Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 821 задача
Складністьконкурсний, 6–11
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-107

Зростаюча геометрична прогресія і найбільший трицифровий член

Зростаюча геометрична прогресія з 55 натуральних чисел задовольняє таку умову: квадрат суми другого та четвертого членів у 100100 разів більший за суму першого, п’ятого та подвоєного третього члена цієї прогресії. Яке найбільше трицифрове число може бути членом цієї прогресії?
10 класГеометрична прогресія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-115

Сума обернених до попарно різних паліндромів

Доведіть, що для будь-якої кількості попарно різних паліндромів сума обернених до них чисел не перевищує 1111. Примітка. Паліндромом називають число, у якого запис цифр симетричний відносно середини, наприклад, числа 77, 12211221 та 57 57557\,575 — паліндроми, а числа 12121212 та 33303330 — ні.
11 класГеометрична прогресія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-001

Нерівність з умовою про суму квадратів чотирьох чисел

Дійсні числа a,b,c,da, b, c, d задовольняють умову a2+b2+c2+d2=4a^2+b^2+c^2+d^2=4. Доведіть, що тоді справджується нерівність (a+2)(b+2)⩾cd(a+2)(b+2) \geqslant cd.
8 класЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-013

Прямокутний трикутник, бісектриса і точки на колі

У прямокутному трикутнику ABCABC з гіпотенузою ABAB проведено бісектрису BDBD. Точка EE лежить на промені CBCB так, що AD=DEAD = DE. Доведіть, що точки AA, BB, DD, EE лежать на одному колі.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-014

Нерівність для двох узгоджено впорядкованих наборів чисел

Дано дійсні числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n та b1,b2,…,bnb_1, b_2, \ldots, b_n, які задовольняють таку умову: якщо ai<aja_i < a_j, то bi⩽bjb_i \leqslant b_j. Доведіть, що тоді для них справджується нерівність n(a1b1+a2b2+…+anbn)⩾(a1+a2+…+an)(b1+b2+…+bn).n(a_1b_1 + a_2b_2 + \ldots + a_nb_n) \geqslant (a_1 + a_2 + \ldots + a_n)(b_1 + b_2 + \ldots + b_n).
9 класІнші класичні нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-025

Довжина паралельного стороні відрізка дотичного до вписаного кола

Периметр трикутника ABCABC дорівнює 88. Точки DD та EE вибрано відповідно на сторонах ABAB та ACAC таким чином, що DE∥BCDE \parallel BC та DEDE дотикається до вписаного в трикутник ABCABC кола. Яке найбільше значення може мати довжина відрізка DEDE?
11 класВідношення відрізків в подібних т…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-026

Дійсні многочлени з умовою на P(2017) і P(x²+1)

Знайдіть усі многочлени P(x)P(x) з дійсними коефіцієнтами, що задовольняють такі дві умови: - P(2017)=2016P(2017) = 2016; - ∀x(P(x)+1)2=P(x2+1)\forall x \quad (P(x)+1)^2 = P(x^2+1).
11 класЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-005

Прості числа p з кубом виду p^n + 1

Знайдіть усі прості числа pp, для яких існує таке натуральне число nn, що для нього число pn+1p^n+1 — куб натурального числа.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-006

Три призи для родин і кількість дітей

У змаганні брали участь родини, що складалися з тата, мами та від 11 до 55 їхніх дітей. Було заплановано три призи — для найкращого тата, найкращої мами та найкращої дитини, при цьому з обов’язковою умовою, що одна родина не може виграти більше ніж один приз. Виявилося, що є рівно 77707770 варіантів розподілу нагород між усіма учасниками. Яка кількість дітей брала участь у змаганні?
8 класПравила суму та добутку
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-008

Многочлен з невід’ємними коефіцієнтами за значеннями P(1) і P(2)

Знайдіть усі такі многочлени PP із цілими невід’ємними коефіцієнтами, для яких справджуються умови P(1)=7P(1) = 7 та P(2)=2017P(2) = 2017.
8 класСистеми числення
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-022

Функціональне рівняння з f(x + y) і f(xy)

Знайдіть усі функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, які для довільних x,y∈Rx, y\in\mathbb{R} задовольняють рівність (f(x+y))2=xf(x)+2f(xy)+(f(y))2.(f(x+y))^2=xf(x)+2f(xy)+(f(y))^2.
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-009

Центроїд гострокутного трикутника і перпендикуляр до BC

Нехай трикутник ABCABC — гострокутний з AB≠ACAB \neq AC та центроїдом у точці GG. Точка MM — середина сторони BCBC. Коло Γ\Gamma має центр у точці GG та радіус GMGM. Точка NN — друга точка перетину кола Γ\Gamma та прямої BCBC. Точка SS симетрична точці AA відносно точки NN. Доведіть, що GS⊥BCGS \perp BC.
8 класТочка перетину медіан
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-010

Сума дробів із дільниками числа 11!

Нехай d1,d2,…,dnd_1, d_2, \ldots, d_n — усі різні дільники числа 11!11!. Знайдіть значення виразу S=1d1+11!+1d2+11!+…+1dn+11!.S=\frac{1}{d_1+\sqrt{11!}}+\frac{1}{d_2+\sqrt{11!}}+\ldots+\frac{1}{d_n+\sqrt{11!}}.
8 класКількість дільників τ(n)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-011

Чорні комірки квадрата 9×9 з парними сусідами

Деякі комірки квадрата 9×99 \times 9 — квадратики 1×11 \times 1 пофарбовано в чорний колір. Знайдіть найменшу кількість комірок, що можуть мати парну кількість пофарбованих сусідніх по стороні комірок.
8 класПідрахунок двома способами
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-033

Функціональне рівняння для функцій на дійсних числах

Знайдіть усі функції f ⁣:R→Rf\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що ∀x,y∈R\forall x, y \in \mathbb{R} справджується рівність f(f(xy−x))+f(x+y)=yf(x)+f(y).f(f(xy - x)) + f(x + y) = yf(x) + f(y).
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-003

Заява про двох брехунів і кількість лицарів

За столом зібралися чотири жителі деякої країни, кожен з них був брехуном або лицарем. Брехуни, відповідаючи на запитання, завжди брешуть, а лицарі, навпаки, завжди кажуть правду. Кожен із чотирьох жителів у відповідь на запитання, хто сидить за столом, сказав: «Із трьох, що сидять разом зі мною за столом, рівно два брехуни». Скільки насправді може сидіти за столом лицарів і брехунів? Укажіть усі можливі відповіді.
6 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-004

Трикутник 36, покритий трьома трикутниками 21

Рівносторонній трикутник зі стороною 3636 покривають трьома рівними рівносторонніми трикутниками зі стороною 2121 (рис. 1.1). Визначте довжину сторони рівностороннього трикутника, який залишився непокритим.
6 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-006

Площа фігури з шести півкіл і відрізка AB

Шість півкіл радіуса 11 розташовано так, як показано на рис. 1.2. Знайдіть площу фігури, обмеженої цими півколами та відрізком ABAB.
7 класРозбиття і перекидання площ
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-007

Вік як потроєна сума цифр року народження

Відмінниця одного з київських ліцеїв Оксана у 20182018 році мала вік, який дорівнював потроєній сумі цифр її року народження. Таку саме властивість має вік її дідуся Остапа — у 20182018 році його вік дорівнював потроєній сумі цифр року народження. Скільки років було дідусеві Оксани, коли вона народилася?
7 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-008

Кількість лицарів і брехунів за столом

За столом зібралися 20192019 жителів деякої країни, кожен з них був брехуном або лицарем. Брехуни, відповідаючи на запитання, завжди брешуть, а лицарі, навпаки, завжди кажуть правду. Кожен із 20192019 жителів у відповідь на запитання, хто сидить за столом, сказав: «Із 20182018 жителів, що сидять разом зі мною за столом, не менше ніж 10091009 брехунів». Скільки насправді може сидіти за столом лицарів і брехунів? Укажіть усі можливі відповіді.
7 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-009

Кількість четвірок натуральних чисел із сумами та добутками

Скільки існує четвірок натуральних чисел (a,b,x,y)(a, b, x, y), які задовольняють умови a+b=xya + b = xy та ab=x+yab = x + y?
7 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-011

Кількість квіточок на рослині з 50 листочками

Посадили рослину із 44 листочками без жодної квіточки. Кожного нового дня на ній виростало або 33 нові квіточки та 77 листочків, або 44 нові квіточки та 99 листочків. Із плином певного часу на рослині було 5050 листочків. Скільки на той момент на рослині було квіточок?
8 класЛінійні діофантові рівняння
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-012

Чи завжди висоти трикутника утворюють трикутник

Чи завжди можна побудувати трикутник, сторонами якого є висоти деякого іншого трикутника?
8 класНерівність трикутника
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-013

Цифра сотень числа 5 у степені 2018

Знайдіть цифру сотень числа 520185^{2018}.
8 класОстачі від великих степенів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-015

Найменше кратне 44 з цифр 1 до k

Знайдіть найменше число, утворене певною перестановкою цифр 1,2,…,k1, 2, \ldots, k, де k⩽9k \leqslant 9, яке ділиться на 4444.
9 класОзнаки подільності на 2, 3, …

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.