Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 821 задача
Складністьконкурсний, 6–11
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-036

Площа найменшого прямокутника при рівності площі й периметра

Квадрат ABCDABCD завбільшки 2019×20192019 \times 2019 розбито двома прямими на чотири прямокутники з довжинами сторін, заданими цілими числами, при цьому деякі з прямокутників можуть бути квадратами. Виявилося, що площа прямокутника, яка містить вершину AA, дорівнює периметру прямокутника, що містить вершину BB. Чому дорівнює площа найменшого з прямокутників (або квадратів) розбиття?
7 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-037

Вирази зі сторонами трикутника більші за 2

Нехай aa, bb, cc — сторони деякого трикутника. Яка найбільша кількість із трьох чисел a+ba+b−c\dfrac{a+b}{a+b-c}, b+cb+c−a\dfrac{b+c}{b+c-a} та c+ac+a−b\dfrac{c+a}{c+a-b} може бути більшою за 22?
7 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-038

Приклад шестикутника з розрізом на трикутник і чотирикутник

Наведіть приклад шестикутника (не обов'язково опуклого), який можна розрізати одним прямолінійним розрізом на трикутник та чотирикутник (не обов'язково опуклий), але при цьому не можна розрізати ні на два трикутники, ні на два чотирикутники.
7 класРозрізання, склеювання та рівноск…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-039

Сума факторіалів перших простих чисел як степінь

Занумеруємо всі прості числа в порядку зростання: p1=2p_1 = 2, p2=3p_2 = 3, p3=5p_3 = 5, …\ldots. Знайдіть усі натуральні nn, для яких p1!+p2!+…+pn!=abp_1! + p_2! + \ldots + p_n! = a^b, для деяких натуральних aa, b>1b > 1, де через k!k! позначено добуток усіх натуральних чисел від 11 до kk.
7 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-040

Триста чисел по колу і два сусідні числа 1

По колу написано 299299 цифр 00 та одну цифру 11. Дозволено виконувати такі дії з написаними по колу числами: 1) від кожного числа відняти суму сусідніх із ним чисел; 2) вибрати два числа, між якими розташовані рівно два інших числа, та збільшити обидва на 11 або зменшити обидва на 11. Чи можна за скінченну кількість зазначених дій отримати таке розташування чисел, за якого матимемо два сусідніх числа 11, а решту чисел — 00?
7 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-041

Найбільше число з чотирма дільниками і сумою 40–42

Знайдіть найбільше натуральне число nn, якому притаманна така властивість: воно має рівно 44 натуральних дільники (включно з 11 і nn), сума SS яких задовольняє умову 40⩽S⩽4240 \leqslant S \leqslant 42.
7 класКількість дільників τ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-049

Подільність різниці сум значень квадратного тричлена на 2020

Для довільних цілих чисел aa, bb, cc визначимо функцію f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c. Доведіть, що вираз f(2020)+f(2019)+…+f(1011)−f(1010)−f(1009)−…−f(1)f(2020) + f(2019) + \ldots + f(1011) - f(1010) - f(1009) - \ldots - f(1) ділиться націло на 20202020.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-054

Цілі розв’язки рівняння x - y = x / y

Знайдіть усі пари цілих чисел (x,y)(x, y), що задовольняють рівність x−y=xyx - y = \dfrac{x}{y}.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-062

Найменше значення ab+a+b при a²+b²=25

Якого найменшого можливого значення може набувати вираз ab+a+bab + a + b, якщо дійсні числа aa, bb задовольняють умову a2+b2=25a^2 + b^2 = 25?
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-063

Висота трикутника та пряма, що ділить сторону навпіл

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоту CHCH. Промінь з початком у точці CC, що лежить усередині кута BCABCA, удруге перетинає описані кола трикутників BCHBCH та ABCABC у точках XX і YY відповідно. Виявилося, що 2CX=CY2CX = CY. Доведіть, що пряма HXHX ділить навпіл відрізок ACAC.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-066

Просте число від 10¹⁷ до 10¹⁷ + 10

Відомо, що існує просте число pp, яке задовольняє умову 1017⩽p⩽1017+1010^{17} \leqslant p \leqslant 10^{17}+10. Знайдіть це число.
9 класОстачі від великих степенів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-067

Розміщення n тур на дошці без протилежних кутів

Скількома способами на шахівницю n×nn \times n, n⩾3n \geqslant 3, з якої вирізано дві протилежні по діагоналі кутові клітинки 1×11 \times 1, можна виставити nn тур, жодні дві з яких не атакують одна одну? Примітка. Тура — шахова фігура, що атакує всі поля як по горизонталі, так і по вертикалі відносно поля, у якому вона розташована.
9 класФормула включення-виключення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-074

Три дробові вирази з двома рівними цілими значеннями

Із трьох написаних виразів xy\frac{x}{y}, x2+xy2+y\frac{x^2+x}{y^2+y} та x2+2y2+2\frac{x^2+2}{y^2+2} для деяких цілих чисел xx, yy усі три вирази визначено, два з них набувають рівних цілих значень, а третє — відмінного від них цілого значення. Для яких пар цілих чисел xx, yy таке можливо?
10 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-075

Середина AC, точка P і рівність кутів

Нехай точка MM — середина сторони ACAC трикутника ABCABC. Усередині трикутника BMCBMC знайшлася така точка PP, що ∠BMP=90∘\angle BMP = 90^\circ, ∠ABC+∠APC=180∘\angle ABC + \angle APC = 180^\circ. Доведіть, що ∠PBM+∠CBM=∠PCA.\angle PBM + \angle CBM = \angle PCA.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-078

Чотирицифрові числа з упорядкованими цифрами та остачею 7

Знайдіть усі чотирицифрових натуральних числа abcd‾\overline{abcd}, які задовольняють такі умови: 1) a⩽b⩽c⩽da \leqslant b \leqslant c \leqslant d; 2) a2+b2+c2+d2a^2 + b^2 + c^2 + d^2 ділиться націло на 44; 3) остача від ділення числа abcd‾\overline{abcd} на число cc дорівнює 77.
10 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-084

Рівність двох із трьох виразів з x та y

Із трьох написаних виразів xy\dfrac{x}{y}, x2+4y2+4\dfrac{x^2+4}{y^2+4} та x3+8y3+8\dfrac{x^3+8}{y^3+8} для деяких натуральних чисел xx, yy два набувають рівних значень, а третє — відмінного від них значення. Для яких пар (x,y)(x, y) таке можливо?
11 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-088

Викреслення чисел 1–100 і подільність добутку на 250

Яку найменшу кількість чисел можна викреслити серед перших 100100 натуральних чисел, щоб добуток решти чисел не ділився націло на 250250?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-089

Найменша кількість хвилин для знайомства вісьмох дітей

Восьмеро незнайомих один з одним дітей прийшли на перше заняття з танців. Щоб вони якнайшвидше познайомилися, учителька вирішила по черзі вибирати деяких чотирьох із них, які під мелодію водитимуть хоровод протягом хвилини. За цю хвилину кожна дитина в хороводі знайомиться з тими двома, з якими тримається за руку. Яка найменша кількість часу (хвилин) знадобиться вчительці, щоб познайомити один з одним усіх вісьмох дітей?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-090

Рівності циклічних сум дробів для трійки чисел

а) Відомо, що для ненульових цілих чисел aa, bb, cc справджується умова a2b+b2c+c2a=a2c+c2b+b2a\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}=\frac{a^2}{c}+\frac{c^2}{b}+\frac{b^2}{a}. Чи обов'язково має справджуватися рівність ab+bc+ca=ac+cb+ba\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}? б) Розглянемо всі трійки ненульових цілих чисел (a,b,c)(a, b, c), кожне з яких знаходиться в межах від −2020-2020 до 20202020 включно. З'ясуйте, для скількох із них умови a+b+c=0a + b + c = 0 та a2b+b2c+c2a=a2c+c2b+b2a\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}=\frac{a^2}{c}+\frac{c^2}{b}+\frac{b^2}{a} рівносильні, тобто для скількох таких трійок чисел (a,b,c)(a, b, c) ці твердження справджуються чи не справджуються одночасно.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-096

Найбільша кількість чисел до 2n з попарним спільним дільником

Яку найбільшу кількість чисел можна вибрати серед чисел 1,2,…,2n1, 2, \ldots, 2n таким чином, щоб довільні два з них мали спільний дільник, більший за 11?
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-097

Рівносторонній трикутник і перефарбування сусідніх трикутників

Рівносторонній трикутник зі стороною nn поділено на n2n^2 маленьких рівносторонніх трикутників зі стороною довжини 11 (рис. 4.1). Із самого початку один з них, що не має спільних точок із зовнішніми сторонами великого трикутника, пофарбували в синій колір, а решту — у жовтий. За один хід можна вибрати будь-який з n2n^2 маленьких трикутників і поміняти його колір та кольори сусідніх із ним по стороні трикутників (із синього — на жовтий і навпаки). Чи можна за декілька ходів зробити всю дошку однокольоровою?
9 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-104

Подільність nⁿ + 1 на n + 1

Для яких натуральних чисел nn число nn+1n^n+1 ділиться націло на число n+1n+1?
10 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-111

Дільники чисел, перегруповані в набори дільників

Нехай a1<a2<…<aka_1 < a_2 < \ldots < a_k — деякі натуральні числа. Для кожного aia_i Заріна виписала в зошит усі натуральні дільники aia_i (деякі числа можуть повторюватися). Далі Маруся розбила всі виписані Заріною числа на декілька груп. Виявилося, що числа в кожній із груп утворюють повний набір дільників деякого числа, які Маруся вирішила потім виписати на дошку. Доведіть, що на дошці виписано числа a1,a2,…,aka_1, a_2, \ldots, a_k.
11 класМетод математичної індукції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-092

Значення виразу P - S для A, B, C

Нехай aa, bb, cc — довільні ненульові числа. Визначимо такі величини: A=a2+b2c2A = \dfrac{a^2 + b^2}{c^2}, B=b2+c2a2B = \dfrac{b^2 + c^2}{a^2}, C=c2+a2b2C = \dfrac{c^2 + a^2}{b^2}, а також P=A⋅B⋅CP = A \cdot B \cdot C та S=A+B+CS = A + B + C. Яких значень може набувати вираз P−SP - S?
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-100

Нерівність для впорядкованих натуральних чисел a, b, c, d

Для натуральних чисел a⩾b⩾c⩾da \geqslant b \geqslant c \geqslant d доведіть нерівність ab+bc+cd−b2−c2−d2⩾a−d.ab+bc+cd-b^2-c^2-d^2 \geqslant a-d.
9 класЧислові нерівності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.