є довжинами сторін невиродженого трикутника? (A) 0<∣b−a∣<12, 0<∣c−b∣<12, 0<∣c−a∣<120<|b-a|<\frac{1}{2},\ 0<|c-b|<\frac{1}{2},\ 0<|c-a|<\frac{1}{2} (B) a<12, b<12, c<12a<\frac{1}{2},\ b<\frac{1}{2},\ c<\frac{1}{2} (C) a+b<12, b+c<12, c+a<12a+b<\frac{1}{2},\ \quad b+c<\frac{1}{2},\ \quad c+a<\frac{1}{2} (D) a≤13, b≤13, c≤13a \leq \frac{1}{3},\ b \leq \frac{1}{3},\ c \leq \frac{1}{3} (E) жодна з попередніх.
9–11 класиНерівність трикутника
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2005-007

Чергування хлопців і дівчат за круглим столом

Під час свята троє дівчат і троє хлопців сідають навмання за круглий стіл. Яка ймовірність того, що жодні двоє людей однієї статі не сидітимуть поруч? (A) 16\frac{1}{6} (B) 110\frac{1}{10} (C) 320\frac{3}{20} (D) 112\frac{1}{12} (E) 1136\frac{11}{36}.
9–11 класиПерестановки
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2005-010

Фальшивий кубик із повторними кидками

Альберто і Барбара грають з кубиком. Через деякий час вони помічають, що кубик фальшивий, і що число 11 випадає частіше за інші 55 чисел (які натомість залишаються рівноймовірними). Тому вони вирішують, що коли випадає 11, цей кидок анулюється і кидають знову. Якщо продовжувати кидати кубик, доки не буде отримано 22 дійсні кидки, яка ймовірність того, що сума 22 дійсних чисел, які випали, дорівнює 88? (A) 325\frac{3}{25} (B) 16\frac{1}{6} (C) 15\frac{1}{5} (D) 625\frac{6}{25} (E) 14\frac{1}{4}.
9–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-094

Границя з вкладеним синусом

Нехай f(x)=sin⁡(sin⁡x)f(x) = \sin (\sin x). Обчисліть lim⁡h→0f(x+h)−f(h)x\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h) - f(h)}{x} при x=πx = \pi.
10–11 класиТригонометричні функції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-001

Біноміальна сума зі степенями двійки

Знайдіть значення (61)21+(62)22+(63)23+(64)24+(65)25+(66)26.\binom{6}{1} 2^{1}+\binom{6}{2} 2^{2}+\binom{6}{3} 2^{3}+\binom{6}{4} 2^{4}+\binom{6}{5} 2^{5}+\binom{6}{6} 2^{6} .
10–11 класиФормула біном Ньютона
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-065

Цілочисельна таблиця з локальним правилом суми

Нескінченна таблиця з невід'ємних цілих чисел будується так: у верхньому рядку деяке число дорівнює 11, а всі інші числа — 00; у кожному наступному рядку кожне число є сумою деяких двох із трьох найближчих чисел попереднього рядка. Приклад такої таблиці наведено нижче. ⋯000010000⋯⋯000011000⋯⋯000112100⋯⋯001133200⋯⋯012446320⋯.⋅⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋱\begin{array}{ccccccccccc} \cdots & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \cdots \\ \cdots & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & \cdots \\ \cdots & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 2 & 1 & 0 & 0 & \cdots \\ \cdots & 0 & 0 & 1 & 1 & 3 & 3 & 2 & 0 & 0 & \cdots \\ \cdots & 0 & 1 & 2 & 4 & 4 & 6 & 3 & 2 & 0 & \cdots \\ . \cdot & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots \end{array} Верхній рядок (з єдиною 11) називається рядком 00; наступний рядок — рядок 11; наступний рядок — рядок 22 і так далі. Зауважимо, що твердження потрібно довести для кожної таблиці, яку можна побудувати описаним вище процесом, а не лише для наведеного прикладу. Доведіть, що будь-яке число в рядку nn (для n>0n>0) не перевищує 2n−12^{n-1}.
10–11 класиМетод математичної індукції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-068

Найбільший вкладений факторіальний дільник

Знайдіть найбільше число nn таке, що (2004!)!(2004!)! ділиться на ((n!)!)!((n!)!)!.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-086

Тури без взаємних нападів з уникненням кутів

Скільки існує способів позначити 8 клітинок шахової дошки 8×88 \times 8 так, щоб жодні дві позначені клітинки не лежали в одному рядку чи стовпці та жодна з чотирьох кутових клітинок не була позначена? (Повороти й відбиття вважаються різними.)
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-002

Колінеарні точки в просторі з параметрами

Якщо три точки (1,a,b)(a,2,b)(a,b,3)\begin{aligned} & (1, a, b) \\ & (a, 2, b) \\ & (a, b, 3) \end{aligned} лежать на одній прямій (у просторі), чому дорівнює a+ba+b?
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-046

Функціональне рівняння з п'ятьма змінними

Нехай ff — функція, яка кожному дійсному числу xx ставить у відповідність значення f(x)f(x), і нехай рівняння f(x1+x2+x3+x4+x5)=f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)+f(x5)−8f\left(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}\right)=f\left(x_{1}\right)+f\left(x_{2}\right)+f\left(x_{3}\right)+f\left(x_{4}\right)+f\left(x_{5}\right)-8 виконується для всіх дійсних чисел x1,x2,x3,x4,x5x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}. Чому дорівнює f(0)f(0)?
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-003

Система з модулями, що має рівно два розв'язки

Якщо система рівнянь ∣x+y∣=99∣x−y∣=c\begin{aligned} & |x+y|=99 \\ & |x-y|=c \end{aligned} має рівно два дійсні розв'язки (x,y)(x, y), знайдіть значення cc.
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-066

Перемикальні пари в рядку трикутника Паскаля

Пара послідовних чисел в одному рядку називається перемикальною парою, якщо одне число в парі парне, а інше — непарне. Доведіть, що кількість перемикальних пар у рядку nn не більша за подвоєну кількість непарних чисел у рядку nn.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-048

Прямокутник із заданими периметром і діагоналлю

Прямокутник має периметр 1010 і діагональ 15\sqrt{15}. Знайдіть його площу.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-071

Тригонометричне рівняння з арктангенсом і косинусом

Існує додатне дійсне число xx таке, що cos⁡(tg⁡−1(x))=x\cos \left(\operatorname{tg}^{-1}(x)\right)=x. Знайдіть значення x2x^{2}.
10–11 класиТригонометричні функції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-006

Найменше ціле n для √(n+99) − √n < 1

Знайдіть найменше ціле число nn таке, що n+99−n<1\sqrt{n+99}-\sqrt{n}<1.
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-099

Самопохідна ікса в степені ікс

Для x>0x > 0, нехай f(x)=xxf(x) = x^{x}. Знайдіть усі значення xx, для яких f(x)=f′(x)f(x) = f'(x).
10–11 класиПоказникові та логарифмічні функц…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-007

Відстань від прямої до кола

Знайдіть найкоротшу відстань від прямої 3x+4y=253x + 4y = 25 до кола x2+y2=6x−8yx^{2} + y^{2} = 6x - 8y.
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-051

Клітинки дошки з фіксованою сумою

Є клітинна дошка 10×1010 \times 10. У кожну клітинку записують число так: у верхньому рядку зліва направо пишуть 1,2,3,…,101,2,3, \ldots, 10, потім у другому рядку — 11,12,…,2011,12, \ldots, 20 і так далі, завершивши числом 100100 у правій нижній клітинці. Потім у кожну клітинку записують друге число: у першому стовпці (згори вниз) пишуть 1,2,…,101,2, \ldots, 10, потім у другому стовпці — 11,12,…,2011,12, \ldots, 20 і так далі. Коли цей процес завершено, скільки клітинок матимуть властивість, що сума двох записаних у них чисел дорівнює 101101?
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-059

Відносний рух і точка зустрічі

Вантажний потяг вирушає з містечка Дженкінсвілл о 13:00 строго на схід зі сталою швидкістю. Джим, волоцюга, нишком пробирається в потяг і засинає. Водночас Джулі виїжджає з Дженкінсвілла на велосипеді прямою дорогою в північно-східному напрямку (але не точно на північний схід) зі швидкістю 10 миль на годину. О 13:12 Джим повертається уві сні й падає з потяга на узбіччя колії. Прокинувшись, він одразу йде зі швидкістю 3,5 милі на годину прямо до дороги, якою їде Джулі. Джим дістається дороги о 14:12, саме коли повз проїжджає Джулі. Яка швидкість потяга в милях на годину?
10–11 класиПіфагорові трійки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-061

Комутативність з тотожності для бінарної операції

Нехай SS — скінченна множина з бінарною операцією ⋆\star — тобто для будь-яких елементів a,ba, b із SS визначено елемент a⋆ba \star b із SS. Відомо, що (a⋆b)⋆(a⋆b)=b⋆a(a \star b) \star(a \star b)=b \star a для всіх a,b∈Sa, b \in S. Доведіть, що a⋆b=b⋆aa \star b=b \star a для всіх a,b∈Sa, b \in S.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.