Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 821 задача
Складністьконкурсний, 6–11
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-008

Найменше значення суми x + y + z

Нехай xx, yy, zz — такі дійсні числа, що задовольняють умови: x⩾4,y⩾5,z⩾6x \geqslant 4, y \geqslant 5, z \geqslant 6 та x2+y2+z2⩾90x^2+y^2+z^2 \geqslant 90. Якого найменшого значення може набувати сума x+y+zx+y+z?
8 класЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-015

Перетин відрізків AM, BN, CP та OH

Трикутник ABCABC має ортоцентр у точці HH — відмінний від вершин та від центра OO описаного кола цього трикутника. Нехай точки MM, NN, PP — центри описаних кіл трикутників HBCHBC, HACHAC, HABHAB відповідно. Доведіть, що відрізки AMAM, BNBN, CPCP та OHOH перетинаються в одній точці.
9 класТочка перетину висот
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-016

Розфарбування коробок у три кольори з однаковими сусідами

Для n⩾2n \geqslant 2 розглянемо nn коробок, що розташовані в лінію зліва направо. У кожну коробку поклали м’яч одного з трьох кольорів — червоного, синього або чорного, так що виконується умова: кожна коробка серед сусідніх має принаймні одну коробку з м’ячем однакового кольору в ній. Позначимо через InI_n — кількість таких розташувань м’ячів по коробках. а) Знайдіть значення I11I_{11}. б) Знайдіть загальну формулу для InI_n.
9 класРекурентний підрахунок
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-033

Середина відрізка CE та коло трикутника AMC

Для трикутника ABCABC побудували коло ww, що дотикається до сторони BCBC у точці CC та проходить через вершину AA. Точка MM — середина сторони BCBC. Пряма AMAM удруге перетинає коло ww у точці DD, а пряма BDBD перетинає вдруге коло ww у точці EE. Доведіть, що описане коло трикутника AMCAMC проходить через середину відрізка CECE.
11 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-009

Рівносторонній трикутник та точки D і E на продовженнях

Дано рівносторонній трикутник ABCABC. На продовженні сторони ACAC за точку CC і на продовженні сторони BCBC за точку CC відмітили відповідно точки DD та EE таким чином, що AD=CEAD = CE. Доведіть, що BD=DEBD = DE.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-010

Найменше n для чисел з інтервалу (-1; 1)

Нехай числа aia_i, i=1,n‾i=\overline{1,n}, задовольняють умови: - −1<ai<1-1<a_i<1; - a1+a2+…+an=0a_1+a_2+\ldots+a_n=0; - a12+a22+…+an2=40a_1^2+a_2^2+\ldots+a_n^2=40. Знайдіть найменше можливе значення nn.
8 класЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-011

Суми і добутки чисел виду q + 1/q

Нехай дано множину A={a=q+1q  |  q∈Q, q>0}A=\left\{a=q+\frac{1}{q}\;\middle|\;q\in\mathbb{Q},\,q>0\right\}. Визначимо такі множини: A+A={a+b∣a,b∈A}A+A=\{a+b\mid a,b\in A\} та A⋅A={ab∣a,b∈A}A\cdot A=\{ab\mid a,b\in A\}. Доведіть, що A+A≠A⋅AA+A\ne A\cdot A.
8 класМіркування за модулем
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-012

Ребра між частинами розбиття графа з непарними степенями

Задано граф GG з nn вершинами, кожна з яких має непарний степінь. Вершини поділено на дві підмножини AA та BB. Доведіть, що парність кількості ребер (a, b)(a,\ b), де a∈Aa \in A та b∈Bb \in B, залежить лише від парності чисел ∣A∣|A| та ∣B∣|B|.
8 класСтепені вершин
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-027

Многочлен п’ятого степеня та коефіцієнт при x

Нехай f(x)f(x) — многочлен степеня 55, при цьому f(1)=0f(1) = 0, f(3)=1f(3) = 1, f(9)=2f(9) = 2, f(27)=3f(27) = 3, f(81)=4f(81) = 4 та f(243)=5f(243) = 5. Знайдіть коефіцієнт при xx цього многочлена.
10 класКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-001

Найменша сума семи послідовних чисел з цифр 0–9

Відомо, що сума деяких 77 послідовних натуральних чисел є числом, що утворене цифрами 0,1,2,…,90, 1, 2, \ldots, 9. При цьому кожною цифрою скористалися один раз і лише тоді, коли всі цифри, менші за неї, уже були використані (наприклад, у записі суми на деякому місці може стояти цифра 55 тільки в разі, якщо десь у записі цієї суми вже є цифри від 00 до 44). Яке найменше значення може мати ця сума?
6 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-002

Дев'ять прямокутників з цілими сторонами та непарні площі

На рис. 1.1 можна побачити 99 різних прямокутників — 44 маленьких, 44 середніх, кожен з яких складається з двох маленьких, та 11 великий. Відомо, що у кожного з них довжини сторін — цілі числа. Скільки із цих прямокутників можуть мати площу, яка дорівнює непарному числу? Укажіть усі можливі відповіді.
6 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-003

Перевертання 2019 монет з 2222 гербом донизу

На столі лежать 22222222 монети гербом догори. За один крок можна перевернути будь-які 20192019 монет. Чи можна за скінченну кількість означених кроків зробити так, щоб усі 22222222 монети лежали гербом донизу?
6 класКонструкція через періодичність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-004

Подільність добутку при умові 13x + 8y = 5z

Відомо, що натуральні числа xx, yy, zz задовольняють умову 13x+8y=5z13x + 8y = 5z. Доведіть, що число (x+y)(y+z)(z+x)(x + y)(y + z)(z + x) ділиться націло на 130130.
6 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-005

Шаблі і булави зі збільшенням кількості в n разів

Котигорошко як справжній козак полюбляє зброю та збирає шаблі й булави. Він порахував, що якби кількість шабель в нього збільшилася в nn разів, де nn — натуральне число, то разом стало б 10001000 шабель і булав. А якби в nn разів збільшилася кількість булав, то в нього разом стало б 10011001 шабля та булава. Скільки зараз в Котигорошка шабель і булав?
7 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-006

Сума 15 послідовних чисел із цифр 9 до 0

Відомо, що сума деяких 1515 послідовних натуральних чисел є числом, що утворене цифрами 9,8,7,…,09, 8, 7, \ldots, 0. При цьому кожною цифрою скористалися один раз і лише тоді, коли всі цифри, більші за неї, уже були використані (наприклад, у записі суми на деякому місці може стояти цифра 66 тільки в разі, якщо десь у записі цієї суми вже є цифри 99, 88 та 77). Яке найменше значення може мати ця сума?
7 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-007

Існування натурального a з подільністю на куб

Чи існує таке натуральне число aa, що число 20192020a−201920192+2019202020192020a - 20192019^2 + 20192020 націло ділиться на 20192019320192019^3?
7 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-008

Трикутники з рівними стороною, висотою і бісектрисою

Про трикутники ABCABC та A′B′C′A'B'C' відомо, що AB<ACAB < AC та A′B′<A′C′A'B' < A'C', а також, що в них рівні такі відповідні відрізки: сторони ABAB та A′B′A'B', висоти ADAD та A′D′A'D' і бісектриси AEAE й A′E′A'E'. Чи обов’язково рівні й трикутники ABCABC та A′B′C′A'B'C'?
7 класГеометричні приклади і контрприкл…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-009

Горизонтальні доміно з чорним і білим лівим квадратом

Шахівницю 8×88 \times 8 розрізано на 3232 фігурки доміно (прямокутники 1×21 \times 2). Доведіть, що серед горизонтальних фігурок доміно однакова кількість таких, у яких лівий квадратик чорний, і таких, у яких лівий квадратик білий.
7 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-010

Найменша початкова кількість білих і чорних лебедів

На озері плавали лебеді, відношення кількості білих лебедів до чорних складає 5:25 : 2. В одну мить піднялися в небо та полетіли з озера 25%25\% білих та 15%15\% чорних лебедів. Яка найменша кількість лебедів могла бути на озері із самого початку?
8 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-011

Трикутники з рівними стороною, висотою та бісектрисою

Про гострокутні трикутники ABCABC та A′B′C′A'B'C' відомо, що AB<ACAB < AC та A′B′<A′C′A'B' < A'C', а також, що в них рівні такі відповідні відрізки: сторони ABAB та A′B′A'B', висоти ADAD та A′D′A'D' і бісектриси AEAE та A′E′A'E'. Чи обов'язково рівні й трикутники ABCABC та A′B′C′A'B'C'?
8 класБісектриса кута
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-012

Перевертання парної кількості монет гербом донизу

На столі лежать 20192019 монет гербом догори. За один крок можна перевернути будь-які 2,4,6,…,20182, 4, 6, \ldots, 2018 монет. Чи можна за скінченну кількість означених кроків зробити так, щоб усі 20192019 монет стали лежати гербом донизу?
8 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-013

Обмін жовтих кульок і початкова кількість

В Аліси є 20192019 жовтих, зелених та синіх кульок, при цьому зелених у 44 рази більше, ніж синіх. Жовті кульки їй не подобаються. Вона домовилася з подругою про обміни, під час кожного з яких вона може поміняти 1313 своїх жовтих кульок на 55 синіх та 77 зелених. Після кількох таких обмінів кульками в Аліси залишилася остання жовта кулька та стало 12711271 зелених. Скільки жовтих кульок було в Аліси із самого початку обміну?
8 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-014

Раціональні розв'язки рівняння з квадратами x, y, z

Доведіть, що рівняння x2+y2+z2−x−y−z=1x^2 + y^2 + z^2 - x - y - z = 1 не має раціональних розв'язків.
8 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-015

Два рівняння з p і q та кількість коренів

Чи існують такі значення коефіцієнтів pp та qq, для яких рівняння x2+px+q=0x^2+px+q=0 та (2x+1x+1)2+2x+1x+1p+q=0\left(\frac{2x+1}{x+1}\right)^2+\frac{2x+1}{x+1}p+q=0 мають різну кількість коренів?
9 класДробово-лінійні заміни
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-016

Нескінченно багато пар натуральних чисел з НСД і НСК

Доведіть, що існує нескінченно багато пар натуральних чисел aa, bb, що задовольняють рівність a⋅(a,b)=b+[a,b]a \cdot (a, b) = b + [a, b]. Тут через (a,b)(a, b) та [a,b][a, b] позначено відповідно НСД та НСК чисел aa, bb відповідно.
9 класНСД та НСК

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.