Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 666 задач
Складністьшкільний, 1–5
Італійська математична олімпіадаITAMO-1999-003

Дійсні розв’язки нелінійної системи

Скільки дійсних розв’язків має система {x2y=150x3y2=4500\left\{\begin{array}{l} x^{2} y=150 \\ x^{3} y^{2}=4500 \end{array} \right. (A) Жодного (B) один (C) більше одного, але менше п’яти (D) скінченна кількість, але щонайменше п’ять (E) нескінченно багато.
10–11 класиРівняння вищих степенів та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1998-001

Система рівнянь для цін меню

Вартість 3 гамбургерів, 5 молочних коктейлів і 1 порції картоплі фрі в одному ресторані швидкого харчування становить \ 23.50$. У тому самому ресторані вартість 5 гамбургерів, 9 молочних коктейлів і 1 порції картоплі фрі становить \ 39.50$. Яка вартість 2 гамбургерів, 2 молочних коктейлів і 2 порцій картоплі фрі в цьому ресторані?
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1998-011

Добуток синусів великих кутів

Обчисліть sin⁡(1998∘+237∘)sin⁡(1998∘−1653∘)\sin \left(1998^{\circ}+237^{\circ}\right) \sin \left(1998^{\circ}-1653^{\circ}\right)
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1998-002

Мінімальна швидкість перепливання річки з течією

Боббо починає перепливати річку завширшки 100 футів зі швидкістю 2 фути/с, а швидкість течії — 5 футів/с. Боббо не знає, що на відстані 175 футів униз за течією від місця, де він увійшов у річку, є водоспад. Він усвідомлює своє скрутне становище на середині річки. До якої мінімальної швидкості Боббо має збільшити свою швидкість, щоб безпечно дістатися до іншого берега?
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1998-020

Витікання води з куба в циліндр

Куб зі стороною 11 м заповнено водою, і через крихітний отвір вода витікає з нього в циліндр радіуса 11 м. Якщо рівень води в кубі знижується зі швидкістю 1 см/с1~\text{см}/\text{с}, з якою швидкістю підвищується рівень води в циліндрі?
10–11 класиПлоща кола і його частин
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1998-012

Тригонометричне рівняння на обмеженому проміжку

Скільки значень xx, −19<x<98-19 < x < 98, задовольняють cos⁡2x+2sin⁡2x=1?\cos^2 x + 2 \sin^2 x = 1?
10–11 класиТригонометричні рівняння
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1998-003

Сума парних чисел, що не кратні 10

Знайдіть суму всіх парних натуральних чисел, менших за 233233, які не діляться на 1010.
10–11 класиАрифметична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1998-022

Інтеграл від суми геометричного ряду під експонентою

Нехай f(x)=1+x2+x24+x38+…f(x) = 1 + \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{3}}{8} + \ldots, для −1≤x≤1-1 \leq x \leq 1. Знайдіть e∫01f(x)dx\sqrt{e^{\int_{0}^{1} f(x) d x}}.
10–11 класиГеометрична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1998-004

Спрощення виразу з вкладеними радикалами

Нехай rr і ss — взаємно прості натуральні числа такі, що rs=2(2+10)5(3+5)\frac{r}{s}=\frac{2(\sqrt{2}+\sqrt{10})}{5(\sqrt{3+\sqrt{5}})}. Знайдіть rr і ss.
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-1973-001

Рівняння з модулями

Знайдіть усі дійсні числа, які задовольняють рівняння ∣x+3∣−∣x−1∣=x+1|x+3| - |x-1| = x+1. (Зауваження: ∣a∣=a|a| = a, якщо a≥0a \geq 0; ∣a∣=−a|a| = -a, якщо a<0a < 0.)
10–11 класиРозбиття на випадки
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-077

Нерівність з дробом y²/x та випадки рівності

Нехай x,yx, y — додатні дійсні числа. Доведіть, що: x+y2x⩾2yx + \frac{y^{2}}{x} \geqslant 2y і знайдіть випадки рівності.
8–10 класиНерівність Коші
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-019

Частка степеня двійки як степінь двійки

Нехай n⩾1n \geqslant 1 — натуральне число таке, що частка від ділення 2n2^{n} на nn є степенем 22. Доведіть, що nn є степенем 22.
10–11 класиКорені та степені
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-052

Нерівність з модулями суми та різниці

Нехай x,yx, y — дійсні числа. Доведіть, що: ∣x∣+∣y∣⩽∣x−y∣+∣x+y∣.|x|+|y| \leqslant |x-y|+|x+y|.
10–11 класиЧислові нерівності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-063

Трійка простих чисел з різницею 2

Знайти всі цілі pp такі, що pp, p+2p+2 і p+4p+4 — усі три прості. Просте число — це ціле число ⩾2\geqslant 2, яке ділиться лише на 1 і на саме себе.
8–10 класиПрості числа (базові властивості)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-078

Чотирикутник середин сторін є паралелограмом

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, а M,N,P,QM, N, P, Q — середини відрізків [AB][AB], [BC][BC], [CD][CD], [DA][DA] відповідно. Доведіть, що чотирикутник MNPQMNPQ є паралелограмом.
8–10 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-021

Скінченна кількість простих чисел кубічного вигляду

Доведіть, що існує лише скінченна кількість простих чисел, які подаються у вигляді n3+2n+3n^{3}+2 n+3, де n∈Nn \in \mathbb{N}.
10–11 класиМіркування за модулем
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-080

Сума з простим числом як степінь числа

Знайдіть усі пари натуральних чисел (n,p)(n, p), де pp — просте число, такі, що n+pn+p є степенем числа nn. Степенем числа nn називається вираз вигляду nkn^k для kk невід'ємного цілого числа.
8–10 класиМетод факторизації (розкладання н…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-122

Циклічні точки в трикутнику з бісектрисами

Нехай ABCABC — трикутник, у якому BAC^=60∘\widehat{BAC}=60^{\circ}. Нехай DD і EE — основи бісектрис, проведених відповідно з вершин BB і CC. Нехай II — точка перетину прямих (BD)(BD) і (CE)(CE). Доведіть, що точки AA, II, DD і EE лежать на одному колі.
8–10 класиЦентральні і вписані кути2 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-038

Функціональне рівняння з f(x f(y)) і f(y + 1)

Знайдіть усі функції ff з R\mathbb{R} в R\mathbb{R} такі, що для всіх дійсних xx і yy виконується f(xf(y))+x=f(x)f(y+1)f(x f(y))+x=f(x) f(y+1)
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-041

Паралельні прямі на трьох збіжних прямих

Нехай d1d_{1}, d2d_{2}, d3d_{3} — прямі, що перетинаються в одній точці, а A,A′A, A^{\prime} — точки на прямій d1d_{1}, B,B′B, B^{\prime} — точки на прямій d2d_{2}, C,C′C, C^{\prime} — точки на прямій d3d_{3} такі, що прямі (AB)(AB) і (A′B′)(A^{\prime}B^{\prime}) паралельні, а прямі (BC)(BC) і (B′C′)(B^{\prime}C^{\prime}) паралельні. Доведіть, що прямі (AC)(AC) і (A′C′)(A^{\prime}C^{\prime}) паралельні.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Інші змаганняMISC-0000-092

Рух черв'яка зі змінними кроками

a) Черв'як завжди рухається по прямій лінії. Щодня він просувається на 5 м5\ \text{м} вперед і відступає на 3 м3\ \text{м} назад. Наприкінці 1515 днів, на якій відстані від початкової точки буде черв'як? b) Наприкінці цих 1515 днів, скільки метрів пройде цей черв'як загалом? c) Інший черв'як також рухається по прямій лінії, але інакше, ніж перший. У перший день він проходить 1 м1\ \text{м} вперед і 1/2 м1/2\ \text{м} назад. На другий день він проходить 1/2 м1/2\ \text{м} вперед і 1/3 м1/3\ \text{м} назад. На третій день він проходить 1/3 м1/3\ \text{м} вперед і 1/4 м1/4\ \text{м} назад, і так далі. На якій відстані від початкової точки він буде після 10001000 днів? d) Чи зможе цей другий черв'як колись опинитися на відстані 2 м2\ \text{м} від початкової точки?
10–11 класиСуми послідовностей
Інші змаганняMISC-0000-133

Дві дотичні з однієї точки й ортоцентр

З точки AA до кола з центром OO проведено дві дотичні, що дотикаються до нього в точках BB і CC. Нехай HH — ортоцентр трикутника ABCABC. Відомо, що ∠BAC=40∘\angle BAC = 40^\circ. Знайдіть величину кута ∠HCO\angle HCO.
8–9 класиТочка перетину висот
Інші змаганняMISC-0000-177

Виграшна стратегія в модульній грі

Артур і Діна збираються розіграти божевільну гру в парне чи непарне. Діна обирає «парне», а Артур обирає «непарне». Далі кожен записує натуральне число на аркуші паперу так, щоб інший не бачив. Еміліо збирає обидва аркуші, перемножує числа й оголошує Діну переможницею, якщо результат парний, а Артура переможцем, якщо непарний. a) Що має зробити Діна, щоб завжди вигравати гру? Еміліо пропонує зміну в змаганні. Спочатку він просить Артура і Діну записувати лише числа, які не діляться на три. Він збирає аркуші, перемножує обидва числа, ділить результат на три й оголошує Діну переможницею, якщо остача від ділення дорівнює 1, а Артура переможцем, якщо ця остача дорівнює 2. b) Доведіть, що Діна більше не може мати виграшної стратегії. c) Доведіть, що Артур і Діна мають однакову ймовірність виграти.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Інші змаганняMISC-0000-081

День тижня першого дня народження на Ставрусі

На планеті Ставрус роки мають 228228 днів (1212 місяців по 1919 днів). Кожен тиждень має 88 днів: Зерум, Уні, Дуоді, Тріо, Кваті, Квіо, Сейсе і Саді. Сибок народився в дуоді, який був першим днем четвертого місяця. У який день тижня він святкуватиме свій перший день народження?
6–9 класиАрифметика остач (базові властиво…
Інші змаганняMISC-0000-134

Трицифровий добуток трьох різних простих чисел

Кажемо, що натуральне трицифрове число є тризірковим, якщо воно є добутком трьох різних простих чисел. Наприклад, 286=2⋅11⋅13286=2 \cdot 11 \cdot 13 є тризірковим числом, а 30=2⋅3⋅530=2 \cdot 3 \cdot 5 і 275=5⋅5⋅13275=5 \cdot 5 \cdot 13 не є тризірковими числами, оскільки перше має лише дві цифри, а друге не є добутком трьох різних простих чисел. a) Яке найменше тризіркове число? b) Доведіть, що кожне тризіркове число має з 3030 спільний дільник, більший за 11.
8–9 класиПрості числа (базові властивості)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.